专题06 代数式&整式的加减相关的压轴题分类训练（11种类型88道）2026-2027学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题06 代数式&整式的加减相关的压轴题分类训练 （11种类型88道） 专题目录 【类型1 “不含”类问题】 1 【类型2 代数式相关的规律性问题】 4 【类型3 整式相关的代数操作题】 8 【类型4 错解还原】 18 【类型5 幻方】 22 【类型6 代数式相关定义新运算】 27 【类型7 信息丢失问题】 31 【类型8“无关”类问题】 34 【类型9 定值问题】 41 【类型10 图形相关整式加减问题】 47 【类型11 方案相关整式加减问题】 56 【类型1 “不含”类问题】 1．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 2．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代数式不含某一项时，该项合并后的系数为0，据此计算a的值． 【详解】解：， ∵代数式中不含项， ∴项的系数等于0，即， ∴． 3．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 4．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减． 先合并多项式中的同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：多项式合并：， ∵合并后不含有二次项， ∴且， ∴，， ∴． 故选：C． 5．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项方法是关键，需先化简多项式，再根据不含二次项的条件确定a、b的值，进而计算的值． 【详解】∵原式 ； ∵多项式不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为(        ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项后，不含，项，即它们的系数为零，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：项系数： 项系数： 则 故选：D． 7．已知关于的多项式，，若不含一次项，则的常数项是（   ） A．15 B．18 C．20 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键．不含一次项，则一次项系数为零，求出a后代入常数项表达式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵不含一次项， ∴， 解得：， ∴常数项． 故选：D． 8．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 【类型2 代数式相关的规律性问题】 9．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题分别找出单项式系数和次数的规律，得到第n个单项式的表达式，代入即可求解． 【详解】解：∵第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …… ∴第 个单项式为， 当时，系数为，次数为， 因此第个单项式是． 10．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从系数、的次数两个部分分析规律，整合后即可得到第个代数式． 【详解】解：由题可知，系数分别是1，，，，，， 即第1项系数为1，第2项系数为，第3项系数为，第4项系数为，第5项系数为， 则系数规律为； 的次数分别是，，，，，， 即第1项次数为，第2项次数为，第3项次数为，第4项次数为，第5项次数为， 则的次数规律为； 第个代数式为． 11．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察单项式中的指数和系数分母的变化规律，得到第个单项式的一般形式，再代入计算得到结果． 【详解】解：观察已知单项式： 第个：； 第个：； 第个：； 第个：； ； ∴第个单项式为； 将代入得：． 12．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 13．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 14．一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知每个多项式的第二项恒为，只需总结的指数变化规律即可得到第个多项式． 【详解】解：观察给出的多项式： 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 第个多项式 ，的指数为：， 且每个多项式的第二项始终为， 第个多项式中，的指数为， 即第个多项式为． 15．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从式子的符号、系数、字母的指数三个部分寻找规律，归纳得到第个式子的表达式即可． 【详解】解：符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负 ∴可得符号为 ； 系数规律：第1个式子系数为1，第2个为2，第3个为3，第4个为4 ∴可得系数为； 的指数规律，第1个式子为，第2个为4，第3个为6，第4个为8 ∴可得第个式子中的指数为， ∴第（为正整数）个式子是． 16．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别找出单项式的系数与a的指数的变化规律，即可推出第n个单项式的表达式． 【详解】∵观察给出的单项式： 当时，单项式为，系数为，a的指数为； 当时，单项式为，系数为，a的指数为； 当时，单项式为，系数为，a的指数为； ∴可得第n个单项式中，系数为，a的指数为，即第n个单项式为． 【类型3 整式相关的代数操作题】 17．已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，均为整数，若，下列说法正确的个数有（   ） ①没有满足条件的单项式；②时，有最小值为；③所有满足条件的整式有10个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据条件列举所有可能的n和系数组合，再逐一验证三个说法即可． 【详解】解：∵，，为自然数，为正整数， ∴取1，2，3，6， ①若是单项式，则除最高次项外其余系数均为0，乘积， 因此没有满足条件的单项式，①正确． ②当时，， ∴， 所有满足的有：或或， 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，最小值为， ∴时，有最小值为，②正确； ③枚举所有满足条件的整式： 时，，满足条件的整式有，，共2个； 时，由②得：满足条件的整式有3个； 时，，即，满足条件的整式有，，，共3个； 时，，即，满足条件的整式有，，，，共4个， 总共有个，③错误． 综上，正确的说法有2个． 18．已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的相关知识，理解题意，并运用分类讨论的思想是解题的关键．根据每个说法所给的条件，结合题意，分类讨论整式的系数的可能取值，即可解答． 【详解】解：当时，整式， ∵， ∴，即， 又∵为正整数，每个数只能取1，0，中的一个， ∴符合题意的有：；；， ∴满足条件的整式有：，，；故①正确； 当时，整式， ∵， ∴，即， ∵为正整数，且，每个数只能取1，0，中的一个， ∴符合题意的有：；；；；；；；， ∴符合题意的整式M共有8种，故②正确； ∵，时，， ∴，即 又∵，，…，，每个数只能取1，0，中的一个， ∴，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 故选：C． 19．已知整式，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，若，，下列说法中：①满足条件的所有整式M中有且只有4个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式M共有22个．正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据题目条件确定n的可能取值，再按n枚举符合条件的整式，逐一验证三个说法正确与否即可． 【详解】解：验证①：当时，， ∵，为正整数，为自然数， ∴的解可以为， 其中单项式有：，共4个， 当时，整式M至少有两项，不可能是单项式，故①正确； 验证②：当时，， ∵，， ∴的解可以为， ∴满足条件的所有整式M有：， ∴所有整式M的和为：，故②正确； 验证③：当时，由说法①可知，满足条件的整式M有7个， 当时，由说法②可知，满足条件的整式M有9个， 当时，， ∵，， ∴的解可以为， ∴满足条件的所有整式M共有6个， 当时，， ∵，， ∴的解可以为， ∴满足条件的所有整式M共有1个， 当时，， ∵，， 此时系数之和的最小值为，大于， 此时没有对应的解满足条件，不存在满足条件的整式， ∴满足条件的所有整式M的个数为：（个），并非22个，故③错误， 综上所述，正确的结论为①②，共2个． 20．已知整式，其中n，，，，…，，均为正整数，且．若对任意（i为整数），都有，且偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和，下列说法： ①满足条件的整式M中，n的最大值为4； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③所有满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】①要使n最大，则各项系数应尽可能小且满足条件，对于②，当时，根据条件确定所有可能的整式M，再求和；③，通过分析系数的取值情况，确定满足条件的整式个数． 【详解】解：①∵各项系数均为正整数，所以最小为1， 若，， ∵偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和，且， ∴偶数次项系数之和与奇数次项系数之和都为3． 若各项系数最小为1，要满足，可以构造出，这 所以n的最大值为5，①错误； ②当时，， ∵，偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和， ∴偶数次项系数之和与奇数次项系数之和均为3， 满足条件的整式有： ， 和为，②正确； ③当时，， ∵，偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和， ∴，此时，有1个； 当时，， ∵，偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和， ∴无法构造满足条件的整式； 当时，由②得：满足条件的整式，有4个； 当时，满足条件的整式有：，，有2个， 当时，满足条件的整式有：，有1个， ∴所有满足条件的整式共有个，③错误． 综上所述，正确的有1个． 21．已知整式，其中为正整数，，为自然数，若，下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有3个三次三项式； ②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有3个； ③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据整式的次数、项数定义．结合给定等式，分别对三个说法逐一分析验证，判断其正确性． 【详解】①当（三次）时，等式为， 即， 为正整数， 时，，要为三次三项式（项数为3），需恰好两个低次系数非零、一个为0： ：，得，对应整式； ：，得，对应整式； ：，得，对应整式； 时，无法构造出三次三项式，故满足条件的三次三项式共3个，①正确； ②当时，等式为，即 为正整数， 时，，对应整式（）、（）；时，，对应整式，共3个整式，故存在满足条件，②正确； ③取满足条件的整式：（时，符合等式）、（时，符合等式）、（时，符合等式）、（时，符合等式），它们的和为，故③正确； 综上，①②③均正确，正确个数为3个． 22．已知整式，其中n为正整数，，，…，，均为绝对值小于2的整数且．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有2个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有12个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的系数与次数，整式的加减，先由题意可得为或，，…，，均为或或0，，结合且，根据的值分情况讨论即可． 【详解】解：∵，，…，，均为绝对值小于2的整数且， ∴为或，，…，，为或或0， ∵M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B， ∴， 各项系数都不为0时，， 当时，，，由得，此时，，； 当时，， 若，，由得，即，，中有两个，一个1， 此时满足条件的共有三个多项式，分别为，，， 若，，由得，即，中有一个，一个1， 此时满足条件的共两个多项式，分别为，， 满足条件的所有整式M的和为； 当时，， 若，，，由得，即，，，都等于，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，由得，此时，，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，由得，此时，，满足条件的只有一个单项式 ； 若，，，由得，此时，满足条件的只有一个多项式 ； 综上，当时，满足条件多项式为，，，； 当时，，由可得，和中至少有一个为0， 若，，，，由得，此时，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，，由得，此时，满足条件的只有一个多项式 ； 若，，，，由得，没有满足条件的多项式； 综上，当时，满足条件多项式为，； 当时，，由可得，即； 若，，，由得，此时没有满足条件的多项式； 若， ，，由得，此时没有满足条件的多项式； 综上，当时，没有满足条件的多项式； 当时，，由可得，即，此时，没有满足条件的多项式； ∴①满足条件的所有整式M中单项式有，，原说法正确； ②当时，满足条件的所有整式M的和为，原说法正确； ③满足条件的整式M共有个，原说法正确． ∴说法正确的有3个， 故选：D． 23．有依次排列的3个整式：．对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：，．将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①第3个整式串共有个整式； ②第6个整式串中，从左往右第三个整式为； ③第个整式串的和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减，掌握通过条件推导出对应变化规律是解题的关键． 根据题意，可知第n个整式串共有个整式，所有整式的和为，从左往右第三个整式为，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知第0个整式串为，整式的个数为，所有整式的和为； 第1个整式串为，整式的个数为，所有整式的和为； 第2个整式串为，整式的个数为，所有整式的和为； 通过观察，可知第n个整式串共有个整式，所有整式的和为，从左往右第三个整式为， 则第3个整式串共有个整式，故结论①正确， 第6个整式串中，从左往右第三个整式为，故结论②错误， 第个整式串的和为，故结论③错误， 综上所述，只有结论①正确，正确的结论只有1个． 故选：B． 24．已知整式，其中为自然数，，…，为正整数，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，满足条件的整式有10个； ③若，是一个整数的平方，当k取符合要求的最小值时满足条件的整式有5个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，说法①中，时满足条件的整式M的和为；说法②中时满足条件的整式M有12个个；说法③中时k的最小平方数为9，此时整式M有5个，正确． 【详解】解：当，时，， ∴， ∵为自然数，，…，为正整数， ∴，，或，，或，，， ∴整式M为或或， ∴整式M的和为， 故说法①错误； 当时，， 当时，， ∴，或，或，或，或，，共5个； 当时，， ∴，，或，，或，，或，，或，，或，，，共6个； 当时，， ∴，，，，共1个； 当时，， 又， ∴不符题意，舍去， 综上，满足条件的整式有， 故说法②错误； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∵是一个整数的平方，且k取符合要求的最小值， ∴， ∴， ∴，，，，或，，，，或，，，，或，，，，或，，，，，共5个， 故说法③正确， 综上，正确个数为1， 故选：B． 【类型4 错解还原】 25．化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 26．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 27．小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查整式加减的应用，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．先用整式的加减运算求出，故可化简． 【详解】解：， 故选：D． 28．一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意， 得： ， ∴正确结果为 ． 故选． 29．计算多项式（其中）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式，那么的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据题意得到，，再代入求解即可得到答案． 【详解】解：因为，，且， 所以 故选：B． 30．在计算：时，嘉琪同学将括号前面的“”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，你认为多项式M是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 31．小丽做一道数学题，已知两个多项式、，且为，求“”；小丽把 错看成了，计算的结果是，那么正确的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，计算的结果是，求出多项式，再计算正确的结果即可． 【详解】解：∵，且为， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查多项式的加减运算，能够熟练掌握运算法则是解题关键． 32．有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果． 【详解】解：由题意可得：， 则 ， 故这道题目的正确结果是： ． 故选：B． 【类型5 幻方】 33．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 34．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ____________．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设中间的数字为b，根据题意得：，可用含a的代数式表示出b，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：设中间的数字为b， 根据题意得：， ∴， ∴图2的九宫格中的9个数的和是． 故答案为：． 35．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设第列第个数为，处所对应的数字为，可得第列第个数为，第列第个数为，然后根据图表列出等式即可求解，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设第列第个数为，处所对应的数字为， 则第列第个数为， 第列第个数为， 如图： ∴， ∴， 故答案为：． 36．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意完善三阶幻方是解题的关键．根据三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得，变形即可得出结果． 【详解】解：由题意得：， ∴． 故答案为：． 37．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 38．一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________． 【答案】 【分析】先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出、，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题． 39．如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】结合图①，找到图②中含a的式子的对应位置进行填写即可． 【详解】解：根据题意可得： 观察图形可知：每行、每列以及两条对角线上的3个数的平均数为：； ∴图②中9个格子中的数之和为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到图①和图②之间的关系． 40．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则____________．    【答案】 【分析】先表示，，再利用可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查幻方，整式的加减运算，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，． 【类型6 代数式相关定义新运算】 41．定义新运算“”：对于任意有理数，都有，且有括号先做括号内的运算．例如，那么______；当为有理数时，______． 【答案】 / 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，对于第一部分，直接代入新运算定义计算；对于第二部分，先分别计算和，再相减． 【详解】解：， ； ， ， ， 故答案为：；． 42．定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 43．定义一种新运算：，例如：，则化简后的结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据新运算的定义，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 44．对于任意有理数，，定义一种新运算，规定：，例：．则的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减，根据新运算的定义，从左到右依次计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； ∴ ， 故答案为：． 45．定义新运算“Δ”，对于任意有理数a，b，规定，若，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，求代数式的值．根据新定义求得和的值，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， 故答案为：． 46．定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值__________； （2）若，则的值__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新运算法则、代数式求值等知识点，掌握新运算法则成为解题的关键． （1）直接根据新的运算法则求解即可； （2）先根据新的运算法则化简，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 47．对，定义一种新运算：规定，如．则_______；___________． 【答案】 8 2 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的运算，根据新定义的要求写出算式，再根据有理数的运算法则解答即可． 【详解】； ． 故答案为：8，2． 48．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定，则式子化简后可得到______． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据新运算的法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 【类型7 信息丢失问题】 49．小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 【答案】 【分析】用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为： 故答案为：． 50．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 51．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则进行整式的加减运算．用等式右边的整式减去等式左边的整式计算即可得解． 【详解】解：依题意： ， ∴被墨水遮住部分的整式应是， 故答案为：． 52．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是______． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 53．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是______． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则进行整式的加减运算． 用等式右边的整式减去等式左边的整式计算即可得解． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住部分的整式应是， 故答案为：． 54．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，先对多项式的加减运算进行化简，再根据化简结果求出被墨汁遮住的一项． 【详解】解： ． 对比题中的结果，可知被墨汁遮住的一项为． 故选：A． 55．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先列式，然后去括号，再合并同类项，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解：依题意， ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：C． 56．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 【类型8“无关”类问题】 57．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 58．【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 已知，． (1)用含m，x的式子表示； (2)若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． （1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）合并关于m的同类项，然后令其系数等于0求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴ ； （2）解： ， ∵的值与字母m的取值无关， ∴， ∴． 59．【阅读理解】已知，若A值与字母x的取值无关，则，解得．所以当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式计算无关型问题，合并同类项，代数式求值问题等． （1）根据题意先去括号合并同类项，继而得知和，即可求出本题答案； （2）先化简多项式，再将（1）中求出结果代入化简得代数式中即可求出本题答案． 【详解】（1）解：， ， ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，即， ，即； （2）解：， ， ， 把，代入中得： ． 60．阅读理解： 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1） （2）的值为 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中无关项的计算方法，理解材料提示含义，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算，先计算，再根据值与的取值无关，得到该项的系数为0，由此即可求解； （2）根据题意，每件甲羽绒服的利润为元，每件乙羽绒服的利润为元，则甲、乙两种羽绒服共30件的利润为（元），根据销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关，结合材料提示方法即可求解． 【详解】解：（1）已知，， ∴ ， ∵的值与字母m的取值无关， ∴， 解得，； （2）甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为，设购进甲种羽绒服x件，每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元， ∴每件甲羽绒服的利润为元，每件乙羽绒服的利润为元， ∴甲、乙两种羽绒服共30件的利润为（元）， ∵销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关， ∴， 解得，， ∴a的值为． 61．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 62．【知识再现】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0， 即原式，其中，则． 【方法应用】 (1)当______，______时，关于的多项式不含项和项． (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)，1 (2) 【分析】此题考查了整式的加减无关型问题，解题的关键是正确化简． （1）根据题意得到，，然后求解即可； （2）首先将A和B代入，然后去括号，合并同类项，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵关于的多项式不含项和项 ∴，， ∴，； （2）解： ∵的值与的取值无关， ∴ ∴． 63．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 64．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x的系数为0，即可求出． 【详解】解： ， ∵其值与x的取值无关， ∴， 解得：， 即：当时，多项式的值与x的取值无关． 【类型9 定值问题】 65．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 【答案】(1) (2)定值为，的值为 【分析】本题考查整式加减运算与代数式的化简与求值，以及“定值问题”的处理思路． （1）先代入，分别计算和，再求的值． （2）先化简，使其成为关于的一次多项式，再根据“无论取何值，值为定值”的条件，令含的项的系数为，从而求出和定值． 【详解】（1）解：当，时， ， ， ； （2）解： ． 无论取何值，的值为定值， 含的项的系数为，即， 解得，此时． 66．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 67．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)；1；9 (2)点D表示的数是5 (3)的值不是定值 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数， 对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c； 对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答； 对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴； ∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c， ∴， 解得； 故答案为：； （2）解：因为点A，C表示的数分别为，9， 所以线段的中点表示的数为， 所以线段的中点表示的数也为3． 因为点B表示的数是1， 所以点D表示的数是5； （3）解：的值不是定值． 理由如下： 设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 所以， 当时，，不是定值； 当时，． 所以不是定值． 68．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 【答案】(1) (2)这个值是 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值； （1）先根据题意求出，再求出的值即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则，准确计算． 【详解】（1）解：据题意得： ∴ ， ． （2）解： ， 当时，原式=， ∴这个值是． 69．老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3)这个定值是 【分析】本题考查了多项式的项与系数，整式的加减运算． （1）由题意知，，由小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，可得，，计算求解即可； （2）由，可得，，进而即可求解； （3）由小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，可知，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍， ∴，， 解得，， 故答案为：1，3； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴计算结果为； （3）解：∵小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值， ∴， 解得，，此时， ∴这个定值是． 70．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）由（1）知根据题意使即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：由（1）知， ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 71．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据整式加减运算的法则进行计算即可； （2）以为主元合并同类项，当所有含项的系数都为时，多项式的值与无关． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可得，， ∵无论取何值，的结果始终为定值， ∴， ∴． 72．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入式子、计算即可； （2）根据题意可知式子的结果与无关，据此进行解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∵无论 取何值， 都是一个定值， ∴， 即． 【类型10 图形相关整式加减问题】 73．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． (1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； (2)若，，求图中盲区的总面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是，然后问题可进行求解； （2）把，代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得： 盲区B，C的面积都是，盲区D的面积是． 所以图中盲区的总面积为． （2）解：当，时，． 所以图中盲区的总面积为． 74．如图，①②两个正方形的边长分别为． (1)若，求阴影部分的面积； (2)用含的代数式表示阴影部分的面积； (3)阴影部分的面积（记作）和组合图形剩余部分的面积（记作）哪个大？大多少（用含的代数式表示）？ 【答案】(1)； (2) (3)，． 【分析】本题主要考查了正方形与三角形的面积计算及代数式的运算，熟练掌握面积公式和代数式的化简方法是解题的关键． （1）先计算两个正方形的总面积，再减去两个空白三角形的面积得到阴影面积． （2）用含的代数式表示总面积和空白三角形面积，作差得到阴影面积的表达式并带上单位． （3）计算空白面积与阴影面积的差值，根据差值正负判断大小并求出差值． 【详解】（1）解：， ，， ∴； （2）解：，，， ∴ ； （3）解：， ； ， ，． 75．为了进行农业试验，某村开辟了四块试验田．如图所示，试验田可分割成3块长方形的小试验田（图中长度单位：米），试验田的面积比试验田面积的倍还多平方米．   试验田示意图 (1)用含的式子表示试验田的面积为______平方米，试验田的面积为______平方米； (2)已知试验田的面积相等，且都比试验田的面积少平方米． 用含的式子表示出四块试验田的面积之和为多少平方米？ 当四块试验田的面积之和为平方米时，求试验田的面积比试验田的面积多多少平方米？ 【答案】(1)，； (2)；． 【分析】（）根据试验田示意图可知试验田的面积为块长方形的面积之和列代数式；根据试验田的面积比试验田面积的倍还多平方米列代数式即可； （）先试验田的面积相等，且都比试验田的面积少平方米列出试验田面积的代数式，再含的式子表示出四块试验田的面积之和； 根据四块试验田的面积之和为平方米得出，再用试验田的面积减去试验田的面积，整理，化简，即可求解； 本题考查了列代数式，整式的加减运算，求代数式的值，解题的关键是用含的式子表示出试验田的面积． 【详解】（1）解：由试验田示意图可知，试验田的面积为 平方米， ∵试验田的面积比试验田面积的倍还多平方米， ∴试验田的面积为： ， ， 平方米， 故答案为：，； （2）解：∵试验田的面积相等，且都比试验田的面积少平方米， ∴试验田的面积为平方米， ∴四块试验田的面积之和为：， ， 平方米； ∵， ∴， ∴， ， ， ， (平方米)， ∴试验田的面积比试验田的面积多平方米． 76．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸部郁闷的神情．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)一个小直角三角形的面积可以表示为______；一个长方形的面积可以表示为______；（请用含有x、y的代数式表示） (2)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； (3)当，时，求此时“囧”的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键． (1)根据面积公式表示即可； (2)根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； (3) 把x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：一个小直角三角形的面积可以表示为；一个长方形的面积可以表示为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， （3）解：当，时，此时“囧”的面积为 77．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．    (1)请用代数式表示图1窗帘的面积： ，用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面积： ；（结果保留π，窗框面积忽略不计） (2)当时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算算此时窗户能射进阳光的部分的面积是多少？哪种窗帘设计窗户能射进阳光的面积大，大多少？ 【答案】(1)， (2) (3)此时窗户能射进阳光的面积比图1的大 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数值的值，以及整式的减法，解题的关键是正确理解题意，根据图形列出表示相应面积的代数式，熟练掌握整式的运算顺序和运算法则． （1）计算以b为直径的半圆形的面积，即可得出窗帘的面积，用窗户面积减去窗帘面积，即可得出能射进阳光的部分的面积； （2）把代入（1）中得出的能射进阳光部分的面积的表达式，即可求解； （3）用窗户的面积，减去以为直径的圆形的面积，即可得出图2能射进阳光的面积，再进行比较和计算即可． 【详解】（1）窗帘面积： 能射进阳光的部分的面积：， 故答案为：，． （2）当时， ， 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）在图2中，窗户能射进阳光的面积为； ∵． ∴． 即此时窗户能射进阳光的面积更大 ∵， ∴此时窗户能射进阳光的面积比图1的大． 78．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)从图可知，每个小长方形的较长边的长是_____________(用含的代数式表示) (2)计算阴影的周长（用含的代数式表示，结果化简)， (3)当时，用含的代数式分别表示：（需要化简）阴影的面积=_____________阴影的面积=_____________，求出阴影面积之差并比较阴影面积大小． 比较：阴影面积__________阴影面积(填大于或小于)． 【答案】(1) (2) (3)，，大于． 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算， （1）观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长； （2）由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长，相加可得结果； （3）由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积，将值代入，再计算两者之差，可比较大小． 解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型． 【详解】（1）解：∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， 故答案为： （2）解：∵阴影的较长边为，较短边为， ∴阴影的周长为； （3）解：∵阴影的较长边为，较短边为， 阴影的较长边为，较短边为， ∴阴影的面积为， 阴影的面积为， 当时， 阴影的面积为， 阴影的面积为， ， ∴， 即阴影的面积大于阴影的面积， 故答案为：，，大于． 79．如图，正方形和正方形的边长分别为a和． (1)用含a的代数式表示直角三角形的面积（直接写出）； (2)请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）； (3)求时，阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握面积公式的运用． （1）根据三角形的面积公式列式即可； （2）阴影部分的面积=正方形和正方形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积； （3）把代入计算即可． 【详解】（1）解：直角三角形BGF的面积； （2）解：阴影部分的面积正方形和正方形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积 ； （3）解：把代入， 原式． 80．如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． (1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (2)若与是同类项，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，同类项，正确的列出代数式，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）用长方形的面积减去4个圆的面积，列出代数式即可； （2）根据同类项的定义，求出的值，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为； （2）与是同类项， ， 阴影部分的面积为． 【类型11 方案相关整式加减问题】 81．某大型商场销售一种茶壶和茶碗，茶壶每把定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一把茶壶送一只茶碗；方案二，茶壶和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶壶30把，茶碗x只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案更省钱？ (3)当，能否找到一种比（2）问中更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 【答案】(1)； (2)方案一更合适 (3) 可以有更合适的购买方式． 按方案一购买30把茶壶和30只茶碗，需要（元）， 按方案二购买剩余50只茶碗，需要（元）， 共计（元）． 故此方案应付钱数为6950元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键． （1）方案一费用：30把茶壶费用只茶碗费用；方案二费用：（30把茶壶费用只茶碗费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出按方案一购买30把茶壶和30只茶碗，方案二购买剩余的50只茶碗，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：若客户按方案一，需要付款元； 若客户按方案二，需要付款元． 故答案为：；； （2）解：当时， 方案一：， 方案二：， 因为， 所以方案一更省钱； （3）略 82．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算． 【答案】(1)，； (2)按方案①购买较为合算． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据两种优惠方法，列出代数式即可； （2）把代入两个代数式，求值后，进行判断即可． 【详解】（1）解：方案①元； 方案②元； （2）当时，； ； ∵； 故按方案①购买较为合算． 83．为应对网店的竞争，我县永辉商场引入“胖东来”营业模式后重新开业搞促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，已知微波炉每台定价600元，电磁炉每台定价200元 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，爱思考的小慧认为把两种方案结合起来购买会更省钱，你认为小慧的想法可行吗？请写出你的购买方案，并求出需花的费用，若不能请说明理由． 【答案】(1)， (2)方案一购买较为合算 (3)可行，需花1920元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数求值，最优方案的选择，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据题意，按照两个方案列出代数式即可； （2）根据（1）中的代数式，代数求值即可； （3）按照方案一购买2台微波炉，剩下的按照方案二购买． 【详解】（1）解：按方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元； 故答案为：，； （2）解：当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案一购买较为合算； （3）解：可行，需花1920元，方案如下： 利用方案一购买2台微波炉，花费为（元）， 利用方案二购买台电磁炉，花费为（元）， 共花费（元）． 84．金秋十月，某校七年级（1）班名老师和名学生参加实践活动，已知实践活动基地的票价：教师元／张，学生元／张．现有三种购票方案．方案：教师购全价票，学生购半价票；方案：所有人员不分身份，所有票价均按六折计算；方案：教师购全价票，每买张教师票赠送张学生票；未被赠送覆盖的学生票，按七折购买． (1)①若该班级按方案购票，购票的总费用为______元；若该班级按方案购票，购票总费用为______元（用含的代数式表示，结果需要化简）． ②当学生人数，且只能从、两种方案中选择一种购票时，哪种方案更为实惠． (2)七年级（2）班有名老师和名学生．学校安排七年级（1）班和七年级（2）班一起去参加实践活动，若按方案购票，请求出两个班的购票总费用（用含的代数式表示，且，结果需要化简）． （购票总费用教师购票所需总费用学生购票所需总费用） 【答案】(1)①；②方案A更优惠 (2)元 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，关键是根据题意正确列代数式； （1）①根据方案列代数式即可；②代入①求值比较大小即可； （2）根据方案列代数式即可． 【详解】（1）解：①A：（元）； B：（元）； 故答案为：； ②当时，（元）， （元）， ∵， ∴A方案更为实惠； （2）解：（元）． 85．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（） (1)若按A方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)当时，哪一种购买方案最省钱？说说你的理由． 【答案】(1)方案：；方案： (2)A方案最省钱，理由如下： 当时， A方案：（元）； 方案：（元）， ， 所以A方案最省钱﹒ 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值等知识﹒ （1）根据两种方案列出代数式并化简即可求解； （2）把分别代入两种方案，进行比较即可求解﹒ 【详解】（1）解：若按A方案购买，一共需付款钱数为：； 若按B方案购买，一共需付款钱数为﹒ 故答案为：，； （2）略 86．综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解本县文化，县某中学走进乡村企业，开展了“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款_______元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)，； (2)选择方案一更优惠. 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案即可； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案． 【详解】（1）解：方案一需付款元； 方案二需付款元； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一需付款元， 方案二需付款元， ， 选择方案一更优惠． 87．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． (1)分别用含x的代数式表示该客户按两种方案购买所需的费用； (2)当时，该客户选择哪种方案更省钱?请说明理由． 【答案】(1)方案一费用：元；方案二费用：元 (2) 选择方案一更省钱，理由如下： 当时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， ， ∴选择方案一更省钱． 【分析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． （1）分别根据方案一、方案二的要求利用购买西装的钱领带的钱列代数式即可求解； （2）将x=30分别代入代数式，计算并比较即可求解． 【详解】（1）解：方案一费用： （元）， 方案二费用： （元）； （2）略 88．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】(1)方案一需付款元；方案二需付款元； (2)该中学选择方案二更省钱； (3)用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； （2）解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； （3）解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 代数式&整式的加减相关的压轴题分类训练 （11种类型88道） 专题目录 【类型1 “不含”类问题】 1 【类型2 代数式相关的规律性问题】 2 【类型3 整式相关的代数操作题】 2 【类型4 错解还原】 4 【类型5 幻方】 5 【类型6 代数式相关定义新运算】 7 【类型7 信息丢失问题】 8 【类型8“无关”类问题】 9 【类型9 定值问题】 11 【类型10 图形相关整式加减问题】 12 【类型11 方案相关整式加减问题】 15 【类型1 “不含”类问题】 1．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 2．若代数式中不含项，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D． 3．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．5 5．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为(        ) A． B． C． D． 7．已知关于的多项式，，若不含一次项，则的常数项是（   ） A．15 B．18 C．20 D．28 8．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【类型2 代数式相关的规律性问题】 9．观察下列关于 的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2024个单项式是（     ） A． B． C． D． 10．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 12．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 13．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 14．一组按规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（     ） A． B． C． D． 15．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 16．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（     ） A． B． C． D． 【类型3 整式相关的代数操作题】 17．已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，均为整数，若，下列说法正确的个数有（   ） ①没有满足条件的单项式；②时，有最小值为；③所有满足条件的整式有10个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．已知整式，其中n，为正整数，，，…，，每个数只能取1，0，中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：，，； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．已知整式，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，若，，下列说法中：①满足条件的所有整式M中有且只有4个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式M共有22个．正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 20．已知整式，其中n，，，，…，，均为正整数，且．若对任意（i为整数），都有，且偶数次项系数之和等于奇数次项系数之和，下列说法： ①满足条件的整式M中，n的最大值为4； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③所有满足条件的整式共有7个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 21．已知整式，其中为正整数，，为自然数，若，下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有3个三次三项式； ②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有3个； ③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22．已知整式，其中n为正整数，，，…，，均为绝对值小于2的整数且．若M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，满足且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有2个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有12个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．有依次排列的3个整式：．对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：，．将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： ①第3个整式串共有个整式； ②第6个整式串中，从左往右第三个整式为； ③第个整式串的和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 24．已知整式，其中为自然数，，…，为正整数，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，满足条件的整式有10个； ③若，是一个整数的平方，当k取符合要求的最小值时满足条件的整式有5个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【类型4 错解还原】 25．化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 26．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 27．小马做一道题：已知两个多项式A，B，其中，计算．她误将写成了，结果答案是．请帮她求出的正确答案为（    ） A． B． C． D． 28．一个多项式A减去多项式某同学将减号抄成了加号，运算结果为那么正确的运算结果是（    ） A． B． C． D．无法确定 29．计算多项式（其中）时，小明误当成了加法计算，结果得到一个多项式，那么的正确结果是（    ） A． B． C． D． 30．在计算：时，嘉琪同学将括号前面的“”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，你认为多项式M是（    ） A． B． C． D． 31．小丽做一道数学题，已知两个多项式、，且为，求“”；小丽把 错看成了，计算的结果是，那么正确的结果为（　　） A． B． C． D． 32．有一道题目是一个多项式A减去多项式，小胡同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【类型5 幻方】 33．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 34．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ____________．（用含a的式子表示） 35．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 36．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是一个三阶幻方，则的值为___________． 37．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 38．一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15．图2是这种特殊的三角形幻方，x的值为________． 39．如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示） 40．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则____________．    【类型6 代数式相关定义新运算】 41．定义新运算“”：对于任意有理数，都有，且有括号先做括号内的运算．例如，那么______；当为有理数时，______． 42．定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 43．定义一种新运算：，例如：，则化简后的结果是___________． 44．对于任意有理数，，定义一种新运算，规定：，例：．则的化简结果为______． 45．定义新运算“Δ”，对于任意有理数a，b，规定，若，，则的值为______． 46．定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值__________； （2）若，则的值__________． 47．对，定义一种新运算：规定，如．则_______；___________． 48．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定，则式子化简后可得到______． 【类型7 信息丢失问题】 49．小明在做一道多项式的加减运算题： 时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为_______． 50．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是_______． 51．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是__________． 52．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是______． 53．小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是______． 54．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 55．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 56．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【类型8“无关”类问题】 57．已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 58．【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 已知，． (1)用含m，x的式子表示； (2)若的值与字母m的取值无关，求x的值； 59．【阅读理解】已知，若A值与字母x的取值无关，则，解得．所以当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 60．阅读理解： 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 61．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 62．【知识再现】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0， 即原式，其中，则． 【方法应用】 (1)当______，______时，关于的多项式不含项和项． (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值． 63．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 64．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【类型9 定值问题】 65．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和的值． 66．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 67．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c． (1)填空： __________，__________，__________． (2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？ (3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由． 68．小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 69．老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 70．已知： (1)化简． (2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值． 71．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 72．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【类型10 图形相关整式加减问题】 73．据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图）．已知盲区A的面积是，盲区B，C的面积相同，都比盲区A的面积多，盲区D的面积比盲区A面积的4倍少． (1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积； (2)若，，求图中盲区的总面积． 74．如图，①②两个正方形的边长分别为． (1)若，求阴影部分的面积； (2)用含的代数式表示阴影部分的面积； (3)阴影部分的面积（记作）和组合图形剩余部分的面积（记作）哪个大？大多少（用含的代数式表示）？ 75．为了进行农业试验，某村开辟了四块试验田．如图所示，试验田可分割成3块长方形的小试验田（图中长度单位：米），试验田的面积比试验田面积的倍还多平方米．   试验田示意图 (1)用含的式子表示试验田的面积为______平方米，试验田的面积为______平方米； (2)已知试验田的面积相等，且都比试验田的面积少平方米． 用含的式子表示出四块试验田的面积之和为多少平方米？ 当四块试验田的面积之和为平方米时，求试验田的面积比试验田的面积多多少平方米？ 76．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸部郁闷的神情．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)一个小直角三角形的面积可以表示为______；一个长方形的面积可以表示为______；（请用含有x、y的代数式表示） (2)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； (3)当，时，求此时“囧”的面积． 77．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．    (1)请用代数式表示图1窗帘的面积： ，用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面积： ；（结果保留π，窗框面积忽略不计） (2)当时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算算此时窗户能射进阳光的部分的面积是多少？哪种窗帘设计窗户能射进阳光的面积大，大多少？ 78．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)从图可知，每个小长方形的较长边的长是_____________(用含的代数式表示) (2)计算阴影的周长（用含的代数式表示，结果化简)， (3)当时，用含的代数式分别表示：（需要化简）阴影的面积=_____________阴影的面积=_____________，求出阴影面积之差并比较阴影面积大小． 比较：阴影面积__________阴影面积(填大于或小于)． 79．如图，正方形和正方形的边长分别为a和． (1)用含a的代数式表示直角三角形的面积（直接写出）； (2)请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）； (3)求时，阴影部分的面积． 80．如图是某手机的摄像头的大致图象，在长为，宽为的长方形中，三个半径为的大圆是摄像头，右侧的小圆为照明灯且面积是一个大圆面积的． (1)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (2)若与是同类项，求阴影部分的面积． 【类型11 方案相关整式加减问题】 81．某大型商场销售一种茶壶和茶碗，茶壶每把定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一把茶壶送一只茶碗；方案二，茶壶和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶壶30把，茶碗x只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案更省钱？ (3)当，能否找到一种比（2）问中更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由． 82．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算． 83．为应对网店的竞争，我县永辉商场引入“胖东来”营业模式后重新开业搞促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，已知微波炉每台定价600元，电磁炉每台定价200元 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，爱思考的小慧认为把两种方案结合起来购买会更省钱，你认为小慧的想法可行吗？请写出你的购买方案，并求出需花的费用，若不能请说明理由． 84．金秋十月，某校七年级（1）班名老师和名学生参加实践活动，已知实践活动基地的票价：教师元／张，学生元／张．现有三种购票方案．方案：教师购全价票，学生购半价票；方案：所有人员不分身份，所有票价均按六折计算；方案：教师购全价票，每买张教师票赠送张学生票；未被赠送覆盖的学生票，按七折购买． (1)①若该班级按方案购票，购票的总费用为______元；若该班级按方案购票，购票总费用为______元（用含的代数式表示，结果需要化简）． ②当学生人数，且只能从、两种方案中选择一种购票时，哪种方案更为实惠． (2)七年级（2）班有名老师和名学生．学校安排七年级（1）班和七年级（2）班一起去参加实践活动，若按方案购票，请求出两个班的购票总费用（用含的代数式表示，且，结果需要化简）． （购票总费用教师购票所需总费用学生购票所需总费用） 85．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（） (1)若按A方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)当时，哪一种购买方案最省钱？说说你的理由． 86．综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解本县文化，县某中学走进乡村企业，开展了“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款_______元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ 87．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． (1)分别用含x的代数式表示该客户按两种方案购买所需的费用； (2)当时，该客户选择哪种方案更省钱?请说明理由． 88．为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ (3)在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $