第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷B卷 能力拔高 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》B卷能力提升卷，满分150分，聚焦边角关系、命题证明及几何综合，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等腰三角形周长、三边关系、高/中线性质、折叠问题|结合绝对值与平方非负性（题1），考查几何直观与推理| |填空题|4/20|三角形周长最值、等腰三角形顶角分类、角平分线规律归纳|分类讨论（题12）、规律探究（题13），培养抽象能力| |解答题|7/90|三角形存在性、平行线证明、坐标几何综合、旋转与动点问题|多问递进（题21），融合坐标与几何，体现模型意识与综合应用能力|

沪科版八年级数学上册第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷 （B卷·能力提升　满分150分，时间120分钟） 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ B卷 （B卷·能力提升　满分150分，时间120分钟　对标合肥期末/联考压轴） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．已知等腰△ABC的两边长a、b满足 |a−3|+(b−7)²=0，则它的周长为（　） A．13　　B．17　　C．13或17　　D．15 2．三角形两边长为5和8，第三边长为整数，且周长为偶数，则满足条件的三角形共有（　） A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个 3．下列说法：①三角形的高至少有一条在三角形内部；②三角形的中线把它分成面积相等的两部分；③三角形的角平分线把它分成面积相等的两部分；④直角三角形的三条高交于直角顶点。其中正确的有（　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 4．如图，△ABC中，∠B=60°，D是BC上一点，将△ABD沿AD折叠，使点B落在三角形内部的点E处。若∠BAD=35°，则∠EDC=（　） A．5°　　B．10°　　C．15°　　D．20° 5．如图，△ABC中，D是BC上一点，且BD∶DC=1∶2，E是AD的中点，若S△ABC=48，则S△BDE=（　） A．6　　B．8　　C．10　　D．12 6．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直线l上，两直角边与直线l的夹角分别为∠1和∠2，若∠1=40°，则∠2=（　） A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．90° 7．下列命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②若|a|=|b|，则a=b；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等。其中真命题有（　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 8．如图，△ABC中，∠A=α，BD、CE是它的角平分线，交于点O。下列结论：①∠BOC=90°+½α；②∠BOC一定是钝角；③若α=60°，则OE=OD；④连接AO，则AO平分∠BAC。其中正确的有（　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 9．如图，△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分△ABC的外角∠ACD，若∠A=64°，则∠BIC=（　） A．30°　　B．32°　　C．36°　　D．64° 10．如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(2，0)，点P从原点O出发沿x轴正方向运动，若△PAB的面积为3，则点P表示的数为（　） A．2　　B．4　　C．0或4　　D．2或4 二、填空题（每题5分，共20分） 11．三角形两边长为4和9，第三边长为奇数且为整数，则这个三角形周长的最大值为＿＿＿＿＿＿。 12．如图，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角度数为＿＿＿＿＿＿。 13．如图，△ABC中，∠A=α。图①，BO₁、CO₁分别平分∠B、∠C，则∠BO₁C=＿＿＿＿；图②，若BO₂、CO₂分别是∠B、∠C的三等分线（靠近BC边），则∠BO₂C=＿＿＿＿；归纳：若BOₙ、COₙ分别是∠B、∠C的n等分线，则∠BOₙC=＿＿＿＿（用含α、n的式子表示）。 14．已知A(−1，0)、B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=8，则点C的坐标为＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（共90分） 15．（12分）已知△ABC的三边长a、b、c均为正整数，且a<b<c，a+b+c=13。（1）求所有满足条件的三角形；（2）若a=3，求b、c的值。 16．（12分）如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC=180°。求证：∠1=∠2。 17．（12分）如图，平面直角坐标系中，A(0，3)，B(3，0)，点C在x轴上且在点B右侧。（1）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（2）求∠ABC的度数；（3）点P从点O出发沿x轴正方向运动（P在点B左侧），设∠PAB=x°，∠APB=y°，求y与x之间的关系式。 18．（12分）已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，a=5，b=8，c为奇数。（1）求c的值；（2）化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|。 19．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(−2，0)，点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒。（1）当t为何值时，△PAB的面积为6？（2）当t为何值时，△PAB的面积与△AOB的面积相等？（3）在点P运动过程中，是否存在t，使PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。 20．（14分）如图，直角三角板ABC中，∠ABC=90°，B点落在直线l上，AB⊥l，BC在直线l上。现将三角板绕点B以每秒10°的速度顺时针旋转。（1）旋转多少秒时，AB第一次与直线l重合？（2）旋转多少秒时，BC所在直线与直线l重合？（3）设旋转时间为t秒（0≤t≤18），写出旋转过程中AB与直线l所夹锐角的度数y与t的关系式。 21．（14分）如图，直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度运动；同时动点Q从点B出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度运动。设运动时间为t秒。（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）用含t的式子表示点P、Q的坐标；（3）用含t的式子表示△OPQ的面积S；（4）当t为何值时，△OPQ的面积等于△AOB面积的一半？（5）是否存在t，使PQ∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。 B卷 一、选择题（每题4分）：1．B　2．B　3．C　4．B　5．B　6．B　7．A　8．C　9．B　10．C 二、填空题（每题5分）：11．24　12．50°或130°　13．90°+½α；120°+⅓α；180°−(180°−α)/n　14．(0，4)或(0，−4) 三、解答题： 15．（1）由三边关系a+b>c及a+b+c=13，得c<6.5，又a<b<c，故c=6，a+b=7，且a<b<6，得(2，5，6)、(3，4，6)（6分）。（2）a=3时b+c=10，3<b<6，得b=4，c=6（6分）。 16．∵EF∥AD，∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）；又∠DGA+∠BAC=180°，∴AB∥DG（同旁内角互补），∴∠2=∠BAD；故∠1=∠2。 17．（1）由S△ABC=½·BC·OA=½·BC·3=9，得BC=6；又B(3，0)，C在B右侧，故C(9，0)（4分）。（2）∵A(0，3)，B(3，0)，∴OA=OB=3，△AOB为等腰直角三角形，∠ABO=45°；C在B右侧，∠ABC=180°−∠ABO=135°（4分）。（3）在△ABP中∠ABP=∠ABO=45°（P在B左侧），由三角形内角和x+y+45°=180°，得y=135°−x（4分）。 18．（1）由三边关系3<c<13，又c为奇数，故c=5、7、9、11（5分）。（2）由三边关系各括号内均为负，去绝对值得(b+c−a)+(c+a−b)+(a+b−c)=a+b+c=13+c，分别为18、20、22、24（7分）。 19．P(t，0)，PB=|t+2|，S=½·PB·4=2|t+2|。（1）2|t+2|=6，t≥0，得t=1（5分）。（2）S△AOB=½·2·4=4，2|t+2|=4得t=0（5分）。（3）存在。PA²=t²+16，PB²=(t+2)²，令相等得t²+16=t²+4t+4，解得t=3（4分）。 20．初始AB⊥l，BC在l上。（1）AB从垂直转到重合，转90°，需9秒（5分）。（2）BC从在l上转到反向重合，转180°，需18秒（5分）。（3）AB与l所夹锐角每秒钟减少10°，y=90−10t（0≤t≤18）（4分）。 21．（1）A(4，0)，B(0，4)（2分）。（2）P(2t，0)，Q(0，4−t)（3分）。（3）OP=2t，OQ=4−t，S△OPQ=½·2t·(4−t)=t(4−t)=4t−t²（3分）。（4）S△AOB=8，其一半为4；令4t−t²=4，即(t−2)²=0，得t=2（3分）。（5）存在。AB的斜率为(0−4)/(4−0)=−1；PQ的斜率为(4−t−0)/(0−2t)=−(4−t)/(2t)；令其等于−1，即(4−t)/(2t)=1，解得t=4/3（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $