专题07 有理数&有理数的运算 分类训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册期末复习

**基本信息** 聚焦有理数核心概念与运算，12类高频题型系统覆盖从基础定义到综合应用，5题/类型精准对应中考考法，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数/相反数/绝对值|15道|基础概念辨析|从相反意义量到数的基本属性，构建有理数概念体系| |比较大小/数轴应用|10道|数形结合应用|通过数轴实现数与形的转化，强化几何直观| |非负性/新运算/程序框图|15道|概念迁移与逻辑推理|从性质应用到规则理解，培养运算能力与推理意识| |幻方/科学记数法/折叠问题|15道|综合实践与建模|结合实际情境与数学文化，发展应用意识与创新意识|

专题07 有理数&有理数的运算高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 正负数的意义】 1 【类型2 相反数】 1 【类型3 绝对值】 2 【类型4 有理数比较大小】 2 【类型5 利用数轴比较大小】 3 【类型6 绝对值的非负性】 4 【类型7定义新运算】 4 【类型8 判断计算是否正确】 5 【类型9 程序框图】 5 【类型10 幻方】 6 【类型11 科学记数法】 8 【类型12 数轴相关折叠问题】 8 【类型1 正负数的意义】 1．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 5．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【类型2 相反数】 6．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 7．的相反数是（     ） A． B． C． D． 8．已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 9．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 10．下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【类型3 绝对值】 11．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 13．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 14．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 15．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【类型4 有理数比较大小】 16．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 17．比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 18．a代表有理数，那么，a和的大小关系是（     ） A．a大于 B．a小于 C．a大于或a小于 D．a不一定大于 19．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 20．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【类型5 利用数轴比较大小】 21．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 22．有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 23．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 24．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 25．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【类型6 绝对值的非负性】 26．若，则的值是（  ） A． B．2 C． D．4 27．若a、b为整数，且，则的值有（   ）种可能的结果． A．1 B．2 C．3 D．4 28．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C．9 D．6 29．已知，，，则的值是（   ） A．4 B．4或8 C． D．4或 30．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 【类型7定义新运算】 31．定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（    ） A． B． C． D． 32．定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 33．若定义新运算：，如，请利用此定义计算：（    ） A． B． C． D． 34．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 35．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（   ） A．32 B． C．16 D． 【类型8 判断计算是否正确】 36．下列运算正确的为（   ） A． B． C． D． 37．下列计算正确的有（   ） ；；； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 39．下列运算正确的个数是（　　） ① ② ③ ④ ⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 40．下面的算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的算式的个数是（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【类型9 程序框图】 41．如图是一个有理数运算程序的流程图，规定：程序运行到判断“结果是否大于1”为一次运算．请根据这个程序回答问题，当输入x为时，最后输出的结果y是______；若输入x时，运算进行了一次停止，输出的结果y为，则输入的x为______． 42．加密方法：将一个字母对应的数字通过某种规定的运算程序化为对应的密文数字x． 运算程序为：例如：字母A对应数字1，通过运算程序后的密文是3，密文3对应字母A．如果密文，那么它是由字母_______加密得到的． 43．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，那么输出的结果是______． 44．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是______． 45．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序计算，如果输入，那么输出的结果是________． 【类型10 幻方】 46．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和均相等，例如下图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则a的值是______．    47．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为_____． 48．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 49．小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过嘉嘉设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏．现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的四个数字之和都相等，则的值为__________． 50．一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是阶幻方的一种情况）．记阶幻方每行的数的和为，易知，那么________． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 【类型11 科学记数法】 51．淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 52．2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为万人，将万用科学记数法可表示为________． 53．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 54．某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 55．火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是____ 【类型12 数轴相关折叠问题】 56．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动9个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则点表示的数为_______． 57．如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 58．数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 59．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________． 60．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 有理数&有理数的运算高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 正负数的意义】 1 【类型2 相反数】 2 【类型3 绝对值】 3 【类型4 有理数比较大小】 4 【类型5 利用数轴比较大小】 6 【类型6 绝对值的非负性】 8 【类型7定义新运算】 11 【类型8 判断计算是否正确】 13 【类型9 程序框图】 16 【类型10 幻方】 19 【类型11 科学记数法】 22 【类型12 数轴相关折叠问题】 23 【类型1 正负数的意义】 1．如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（     ） A．收入5万元 B．支出5万元 C．盈利5万元 D．亏损万元 【答案】B 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 3．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 5．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 【类型2 相反数】 6．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2035的相反数是． 7．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 8．已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接求解. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． 9．下列各数中，与互为相反数的是（     ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 的相反数是． 10．下列各组数中互为相反数的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 【类型3 绝对值】 11．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用，进行解答，即可． 【详解】解：， ∴ ． 12．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 13．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：的绝对值是2． 14．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，则 ． 15．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：． 【类型4 有理数比较大小】 16．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 17．比较的大小，下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是正数，，是负数， ∴，． ∵，，， ∴， ∴． 18．a代表有理数，那么，a和的大小关系是（     ） A．a大于 B．a小于 C．a大于或a小于 D．a不一定大于 【答案】D 【分析】的取值不确定，需分正、负、0三类讨论与的大小关系． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 故不一定大于． 19．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 20．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 【类型5 利用数轴比较大小】 21．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 【详解】根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 22．有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 23．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 24．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 25．如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 【类型6 绝对值的非负性】 26．若，则的值是（  ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题利用绝对值的非负性和取值条件简化方程，关键步骤是确定的范围并代入的值． 由方程右边非负可得，进而，代入原方程化简得，根据绝对值非负性求解和的值，最后计算． 【详解】解：∵，且左边绝对值和非负， ∴，即， ∴， 代入原式得：， 化简得：， ∵，， ∴且， ∴，， ∴． 故选：B． 27．若a、b为整数，且，则的值有（   ）种可能的结果． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据题意，易得或，进行求解即可． 【详解】解：∵a、b为整数，且，， ∴或， ∴或或或， ∴或或或； 故共有4种等可能的结果． 28．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，相反数的性质，解题的关键是掌握非负性． 根据互为相反数的条件，结合平方和绝对值的非负性，可知两者均为零，从而求出和的值，最后代数求值即可． 【详解】解：根据题意得， ， ∴， ∴，， 解得，， ∴ 故选：C． 29．已知，，，则的值是（   ） A．4 B．4或8 C． D．4或 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法，减法等知识﹒根据，，求出，根据得到﹒分，，，，四类逐一讨论计算即可求解﹒ 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，，符合题意，∴； 当时，，符合题意，∴； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意﹒ 故选：B 30．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 【类型7定义新运算】 31．定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，先比较和的大小，由于，即，故使用定义，代入计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴， ∴， 故选A． 32．定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】解： ， 则 ， 故选：C． 33．若定义新运算：，如，请利用此定义计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新运算．解决本题的关键是根据新运算规定的运算法则把新运算转化为一般的有理数运算，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 34．对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 【答案】A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 35．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（   ） A．32 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故选：C 【类型8 判断计算是否正确】 36．下列运算正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方．需根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：，故选项A错误． 选项B：，故选项B错误． 选项C：，故选项C正确． 选项D：，故选项D错误． 故选：C． 37．下列计算正确的有（   ） ；；； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的减法、乘法与除法法则逐个判断即可得． 【详解】解：，原计算正确； ，原计算错误； ，原计算错误； ，原计算错误； 综上，计算正确的有1个， 故选：A． 38．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可． 【详解】解：①，计算错误； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算正确， 故选：A 39．下列运算正确的个数是（　　） ① ② ③ ④ ⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的加法，减法运算，熟记加法，减法运算的运算法则是解本题的关键．根据有理数的加法，减法运算法则逐一计算即可得到答案． 【详解】解：，故①不符合题意； ，故②符合题意； ，故③符合题意； ，故④符合题意； ，故⑤不符合题意； 故选D 40．下面的算式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的算式的个数是（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算以及乘方．根据有理数的四则运算以及乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①，原计算错误；   ②，正确；   ③，正确； ④，正确； ⑤，原计算错误； ⑥，原计算错误． 故正确的算式有3个． 故选：B 【类型9 程序框图】 41．如图是一个有理数运算程序的流程图，规定：程序运行到判断“结果是否大于1”为一次运算．请根据这个程序回答问题，当输入x为时，最后输出的结果y是______；若输入x时，运算进行了一次停止，输出的结果y为，则输入的x为______． 【答案】 4 【分析】此题考查了程序的流程图，有理数的混合运算，解方程，弄清题中的程序流程是解本题的关键．根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3，将代入计算得到结果小于1，即可得到最后输出的结果；输入x时，运算进行了一次停止，输出的结果y为，即，解方程即可． 【详解】解：把代入可得： ， ， ， ， ∵， ∴再把代入可得： ， ， ， ， 故最后输出的结果是； ∵输入x时，运算进行了一次停止，输出的结果y为， ∴， ， ， ， ． 故答案为：，4． 42．加密方法：将一个字母对应的数字通过某种规定的运算程序化为对应的密文数字x． 运算程序为：例如：字母A对应数字1，通过运算程序后的密文是3，密文3对应字母A．如果密文，那么它是由字母_______加密得到的． 【答案】F 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，计算出的结果可求出密文所对应的字母所对应的数，据此可得答案． 【详解】解： ， ∴密文对应的字母所对应的数为6，即密文对应的字母为F， 故答案为：F． 43．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，那么输出的结果是______． 【答案】4 【分析】本题考查了程序运算中的有理数加减运算，解题的关键是按照程序给定的步骤依次对输入的数进行运算，并根据判断条件确定是否输出结果． 输入后，按程序步骤依次计算：先进行运算，再进行运算，接着进行运算，得到结果后判断是否大于2，若大于则输出该结果，否则把结果输入后再次进行运算和判断． 【详解】解：输入按程序运算：， ，不满足输出条件， 输入按程序运算， ，满足输出条件，输出结果为4． 故答案为：4． 44．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，属于中考常考题型．由于输入的数是，根据所给程序图可以列式，通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答． 【详解】解：， ，故循环； ， ，故输出． 即输出的数是． 故答案为：． 45．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序计算，如果输入，那么输出的结果是________． 【答案】3 【分析】输入后，按程序步骤依次计算：先进行运算，再进行运算，接着进行运算，得到结果后判断是否大于2，若大于则输出该结果，否则把结果输入后再次进行运算和判断． 本题考查了程序运算中的有理数加减运算，解题的关键是按照程序给定的步骤依次对输入的数进行运算，并根据判断条件确定是否输出结果． 【详解】解：输入按程序运算： ； ，不满足输出条件； 输入按程序运算： ，满足输出条件，输出结果为3． 故答案为：3． 【类型10 幻方】 46．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和均相等，例如下图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则a的值是______．    【答案】9 【分析】由题意可知，图（2）中幻方的每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和为，即进而得出、的值，即可求出a的值． 【详解】解：由题意可知，幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和均相等， 即图（2）中幻方的每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和为， 则， ， ， 即a的值是9， 故答案为：9．    【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，正确理解幻方—九宫格的要求是解题关键． 47．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为_____． 【答案】25 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，代数式求值；先求出所有数总和，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和中间正方形四个顶点上的数字之和，求出代数式的值． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为， ∵四个三角形的三个顶点上的数字之和减去中间正方形四个顶点上的数字之和等于 8 个数的和． 即， ， ， ， ， ， 故答案为：25． 48．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，理解题意是解题关键．先设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案． 【详解】解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为． 根据题意，得， 将上式变形，得． 故答案为：． 49．小时候大家喜欢玩的幻方游戏，经过嘉嘉设计，改成了一个创新版的“幻方”游戏．现在将1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的四个数字之和都相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，理解题意是解题的关键．由于这八个数之和是，所以需要满足两个圈的和是，横竖的和也是，列等式可得结论． 【详解】解：因为， 横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，， 所以横、竖以及内外两圈的和都是． 由，得． 由，得． ． 故答案为：． 50．一般地，将连续的正整数，，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个阶幻方（如图是阶幻方的一种情况）．记阶幻方每行的数的和为，易知，那么________． 4 9 2 3 5 7 8 1 6 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题关键是掌握幻方的特点．根据题意可知，幻方每行的数的和相等，等于1到的连续整数的和除以行数，由此解答即可得出结论． 【详解】解：阶幻方的数字为，，，……，，，有行列， 每行的数的和， ． 故答案为：． 【类型11 科学记数法】 51．淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【详解】解：． 52．2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为万人，将万用科学记数法可表示为________． 【答案】 【分析】先将带单位“万”的数改写为普通整数，再根据科学记数法的要求确定和的值，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：万． 53．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【答案】 【详解】解：720000平方米平方米． 54．某植物的光合作用所需的太阳辐射波长约为，数据500用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：500用科学记数法表示为． 55．火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是____ 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值与原数变为时小数点移动的位数相等. 【详解】解：. 【类型12 数轴相关折叠问题】 56．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动9个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则点表示的数为_______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，折叠的性质， 先根据点的移动可得点A，B，C，D表示的数，再根据折叠的性质得出答案． 【详解】解；一个点从数轴上的原点开始，向左平移1个单位长度得到点A表示的数是，再向左平移3个单位长度得到点B表示的数是，然后向右平移9个单位长度得到点C表示的数是． 将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕处的点为线段的中点，为， 所以折痕处的点到点B和点D的距离相等，点D表示的数是． 故答案为：8． 57．如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答． 【详解】解：由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 58．数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解． 折叠后点O与点A重合，求出折痕对应的数为，然后根据点B与数轴上表示的点C重合即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵折叠后，点O与点A重合， ∴折痕对应的数为． ∵折叠后，点B与数轴上表示的点C重合， ∴点B与数轴上表示的点C重合分布在折痕的两侧． ∵点B表示的数是8， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 59．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题可知：的倒数为， ∴点表示， ∵、重合， ∴折痕点：， ∴与重合的点表示的数为：， 故答案为：． 60．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键． 数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答；依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合． ∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合， ∴，， 又∵点表示的数比点表示的数大， ∴点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：，． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $