第三单元 小数除法-五年级上册数学期中专项训练（人教版·新教材）

**基本信息** 以考点梳理为纲，构建从概念到应用的完整方法体系，通过分层训练提升小数除法运算能力与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点梳理|9个核心考点|涵盖除法法则（整数/小数除数）、循环小数简写、近似数求法（四舍五入/进一/去尾）等|从基础计算（除数是整数→小数）到概念辨析（循环/有限/无限小数），再到实际应用（分段计费/商与被除数关系），形成递进逻辑链| |专项提升练习|5类题型（填空/判断/选择/计算/解答）|结合生活情境（购物/行程/工程）强化算理应用，突出运算能力与模型意识|对应考点设置变式题，实现从知识理解到能力迁移，培养用数学语言表达现实问题的素养|

第三单元 小数除法 考点梳理 考点一：除数是整数的小数除法 1. 计算除数是整数的小数除法时，按照 整数 除法的法则去除。 2. 商的小数点要和 被除数 的小数点对齐。 3. 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面 添0 继续除。 考点二：循环小数的认识与简写 1. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节 。 3. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个 圆点 。例如： 写作 ； 写作 。 考点三：有限小数和无限小数的认识 1. 小数部分的位数是 有限 的小数，叫做有限小数。 2. 小数部分的位数是 无限 的小数，叫做无限小数。 3. 循环小数一定是 无限 小数，但无限小数 不一定 是循环小数。 考点四：用“四舍五入”法求商的近似数 1. 求商的近似数时，一般除到比需要保留的小数位数 多一位 ，再按照“四舍五入”法取近似数。 2. 在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉，因为它表示了精确度。 考点五：除数是小数的小数除法 1. 先移动 除数 的小数点，使它变成 整数 。 2. 除数的小数点向右移动几位， 被除数 的小数点也向 右 移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）。 3. 然后按照除数是 整数 的小数除法进行计算。 考点六：被除数和商的大小关系（小数除法） (假设被除数不为0) 1. 当除数 大于 1时，商 小于 被除数。 2. 当除数 小于 1时，商 大于 被除数。 3. 当除数 等于 1时，商 等于 被除数。 考点七：用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法：在解决实际问题时，不管省略部分首位上的数字是多少，都要向前一位 进1 。通常用于装容器、租车、租船等场景（如：需要多少个瓶子装油）。 2. 去尾法：在解决实际问题时，不管省略部分首位上的数字是多少，都直接 舍去 。通常用于做衣服、买东西等场景（如：最多能做几件衣服）。 考点八：小数的四则运算 1. 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序 相同 。 2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法 同样适用 。 考点九：分段计费问题（小数除法） 1. 解决分段计费问题时，首先要明确 分段标准 （即哪一部分按什么价格计算）。 2. 通常将总费用分为两部分计算：基础部分 的费用 + 超出部分 的费用 = 总费用。 3. 注意：超出部分的单价可能与基础部分 不同 ，计算时需分别乘以对应的数量。 专项提升练习 一、填空题 1．商的最高位在( )位上。 【答案】十 【分析】小数除法中，先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再根据整数除法的方法判断商的最高位。 【详解】5.973÷0.33＝597.3÷33 597.3÷33，整数部分597÷33，59＞33，整数部分的商是两位数，即商的最高位在十位上。 2．5.24÷0.4的商是( )，1÷3的商是( )小数，用简便记法表示为( )。 【答案】 13.1 循环 【分析】计算小数除法，先把除数转化成整数再求出商；计算1÷3，观察商的小数部分有不断重复的数字，判断为循环小数，找出循环节，用简便记法，在循环数字上方点上小圆点。 【详解】5.24÷0.4＝13.1 1÷3＝0.333…，商是循环小数，简便记法表示为。 3．一个数的1.2倍是3.6，这个数是( )；把4.5平均分成15份，每份是( )。 【答案】 3 0.3 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法；用除以，即可得到这个数； 把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法，用除以，即可得到每份的数值。 【详解】 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷1.2( )2.4        0.35÷0.99( )0.35 1.8÷2.1( )1        0.56＋1.6( )5.6÷16 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 被除数小于除数时，商小于1； 一个数加上大于0的数，和大于这个数；把5.6÷16转化为0.56÷1.6，再比较大小。 【详解】因为1.2＞1，所以2.4÷1.2＜2.4； 因为0.99＜1，所以0.35÷0.99＞0.35； 1.8＜2.1，所以1.8÷2.1＜1； 1.6＞0，所以0.56＋1.6＞0.56；5.6÷16＝0.56÷1.6，1.6＞1，所以0.56÷1.6＜0.56，即5.6÷16＜0.56，；因此0.56＋1.6＞5.6÷16。 5．一辆货车从冷水滩送货到零陵古城，平均每小时行60千米，0.8小时刚好到达，卸完货原路返回，只用了0.6小时，返回平均每小时行( )千米。 【答案】80 【分析】已知送货速度、送货时间，根据路程＝速度×时间，求出冷水滩到零陵古城的路程。根据速度＝路程÷时间，求返回时的速度。 【详解】60×0.8＝48（千米） 48÷0.6＝80（千米） 6．在学习《古诗三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的手机上网查三首诗的作者情况。妈妈手机的开机密码是13÷14的循环节，那么妈妈手机的开机密码是( )。 【答案】285714 【分析】笔算除法时，当除到被除数的小数部分，余数开始依次不断重复出现某些数字，商的小数部分也会随之重复出现对应的数字，商中重复出现的数字，就是循环节。 【详解】，商的小数部分中285714重复出现，是循环节。 所以妈妈手机的开机密码是285714。 7．为积极响应国家节能环保政策，研发了一款纯电动汽车，该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均1千瓦时电可以行驶( )千米（得数保留2位小数）。 【答案】8.33 【分析】求平均1千瓦时电可以行驶多少千米，把行驶的总路程看作总量，用总路程除以耗电量，求出结果后，再按四舍五入保留两位小数。 【详解】100÷12≈8.33（千米） 8．一辆新能源汽车18分钟行驶12.6千米，这辆新能源汽车每小时行驶( )千米，行驶1千米大约需要( )小时（保留三位小数）。 【答案】 42 0.024 【分析】先根据1时＝60分，把18分钟化成小时数，再根据“路程÷时间＝速度”，即可求出每小时行驶的速度；再根据“路程÷速度＝时间”，用路程1千米除以每小时的速度，即可求出大约需要的小时数，保留三位小数，需除到第四位小数，根据第四位小数四舍五入。 【详解】18÷60＝0.3（小时） 12.6÷0.3＝42（千米） 1÷42≈0.024（小时） 9．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 【答案】9.375 【分析】根据题意，妈妈拿到4支钢笔，实际支付的是3支钢笔的价钱，计算出妈妈实际支付的钱数，除以实际拿到的钢笔支数，即可解答。 【详解】12.5×3÷4 ＝37.5÷4 ＝9.375（元） 10．李大伯家今年一共收获14.8吨梨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少需要( )次才能运完。遇到大客户一次性订购4吨梨，李大伯最多能答应( )家这样的大客户。 【答案】 【分析】要把所有梨全部运完，所以需要先计算总质量14.8吨除以一辆卡车载重3吨的商，再用进一法取整数，得到运输次数； 要保证给每个客户都提供足额的4吨梨，所以需要先计算总质量除以每个客户订购量的商，再用去尾法取整数，得到客户数量。 【详解】14.8÷3≈5（次） 14.8÷4≈3（家） 二、判断题 11．如果（a、b都大于0），那么a一定大于b。( ) 【答案】√ 【分析】假设＝1，分别算出a和b的值，再比较大小 【详解】a×0.2＝1，那么a＝1÷0.2＝5 b÷0.07＝1，那么b＝1×0.07＝0.07 5＞0.07，即。 故答案为：√ 12．是一个循环小数，循环节是235。( ) 【答案】× 【分析】循环小数是无限小数，而的小数部分位数有限，属于有限小数，不符合循环小数的定义。 【详解】的小数部分位数有限，是有限小数，不是循环小数，不存在循环节。 故答案为：× 13．玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买29辆这种玩具汽车。( ) 【答案】× 【分析】不管剩下多少钱，只要不够买1辆这种玩具汽车的钱数，就不能再买1辆；用王叔叔的总钱数÷玩具汽车的单价，结果用“去尾法”解答，求出最多买多少辆这种玩具汽车，再进行比较。 【详解】100÷3.5≈28（辆） 玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买28辆这种玩具汽车。 故答案为：× 14．3÷7的商保留两位小数是0.43。( ) 【答案】√ 【分析】保留两位小数需计算到商的小数点后第三位，再按四舍五入规则判断结果。 【详解】3÷7≈0.4286保留两位小数看千分位，千分位是8，8＞5，向百分位进1，得到0.43。原题干中说法正确。 故答案为：√ 15．小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走4.5千米。( ) 【答案】 √ 【分析】已知路程和步行时间，根据“速度=路程÷时间”计算出速度，再和题干给出的速度比较即可判断。 【详解】（千米） 平均每小时走4.5千米，题目说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．下列算式的商，比2大比3小的是（      ）。 A．5.1÷5 B．3.1÷0.99 C．2÷1.01 D．9÷3.1 【答案】D 【分析】分别计算或估算每个选项的商，判断其是否在2和3之间即可；一个数除以大于1的数，商比原数小，除以小于1（不为0）的数，商比原数大；被除数相同，除数越大，商越小；除数相同，被除数越大，商越大。 【详解】A．5.1÷5＝1.02，1.02＜2，不符合要求； B．0.99＜1，故3.1÷0.99＞3.1，3.1＞3，不符合要求； C．1.01＞1，故2÷1.01＜2，不符合要求； D．9＞6.2，6.2÷3.1＝2，故9÷3.1＞2；3.1＞3，9÷3＝3，故9÷3.1＜3；所以2＜9÷3.1＜3，符合要求。 17．下面各小数中，（    ）不是循环小数。 A． B．0.853853… C．1.222 D．1.222… 【答案】C 【分析】循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数；结合循环小数的两种表示方法进行判断。有限小数不属于循环小数。 【详解】A．是无限小数，且小数部分“57”重复出现，属于循环小数； B．0.853853…是无限小数，且小数部分“853”重复出现，属于循环小数； C．1.222是有限小数，不是循环小数； D．1.222…是无限小数，且小数部分“2”重复出现，属于循环小数。 18．计算19.4÷1.3时，将得数保留两位小数是（    ）。 A．1.49 B．14.92 C．149.23 D．14.93 【答案】B 【分析】计算除数是小数的除法时，先把除数转化为整数，被除数同步扩大到原来的相同倍数，要保留两位小数需除到千分位，根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数，据此解答。 【详解】把1.3扩大到原来的10倍变为13，19.4同步扩大到原来的10倍变为194； 计算： 千分位是3，，舍去千分位及后面的数，得数保留两位小数是14.92。 19．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸（    ）千克。 A．13.5 B．12.5 C．14.5 D．12.3 【答案】A 【分析】用清理垃圾广告纸的总重量先除以人数，计算出每人3小时清理垃圾广告纸的重量；再除以时间，即为平均每人每小时清理垃圾广告纸重量。 【详解】 （千克） 20．王老师要把25.5千克的色拉油装在一些瓶子里，每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】已知色拉油的总质量和每个空瓶可以装色拉油的质量，求需要瓶子的数量用除法计算，余下的色拉油装不满一个瓶子时需要多准备一个瓶子，结果用进一法取整数，据此解答。 【详解】至少需要：25.5÷2.5≈11（个） 21．张阿姨要去德国出差，她要把5000元人民币兑换成欧元，如果1欧元可以兑换人民币8.24元，那么张阿姨大约可以兑换（    ）。 A．606.80欧元 B．707.80欧元 C．4176欧元 D．41200欧元 【答案】A 【分析】把人民币兑换成欧元，要用人民币的总钱数除以1欧元可兑换的人民币数量，列式计算后按要求保留两位小数，再对照选项选出答案。 【详解】5000÷8.24≈606.80（欧元） 22．烧制一个茶盘需要1.6千克陶土，那么26.5千克陶土最多可以制作多少个这样的茶盘？下面是小微的竖式计算过程，从中可以得出（    ）。 A．最多可以做16个这样的茶盘 B．最多可以做17个这样的茶盘 C．方框中的“9”表示0.9个茶盘 D．方框中的“9”表示0.09千克陶土 【答案】A 【分析】制作茶盘的数量只能是整数，剩余陶土不够做一个时要舍去，用除法计算总陶土质量除以单个茶盘所需陶土质量后，采用去尾法取整数商。 竖式计算时除数和被除数同时扩大了10倍，所以要结合数位确定余数对应的实际单位，判断方框中“9”的实际含义。 结合上述两个结论，对应选项判断正误。 【详解】A．竖式计算，算出来商是16，余数的9对应原算式的十分位，代表剩下0.9千克陶土，这点陶土不够再做1个完整的茶盘，因此最多只能做16个茶盘。此项正确。 B．做17个茶盘需要千克陶土，超过26.5千克，不可能实现。此项错误。 C．方框里的9代表剩余的0.9千克陶土，不是0.9个茶盘。此项错误。 D．方框里的9代表剩余的0.9千克陶土，不是0.09千克陶土。此项错误。 23．下列问题中，不能用“24÷0.6”解决的是（    ）。 A．汽车0.6小时行驶了24km，照这样的速度，1小时行驶多少千米 B．用24块相同的瓷砖铺了0.6m2的地面，每块瓷砖是多少平方米 C．用24元买了0.6kg荔枝，每千克荔枝多少元 D．长方形的面积是24cm2，长是0.6cm，宽是多少厘米 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间、每块瓷砖面积＝总面积÷瓷砖块数、单价＝总价÷数量、长方形宽＝面积÷长的数量关系，分别列出各选项的算式判断即可。 【详解】A．求1小时行驶的路程：，可以用解决； B．求每块瓷砖的面积：，不能用解决； C．求每千克荔枝的价格：，可以用解决； D．求长方形的宽：，可以用解决。 四、计算题 24．直接写出得数。 0.48÷0.8＝         2.4×0.5＝          3.6÷0.12＝           1.5×1.2＝ 2.4÷0.8＝          3.6÷0.12＝          0.6×0.4＝          4.7÷0.01＝ 【答案】0.6；1.2；30；1.8； 3；30；0.24；470 【解析】略 25．用竖式计算。 74.8÷4＝        39.6×6＝         32.4÷12＝ 3.6×0.25＝      5.2÷1.8＝（用循环小数表示）    6.16÷6.7≈（保留两位小数） 【答案】18.7；237.6；2.7； 0.9；；0.92 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】74.8÷4＝18.7       39.6×6＝237.6          32.4÷12＝2.7                    3.6×0.25＝0.9          5.2÷1.8＝          6.16÷6.7≈0.92                  26．计算下面各题，能简便计算的要简便。 2.88÷1.2＋1.5×1.2                              0.8×0.4×（2.5×1.25） 8.6×2.56－86×0.056                            （14.5－1.5×1.2）÷1.27 【答案】4.2；1； 17.2；10 【分析】2.88÷1.2＋1.5×1.2，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 0.8×0.4×（2.5×1.25），根据乘法交换律和乘法结合律，转化为（0.8×1.25）×（0.4×2.5），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 8.6×2.56－86×0.056，将86×0.056转化为8.6×0.56，逆用乘法分配律，先算（2.56－0.56），再与8.6相乘； （14.5－1.5×1.2）÷1.27，先算乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】2.88÷1.2＋1.5×1.2 ＝2.4＋1.8 ＝4.2 0.8×0.4×（2.5×1.25） ＝（0.8×1.25）×（2.5×0.4） ＝1×1 ＝1 8.6×2.56－86×0.056 ＝8.6×2.56－8.6×0.56 ＝8.6×（2.56－0.56） ＝8.6×2 ＝17.2 （14.5－1.5×1.2）÷1.27 ＝（14.5－1.8）÷1.27 ＝12.7÷1.27 ＝10 五、解答题 27．第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行，公路自行车男子个人赛的赛道全程230千米，其中珠海段160.7千米（含港珠澳大桥往返60.6千米）、香港段55.8千米、澳门段13.5千米。如果某运动员以每小时40千米的平均速度骑行，完成全程比赛需要多少小时？ 【答案】5.75小时 【分析】已知赛道全程230千米，运动员的平均骑行速度为每小时40千米，根据“时间＝路程÷速度”列式计算。 【详解】230÷40＝5.75（小时） 答：完成全程比赛需要5.75小时。 28．某商店运来香蕉10.2千克，比苹果的3倍少1.2千克，运来苹果多少千克？ 【答案】 千克 【分析】已知香蕉比苹果的倍少千克，那么香蕉的重量加上千克就等于苹果重量的倍，用这个和除以就能求出苹果的重量。 【详解】 ＝ 11.4÷3 （千克） 答：运来苹果千克。 29．超市的大白菜每千克3.8元，如果有会员卡每千克可优惠3角。李奶奶准备腌制酸菜，持会员卡用98元可以买到多少大白菜？ 【答案】 28千克 【分析】先统一单位，3角＝0.3元，用原价减去0.3元算出每千克大白菜的会员价；数量＝总价÷单价，用总价除以每千克大白菜的会员价即可。 【详解】3角＝0.3元 3.8－0.3＝3.5（元） 98÷3.5＝28（千克） 答：持会员卡用98元可以买到28千克大白菜。 30．为庆祝中华全国总工会成立100周年，弘扬关爱奉献精神，某社区原计划9天为独居老人配送爱心蔬菜，每天配送6.5千克。实际开展时，众多志愿者踊跃加入，配送力量大大增强，只用7.5天就完成了全部配送任务。该社区志愿者实际每天配送多少千克爱心蔬菜？ 【答案】 7.8千克 【分析】先根据原计划的配送天数和每天配送量算出蔬菜总质量，配送总质量不变，再用总质量除以实际配送天数，即可求出实际每天配送的质量。 【详解】 （千克） 答：该社区志愿者实际每天配送7.8千克爱心蔬菜。 31．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6小时，A船落后B船37.2千米。B船每小时行51.2千米，A船每小时行多少千米？ 【答案】45千米 【分析】用A船落后的长度除以时间6小时，求出A船每小时比B船少行的长度，然后用B船每小时行的长度减去A船每小时少行的长度，即可求出A船每小时行的长度。 【详解】37.2÷6＝6.2（千米） 51.2－6.2＝45（千米） 答：A船每小时行驶45千米。 32．超市周末开展促销活动。现在一瓶这种果汁的实际平均价格是多少元？（得数保留一位小数） 【答案】6.3元 【分析】由题意可知，先求出5瓶的果汁总价，得到的是5＋1＝6瓶的果汁，再用5瓶的果汁总价除以6即可求得现在一瓶这种果汁的实际平均价格是多少元。题目要求得数保留一位小数，即看小数点后面的第二位，然后根据“四舍五入”法来求近似数。 【详解】7.6×5＝38（元） 5＋1＝6（瓶） 38÷6≈6.3（元） 答：现在一瓶这种果汁的实际平均价格是6.3元。 33．广州的早茶文化，藏在街头巷尾的茶楼里，那氤氲的茶气、琳琅满目的点心，是广州人开启美好一天的仪式感，也吸引着无数外地游客慕名前来体验。李老师带着一群对岭南文化充满好奇的学生来到一家老字号茶楼沉浸式体验早茶。该店部分商品的价格如下： 商品 虾饺 干蒸烧卖 艇仔粥 马蹄糕 价格 25元/份 18元/份 12元/份 4.6元/份 (1)碰巧这天有优惠，每份艇仔粥优惠了2.5元，原来买5份艇仔粥的钱，现在最多可以买多少份艇仔粥？ (2)李老师手机钱包里有200元，点了4份虾饺，3份干蒸烧卖，剩下的钱能买几份马蹄糕？ 【答案】(1)6份 (2)10份 【分析】（1）用原来艇仔粥的单价减去优惠的2.5元，就是现在艇仔粥的单价。根据单价×数量＝总价。用原来的单价乘数量5，就是买艇仔粥花了多少钱。再除以现在的单价，所得商就是现在最多买多少份。也就是去尾法。 （2）用每份虾饺和每份干蒸烧卖的单价乘各自的数量，再相加，算出用了多少钱。再用200元减去用了的钱，就是剩下的钱。再用剩下的钱除以每份马蹄糕的单价，就是能买几份。 【详解】（1）5×12＝60（元） 12－2.5＝9.5（元） 60÷9.5≈6（份） 答：现在最多可以买6份艇仔粥。 （2）（200－25×4－18×3）÷4.6 ＝（200－100－54）÷4.6 ＝（100－54）÷4.6 ＝46÷4.6 ＝10（份） 答：剩下的钱能买10份马蹄糕。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 考点梳理 考点一：除数是整数的小数除法 1. 计算除数是整数的小数除法时，按照 除法的法则去除。 2. 商的小数点要和 的小数点对齐。 3. 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面 继续除。 考点二：循环小数的认识与简写 1. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 。 3. 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个 。例如： 写作 ； 写作 。 考点三：有限小数和无限小数的认识 1. 小数部分的位数是 的小数，叫做有限小数。 2. 小数部分的位数是 的小数，叫做无限小数。 3. 循环小数一定是 小数，但无限小数 是循环小数。 考点四：用“四舍五入”法求商的近似数 1. 求商的近似数时，一般除到比需要保留的小数位数 ，再按照“四舍五入”法取近似数。 2. 在表示近似数时，小数末尾的 不能去掉，因为它表示了精确度。 考点五：除数是小数的小数除法 1. 先移动 的小数点，使它变成 。 2. 除数的小数点向右移动几位， 的小数点也向 移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 补足）。 3. 然后按照除数是 的小数除法进行计算。 考点六：被除数和商的大小关系（小数除法） (假设被除数不为0) 1. 当除数 1时，商 被除数。 2. 当除数 1时，商 被除数。 3. 当除数 1时，商 被除数。 考点七：用“进一法”、“去尾法”解决问题 1. 进一法：在解决实际问题时，不管省略部分首位上的数字是多少，都要向前一位 。通常用于装容器、租车、租船等场景（如：需要多少个瓶子装油）。 2. 去尾法：在解决实际问题时，不管省略部分首位上的数字是多少，都直接 。通常用于做衣服、买东西等场景（如：最多能做几件衣服）。 考点八：小数的四则运算 1. 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序 。 2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法 。 考点九：分段计费问题（小数除法） 1. 解决分段计费问题时，首先要明确 （即哪一部分按什么价格计算）。 2. 通常将总费用分为两部分计算： 的费用 + 的费用 = 总费用。 3. 注意：超出部分的单价可能与基础部分 ，计算时需分别乘以对应的数量。 专项提升练习 一、填空题 1．商的最高位在( )位上。 2．5.24÷0.4的商是( )，1÷3的商是( )小数，用简便记法表示为( )。 3．一个数的1.2倍是3.6，这个数是( )；把4.5平均分成15份，每份是( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷1.2( )2.4        0.35÷0.99( )0.35 1.8÷2.1( )1        0.56＋1.6( )5.6÷16 5．一辆货车从冷水滩送货到零陵古城，平均每小时行60千米，0.8小时刚好到达，卸完货原路返回，只用了0.6小时，返回平均每小时行( )千米。 6．在学习《古诗三首》前，糖糖进行了预习，她用妈妈的手机上网查三首诗的作者情况。妈妈手机的开机密码是13÷14的循环节，那么妈妈手机的开机密码是( )。 7．为积极响应国家节能环保政策，研发了一款纯电动汽车，该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均1千瓦时电可以行驶( )千米（得数保留2位小数）。 8．一辆新能源汽车18分钟行驶12.6千米，这辆新能源汽车每小时行驶( )千米，行驶1千米大约需要( )小时（保留三位小数）。 9．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 10．李大伯家今年一共收获14.8吨梨，用一辆载重3吨的卡车来运，至少需要( )次才能运完。遇到大客户一次性订购4吨梨，李大伯最多能答应( )家这样的大客户。 二、判断题 11．如果（a、b都大于0），那么a一定大于b。( ) 12．是一个循环小数，循环节是235。( ) 13．玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有100元，最多可以买29辆这种玩具汽车。( ) 14．3÷7的商保留两位小数是0.43。( ) 15．小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走4.5千米。( ) 三、选择题 16．下列算式的商，比2大比3小的是（      ）。 A．5.1÷5 B．3.1÷0.99 C．2÷1.01 D．9÷3.1 17．下面各小数中，（    ）不是循环小数。 A． B．0.853853… C．1.222 D．1.222… 18．计算19.4÷1.3时，将得数保留两位小数是（    ）。 A．1.49 B．14.92 C．149.23 D．14.93 19．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸（    ）千克。 A．13.5 B．12.5 C．14.5 D．12.3 20．王老师要把25.5千克的色拉油装在一些瓶子里，每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．9 B．10 C．11 D．12 21．张阿姨要去德国出差，她要把5000元人民币兑换成欧元，如果1欧元可以兑换人民币8.24元，那么张阿姨大约可以兑换（    ）。 A．606.80欧元 B．707.80欧元 C．4176欧元 D．41200欧元 22．烧制一个茶盘需要1.6千克陶土，那么26.5千克陶土最多可以制作多少个这样的茶盘？下面是小微的竖式计算过程，从中可以得出（    ）。 A．最多可以做16个这样的茶盘 B．最多可以做17个这样的茶盘 C．方框中的“9”表示0.9个茶盘 D．方框中的“9”表示0.09千克陶土 23．下列问题中，不能用“24÷0.6”解决的是（    ）。 A．汽车0.6小时行驶了24km，照这样的速度，1小时行驶多少千米 B．用24块相同的瓷砖铺了0.6m2的地面，每块瓷砖是多少平方米 C．用24元买了0.6kg荔枝，每千克荔枝多少元 D．长方形的面积是24cm2，长是0.6cm，宽是多少厘米 四、计算题 24．直接写出得数。 0.48÷0.8＝         2.4×0.5＝          3.6÷0.12＝           1.5×1.2＝ 2.4÷0.8＝          3.6÷0.12＝          0.6×0.4＝          4.7÷0.01＝ 25．用竖式计算。 74.8÷4＝        39.6×6＝         32.4÷12＝ 3.6×0.25＝      5.2÷1.8＝（用循环小数表示）    6.16÷6.7≈（保留两位小数） 26．计算下面各题，能简便计算的要简便。 2.88÷1.2＋1.5×1.2                              0.8×0.4×（2.5×1.25） 8.6×2.56－86×0.056                            （14.5－1.5×1.2）÷1.27 五、解答题 27．第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行，公路自行车男子个人赛的赛道全程230千米，其中珠海段160.7千米（含港珠澳大桥往返60.6千米）、香港段55.8千米、澳门段13.5千米。如果某运动员以每小时40千米的平均速度骑行，完成全程比赛需要多少小时？ 28．某商店运来香蕉10.2千克，比苹果的3倍少1.2千克，运来苹果多少千克？ 29．超市的大白菜每千克3.8元，如果有会员卡每千克可优惠3角。李奶奶准备腌制酸菜，持会员卡用98元可以买到多少大白菜？ 30．为庆祝中华全国总工会成立100周年，弘扬关爱奉献精神，某社区原计划9天为独居老人配送爱心蔬菜，每天配送6.5千克。实际开展时，众多志愿者踊跃加入，配送力量大大增强，只用7.5天就完成了全部配送任务。该社区志愿者实际每天配送多少千克爱心蔬菜？ 31．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6小时，A船落后B船37.2千米。B船每小时行51.2千米，A船每小时行多少千米？ 32．超市周末开展促销活动。现在一瓶这种果汁的实际平均价格是多少元？（得数保留一位小数） 33．广州的早茶文化，藏在街头巷尾的茶楼里，那氤氲的茶气、琳琅满目的点心，是广州人开启美好一天的仪式感，也吸引着无数外地游客慕名前来体验。李老师带着一群对岭南文化充满好奇的学生来到一家老字号茶楼沉浸式体验早茶。该店部分商品的价格如下： 商品 虾饺 干蒸烧卖 艇仔粥 马蹄糕 价格 25元/份 18元/份 12元/份 4.6元/份 (1)碰巧这天有优惠，每份艇仔粥优惠了2.5元，原来买5份艇仔粥的钱，现在最多可以买多少份艇仔粥？ (2)李老师手机钱包里有200元，点了4份虾饺，3份干蒸烧卖，剩下的钱能买几份马蹄糕？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $