第3章 代数式单元自测培优卷- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级代数式单元自测培优卷，45分钟100分，适用于基础测试与周测，以智能采摘设备、日历九宫格等真实情境为载体，覆盖代数式核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，契合数学眼光、思维与语言素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|单项式系数次数、合并同类项、代数式求值|结合2026年模拟题，考查基础概念辨析| |填空题|8/24|代数式意义、规律探究、程序计算|融入“燕几”传统文化，培养抽象能力| |解答题|6/52|化简求值、购票方案、餐桌摆放规律、整体思想|以旅游购票、成本问题为情境，突出模型意识与运算能力，如22题整体思想应用|

第3章 代数式单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：苏科版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·贵州遵义·模拟预测）某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 3．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·北京石景山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 6．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 8．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 10．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 11．（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 12．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 13．（25-26七年级上·福建三明·期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应y值的总和是______． 14．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 15．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 16．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则代数式的化简结果为______． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（8分）（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： （1）； （2）． 18.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 19.（8分）（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． （1）当时，多项式A是几次几项式：______． （2）当，时，计算； （3）如果A与的差中不含和y，求的值． 20.（8分）（25-26七年级下·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 21.（10分）（26-27七年级上·全国·课后作业）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． （1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 22.（10分）（25-26七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 在日常生活、生产中，人们经常需要处理一些结构相似、重复出现的量．例如：某工厂生产一种产品，每件产品的成本由两部分组成：固定成本（设备折旧、场地租金等）和可变成本（原材料、人工等）．若设每件产品的可变成本为元，固定成本分摊到每件产品上为3元，则每件产品的总成本可以表示为（x＋3）元．当我们研究“成本变化对利润的影响”时，常常不需要单独考虑和3，而是把看作一个整体来分析，这种把“一个代数式当成一个整体”来解决问题的方法，叫做整体思想．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中广泛应用．下图所示是老师安排的一道作业题： 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：苏科版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·贵州遵义·模拟预测）某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓．若该设备配备个采摘臂（），则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总采摘量=单个采摘臂每分钟采摘量×采摘臂数量，即可列出代数式得到答案． 解：∵ 一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓，该设备共有个采摘臂， ∴ 该设备平均每分钟采摘草莓的总个数为 ． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 3．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意可知这两个单项式是同类项，则两个单项式中x的指数和y的指数分别相等，列式求出a和b的值，即可求解． 解：单项式与能合并成一项， 这两个单项式是同类项， ， 解得， ． 故选：A． 4．（24-25七年级上·北京石景山·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则即可得出答案，掌握合并同类项法则是解题的关键． 解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，运算正确，故选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26六年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 6．（25-26七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 7．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据定值求出参数，解题的关键是列出代数式． 根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 解：根据题意可得，， ∴， ∵代数式为定值， ∴， 解得， 故选：B． 8．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解． 解：第一个图中最上方的数据， 第二个图中最上方的数据， 第三个图中最上方的数据， … 第个图中最上方的数据， 故选：A． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 10．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据一次式的定义，多项式最高次数为1，因此项系数为零，且的指数为1． 解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·江西上饶·期末）化简代数式时，小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项，则正确的化简结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 解：∵小华将看成了它的相反数，最终他的化简结果不含项， ∴小华的计算过程为：， ∴，解得， ∴正确的化简结果为， 故答案为：． 12．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 解：； ； ； …… 第个代数式为． 13．（25-26七年级上·福建三明·期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应y值的总和是______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质、求函数值，根据绝对值的性质，分和两种情况化简函数，分别计算对应y值的总和再相加． 解：当时，； 当时，， x取1，2时，y值分别为，，总和为 ； x从3到2026共个值，每个，总和为， 故所有y值的总和为． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值与有理数的混合运算，理解流程图的运算法则是解决本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断结果与比较大小，依此类推即可得到最后输出的结果． 解：当时， ， 当时， ， 故答案为：． 15．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 16．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则代数式的化简结果为______． 【答案】 解：根据图示可知，，， ∴， ∴ ． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（8分）（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 18.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），；（2），4 （1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 19.（8分）（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． （1）当时，多项式A是几次几项式：______． （2）当，时，计算； （3）如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】（1）二次三项式；（2）；（3） 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． （1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 20.（8分）（25-26七年级下·吉林·阶段检测）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】（1）方案：，方案：；（2）选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； （1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 21.（10分）（26-27七年级上·全国·课后作业）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． （1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ （3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 【答案】（1）摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人，摆n张桌子可坐人；（2）摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人，摆n张桌子可坐人；（3）按第二种方式所需要的餐桌数较少 【分析】（1）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐2人，n张餐桌共可坐（人）； （2）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐4人，n张餐桌共可坐（人）． （3）分别求出两种方式坐300人各需多少张桌子，再比较大小即可得解． （1）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加2人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人） 摆n张桌子可坐（人）； （2）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加4人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人）， 摆n张桌子可坐（人）； （3）解：若按第一种方式， 由， 得， 则需要148张桌子； 若按第二种方式， 由， 得， 则需要75张桌子； ∵， ∴按第二种方式所需要的餐桌数较少． 【点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 22.（10分）（25-26七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 在日常生活、生产中，人们经常需要处理一些结构相似、重复出现的量．例如：某工厂生产一种产品，每件产品的成本由两部分组成：固定成本（设备折旧、场地租金等）和可变成本（原材料、人工等）．若设每件产品的可变成本为元，固定成本分摊到每件产品上为3元，则每件产品的总成本可以表示为（x＋3）元．当我们研究“成本变化对利润的影响”时，常常不需要单独考虑和3，而是把看作一个整体来分析，这种把“一个代数式当成一个整体”来解决问题的方法，叫做整体思想．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中广泛应用．下图所示是老师安排的一道作业题： 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；  （2）；  （3） 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值、整式的加减，能熟练利用整体思想求解是解题的关键； （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入并整理得，把代入得，再化为，整体代入，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 解：（1）， ， ； （2）把代入得： ， ， ∴把代入得： ； （3），， 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