专题05 数轴动点压轴题01（存在性&最值&折线&变速&往返5类30道）2026-2027学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦数轴动点5类核心问题，通过30道典例系统训练存在性判断、最值求解、折线动态、变速运动及往返过程的分析与推理，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |存在性问题|6道|考查动点位置是否存在及坐标求解，涉及距离公式与方程思想|以数轴距离公式为基础，通过分类讨论建立方程，培养模型意识| |最值问题|6道|探究距离和/差的最值，涉及绝对值几何意义|从单点最值到多点距离和，渗透数形结合，发展几何直观| |折线数轴问题|6道|在折线化数轴中计算距离与相遇，需分段处理速度|结合折线分段特性，强化动态过程的分段分析能力| |变速问题|6道|动点速度变化下的位置与距离计算，涉及分段速度|以匀速运动为基础，拓展变速情境，提升复杂问题推理能力| |往返运动|6道|动点往返运动中的相遇与路程计算，需多次转向分析|综合变速与往返特性，训练动态过程的整体把握与细节处理|

专题05 数轴动点压轴题01 （存在性&最值&折线&变速&往返5类30道） 专题目录 【类型1 动点存在性问题】 1 【类型2 动点最值问题】 7 【类型3 折线数轴问题】 15 【类型4 动点变速问题】 25 【类型5 动点的往返运动】 37 【类型1 动点存在性问题】 1．如图，A、B两点在数轴上对应的数是a和b，且，点P为数轴上一动点，对应的数为x. （1）求A、B两点间的距离； （2）是否存在点P，使AP=PB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）8；（2）符合条件的x的值为0或15. 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长；（2）存在，分点P在A、B两点之间和点P在点B的右侧两种情况求x的值即可. 【详解】（1）∵， ∴a+5=0，b-3=0， 解得：a=-5，b=3， ∴点A表示的数为-5，点B表示的数为3， ∴AB=|a-b|=|-5-3|=8； （2）存在，点P表示的数为x， 当点P在A、B两点之间时，AP=x+5，BP=3-x， ∵AP=PB， ∴x+5=（3-x）， 解得x=0； 当点P在点B的右侧时，AP=x+5，BP=x-3， ∵AP=PB， ∴x+5=（x-3）， 解得x=15. 综上，符合条件的x的值为0或15. 【点睛】本题主要考查了数轴及一元一次方程的应用，解决第（2）问时要注意有两种情况，不要漏解． 2．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数； (2)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)点C表示的数为2 (2)存在，x的值为或14.5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离： （1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数； （2）由A、B两点的距离为16，可知点C在不可能在点A，B之间，再分两种情况：①当点C在点A的左边时，②当点C在点B的右边时，求解即可． 【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为， 所以点C表示的数为． （2）解：存在，且x的值为或14.5．理由如下： 因为点A、B间的距离， 所以点C在不可能在点A，B之间， 所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况： ①当点C在点A的左边时，； ②当点C在点B的右边时，． 综上所述，x的值为或14.5． 3．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数为_______，点C在数轴______（填“正”或“负”）半轴； (2)数轴上是否存在点C，使得点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)2；正； (2)或 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键； （1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数； （2）由A、B两点的距离为16，可知以，再根据点和点的位置关系，分两种情况讨论，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，点A，B在数轴上表示的数分别为，10， 所以， ， 所以点C表示的数为， 所以点C在数轴正半轴， 故答案为：2；正； （2）解：存在； 因为点A、B间的距离为：，点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的， 所以， ①当点C在点A的左边时，点C表示的数为：， ②当点C在点A的右边时，点C表示的数为：； 综上所述，x的值为：或 . 4．【综合与探究】已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到A、B的两点的距离相等，求出点P对应的数； （2）若点P在点A左侧，请化简； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】 （1）1；（2）；（3）存在，x的值为或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用． （1）根据点P的位置，结合两点之间的距离相等可得方程，求出解； （2）根据题意可得，再根据绝对值的性质即可化简； （3）先确定点P不在点A，B之间，再分两种情况列出方程，求出解． 【详解】解：（1）∵点P到点A，B之间的距离相等， ∴点P在点A，B之间， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； （2）∵点P在点A左侧， ∴， ∴； （3）解：存在，x的值为或， ∵点A到点B的距离是， ∴点P不在点A，B之间， 当点P在点B右侧时，则， 解得； 当点P在点A左侧时，则， 解得； 综上，x的值为或． 5．如图，已知、、是数轴上的三点，点表示的数是6，点与点之间的距离是4，点与点的距离是12，点为数轴上一动点． (1)数轴上点表示的数为_______，点表示的数为_______； (2)数轴上是否存在一点，使点到点、点的距离和为16，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，2 (2)存在，或4 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）由题意可知点和点都在点的左边，且点小于0， 则由题意可得数轴上点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：、2； （2）存在； ∵， ∴不可能在线段上， 所以分两种情况： ①如图1，当点在的延长线上时，， 　　　　　　　　　　　图1 ∴， ， ， 则点表示的数为； ②如图2，当点在的延长线上时，同理得， 　　　　　　　　　　　　图2 则点表示的数为4； 综上，点表示的数为或4． 【点睛】本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论． 6．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．    (1)两点之间的距离是 ； (2)设点在数轴上表示的数为，则与之间的距离表示为 ； (3)若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ； (4)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)4 (2) (3)1 (4)或5 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用． （1）在数轴上两点之间的距离为，依此即可求解； （2）在数轴上两点之间的距离为，依此即可求解； （3）根据中点坐标公式即可求解； （4）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：两点之间的距离是， 故答案为：4； （2）x与之间的距离表示为， 故答案为：； （3）． 故点P对应的数是1， 故答案为：1； （4）点P在点A的左边， x的值是； 点P在点B的右边， x的值是． 故x的值是或5． 【类型2 动点最值问题】 7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB． （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x当时，x＝ ；当代数式取得最小值时，此时最小值为 ． （3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为2个单位？ 【答案】（1）-3，1，9；（2）0或-6；12；（3）当t为2或6时M、N两点之间的距离为2个单位． 【分析】（1）根据，，，即可求出，再由，，以及数轴上点的位置进行求解即可； （2）由题意得即，解方程即可；即表示P点到A和到C的距离之和，利用绝对值的几何意义进行求解即可； （3）由题意可知M点表示的数为，N点表示的数为，由题意得：，由此进行资金即可 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由数轴上的位置可知， ∴， ∴， 故答案为：-3，1，9； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴或-6； ∵， ∴即表示P点到A和到C的距离之和 图下图所示，当P在-3的左侧时，此时， 同理可以求出当P在9的右侧时， 如图，当P在A、C之间（包含A、C）此时， ∴的最小值为12， 故答案为：0或-6；12； （3）由题意可知M点表示的数为，N点表示的数为， 由题意得：即， 解得或， ∴当t为2或6时M、N两点之间的距离为2个单位． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 8．数轴上两点之间的距离等于相对应的两数差的绝对值． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________；数轴上表示﹣2和﹣8的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示数x和﹣1的两点之间的距离是2，那么x为_____________； （3）若某动点表示的数为x，当式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，相应的x的范围是________． （4）若某动点表示的数为x,已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为点A点B之间的一点（不与A,B重合），点对应的数为p．则式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________. 【答案】（1）3；（2）－3或者1；（3）在－1和2之间，包括－1和2；（4）15 【分析】（1）计算2和5，﹣2和﹣8的差值的绝对值，即可得出答案； （2）计算-1+2，-1-2，即可得到x的值； （3）结合数轴和两点间的距离进行分析； （4）结合数轴和两点间的距离进行分析； 【详解】（1）2和5的两点之间的距离为5-2=3，﹣2和﹣8的两点之间的距离为-2-(-8)=6； （2）-1+2=1，-1-2=-3， ∴x=-3或1； （3）|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-1、2两点的距离之和，显然在－1和2之间，包括－1和2时，距离之和最小. 故答案为在－1和2之间，包括－1和2； （4）|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示p、3、p+15三点的距离之和， ∵点为点A点B之间的一点（不与A,B重合）, ∴p＜3＜p+15， p到p+15的距离为15，显然当x=3时，|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的最小值为15. 【点睛】本题主要考查数轴两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值时解题的关键. 9．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______； (2)若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．用含的式子分别表示P点到点A和点B的距离． (3)若，则x的取值范围是______； (4)若x表示一个有理数，求式子最大值． 【答案】(1)， (2)，当时，，当时， (3) (4) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上的点表示有理数，绝对值的几何意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可得出数轴上点A到点B的距离，再利用数轴上两点的中点的求法计算得出数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数； （2）由题意可得，秒时，点表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （3）根据表示数轴上与两点之间的距离，表示数轴上与之间的距离，并结合题意即可得解； （4）根据几何意义分析可得，当时，有最小值为，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：∵数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4， ∴数轴上点A到点B的距离为， ∴数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为； （2）解：由题意可得，秒时，点表示的数为， ∴，， 当时，，当时，， 综上所述，，当时，，当时，； （3）解：∵表示数轴上与两点之间的距离，表示数轴上与之间的距离，且， ∴； （4）解：∵表示数轴上与两点之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴根据几何意义分析可得，当时，有最小值为， ∴， ∴的最大值为． 10．如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．    (1)若以为原点，求． (2)若以为原点，求． (3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止： ①设点到两点的距离之和为，求的最小值； ②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值． 【答案】(1) (2) (3)①3；②最大值17，最小值10． 【分析】（1）若以为原点，确定，计算即可； （2）若以为原点，确定，计算即可； （3）①分点在两点之间和点在两点之间两种情况讨论即可； ②分点P在不同的位置进行讨论即可； 【详解】（1）若以为原点，则 ， ； （2）若以为原点，则， ； （3）①当点在两点之间时，为定值，此时； 当点在两点之间时，两点之间的距离大于，即大于3，故的最小值是3； ②当点在点时，； 当点在点时，； 当点在点时，； 当点在两点之间时，； 当点在两点之间时； 故最大值17，最小值10． 【点睛】该题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是进行分类讨论． 11．阅读与运用：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点间的距离表示为．如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是，利用上述结论，回答以下问题：如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为、20，数轴上有一动点P．      (1)若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为___________． (2)如图，设点P对应的数为x，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度，当x取何值时，点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48？ (3)结合对前面问题的思考，若，求的最大值． 【答案】(1)60 (2)或5 (3)7 【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解； （2）分在点左边，、都在、中间，点在、中间，在点右边，和、都在点右边四种情况讨论，列出相应方程即可求解； （3），可推出，进而求出即可求解． 【详解】（1）∵， ∴点到、两点的距离的和为60， 故答案为：60； （2）若在点左边，则点与点的距离为， 点与点的距离为， 由题意得： 解得：， 若、都在、中间，此时距离和为，不符合题意， 若点在、中间，在点右边， 则点与点的距离为， 点与点的距离为， 由题意得： 解得， 若、都在点右边，此时仅点与点的距离，不符合题意： 综上所述，当或5时，满足题意． （3）由前面可知，， ∵已知 当时，有最大值： 综上所述，的最大值为7． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据、相对的位置关系分类． 12．如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． (1)直接写出，的值：______；______； (2)若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； (3)我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 【答案】(1)； (2)当或时， (3)的最大值为秒 【分析】（1）根据平方的非负性，和绝对值的非负性，得到，，即可求解， （2）用含的代数式表示出，，代入，分，两种情况，即可求解， （3）先求出点对应的有理数，化简，求出等式成立时，对应的点的位置，找到点的运动规律，求出点最后一次经过该位置的时间，即可求解， 本题考查了数轴上的动点，解题的关键是：通过讨论化简等量关系式求解，找到运动规律． 【详解】（1）解：∵， ∴，，解得：，， 故答案为：；， （2）解：设有理数，分别对应数轴上的点，， 则：，， ∴，， ∵两球相遇时停止运动， ∴，解得：， ∴， 当时，由，可得：，解得：， 当时，由，可得：，解得：， 故答案为：当或时，， （3）解：∵点是线段上的2分点， ∴， ∵， ∴点对应的有理数， ∵，即：， ∵点一直在的左侧， ，， ∴，即：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 根据题意得： 、、、、…所对应的数为：、、、…， 、、、、…所对应的数为：、、、、…， 第三回合，点从回到点的过程中，最后一次经过点， 第一回合用时：（秒）， 第二回合用时：（秒）， 第三回合，点从点到用时：（秒）， 点从点到用时：（秒）， 点从点到点用时：（秒）， 故总用时（秒）， 故答案为：的最大值为秒． 【类型3 折线数轴问题】 13．数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； (2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； (3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 【答案】(1)12 (2)，， (3)或；8或 【分析】（1）当秒时，M表示的数是，N表示的数是，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离为； （2）当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得，可解得答案； （3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得，可解得或，由时，M运动到O，同时N运动到C，可知时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当，即M在从点O运动到点C时，有，可解得或，当时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，即可得答案． 【详解】（1）当秒时，M表示的数是，N表示的数是， ∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离为， 故答案为：12； （2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C， ∴当点M、N都运动到折线段上，即时，M表示的数是，N表示的数是， ∴O、M两点间的和谐距离，C、N两点间的和谐距离， ∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同， ∴， 解得， 故答案为：，，； （3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度， ∴，即， ∴或， 解得或， 由（1）知，时，M运动到O，同时N运动到C， ∴时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 当，即M在从点O运动到点C时， ，即， ∴或， 解得或， 当时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等， 故答案为：或；8或． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数及分类讨论． 14．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速：同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要_______秒，动点从点运动至点需要______秒； (2)两点相遇时，求出值，并求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； 【答案】(1)，； (2)，相遇点在“折线数轴”上所对应的数为 【分析】（1）根据时间=路程÷速度，分别求出动点在、、段的时间即可； （2）根据题意得出两点在段相遇，分别表示出点运动到上时表示的数即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：、、， ∴动点从点运动至点需要：（秒）， 动点从点运动至点需要：（秒）， 故答案为：，； （2）解：∵点到点需要：（秒）， 点到点需要：（秒）， ∴两点在段相遇 点运动到上时表示的数为：； 点运动到上时表示的数为：； ∴ 解得：； 此时，相遇点在“折线数轴”上所对应的数为： 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上的动点问题．掌握动点的运动方向、运动速度和运动起点是得出动点在数轴上表示的数的关键． 15．如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： (1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒； (2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？ (3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数． 【答案】(1)2.5 (2)15 (3) 【分析】（1）求出BC长度，“下坡路段”速度是4个单位/秒，即得动点Q从点C运动到点B的时间； （2）先求出AB，BC，CD的长度，再根据“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，即得动点P从点A运动至D点需要的时间； （3）设运动时间为秒，分四种情况：①当0≤t≤2，②当2＜t≤3，③当3<t<4.5，④当4.5＜t≤7.5，列方程求出t． 【详解】（1）∵点B表示的数为-1，点C表示的数为9， ∴BC=1-(-9)=10(个单位)， ∵“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，“水平路线”速度是2个单位/秒， ∴“下坡路段”速度是4个单位/秒， ∴动点Q从点C运动到点B需要的时间为10÷4=2.5(秒)； （2）根据题意知：AB=|-7-(-1)|=6(个单位)，BC=1-(-9)=10(个单位)，CD=13-9=4(个单位)， ∴“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半， ∴动点P从点A运动至D点需要的时间为 6÷2+10÷+4÷2=3+10+2=15(秒)； （3）设运动时间为t秒， ①当0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度不会相等； ②当2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上时，P表示的数是-7+2t，Q表示的数是9-4(t-2)， ∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0， 解得t=5， 此时P已不在AB上，不符合题意，这种情况不存在； ③当3<t<4.5，即P在BC上，Q在CB上时，P表示的数是-1+(t-3)=t-4，Q表示的数是9-4(t-2)=17-4t， ∴|t-4|=|17-4t|， 解得t=或t=， ∴P表示的数是或； ④当4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上时，P表示的数是t-4，Q表示的数是-1-2(t-4.5)=8-2t， ∴t-4-0=0-(8-2t)， 解得t=4(不合题意，舍去)， 综上所述，当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，动点P在数轴上所对应的数是或． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示动点表示的数，根据运动过程分类讨论． 16．如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； (2)动点从点运动到点需要多少秒？ 【答案】(1)动点出发3秒时，所在位置对应的数是 (2)20秒 【分析】本题主要考查数轴，有理数的运算，解题关键是读懂题意． （1）求出动点出发3秒的距离加上即可； （2）分别求出动点在每一段上运动的时间，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意可知，动点在段所用时间为秒， 所以出发3秒时，动点在段上，所以， 所以动点出发3秒时，所在位置对应的数是； （2）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为2个单位长度/秒，在段的速度为1个单位长度/秒，在段的速度为4个单位长度/秒， ，， 所以动点从点运动至点需要的时间为（秒）． 17．如图，数轴上点A表示，点表示4，点表示12．将数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，若点，表示的数分别是，，我们把，之差的绝对值叫做点，之间友好距离，即．例如：点A和点在“折线数轴”上的友好距离为16个长度单位．动点从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向向终点运动，点从点A出发的同时，点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向向终点A运动，设运动的时间为秒． (1)当秒时，，两点在“折线数轴”上的友好距离为______个长度单位． (2)当，两点在“折线数轴”上相遇时，求运动时间的值． (3)当，两点在“折线数轴”上的友好距离为3个长度单位时，______． (4)是否存在某一时刻使得A，两点在“折线数轴”上的友好距离与，两点在“折线数轴”上的友好距离相等？若存在，请直接写出的取值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)10 (2) (3)或 (4)存在，或8 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、有理数的运算及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示与距离及一元一次方程的应用是解题的关键； （1）当秒时，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为，然后根据两点之间的距离可进行求解； （2）根据相遇问题可得方程，然后求解即可； （3）由题意可分当点P、Q未相遇前，且，两点在“折线数轴”上的友好距离为3个长度单位，当点P、Q相遇后，且，两点在“折线数轴”上的友好距离为3个长度单位，进而分类求解即可； （4）由题意得：点P在“折线数轴”上表示的数为，点Q在“折线数轴”上表示的数为，则有：，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 当秒时，点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为， ∴P、Q两点之间的距离为； 故答案为：10； （2）解：由题意得： ， 解得：； （3）解：由题意可分：当点P、Q未相遇前，且，两点在“折线数轴”上的友好距离为3个长度单位，则有：， 解得：； 当点P、Q相遇后，且，两点在“折线数轴”上的友好距离为3个长度单位，则有：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：存在，理由如下： 由题意得：点P在“折线数轴”上表示的数为，点Q在“折线数轴”上表示的数为，则有：， 解得：或； ∴当或时，A，两点在“折线数轴”上的友好距离与，两点在“折线数轴”上的友好距离相等． 18．数轴上点A表示．点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如．点A和点D在折线数轴上的和调距离为个单位长度，动点M从点A出发．以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动．从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动，点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为 ； (2)当 时，M、N两点在折线段上相遇； (3)当 时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度； (4)当t为几秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？（请写出解题过程） 【答案】(1) (2) (3)或． (4)为秒或秒时 【分析】（1）先求得点表示的数为，点表示的数为，据此即可求解； （2）先求得点表示的数为，点表示的数为，据此即可求解；根据题意列出方程即可求解； （3）根据（2）的结论，分相遇前与相遇后分类讨论，即可求解． （4）分点在上，上，上三种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， 故答案为：． （2）解：当点运动到点时，，当点运动到点时，（秒）， 当点运动到点时，，当点运动到点时，（秒）， 当点、都运动到折线段上时，即， ∴点表示的数为，点表示的数为； ∴、两点间的和谐距离；、两点间的和谐距离； 当、两点相遇时，，解得， 故答案为：； （3）解：由（2）可得当、两点相遇前相距4，则 ， 解得： 相遇后相距4，则， 解得：； 故答案为：或． （4）解：当点在上即时，点表示的数为，点表示的数为， 依题意得， 解得不合题意，舍去； 当点在折线段上，即时，点表示的数为，点表示的数为， 题意得，或， 解得或； 当点在上，即时，点表示的数为，点表示的数为，则点在点的左侧， 依题意得， 解得不合题意，舍去； 综上，当为秒或秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，掌握一元一次方程的应用． 【类型4 动点变速问题】 19．已知点、、在数轴上对应的数为、、． (1)如图①，动点从点以每秒个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位；动点从点开始以每秒个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位，点、点两点同时开始运动． ①当运动秒时，点与点相遇； ②当点与点的距离是时，请求出运动的时间． (2)如图②，线段的长度为（点在点左侧），线段的长度为（点在点右侧）．若从点出发（运动后为），以每秒个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时从点出发（运动后为），以每秒个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点运动到点时，线段立即以原来速度的倍继续沿数轴正方向运动，当点运动到点时，线段变为原速继续向正方向运动，当点与点重合时运动停止；当点运动到点时，线段的速度变为原来的，当点运动到点时，线段变为原速返回至初始位置停止运动．设出发的时间为秒，在整个运动过程中，是否存在时间使两条线段重叠部分的长度为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②或 (2)或或或或 【分析】（1）①先求得秒后，点表示的数是，点表示的数是，进而设秒后相遇，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； ②根据点与点的距离是时，分相遇前与相遇后列出方程，即可求解； （2）根据题意分析得出线段在运动过程中，、点表示的数，线段在运动过程中，、点表示的数，列出代数式，进而分三种情况讨论，当线段，在相向运动时，当返回时，追及过程中，当停止时，结合数轴，根据两条线段重叠部分的长度为，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：①根据图①可得，点表示的是，点、、在数轴上对应的数为、、 ∴， 当到达点时，所用时间为秒， 当到达点时，所用时间为秒，当继续运动秒，此时点表示的数为， ∴秒后，点表示的数是，点表示的数是， ∵ ∴相遇在之间， 设秒后相遇，则点表示的数为，点表示的数为 ∴ 解得：； ②设点与点的距离是时，运动的时间为， ∴或 解得：或； （2）解：∵线段的长度为（点在点左侧），线段的长度为（点在点右侧）．点、、在数轴上对应的数为、、． ∴表示的数是，点表示的数是 当到达点时，所用时间为秒， 当点运动到点时，所用时间为秒 当点与点重合时，所用时间为秒， 线段在运动过程中，依题意， ①当时，点表示的数为，点表示的数为 ②当时，点表示的数为，点表示的数为 ③当时，点表示的数为，点表示的数为 当点运动到点时，所用时间为秒， 当点运动到点时，所用时间为秒， 当变为原速返回至初始位置，所用时间为：秒， 线段在运动过程中，依题意， ①当时，点表示的数为，点表示的数为 ②当时，点表示的数为，点表示的数为 ③当时，点表示的数为，点表示的数为 当线段，在相向运动时，当时两条线段重叠部分的长度为，即或 则或 解得：或； 当返回时，追及过程中，则或 即时，则或 解得：或 当停止时，即时，线段继续运动， 则， 解得：， 综上所述，或或或或． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论求得动点表示的数是解题的关键． 20．如图，数轴上有，两个点对应的数分别为，，动点从点开始以个单位长度/秒的速度向右移动秒后，速度变为原来的一半继续向右再移动秒后以个单位长度/秒的速度向左移动，点从点开始以个单位长度/秒的速度向左移动秒后，速度变为个单位长度/秒继续向左移动（其中，均为正整数）． (1)当时，求的长； (2)若，，则当为何值时，？ (3)若，两点在运动过程中有两次相遇，且第二次相遇时，求的值． 【答案】(1) (2)当或时， (3)的值为或或或． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，正确表示各时间段，点、表示的数，是解题关键． （1）根据，得出点、的数，即可求出的长； （2）根据，，分、、三个时间段，分别表示出点、表示的数，根据，列方程求出值，即可得答案； （3）根据两次相遇得出第一次相遇时，点向右运动，点向左运动，第二次相遇时，点向左运动，点向左运动，根据，得出第二次相遇时，点表示的数是，点表示的数是，得出，根据，均为正整数即可得出的值． 【详解】（1）解：∵点以个单位长度/秒的速度向右移动秒，点以个单位长度/秒的速度向左移动秒， ∴时，点表示的数为，点表示的数为， ∴． （2）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵ ∴当时，不符合题意； ∵， ∴点以个单位长度/秒的速度向右移动秒，点以个单位长度/秒的速度向左移动秒， ∴当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：或（舍去）， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点以个单位长度/秒的速度从开始，向左移动， ∴当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 解得：或（舍去）． 综上所述：当或时，． （3）解：∵，两点在运动过程中有两次相遇， ∴第一次相遇时，点向右运动，点向左运动，第二次相遇时，点向左运动，点向左运动， ∵第二次相遇时， ∴，即，此时，点向左运动，点向左运动， ∴点表示的数为， 当时，点表示的数为， ∴，即， ∵、为正整数， ∴时，；时，；时，；时，． 综上所述：的值为或或或． 21．如图，线段，点A在点B的左边． (1)点C在直线上，，则 ． (2)点D在线段上，．点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，设运动时间为t秒． ①点M是线段的中点，点N是线段的中点．当t为何值时，？ ②若点P从点D出发时，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向右运动．点P与点Q相遇后，点P保持原来运动方向不变，速度变为2个单位长度/秒，点Q改变原来的运动方向沿直线向左运动，且速度变为3个单位长度/秒．在整个运动过程中，当时， ． 【答案】(1)12或24 (2)①2.5或3.5；②2或 【分析】本题考查了一元一次方程、路程问题，数形结合思想，将几何问题转化为方程模型，对知识的综合应用的要求比较高． （1）点C在直线上，故分两种情况：①点C在点B左侧，②点C在点B右侧，再根据，求解； （2）①以点A为原点建立数轴，用含t的代数式表示出，列方程求t； ②分点P与点Q相遇前和相遇后两种情况，用含t的代数式表示出，再由列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴①当点C在点B左侧时，， ②当点C在点B右侧时，， ∴， ∴； 故答案为：12或24； （2）解：①令点A表示的数为0，则点B表示的数为16，点D表示的数为4，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵不确定点P在点B左侧还是右侧， ∴， ∴， 解得：或， 答：当t为秒或秒时，； ②当点P与点Q相遇时，， 即， 解得：， 分两种情况： Ⅰ．点P与点Q相遇前即时， ，，， 当时，， 解得：或（不合题意，舍去）； Ⅱ．点P与点Q相遇后即时， ， ， ， 当时，， 解得：， 故答案为：2或． 22．数轴上点对应的数分别为，其中满足，点为数轴上一动点． (1)______，______； (2)若点到点的距离之和为55，求点对应的数； (3)若点从点以2个单位每秒的速度向点运动，到达点后立即掉头，速度变为原来的3倍，当点运动3秒后，点与点同时出发，点从点以1个单位每秒的速度向左运动，点以5个单位每秒的速度从表示10的点处向左出发，当点与点相遇后，点的速度变为原来的2倍，并继续向左运动，直到点追上点后所有点停止运动．求点运动多少秒时． 【答案】(1)， (2)点对应的数为或 (3)点运动秒或秒时 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性求解即可； （2）设点对应的数为，分点在点的左侧，点在点的右侧时，两种情况讨论，根据题意列式求解即可； （3）要使，观察数轴上点的运动，发现需要分情况讨论： ①当点与点相遇前的情况：假设点P运动了秒，得到点、点、点T关于t的表达式，据此列式计算求解，需要注意此时点P与点Q是否已经相遇； ②当点与点相遇后的情况：先求得点Q到达点B与点P相遇；得到点P运动7秒后，从B向A以6的个单位每秒运动，同时点Q以10的个单位每秒从B继续向左运动，点T从表示的点以1的个单位每秒继续向左运动，设点P运动7秒后，又运动了秒，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：设点对应的数为， ， 当点在点的左侧时， 则，， 依题意得， 解得； 当点在点的右侧时， 则，， 依题意得， 解得； 综上，点对应的数为或； （3）解：要使，需要分情况讨论： ①当点与点相遇前的情况： 此时点从点以2个单位每秒的速度运动，点从点以1个单位每秒的速度向左运动，点以5个单位每秒的速度向左运动， 假设点P运动t秒，则点Q、T分别运动了秒， 则点P表示的数为，点Q表示的数为，点T表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得 点P从点A到点B用时秒， 此时，点Q运动秒，，即点Q到达点B与点P相遇， 故符合题意； ②当点与点相遇前的情况： 点P从点A到点B用时秒， 此时，点Q运动秒，，即点Q到达点B与点P相遇； 此时点T运动秒，，即点T到达表示的点； 此时点P的运动速度为个单位每秒，点Q的运动速度为个单位每秒， 即点P运动7秒后，从B向A以6的个单位每秒运动，同时点Q以10的个单位每秒从B继续向左运动，点T从表示的点以1的个单位每秒继续向左运动， 设点P运动7秒后，又运动了秒， 则点P表示的数为，点Q表示的数为，点T表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得， 点追上点，则，解得，则符合题意， 秒， 故点运动秒或秒时． 【点睛】本题考查数轴、绝对值、一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 23．已知，，三点在数轴上所对应的数分别为，，18，且，满足．，动点从点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度向左运动．线段为“变速区”，规则为：从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． (1)______，______，______； (2)动点从点运动至点时，求的值； (3)、两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数． 【答案】(1)，10，28 (2)19 (3) 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键． （1）根据平方和绝对值的非负性计算即可求出a和b的值，再根据两点间的距离公式即可求出的长度； （2）分别求出和的距离，再根据“时间=路程÷速度”计算即可得出答案； （3）设P点在数轴上所对应的数为y，根据题意列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵．， ∴． ∵点C表示的数是18， ∴． 故答案为：，10，28； （2）解：∵ ∴ ∴动点从点运动至点时，； （3）解：设两点在点相遇，点在数轴上所对应的数为． ∵N运动到B时需秒，此时M运动到， ∴点落在线段段，依题意有∶ 解得∶ ∴两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数为． 24．如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，设运动时间为秒． （1）____，____，、两点间的距离为____个单位； （2）①若动点从出发运动至点时，求的值； ②当、两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数； （3）当___时，、两点到点的距离相等． 【答案】（1）9，20，32；（2）①；②相遇点对应的数为6；（3）当t=12或25时，点P、Q到点B的距离相等． 【分析】（1）根据可先求出b、c的值，然后再由数轴两点距离可求解； （2）①点P从点A运动到点C可得当点P在AO上时，点P在OB上时及点P在BC上时，然后分别求出时间，进而问题可求解； ②由题意易得当点C到达变速点B时，点P所运动到的位置可求，然后再根据相遇问题进行求解，最后在利用数轴求解即可； （3）由（1）（2）及题意可分：①当时，②当时，③当点Q的速度变为3单位/秒时，即，④当点Q和点P都过了“变速区”，即，然后根据数轴两点距离及线段的和差关系进行列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴A、C两点距离为：； 故答案为9，20，32； （2）①由题意可分：当点P从A运动到O和从B运动到C时，所需时间为：， 点P从点O到点B属于变速区，所以速度为2÷2=1单位/秒，此时所需时间为9÷1=9s， ∴点P从点A到点C的时间为：； ②当点C到达变速点B时，所需时间为11÷1=11s，此时点P运动的路程为：，即在数轴上所表示的数为5，此时点Q的速度为1×3=3单位/秒， ∴， ∴5+1×1=6， ∴相遇点所表示的数为6； （3）由（1）（2）及题意可分： ①当时，如图所示： 则有AB=21，AP=2t，PB=21-2t，BC=11，BQ=11-t， ∵BP=BQ， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当时，如图所示： ∵点P的速度为1单位/秒，Q速度不变， ∴，BQ=11-t， ∵PB=BQ， ∴，方程无解； ③当点Q的速度变为3单位/秒时，即，如图所示： ∴PB=15-t，， ∵PB=BQ， ∴， 解得t=12， ④当点Q和点P都过了“变速区”，即，如图所示： ∴，， ∵PB=BQ， ∴， 解得：； 综上所述：当t=12或25时，点P、Q到点B的距离相等； 故答案为12或25． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的动点问题及线段的和差、一元一次方程的解法是解题的关键． 【类型5 动点的往返运动】 25．已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若将数轴折叠，使得点与点重合，折叠点为，则点表示的数为_____，与重合的点为_____； (2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； (3)点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？ 【答案】(1)1；4 (2)存在，的值为或4 (3)24个单位长度 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，理解题意正确列出方程是解题的关键． （1）由折叠的性质可知，点为点与点的中点，求出点表示的数，设与重合的点为，列出方程解出的值，即可得出答案； （2）分三种情况①点在点的左侧；②点在点和点之间；③点在点的右侧，分别列出方程，求出对应的值，即可解答； （3）设经过分钟后点与点重合，根据题意列出方程，解出的值，即可求出点所经过的总路程． 【详解】（1）解：由题意得，点为点与点的中点， 点表示的数为， 设与重合的点为， 由题意得，， 解得：， 与重合的点为4． 故答案为：1；4． （2）解：若点在点的左侧，则，， 点到点、点的距离之和为6， ， 解得：； 若点在点和点之间，则，， 此时，不符合题意； 若点在点的右侧，则，， 点到点、点的距离之和为6， ， 解得：； 存在点，的值为或4． （3）解：设经过分钟后点与点重合， 由题意得，， 解得：， 当点与点重合时，点所经历的运动时间为4分钟， 点所经过的总路程是个单位长度． 26．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）． (1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置； (2)若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； (3)在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以25个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？ 【答案】(1)A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是3单位长度/秒，图见解析 (2)2秒 (3)150单位长度 【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒3x个单位长度．由A点的路程+B点的路程=总路程建立方程求出其解即可； （2）设y秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可； （3）先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程． 【详解】（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为3x单位长度/秒． 由题意得：， 解得：x＝1， 故A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是3单位长度/秒； 如图所示： （2）设y秒后，原点恰好处在两个动点的正中间． 由题意得：， 解得：y＝2． 答：2秒后原点恰好处在两个动点的正中间； （3）设B追上A需时间z秒，则： 3×z−1×z＝2×（2+4） 解得：z＝6， 25×6＝150（单位长度）． 答：运动的路程是150单位长度． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键． 27．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且A，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是_____． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点从点出发，沿数轴向右匀速运动，动点，，同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点、运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当动点运动到秒时，动点、、三点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度? 【答案】(1) (2)（2）①当点运动秒时，点追上点；②点运动秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列一元一次方程是解题的关键． （1）先得到点表示的数，再列式计算即可得到答案； （2）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点与点间的距离为个单位长度，分四种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且A，两点间的距离为， 点表示的数为：， 点运动到线段的中点时，它所表示的数是， 故答案为：； （2）解：①根据题意得， 解得：， 当点运动秒时，点追上点； ②， （秒）， 当时， 点在点右侧，点与点间的距离为个单位长度， ， 解得：； 点在点左侧，点与点间的距离为个单位长度， ， 解得：； （秒）， 当时， ， 解得：； ， （秒）， 当点，运动秒时，点运动到点， 此时点运动到的点表示的数为， 当时， ， 解得：； 综上，点运动秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 28．已知数轴上点A表示的数为，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x． (1)写出点B所表示的数为 ． (2)①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 ． ②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． (3)点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数． 【答案】(1)3 (2)①；②或4 (3)点A与点B重合时点P所经过的总路程为个单位长度，此时点P在数轴上表示的数为 【分析】（1）由数轴上两点间距离求解即可； （2）设点P表示的数为x，①由数轴上两点间距离求解即可；②分两种情况：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求解即可； （3）根据题意先求出相遇时的时间即可求出点的运动路程，先求出点A向运动与点B重合时运动路程，然后用这个路程加上点A表示的数即可求解． 【详解】（1）解：由题知，点在点的右侧，且、两点间的距离为8个单位长度， 点表示的数为， 即点B所表示的数为3； 故答案为：3 （2）解：设点P表示的数为x， ①到点，点的距离相等， ， 解得：， ∴点所表示的数为； ②到点，点的距离之和为10，， 分两种情况： 当点在点左侧时，， 解得， 当点在点右侧时，， 解得， 综上，当的值为或4时，到点，点的距离之和为10； （3）解：当点与点重合时，点运动的时间是点与点相遇的时间为：（秒， 点运动的路程为：， 即点所经过的总路程是个单位长度， 点A向右运动的秒的路程为：， 此时，A点与B点重合占，则点P表示的数为：， 即此时点P在数轴上表示的数为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及数轴上两点的距离等知识，熟练应用一元一次方程解决数轴上两点的距离问题是解题的关键． 29．如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度 如图： （2）2秒；（3）25 【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒5t个单位长度，根据题意列出方程可求得点A的速度和点B的速度，然后在数轴上标出位置即可； （2）根据原点恰好处在点A、点B的正中间列方程求解即可； （3）先求出点B追上点A所需的时间，然后根据路程＝速度×时间求解． 【详解】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5个单位，由题意，得 解得： ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度. （2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得 ， 解得： ∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间 （3）由题意，得 B追上A的时间为：秒 ∴C行驶的路程为：个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、数轴上的动点问题以及行程问题，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键． 30．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）． (1)求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出； (2)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间？ (3)在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】(1) 设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为单位长度/秒，根据题意得 ， 解得， 则， 即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图， (2)0.4秒或10秒 (3)80个单位长度 【详解】（1） 解：略． （2）（2）设经过t秒时间，，分两种情况： ①B在O的右边时，根据题意得 ， 解得； ②B在O的左边时，根据题意得 ， 解得． 即0.4秒或10秒时； （3）设经过y秒B追上A，根据题意得 ， 解得． 点C行驶路程为个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数轴动点压轴题01 （存在性&最值&折线&变速&往返5类30道） 专题目录 【类型1 动点存在性问题】 1 【类型2 动点最值问题】 2 【类型3 折线数轴问题】 4 【类型4 动点变速问题】 7 【类型5 动点的往返运动】 9 【类型1 动点存在性问题】 1．如图，A、B两点在数轴上对应的数是a和b，且，点P为数轴上一动点，对应的数为x. （1）求A、B两点间的距离； （2）是否存在点P，使AP=PB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由. 2．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数； (2)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 3．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x． (1)若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数为_______，点C在数轴______（填“正”或“负”）半轴； (2)数轴上是否存在点C，使得点C到点A的距离恰好是点A到点B距离的？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． 4．【综合与探究】已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到A、B的两点的距离相等，求出点P对应的数； （2）若点P在点A左侧，请化简； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 5．如图，已知、、是数轴上的三点，点表示的数是6，点与点之间的距离是4，点与点的距离是12，点为数轴上一动点． (1)数轴上点表示的数为_______，点表示的数为_______； (2)数轴上是否存在一点，使点到点、点的距离和为16，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，请说明理由． 6．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．    (1)两点之间的距离是 ； (2)设点在数轴上表示的数为，则与之间的距离表示为 ； (3)若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ； (4)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由． 【类型2 动点最值问题】 7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB． （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x当时，x＝ ；当代数式取得最小值时，此时最小值为 ． （3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为2个单位？ 8．数轴上两点之间的距离等于相对应的两数差的绝对值． （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________；数轴上表示﹣2和﹣8的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示数x和﹣1的两点之间的距离是2，那么x为_____________； （3）若某动点表示的数为x，当式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，相应的x的范围是________． （4）若某动点表示的数为x,已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为点A点B之间的一点（不与A,B重合），点对应的数为p．则式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________. 9．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______； (2)若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．用含的式子分别表示P点到点A和点B的距离． (3)若，则x的取值范围是______； (4)若x表示一个有理数，求式子最大值． 10．如图两点之间相距3个单位长度，两点之间相距7个单位长度，点、在数轴上表示的数分别为．    (1)若以为原点，求． (2)若以为原点，求． (3)现有一动点从点开始沿数轴的正方向运动到达点停止： ①设点到两点的距离之和为，求的最小值； ②设点到三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值． 11．阅读与运用：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点间的距离表示为．如数轴上表示4和-1的两点之间的距离是，利用上述结论，回答以下问题：如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为、20，数轴上有一动点P．      (1)若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为___________． (2)如图，设点P对应的数为x，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度，当x取何值时，点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48？ (3)结合对前面问题的思考，若，求的最大值． 12．如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． (1)直接写出，的值：______；______； (2)若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； (3)我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 【类型3 折线数轴问题】 13．数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________； (2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇； (3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等． 14．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速：同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要_______秒，动点从点运动至点需要______秒； (2)两点相遇时，求出值，并求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； 15．如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： (1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒； (2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？ (3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数． 16．如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． (1)求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； (2)动点从点运动到点需要多少秒？ 17．如图，数轴上点A表示，点表示4，点表示12．将数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，若点，表示的数分别是，，我们把，之差的绝对值叫做点，之间友好距离，即．例如：点A和点在“折线数轴”上的友好距离为16个长度单位．动点从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向向终点运动，点从点A出发的同时，点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向向终点A运动，设运动的时间为秒． (1)当秒时，，两点在“折线数轴”上的友好距离为______个长度单位． (2)当，两点在“折线数轴”上相遇时，求运动时间的值． (3)当，两点在“折线数轴”上的友好距离为3个长度单位时，______． (4)是否存在某一时刻使得A，两点在“折线数轴”上的友好距离与，两点在“折线数轴”上的友好距离相等？若存在，请直接写出的取值；若不存在，请说明理由． 18．数轴上点A表示．点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如．点A和点D在折线数轴上的和调距离为个单位长度，动点M从点A出发．以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动．从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动，点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为 ； (2)当 时，M、N两点在折线段上相遇； (3)当 时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度； (4)当t为几秒时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？（请写出解题过程） 【类型4 动点变速问题】 19．已知点、、在数轴上对应的数为、、． (1)如图①，动点从点以每秒个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位；动点从点开始以每秒个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位，点、点两点同时开始运动． ①当运动秒时，点与点相遇； ②当点与点的距离是时，请求出运动的时间． (2)如图②，线段的长度为（点在点左侧），线段的长度为（点在点右侧）．若从点出发（运动后为），以每秒个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时从点出发（运动后为），以每秒个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点运动到点时，线段立即以原来速度的倍继续沿数轴正方向运动，当点运动到点时，线段变为原速继续向正方向运动，当点与点重合时运动停止；当点运动到点时，线段的速度变为原来的，当点运动到点时，线段变为原速返回至初始位置停止运动．设出发的时间为秒，在整个运动过程中，是否存在时间使两条线段重叠部分的长度为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，数轴上有，两个点对应的数分别为，，动点从点开始以个单位长度/秒的速度向右移动秒后，速度变为原来的一半继续向右再移动秒后以个单位长度/秒的速度向左移动，点从点开始以个单位长度/秒的速度向左移动秒后，速度变为个单位长度/秒继续向左移动（其中，均为正整数）． (1)当时，求的长； (2)若，，则当为何值时，？ (3)若，两点在运动过程中有两次相遇，且第二次相遇时，求的值． 21．如图，线段，点A在点B的左边． (1)点C在直线上，，则 ． (2)点D在线段上，．点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，设运动时间为t秒． ①点M是线段的中点，点N是线段的中点．当t为何值时，？ ②若点P从点D出发时，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向右运动．点P与点Q相遇后，点P保持原来运动方向不变，速度变为2个单位长度/秒，点Q改变原来的运动方向沿直线向左运动，且速度变为3个单位长度/秒．在整个运动过程中，当时， ． 22．数轴上点对应的数分别为，其中满足，点为数轴上一动点． (1)______，______； (2)若点到点的距离之和为55，求点对应的数； (3)若点从点以2个单位每秒的速度向点运动，到达点后立即掉头，速度变为原来的3倍，当点运动3秒后，点与点同时出发，点从点以1个单位每秒的速度向左运动，点以5个单位每秒的速度从表示10的点处向左出发，当点与点相遇后，点的速度变为原来的2倍，并继续向左运动，直到点追上点后所有点停止运动．求点运动多少秒时． 23．已知，，三点在数轴上所对应的数分别为，，18，且，满足．，动点从点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度向左运动．线段为“变速区”，规则为：从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒． (1)______，______，______； (2)动点从点运动至点时，求的值； (3)、两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数． 24．如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、，且、满足，动点从点出发以单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，设运动时间为秒． （1）____，____，、两点间的距离为____个单位； （2）①若动点从出发运动至点时，求的值； ②当、两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数； （3）当___时，、两点到点的距离相等． 【类型5 动点的往返运动】 25．已知数轴上两点，对应的数分别为，3，点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)若将数轴折叠，使得点与点重合，折叠点为，则点表示的数为_____，与重合的点为_____； (2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； (3)点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？ 26．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）． (1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置； (2)若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； (3)在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以25个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？ 27．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且A，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)点运动到线段的中点时，它所表示的数是_____． (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点从点出发，沿数轴向右匀速运动，动点，，同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点、运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当动点运动到秒时，动点、、三点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度? 28．已知数轴上点A表示的数为，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x． (1)写出点B所表示的数为 ． (2)①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 ． ②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由． (3)点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数． 29．如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ （3）当A、B两点从（2）中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 30．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）． (1)求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出； (2)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间？ (3)在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $