专题03 有理数相关运算分类训练（7种类型56道）2026-2027学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版，重庆专用）

**基本信息** 按运算复杂度递进分类的有理数运算专项训练，系统覆盖从单一到混合运算的7类题型，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的加法运算|8道|基础加法运算|从单一运算起步，建立符号意识| |有理数的加减运算|8道|加减混合运算|在加法基础上拓展，强化数感| |有理数的乘法运算|8道|基础乘法运算|引入乘法法则，构建运算体系| |有理数的乘除运算|8道|乘除混合运算|整合乘除法则，培养运算顺序意识| |有理数的四则混合运算|8道|加减乘除综合|综合前四类运算，提升推理能力| |有理数含乘方的混合运算|8道|加入乘方的混合运算|深化运算层次，强化符号与幂的理解| |有理数相关的简便运算|8道|技巧性运算|优化运算过程，发展创新意识|

专题03有理数相关运算分类训练 (7种类型56道) 专题目录 【类型1有理数的加法运算】 【类型2有理数的加减运算】 -3 【类型3有理数的乘法运算】 【类型3有理数的乘除运算】 -8 【类型5有理数的四则混合运算】 -10 【类型6有理数含乘方的混合运算】 13 【类型7有理数相关的简便运算】 15 【类型1有理数的加法运算】 1.计算： (637)3+637+275 【答案】-1 【分析】利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项结合，将分数统一转化为小数形式后再进行简便计 算 【详解】33-3.75 4 ·原式（6.37)+(-3.75)+6.37+2.75 =[(-6.37)+6.37]+[(-3.75)+2.75] =0+(-1) =-1 38+(-22)+(+62)+(-78) 2.计算： 【答案】0 38+(-22)+(+62)+(-78) 【详解】解： =[38+(-78)]+[(-22)+(+62)] =-40+40 第1页共23页 =0 3.计算 （-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5) 【答案】0 【分析】运用交换律和结合律进行计算即可。 【详解】观察发现-2.4和-4.6可以凑成整数-7，两个+3.5可以凑成+7， 原式[-2.4)+(4.6H(+3.5+(3.5】=-7+7=0 4.计算： （-8)+(+15)+(-2)+(+5) 【答案】10 【详解】 (-8)+(+15)+(-2)+(+5)=[(-8)+(-2]+[(+15)+(+5)]=(-10)+(+20)=10 5.计算： 5+(-) 【答案】-13 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运算法则解题的 关键。 先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可， 【解1解-5(（ 3 2 15+9+(-8)+/ -[5+(-g引 =-23+10 =-13 6.计算： 3列-(+到（列+（引 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然 第2页共23页 后相加即可 【详解】解： 原武=35+引65+（到 =65+6+[引别 =10+(-1) =9 （-0.8)+1.4+(-0.7)+0.6 7.计算： 【答案】0.5 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键：因此此题可根据有 理数的加法交换律及结合律进行求解即可， 【详解】解：原式[(-0.8)+(-0.7]+1.4+0.6=-15+2=05 8.计算： +到到 【答案】-3 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法运算律，根据有理数的加减运算法则及运算律计算即 可，掌握相关知识是解题的关键， 【详解】解： ++ [+(别 后223到 =3-6 =-3 【类型2有理数的加减运算】 -12-7-（-16)+5 9.计算： 【答案】 第3页共23页 2 -12-7-（-16)+5 【详解】解： =-12-7+16+5 =-19+21 =2 10.计算： (-8)-(-15)+(-9)-(+6) 【答案】-8 【详解】解：原式（8)+(+15)+(-9)+(-6) =15+(-8-9-6) =15+(-23) =-8 11.计算： -20+(-17)-(-18) 【答案】-19 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可. -20+(-17)-(-18) 【详解】解： =-20-17+18 =-37+18 =-19 (6)-(+3)-(-1)+10 12.计算： 【答案】2 【详解】解：原式=6-3+1+10 =-9+1+10 =-8+10 =2」 第4页共23页 13.计算：-7+(-3)+10-(-16) 【答案】16 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加法、减法计算法则是做题关键，注意同级运算 从左往右依次运算.根据有理数的加减法计算法则先去括号，然后从左到右依次计算， 【详解】解：原式=-7-3+10+16 =-10+10+16 =16 14.计算： (-20)+6+(-18)-(-25) 【答案】-7 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则，是解题的关键，根据 有理数加减混合运算法则，进行计算即可. 【详解】解： (-20)+6+(-18)-(-25) =-14+(-18)+25 =-32+25 =-7 (-2.1)+(-3.2）-（-2.4)-(4.3) 15.计算： 【答案】1.4 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，利用减法法则化为加法，计算即可得到结果，熟练掌握运算 法则是解题的关键 【详解】解： (（-2.1)+(-3.2)-（-2.4)(-4.3) =-2.1-3.2+2.4+4.3 =（-2.1-3.2)+(2.4+4.3) =-5.3+6.7 =1.4 第5页共23页 0.5+(-2.75) 16.计算： 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再把小数化为分数，再根据加法法则计 算，即可作答。 【详解】解： =05+(-275)+5分+号 (引对 +2引副 =6-2 =4 【类型3有理数的乘法运算】 17.计算： (-2)×(-3)×(-4) 【答案】-24 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，直接根据有理数的乘法计算法则求解即可 (-2)×(-3)×(-4) 【详解】解： =6×(-4) =-24. 18.计算： 引 【答案】3 【分析】此题主要考查有理数的乘法运算，熟知有理数乘法运算的法则是解题的关键， 直接利用有理数乘法运算法则进行计算即可， 第6页共23页 【详解】解：原式 [引 =3×1 1 3· 19.计算： 3 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键。 利用乘法法则进行计算，即可解答 【详解】解：原式= 9 8 20.计算： （() 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算即可. 【详解1解：（》4() (() 54 =二×-×4 45 =1×4 =4. 21.计算： --) 【答案】4 第7页共23页 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 根据有理数的乘法运算法则求解即可. 【详解1：（( (川(》 345678 234x5x6×7 =4 22.计算： 3( 0 【答案】4 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，先确定符号，再结合运算律进行简便运算即可 【详解】解： ( 、20 49 4×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10 23.计算： 【答案】-100 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，先确定结果的符号，再结合乘法的运算律进行简便运算即可， -4×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10 【详解】解： =-[(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10)] =-(10×10×1) =-100 第8页共23页 24.计算： (50x(2(2冈 【答案】-0.4536 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，先计算绝对值并确定结果的符号，再计算即可， 【详解】解： (50x(o2r(a习 =-54×0.02× 21 ×2 100 =-1.08x2 0 =-1.08×0.42 =-0.4536 【类型3有理数的乘除运算】 25.计算： 引 【答案】2 【详解】解： 引4 别别 引 -3x3×4 =4X29 26.计算： 〔 【答案】-8 第9页共23页 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可 【详解】解 (52（(引-8 27.计算 (s 【答案】-8 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可· 【详解】解： （2(引（9引-8 28.计算： 〔别 【答案】2 【分析】本题为同级乘除运算，所以按照从左到右的顺序计算，再将除法转化为乘法，统一为分数乘法运 算即可 【详解】解： ( 别 到 29.计算： 3)(4 【答案】 9 8 【分析】本题考查有理数乘除混合运算. 按照运算法则计算即可 【详解1解：（←3小水（引(4 第10页共23页 =3(4) 30.计算： 4-(》 【答案】7 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，约分化简，即可得出结果. 2x3=7=(40×( 【详解】解：原式=4×3×4 x3=4x7x2=7 x34 31.计算： 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键.根据有理数的乘除法 法则计算即可 【解】解式号(》 2· ÷4÷(-4)×(-3) 32.计算： 3 【答案】16 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键：根据同级运算，按顺序计算即 可 【：原联(=6 -X-x 【类型5有理数的四则混合运算】 第11页共23页 -18+8+(-2)×(-3) 33.计算： 【答案】-4. 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解 题的关键， -18+8+(-2)×(-3) 【详解】解： =-18+8+6 =-10+6 =-4 34.计算： -5x(-02) 【答案】-26 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键；分别计算除法与乘 法，再计算减法即可， 【解】解9》5×02) =9×(-3)-（-1) =-27+1 =-26 35.计算： -2x2(4 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键， 先用绝对值化简，然后再运用有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】解：-2×习(-4) -2 第12页共23页 11 =1-2× 24 4 11,3 36.计算： (32+4x12 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键. 首先根据有理数乘法运算律进行运算，再进行乘法运算，然后相加减即可。 【详解】解：原式×12× 1 3 ×12+-×12 2 =4-6+9 =7 125,7 37.计算： 6(36+2x12 2 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，正确计算是解题的关键：先利用乘法分配律 进行计算，再计算加减即可. 1257 ×1.2 【详解】解：6(3612 =1x12-12+7x12 =12-(0.8-1+0.7) 6 =12-0.5 6 73 66 第13页共23页 2 1 38.计算： 4 x(-16)-10÷(-2) 8) 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的乘除加减混合运算，先运用乘法运算律进行计算，再运算乘除法，最后运算 加法，即可作答 （8(-1-10=(2 1 【详解】解： =4(16)-x-16)-10(2) 8 =-4+10+5 =11 39.计算： 20-3号-06j6+2 【答案】 5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确运算是解题的关键.按运算顺序先算括号里的，再算乘除， 最后算加减。 【详解】解： 20-3号-0625j16+2写 20- 目得引 =20- 25.2559 82415 =20-25x2459 82515 =20-3x59 5 =20- 59 第14页共23页 41 5 40.计算： [合层28*2 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.根据有理数四则混合 运算法则，进行计算即可. 【详解】解： [名厚*28=2 6层号引 e别a [gg 名》 4125 3041 =6 【类型6有理数含乘方的混合运算】 41计第0-851 【答案】-2 【解1解：（←)-8×5 =-1-6+5 =-2 第15页共23页 42.计算：(-2x7-6=(-3)*3: 【答案】47 【详解1解：(-2×7-6(-3列 =8×7-36(-3)星 =56-(←12) =-56-(-9) =-56+9 =-47 4a.,(」 【答案】8 【分析】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 【详解】解： 引 =8(号 =8 4a计，-2+4-( 【答案】1 【详解1解，（(2+4（引 =1×(-8)+4÷4 s-8+4x9 第16页共23页 =-8+9 =1. 45.计算：（←0旷+8（-B+3到x2 【答案】1015号 【详解】解，( o旷+8（-6*2 =10000+[16-(3÷9)x2] =1ow+6- =10000+15 3 =10015 46.计算： +(3或-(82 【答案】14 【详解】解：卡3+(-3-（名》12 =3+9-(-2) =12+2 =14. 47.计算.（-6=(-9)-5-8 【答案】-7 【详解】解：原式 =36÷(-9)-3 =-4-3 =-7 第17页共23页 写-（到0 48.计算： 1 【答案】-2 【分析】先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可 【详解】解： =-25 25（-27)(←6) 9 11 2· 【类型7有理数相关的简便运算】 49.简便运算： 458 a5615(-60) 2)49x49 0: 【答案】(1)34 2481 50 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律， (1)先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加法即可得到答案； (2)将49变形为 50-1) ,再利用乘法分配律进行简便计算即可得答案 458 【详解】(1)解： （5615(-60) =(-0-(-0-(-0 =-48+50+32 第18页共23页 =34； (2)解：49×49 50 =60-小8 =50 49-1x49 50 50 =49、49 50 481 50 50.简便运算 引 299x(←15) 【答案】)厂3 (2)-14985 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律，熟知有理数的乘法分配律是解题的关键 (1)根据有理数的乘法分配律的逆运算法则可得原式 （+ 据此计算求解即可： 1000-1)×(-15) (2)把原式变形为 再利用乘法分配律求解即可. 【详解】(1)解： (号 引+》 {2 第19页共23页 999×(-15) (2)解： =(1000-1)×(-15) =1000×(-15)-1×(-15) =-15000+15 =-14985 51.简便运算： 15)+(-6)+15 e》4+ 【答案】(1)-6 2)3 【分析】(1)根据有理数的加减混合运算，运算律即可求解： (2)根据有理数的加减混合运算，运算律即可求解. 【详解】(1)解：（15)+(-6)+15 =(-15)+15+(6) =0+(-6) =-6 （ 【)4 =-1+4 =3 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键. 52.简便运算 第20页共23页 78.15 2)1917 *18 【答案】(1)11 (2)359 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解本题的关键. (1)利用乘法分配律计算即可得到结果： (2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果， 36× 8.15 一十 【详解】(1) 946 解：原式-36号36}36名 8 =32+9-30 =11 (2)1917 *18 解：原式 20s =20×18- 1×18 18 =360-1 =359 53.简便运算： 31+(-28)+28+69 a创4+84-(47)+3号 【答案】(1)100 (2)12.5 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可： (2)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可。 第21页共23页 31+(-28)+28+69 【详解】(1)解： =(31+69)+[(-28)+28] =100+0 =100: (2)解： 分84-(47)+ 5 =（-4.25+4.75)+(8.4+3.6) =0.5+12 =12.5 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算， 54.简便运算 【答案】(1)25 a-时 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练乘法分配律简便计算， (1)运用乘法分配律简算： 2)先将-77)变形为77-7 7 ⑨，再根据乘法分配律进行计算 7 【详解】(1)解：原式=36 ×3-36×2+36×g 4 6 9 =27-30+28 =25: 第22页共23页 171 =-77×79*7 111 =-1以 9 12x122-125×32 1 55.简便运算：1412写 10号 5 【答案】20 【分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可求解. 【详解1解，*号12x号+10号 5 *1235x32 1254x5 10×4 ×02232 55+10 16 5 =20 56.用简便方法运算： 〔6r到+引 【答案】8 【分析】可先把相加得到整数的数相加，进而求解. 【详解】解： (6到r5引r+) (4)5号+1+) =11+(-3) =8 第23页共23页专题03有理数相关运算分类训练 (7种类型56道) 专题目录 【类型1有理数的加法运算】 【类型2有理数的加减运算】 -1 【类型3有理数的乘法运算】 【类型3有理数的乘除运算】 2 【类型5有理数的四则混合运算】 -2 【类型6有理数含乘方的混合运算】 -3 【类型7有理数相关的简便运算】 3 【类型1有理数的加法运算】 1.计算： (637)+-3+637+275 38+(-22)+(+62)+(-78) 2.计算： 3.计算（2.4+(+3.5)+(4.6)+43.5) 4.计算：（-8)+(+15)+(-2)+(5) 5.计算： 15+((劲 6计.3-(+号引(65（引 （0.8)+1.4+(0.7)+0.6 7.计算： 8.计算： (+r到 【类型2有理数的加减运算】 9.计算：-12-7-(16)+5 第1页共6页 10.计算：（-8)-(-15)+(-9)-(+6) -20+(-17)-(-18) 11.计算： 12.计算：（)-(+3)-)+10 13.计算：-7+(-3)+10-(-16) 14.计算：（-20)+6+(-18)-(-25) 15.计算：（2.1)+(-3.2)-(-24)-(43) 16.计算： 05+(-275)-(5+ 【类型3有理数的乘法运算】 17.计算： (-2)×(-3)×(-4) 18.计算： 引) 19.计算： 20.计算： （4(引 21.计算： } 22.计算： 引号 -4×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10 23.计算： 第2页共6页 24计算 (s4x(o2)N(0 【类型3有理数的乘除运算】 25.计算： 26,计算 （5 27.计算： 〔 28.计算 （》(别 29.计算： (3*()(4 30.计算： 》 31.计算： 4(到 32.计算： 【类型5有理数的四则混合运算】 -18+8+(-2)×(-3) 33.计算： 95x02 34.计算 5.#.-2分引( 第3页共6页 36.计算： 37.计算： 2 38.计算： (日}(-o-10(-2) 9.计，20-3（30656+2》 40.计算： [6厚282 【类型6有理数含乘方的混合运算】 41,计算：(0-8x+51. 42.计算：（-2×7-62=(-3列x: 3.计，2(. 4计算，（m×-2+4(」 45.计第：(or+8(-6+3到2 46计卜(3-（君12 47.计算：（6()-5-8 8计第，5写-(3(6)】 【类型7有理数相关的简便运算】 第4页共6页 49.简便运算： a目四 (2)49x49 50· 50.简便运算 m》引9 299x(-15) 51.简便运算： a15)+(-6+15 e引4+ 52.简便运算 (8.1_5 a369+4制 a0418 53.简便运算： )31+(-28)+28+69 2)44+84-(4.75)+3 5 54.简便运算 第5页共6页 5.简便运算，*号12x号+10号 5 56.用简便方法运算： 〔6引5rr) 第6页共6页