第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第13章基础过关单元卷，以三角形边角关系、命题与证明为核心，通过基础巩固与能力探究题，培养抽象能力、推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系（1）、内角和（3）、命题真假（7）|基础概念辨析，突出抽象能力| |填空题|4/20|直角三角形判定（11）、等腰三角形分类（12）、重心坐标（14）|空间观念与计算结合| |解答题|7/90|等腰三角形周长计算（15）、命题推理（17）、折叠动态问题（20）、角平分线性质（21）|分层设计，推理意识与几何直观并重，如20题通过折叠探究角度关系，21题渗透符号意识|

沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷 （A卷·基础过关　满分150分，时间120分钟） A卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题4分，共40分）　二、填空题（每题5分，共20分）　三、解答题（共90分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　） A．2，3，6　　B．4，6，9　　C．5，5，11　　D．3，4，8 2．在△ABC中，∠A=110°，画出BC边上的高AD，则垂足D所在位置是（　） A．边BC上　　B．边BC的延长线上　　C．点B处　　D．点C处 3．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是（　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 4．如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=55°，延长BC到点D，则外角∠ACD等于（　） A．80°　　B．90°　　C．100°　　D．110° 5．已知三角形两边长分别为6和11，则第三边长x的取值范围是（　） A．5＜x＜17　　B．6＜x＜11　　C．x＞5　　D．x＜17 6．等腰三角形的一边长为4，周长为16，则它的腰长为（　） A．4　　B．6　　C．4或6　　D．8 7．下列命题中，属于真命题的是（　） A．相等的角是对顶角　　B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等　　C．三角形的外角大于任意一个内角　　D．直角三角形的两个锐角互余 8．如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，若S△ABC=24，则S△BDE=（　） A．6　　B．8　　C．12　　D．4 9．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=70°，则∠BIC=（　） A．125°　　B．130°　　C．135°　　D．140° 10．如图，△ABC的两条内角平分线交于点I，两条外角平分线交于点P，若∠A=80°，则∠BIC+∠BPC=（　） A．90°　　B．180°　　C．200°　　D．无法确定 二、填空题（每题5分，共20分） 11．在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=＿＿＿＿。 12．等腰三角形三边长均为整数，周长为13，且其中一边长为3，则它的腰长为＿＿＿＿。 13．已知△ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，交于点O，则∠BOC=＿＿＿＿°。 14．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(5，2)、C(3，8)，则它的重心坐标为＿＿＿＿。 三、解答题（共90分） 15．（12分）已知一个三角形的三边长都是整数，周长为24。（1）若其中一边长为6，求另外两边的长；（2）若它是等腰三角形，求各边的长。 16．（12分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC的外角∠CAD=110°。（1）求∠ACB的度数；（2）若AE平分∠BAC，交BC于点E，求∠AEC的度数。 17．（12分）（1）举一个反例，说明命题“若a²＞b²，则a＞b”是假命题；（2）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论；（3）用推理说明“同角的补角相等”。 18．（12分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。（1）求∠DAE的度数；（2）试探究∠DAE与∠C−∠B之间的数量关系，并说明理由。 19．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。已知AB=8，AC=6，DE=3。（1）求S△ABD；（2）求DF的长；（3）求S△ABC。 20．（14分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部的点A′处。（1）若∠A=64°，求∠1+∠2的度数；（2）若∠1+∠2=150°，求∠A的度数；（3）直接写出∠1+∠2与∠A之间的数量关系。 21．（14分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=m，用含m的式子表示∠BOC；（3）若∠BOC=120°，求∠A的度数。 参考答案与评分标准 A卷 一、选择题（每题4分）：1．B　2．A　3．A　4．C　5．A　6．B　7．D　8．A　9．A　10．B 二、填空题（每题5分）：11．90°　12．5　13．130　14．(3，4) 三、解答题： 15．（1）设另两边为a≤b，则a+b=18且|a−6|＜b、|b−6|＜a，得a＞6，又a≤b即a≤9，故三边为(6，7，11)、(6，8，10)、(6，9，9)（6分）。（2）若6为腰，则两腰和为12，底为12，6+6=12不能组成三角形；故6为底，两腰均为9，三边为9、9、6（6分）。 16．（1）∠BAC=180°−∠CAD=70°，∠ACB=180°−40°−70°=70°（5分）。（2）AE平分∠BAC，∠BAE=35°；∠AEC=∠B+∠BAE=40°+35°=75°（7分）。 17．（1）反例：a=−3，b=2，则a²=9＞4=b²，但a=−3＜2=b，故为假命题（4分）。（2）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；题设：两个三角形全等；结论：它们的对应角相等（4分）。（3）设两角都是∠α的补角，则这两个角都等于180°−∠α，故它们相等（4分）。 18．（1）∠BAC=180°−50°−70°=60°，AE平分得∠BAE=30°；AD⊥BC，∠BAD=90°−∠B=40°；∠DAE=∠BAD−∠BAE=40°−30°=10°（6分）。（2）∠DAE=½(∠C−∠B)。理由：∠BAE=½∠BAC=½(180°−∠B−∠C)，∠BAD=90°−∠B，∠DAE=∠BAD−∠BAE=½(∠C−∠B)（6分）。 19．（1）S△ABD=½·AB·DE=½×8×3=12（4分）。（2）AD是中线，S△ACD=S△ABD=12；又S△ACD=½·AC·DF=½×6×DF=12，得DF=4（4分）。（3）S△ABC=2S△ABD=24（4分）。 20．（1）由折叠模型∠1+∠2=2∠A=128°（4分）。（2）2∠A=150°，∠A=75°（4分）。（3）∠1+∠2=2∠A。理由同前，四边形AEA′D内角和360°，又∠A=∠A′，整理即得（6分）。 21．（1）∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°，平分后∠OBC+∠OCB=60°，∠BOC=180°−60°=120°（5分）。（2）∠OBC+∠OCB=½(180°−m)=90°−½m，∠BOC=180°−(90°−½m)=90°+½m（4分）。（3）90°+½m=120°，m=60°，即∠A=60°（5分）。 。 学科网（北京）股份有限公司 $