第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第13章单元卷，全面覆盖三角形边角关系、命题与证明核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，培养推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|命题判断、三角形高/中线/角平分线、三边关系|结合几何图形辨析，基础概念辨析| |填空题|4/20|命题改写、三边关系化简、直角三角形性质|强调数学语言表达，符号意识应用| |解答题|7/90|角度计算、面积推理、综合证明（如21题角平分线与中线综合，23题内外角平分线关系）|分层设计，综合考查推理能力与几何直观，贴近中考命题趋势|

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（每小题4分） 1.下列语句中，不是命题的是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 画直线AB平行于CD C. 若，则 D. 同角的余角相等 2.下列说法正确的是(    ) A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条 C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外 3.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择(    ) A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 16cm 4.下面四个图形中，过的顶点作高，以下作法正确的是(    ) A. B. C. D. 5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(    ) A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 6.如图，AD是的中线，CE是的中线，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，BD是的高，E是BD的中点.若，则阴影部分的面积为      A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9.如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，则的度数为    A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分） 11.把命题“邻补角是互补的角”写成“如果，那么”的形式是：           。 12.已知a，b，c是三角形的三条边，则化简的结果为           . 13.如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高．若，则的度数是           . 14.如图，在中，BD是的角平分线，AE是的中线。 若，则的度数是          ; 若，则          cm。 三、解答题（每小题8分） 15.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简： 16.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 既能被2整除，又能被3整除的数必定能被6整除． 四、解答题 （每小题8分） 17.如图，，，，，求的面积及CE的长. 18.如图，D是的边AB上一点，连接CD， 是的          填“高线”“中线”或“角平分线” 若，，求的度数. 五、解答题（每小题10分） 19.在中，，现将一把直尺叠放在上如图，直尺的一边分别与的边AB，AC相交形成， 若，求的度数； 若比大，求的度数． 20.如图，在中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点 若，求的度数. 若，，求的度数. 六、解答题（每小题12分） 21.如图，在中，BE是的角平分线，点D在边AB上不与点A，B重合，CD与BE交于点 若CD是的中线，，，则与的周长差为          ; 若，CD是的角平分线，求的度数; 若，CD是的高，求的度数. 22.如图，在中，，的平分线BD，CE交于点 若，，求的度数． 若，求的度数． 若，用含x的代数式表示的度数． 七、解答题（14分） 23.如图，在中， 如图1，若I是，的平分线的交点，则           如图2，若D是的外角平分线的交点，则           如图3，点G在BC的延长线上，若E是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】略 2.【答案】C  【解析】略 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】D  【解析】略 5.【答案】B  【解析】略 6.【答案】C  【解析】略 7.【答案】C  【解析】略 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】D  【解析】略 10.【答案】A  【解析】如图，设ED与AB交于点F，与BC交于点G， ， ，， 故选 11.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】【小题1】 【小题2】 6   【解析】 略  略 15.【答案】解：因为三角形的三边长分别为a，b，c， 所以，，， 所以，，， 所以原式   【解析】略 16.【答案】【小题1】 在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 【小题2】 如果一个数既能被2整除，又能被3整除，那么这个数必定能被6整除．   【解析】 略  略 17.【答案】解：在中，AE边上的高是CD，CE边上的高是 ，， ，， 故，   【解析】略 18.【答案】【小题1】 角平分线 【小题2】   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 在中，由，，得，所以又因为，所以 【小题2】   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 是的高，又，又是角平分线，， 【小题2】 是的高，又，是角平分线，，   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 2 【小题2】 ， ，CD是的角平分线， ，， ， 【小题3】 是的高， ， 平分， 在中，   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题1】 因为，，BD，CE分别平分，，所以，，所以 【小题2】 因为，所以，CE分别平分，，所以，所以 【小题3】 因为，所以因为BD，CE分别平分，，所以，所以   【解析】 略  略  略 23.【答案】【小题1】 115 【小题2】 65 【小题3】 理由略.   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $