1.1 正数和负数课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正数和负数概念，通过温度、收支等生活情境制造认知冲突，引出引入负数的必要性，衔接自然数、0、分数等已有知识，构建数系扩展的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象概念，如从温度情境提炼正负数定义，数学思维辨析0的分界属性等易错点，数学语言建立基准量表示偏差模型。含思维导图小结、分层练习及《九章算术》负数史内容，助学生深化数感与符号意识，教师可高效开展教学。

1.1 正数和负数 第一章 有理数 · 数的家族迎来新成员 同学们好，欢迎来到初中数学的第一堂课。今天我们要认识'数的家族'里的新成员。大家看封面，温度计上的零下3度、微信账单里的支出、还有吐鲁番盆地的海拔，这些生活中的场景都暗示着我们今天要学的一个核心概念——相反意义的量。让我们开始吧！ 1 Contents 本节课 学习路径 1.1 正数和负数 — 从概念到应用的完整课堂脉络 01 概念引入与探究 02 应用与深化理解 03 巩固练习与拓展 04 总结归纳与检测 这节课我们将分为四个部分来学习。首先通过生活情境引入正负数的概念；接着探究如何用它们表示相反意义的量，并重新认识'0'；然后通过练习和易错点分析来巩固知识，了解负数的历史；最后进行课堂小结和当堂检测。 2 Learning Objectives 本节课学习目标 本节课旨在引导学生从生活实例中体会引入负数的必要性，掌握正负数的核心概念，并能熟练运用其表示具有相反意义的 量，从而培养抽象能力与符号意识。 体会负数的必要性 经历从温度、收支等生活实例引入负数的过 程，深刻体会引入负数的必要性与合理性，建 立初步的数感 数感 掌握正负数概念 准确掌握正数与负数的概念，能熟练判断一个 数的正负，并明确0既不是正数也不是负数的 分界属性 分界 表示相反意义的量 学会规定基准方向，用正负数精准表示生活中 具有相反意义的量，突破"基准"理解这一核心 难点 基准 在正式进入新课前，我们先明确这节课要完成的三件事。第一，体会为什么需要引入负数；第二，掌握正负数的概念，特别是0的特殊地位；第三，也是最重要的一点，学会用正负数来表示生活中具有相反意义的量。这三件事将贯穿我们整节课的学习。 3 CHAPTER 01 概念引入与探究 从生活情境出发，制造认知冲突，体会引入负数的必要性 现在我们进入第一部分：概念引入与探究。大家回想一下，小学阶段我们学过哪些数？这些数在日常生活中真的够用吗？让我们带着这个问题，开始今天的探索。 4 情境导入 数的产生与发展：以前学的数够用吗？ 回顾自然数、0、分数和小数的产生背景后，通过温度、收支、增长率三个生活情境制造认知冲突，让学生自主发现已有 数系无法区分'相反意义的量'，从而激发引入负数的内在需求。 情境①：温度变化 北京冬季某天最高气温零上3℃，最低气温零 下3℃，需区分零上与零下的相反意义 ±3℃ 情境②：公司收支 某公司7月盈利50万元，8月亏损10万元，需在 账本上明确区分盈利与亏损的财务状况 +50万 情境③：产量增减 棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量减少 0.7%，需准确表达增长与减少的相反趋势 ±7.8% 我们学过自然数、0、分数和小数，它们分别用于记数、表示'没有'和分物测量。但是，请大家看这三个情境：零上3度和零下3度、盈利50万和亏损10万、增长7.8%和减少0.7%。如何用我们以前学过的数来区分这些具有相反意义的量呢？显然，以前的数不够用了，我们需要一种新数。 5 CONCEPT · 概念探究 探究一：正数和负数的概念 从具体生活情境中抽象出正数与负数的严格定义，明确符号的书写规范与读法。特别强调0的特殊分界属性以及符号判断的深层逻辑，提前规避初学者的常见认知误区。 正数的定义与书写 大于0的数即为正数（如3、50）。为明确相反意义可加"+"号，但通常省略不写，书写更具灵活 性。 +号可省略 负数的定义与标识 在正数前加"-"号的数即为负数（如-3、-10）。"-"是负号且绝对不能省略，是负数的核心标识。 -号不可省 零的特殊分界属性 0既不是正数也不是负数，它是正负数的绝对分界点，这一属性是后续有理数分类的基石。 绝对分界 符号判断的深层逻辑 判断正负不能仅看表面符号，如"-a"不一定是负数，需结合字母本身的取值范围综合判断。 深层逻辑 为了解决刚才的问题，我们引入正数和负数。像3、50这样大于0的数叫正数，前面可以加'+'号但通常省略；像-3、-10这样在正数前加'-'号的数叫负数，'-'号绝对不能省略。这里有三条关键提醒：第一，正号可省负号不可省；第二，0既不是正数也不是负数；第三，判断正负不能只看表面符号，比如以后会学到的-a，如果a本身是负数，-a就是正数了。 6 概念辨析 · 易错点 判断对错并说明理由 通过四道典型判断题的深度剖析，精准打击'忽略负号'、'遗漏0的特殊性'和'误解正号省略规则'等核心易错点，帮助学生建 立严谨的数学概念判断逻辑。 ✕ 判断为错 不带"+"号的数都是正数 例如 -3 不带"+"号但它是负数，判断正负不能仅看是否带有正号。 负号判断 ✕ 判断为错 不是负数的数一定是正数 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界，不能遗漏这一特殊情况。 0 的特殊性 ✕ 判断为错 正数都带有"+"号 正数前的"+"号通常省略不写，如 3 和 50 本身就是正数，符号省略不影响性质。 省略规则 ✓ 判断为对 0既不是正数也不是负数 0 是正数与负数的绝对分界点，这一概念是理解有理数分类的核心基石。 核心基石 我们来做个快速判断。第一题，不带'+'号的都是正数吗？错，比如-3不带'+'号但它是负数。第二题，不是负数就一定是正数吗？错，别忘了0这个特殊情况。第三题，正数都带有'+'号吗？错，正号通常省略，3本身就是正数。第四题，0既不是正数也不是负数，这是完全正确的。通过这些辨析，大家对正负数的概念应该更清晰了。 7 CHAPTER 02 应用与深化理解 建立"相反意义的量"通用模型，重新定义"0"的基准价值 掌握了基本概念后，我们进入第二部分：应用与深化理解。接下来我们要学习如何用正负数来表示生活中那些具有相反意义的量，并重新认识我们老朋友'0'的丰富内涵。 8 INQUIRY 02 探究二：用正负数表示相反意义的量 通过温度、收支、增长率三个跨领域实例，提炼出"先规定正方向，再表示负方向"的通用数学模型。引导学生从特殊现象 归纳一般规律，掌握用符号量化现实世界相反意义量的核心方法。 温度情境 规定零上为正（+3℃），则零下为负（-3℃），以0℃为分界点精准量化冷热相反状 态。 +3℃ / -3℃ 收支情境 规定盈利为正（+50万元），则亏损为负（-10万元），在财务账本中清晰区分资金 流向。 +50万 / -10万 统计情境 规定增长为正（+7.8%），则减少为负（-0.7%），用百分率准确描述产量的相反变 化趋势。 +7.8% / -0.7% 方法归纳 通常将向东、上升、增加、收入等规定为正，其相反意义规定为负，建立通用符 号表达模型。 正方向 ⇌ 负方向 如何表示相反意义的量呢？核心方法是：先规定一个方向为'正'，再用'负'表示相反方向。比如温度，规定零上为正，零下就是负；收支中，规定盈利为正，亏损就是负；增长率中，增长为正，减少就是负。一般情况下，我们习惯把向东、上升、增加、收入等规定为正。掌握了这个规律，你就能用数学语言描述生活中的各种相反现象了。 9 EXAMPLE 例题精讲：标准质量与偏差表示 以橘子质量偏差为例，拆解正负数在基准情境下的应用逻辑，将"0表示没有"提升为"0表示恰好等于基准" 橘子称重实景 · 以标准质量为基准计算偏差 01 情境设定 以2.5kg为标准质量，超过标准的克数记 为正，建立以标准质量为基准的参考系 02 正向偏差 比标准多65g记作+65g；+50g表示实际 比标准多50g，即实际质量2.55kg 03 负向偏差 比标准少30g记作-30g；-27g表示实际比 标准少27g，即实际质量2.473kg 04 基准探究 偏差记为0g并非没有质量，而是实际质量 恰好等于标准质量2.5kg，凸显0的基准意 义 我们来看教材上的这道例题。一箱橘子标准质量是2.5kg，用正数表示超过标准的克数。那么多65g就是+65g，少30g就是-30g。反过来，+50g表示比标准多50g，-27g表示比标准少27g。这里我要追问大家：如果记为0g，说明什么？对，说明这箱橘子恰好是标准质量2.5kg。这里的'0g'不是没有质量，而是'恰好等于基准'的意思。 10 探究三 0仅仅是"没有"吗？ 打破小学阶段"0表示没有"的单一认知，通过温度、海拔、收支等五个真实场景，揭示0作为"确定数值"和"基准点"的丰富 内涵，确立0是正数与负数绝对分界的核心地位。 0在不同场景中的丰富含义 应用场景 0的具体含义与基准价值 温度 · 0℃ 一个确定的温度（冰水混合物的温度），是零上与零下的分界点 海拔 · 0m 一个确定的海拔高度（以海平面为基准），是高于与低于海平面的分界 收支 · 0元 收入与支出恰好相抵，是盈利与亏损的财务平衡点 楼层 · 0层 地面层的基准高度，是地上楼层与地下楼层的空间分界 偏差 · 0g 实际质量恰好等于标准质量，是超重与不足的质检基准线 0不仅表示"没有"，更是各种具有相反意义量的基准点和分界线。 小学时我们认为0就是'没有'，但今天我们要重新认识0。0℃不是没有温度，而是冰水混合物的确定温度；海拔0m不是没有高度，而是以海平面为基准的确切高度；收支0元表示收支相抵；0层是地面的基准；标准质量偏差0g表示恰好达标。所以，0不仅是正负数的分界，更在各种场景中扮演着'基准'的关键角色。 11 CHAPTER 03 巩固练习与拓展 通过分层训练与易错辨析内化知识，探寻负数的历史文化 概念和应用都讲完了，接下来进入第三部分：巩固练习与拓展。我们将通过基础练习、提升训练和易错点辨析，把今天学的知识彻底消化，最后还会带大家了解一段关于负数的有趣历史。 12 EXERCISES 课堂练习：基础巩固与能力提升 精选六道涵盖概念分类、方向表示、温度记录与增长率的典型习题，通过"增长负数即为减少"的认知转换训练，帮助学生在多样化真实情境中灵活运用 正负数，实现知识内化。 概念分类 在 -1、2.5、0、+7 等数中准确区分正负数，牢记 0 既不是正数也不是负数的分界属 性 0 分界 方向与温度 向右走 80m 记作 +80m，向左走 60m 记作 -60m；零下 150℃ 记作 -150℃，熟练 应用相反意义 ±150℃ 竞技与增长 足球失 2 球记作 -2 个；美国减少 6.4% 记作 -6.4%，中国增长 7.5% 记作 +7.5% ±7.5% 认知转换 体重"增长 -1kg"本质即为"减少 1kg"，突破语言表述与数学符号之间的转换难点，深 化数感 符号转换 我们来做个快速练习。第1题分类正负数，注意0既不是正数也不是负数。第2、3、4题是基础的相反意义量表示，向左走、零下温度、失球都用负数。第5题注意，小华体重'增长-1kg'其实就是'减少1kg'，这是语言上的转换。第6题进出口增长率，减少就是负增长。第7题中考真题，水位下降记作-5m。大家做的时候注意这些细节。 13 Cognitive Traps 易错辨析：三个常见认知陷阱 精准直击初学者将'负号混同减号'、'误解0为绝对无'以及'跨类别匹配相反量'三大核心认知障碍。通过典型错误与深度纠正 的对比剖析，帮助学生建立严谨的数学符号与概念逻辑。 混淆性质符号与运算符号 典型错误：将"-3"读作"减3"，混淆了符号与运算 深度纠正："-3"中的"-"是性质符号（负号），表示 数的正负属性；仅在算式"5-3"中才是运算符号 （减号） 性质符号 固化"0表示没有"的单一认知 典型错误：认为0℃就是"没有温度"，忽略了0的实 际物理意义 深度纠正：0℃是冰水混合物的确定温度，在相反 意义的量中，0扮演的是"基准"角色，而非绝对 的"无" 0 = 基准 忽略"同一种量"的前提条件 典型错误：认为"收入30元"与"下降2米"是具有相 反意义的量 深度纠正：相反意义的量必须同属一个类别（如 收入与支出、上升与下降），跨类别的量无法构成 相反关系 同类可比 做完了练习，我们来看看大家最容易踩的三个坑。第一，把负号当减号。'-3'读作'负3'，这里的'-'是性质符号，不是运算符号减号。第二，认为0就是没有。刚才我们讲了，0℃是确定的温度，0在相反意义的量中是'基准'。第三，忽略必须是同一种量。'收入30元'和'下降2米'不能算相反意义的量，因为它们不属于同一个类别。大家一定要避开这些雷区。 14 Math Heritage · 数学文化溯源 数学文化：我国是最早使用负数的国家 追溯《九章算术》与刘徽算筹的历史渊源，展现中国古代数学在正负数概念及运算法则上的领先地位。通过了解古人区分 相反意义量的智慧，增强学生的文化自信与对符号发明的敬畏感。 01 《九章算术》首创：至迟成书于东汉的《九章算术》在"方程"章中首次提出正负数概 念及加减法则，用"正负"表示"买卖"。 东汉 · 方程章 02 刘徽算筹着色：魏晋数学家刘徽作注时，创造性地用"红色算筹表示正数，黑色算筹 表示负数"，实现视觉化区分。 红正 · 黑负 03 符号发明的启示：在没有"+"、"-"符号的古代，古人通过颜色与位置解决相反意义量 的区分，彰显数学发明的伟大。 颜色即符号 中国古代算筹与《九章算术》古籍 — 正负数概念的源头 最后，我们来了解一段数学史。大家知道吗？中国是世界上最早使用负数的国家。早在东汉时期的《九章算术》中，就提出了正负数的概念和加减法则，用'正与负'表示'卖出与买入'。到了魏晋时期，数学家刘徽更是用'红色算筹表示正，黑色算筹表示负'。在没有'+'和'-'符号的古代，我们的祖先用智慧解决了区分相反意义量的问题，这是非常了不起的数学发明。 15 CHAPTER 04 总结归纳与检测 构建知识思维导图，通过当堂检测检验学习成效 不知不觉这节课快结束了，我们进入最后一部分：总结归纳与检测。请大家跟着我一起回顾今天学到的核心知识，然后我们将进行一个小测验，检验一下大家的学习成果。 16 CHAPTER SUMMARY 课堂小结：构建正负数知识框架 以思维导图形式将本节课的核心概念结构化，从正数、负数、0的特殊属性以及相反意义量的表示方法四个维度进行系统 梳理，帮助学生形成完整、严密的知识网络，便于课后复习与记忆。 正数与负数的核心定义 01 正数：大于0的数（如3、50），前面的"+"号通 常省略不写，书写形式灵活 02 负数：在正数前加"-"号的数（如-3、-10），"- "是负号且绝对不能省略 +3 / -3 0的特殊属性与基准价值 01 0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的 绝对分界点 02 在具体情境中，0不仅表示"没有"，更代表确定 的数值或"基准"（如0℃、海拔0m） 0℃ / 0m 相反意义量的表示方法 01 核心方法：先规定一个方向为"正"，再用"负"表 示相反的方向 02 常见情境：温度（零上/零下）、收支（盈利/亏 损）、海拔（高于/低于海平面）等 正 ↔ 负 这节课我们收获了什么呢？看这个思维导图。中心是正数和负数。分支一：正数，大于0的数，正号通常省略；分支二：负数，正数前加负号，负号绝不能省；分支三：0，既不是正数也不是负数，是正负数的分界；分支四：相反意义的量，先规定正方向，再表示负方向，常见于温度、收支等场景。大家课后可以照着这个框架复习。 17 CLASSROOM CHECK 当堂检测：学习效果即时检验 通过限时独立作答、同桌互评与教师点拨的三段式检测流程，高效检验学生对正负数概念、0的属性及相反意义量表示的 掌握程度，实现课堂知识的当堂闭环与即时反馈。 独立作答 学生限时完成基础概念判断与情境应用题，真 实检验个人对核心知识的吸收程度 5 分钟 同桌互评 通过交换批改与讨论，暴露思维盲区，在生生 互动中加深对易错点的理解与纠正 2 分钟 教师点拨 针对共性问题与附加题进行集中讲解，提炼解 题通法，实现课堂知识的当堂闭环 3 分钟 最后是我们的当堂检测时间。请大家拿出检测卷，独立完成5分钟，然后同桌互评2分钟，最后我用3分钟时间点拨易错点。这次检测满分100分，还有10分附加题，主要是检验大家对正负数概念和相反意义量表示的掌握程度。大家抓紧时间，开始吧！ 18 当堂检测 · 选择题 一、选择题（第1-2题） 前两道选择题聚焦负数的基本识别与相反意义量的符号表示，旨在快速检验学生对核心概念的基础记忆与简单应用能力。 Question 01 负数的识别 下列各数中是负数的是（ ），选项为 A. 0、B. -2、C. 3.5、D. +8。重点考查对负数定义的识别及排除 0 的干扰。 解题要点 负数必须小于 0，且前面带有负号 0 既不是正数也不是负数 带正号的数仍是正数（+½ > 0） 核心关键：排除 0 干扰 Question 02 相反意义的量 如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 60 元记作（ ）。选项含 +60、-60 等，考查用正负数表示相反意义的量。 解题要点 收入与支出是一对相反意义的量 规定收入为正，则支出必为负 数值部分保持不变，仅改变符号 核心关键：正负符号表示 好，现在开始答题。请看第一题，考查的是负数的基本识别，注意0的干扰项。第二题是经典的收支问题，考查相反意义的量，收入为正，支出自然为负。大家快速在草稿纸上写下答案。 19 当堂检测 · CHOICE QUESTIONS 一、选择题（第3-4题） 后两道选择题深入考查0的特殊分界属性以及正负数在温度情境下的大小比较，检验学生对概念内涵的深度理解。 第3题：0 的属性辨析 下列说法正确的是（ ），选项涉及0是正数、负数、既不是正负数及只 能表示"没有"，精准打击对0的单一认知误区。0作为正负数的分界 点，具有独特的数学地位。 概念辨析 第4题：温度情境比较 某天北京气温为-3℃，上海气温为5℃，则当天温度较高的是（ ），结 合生活情境考查正负数的大小比较与实际意义。温度比较是正负数应 用的典型场景。 -3℃ vs 5℃ 接下来是第3题和第4题。第3题是关于0的说法，大家一定要牢记0既不是正数也不是负数，它不仅是'没有'，更是基准。第4题结合了气温情境，-3℃和5℃哪个高？结合生活常识和正负数意义来判断。 20 FILL IN THE BLANKS · Q5–Q6 二、填空题（第5-6题） 填空题前段通过方向表示与数的分类，考查学生在具体情境中规定正方向的能力，以及对正数、负数和0的准确归类。 05 方向表示 如果向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作______m 考查学生根据已知正方向推导并表示相反意义量的能力 06 数的分类 在 -7，0，+2.5，-1/3，2024 中分类正负数，要求准确识别并填入集合 特别需注意 0 既不是正数也不是负数，不能填入任何一个集合 进入填空题部分。第5题是方向问题，向东为正，向西自然为负。第6题要求对一组数进行分类，大家在写正数和负数集合时，千万别忘了看看里面有没有0，0是不能放进这两个集合里的。 21 Fill in the Blanks · 填空题后段 二、填空题（第7-8题） 填空题后段引入工业包装偏差与海拔高度情境，考查学生对"基准"概念的灵活运用，深化对0作为分界点实际意义的理 解。 第 7 题 牛奶包装标有"净含量 250mL±5mL"，求最多与最少净含量， 考查利用正负偏差计算实际极值的数学建模能力。 最多：250 + 5 = 255mL 最少：250 - 5 = 245mL 第 8 题 海拔高度为 155m 表示什么，要求学生用文字准确描述负数 在海拔情境中的物理意义，即低于海平面 155 米。 以海平面为基准（0m） 负数表示低于基准位置 第7题是生活中常见的牛奶包装净含量问题，'±5mL'表示允许有5毫升的误差，大家算一算最多和最少分别是多少。第8题考查海拔，-155m代表什么？要用完整的语言描述出'低于海平面'这个核心概念。 22 解答题 · QUESTION 09 三、解答题（第9题） 第9题通过集合分类的形式，综合考查学生对正数、负数及0的判断能力，要求书写规范，强化对有理数初步分类的逻辑严 密性。 题目要求 把 -3、10、-7/2、0、+4.5、-0.5、+1/3、-2024 填入正数集合与负数集 合，考查对整数、分数、小数及带符号数字的正负属性判断能力。 Classification 解题关键 需准确识别分数、小数及带符号整数，特别警惕 0 不属于任何集合，避免 分类重叠或遗漏，确保逻辑严密。 Key Point 分类结果 · CLASSIFICATION RESULT 正数集合 特殊值 不属于任何集合 负数集合 解答题第9题，要求把8个数分别填入正数和负数集合。这道题不仅考查判断，还考查书写规范。再次提醒，0既不是正数也不是负数，不要把它硬塞进任何一个圈里。 23 PROBLEM 10 · 解答题 三、解答题（第10题） 第10题以食品厂质量检测为背景，要求学生将正负偏差值还原为实际质量，全面检验学生对"标准质量+偏差=实际质量"这 一核心模型的掌握。 01 题目背景 以 100g 为标准质量，5袋方便面的偏差记录为 +2、-1、0、+3、-2（单位：g），要求分别计算并写出这5袋的实际质量。 +2 → -1 → 0 → +3 → -2 → 02 解答逻辑 实际质量 = 标准质量 + 偏差值。例如偏差 +2g 时，实际质量为 100 + 2 = 102g；偏差为 0 时实际质量恰好等于标准质量 100g。 核心模型 标准质量 + 偏差 = 实际质量 第10题是食品厂检测方便面质量的实际应用题。核心公式是'实际质量 = 标准质量 + 偏差值'。大家注意，偏差为0的那袋，实际质量就是标准质量100g，这再次体现了0作为基准的意义。 24 BONUS QUESTION 四、附加题（第11题） 附加题引入一天中四个时刻的气温变化，综合考查正负数的大小比较、极值判断以及数轴思想的初步渗透，为后续有理数 大小比较做铺垫。 题目情境 四个时刻气温分别为 -2℃、+5℃、0℃、-4℃，要求找出最高与最低 气温，并用">"将四个温度正确连接起来。 温度排序结果 思维难点 突破两个负数的大小比较认知障碍，理解"-2℃ > -4℃"的物理意义 ——负数绝对值越大，实际温度越低，渗透数轴思想。 核心数学思想 数轴思想 最后是10分的附加题。给出了四个时刻的气温，有正数、负数和0。第一问找最高和最低，第二问用大于号连接。这里有个难点：-2℃和-4℃哪个高？大家可以结合温度计的液面高低来思考，负数绝对值越大，实际温度反而越低。 25 当堂检测 · 解析 选择题答案与易错点剖析 选择题解析不仅核对最终答案，更深度剖析0的特殊属性干扰与温度情境下的认知误区，帮助学生建立严谨的数学概念判 断逻辑。 第 1 题 · 答案 B 易错点在于误将 0 归为正数或负数，需牢记 0 是正负数的绝对分界点，不具备正 负属性。 -2 第 2 题 · 答案 B 收入与支出是相反意义的量，规定收入为正，则支出必须用负数表示，考查符号的 对应关系。 -60 元 第 3 题 · 答案 C 精准打击"0 只能表示没有"的单一认知误区，强调 0 作为基准的丰富内涵。 非正非负 第 4 题 · 答案 B 5℃ 表示零上，-3℃ 表示零下，结合生活常识即可判断，考查正负数在实际情境中 的大小比较。 5℃ > -3℃ 我们先看选择题。第1题选B，-2是负数，A选项的0是最大陷阱，它既不是正数也不是负数。第2题选B，收入为正，支出必为负。第3题选C，0不仅表示没有，更是基准。第4题选B，5℃是零上，-3℃是零下，上海温度高。大家看看同桌批改得对不对。 26 FILL-IN-THE-BLANK · 解题拆解 填空题答案与解题逻辑拆解 填空题解析聚焦方向推导、集合分类的排他性，以及工业偏差与海拔情境中的规范表达，强化学生对"基准"概念的准确应 用。 第 5 · 6 题 方向推导与集合分类 向东为正，向西为负，答案为 -3；正数+2.5、2024，负数 -7、-1/3，0 绝不能填入任一集合。 −-3 第 7 题 工业偏差运算 "±5mL"表示允许上下浮动 5 毫升，通过 250+5 与 250−5 计算极值，答案为 255 与 245。 ±5mL 第 8 题 海拔基准表达 海拔以海平面为基准，负数表示低于基准；文 字描述须完整严谨，点明"海平面"这一核心参 照物。 155m 填空题部分。第5题填-3，第6题正数是+2.5和2024，负数是-7和-1/3，0不要写进去。第7题最多255，最少245，250加减5即可。第8题必须写完整'低于海平面155m'，只写'低于155m'是不严谨的，必须点出海平面这个基准。 27 ANSWER KEY · 解答题 解答题答案与规范书写示范 解答题解析通过展示标准的集合分类结果与偏差还原计算过程，强调数学表达的严谨性，特别是0在分类与计算中的特殊 处理方式。 集合分类 · Q9 正数集合包含 +4.5、10、+1/3；负数集合包含 -3、-7/2、-0.5、-2024；0 不属于任何集合，严禁错填。 0 不属于任何集合 偏差还原 · Q10 实际质量分别为 102g、99g、100g、103g、98g；解答需写出"标准质量 + 偏差"的计算过程，凸显 0 的基准意义。 100 + 0 = 100g 解答题第9题，正数集合里有+4.5、10和+1/3，负数集合里有-3、-7/2、-0.5和-2024。0不要写！第10题，实际质量分别是102g、99g、100g、103g、98g。注意第3个数据是0，代表正好100g，计算过程要写清楚'100+0=100'。 28 附加题解析 附加题答案与负数大小比较突破 附加题解析直击两个负数大小比较的认知难点，通过温度计直观模型突破'绝对值越大负数越小'的思维障碍，为后续数轴 学习奠定基础。 第(1)问：极值识别 中午12:00气温最高（+5℃），晚上22:00气温最低（-4℃），考查从多个 正负数中快速识别极值的能力。 +5℃ 最高 · -4℃ 最低 第(2)问：负数排序 排序：+5℃ > 0℃ > -2℃ > -4℃；核心难点在于理解"-2 > -4"，需借助温 度计液面高低或绝对值概念突破认知障碍。 -2 > -4 最后看附加题。最高温是中午12:00的+5℃，最低温是晚上22:00的-4℃。排序是+5℃ > 0℃ > -2℃ > -4℃。这里最容易错的是-2和-4的比较。大家想象一下温度计，-2在-4的上面，所以-2大于-4。负数比较时，数字看起来越大，实际值反而越小。 29 HOMEWORK 课后作业：分层训练与能力拓展 采用分层作业设计，A层聚焦基础概念判断与简单情境应用，确保全体学生达标；B层引入'±偏差'与'收支相抵'等复杂真实 情境，拓展学有余力学生的数学建模与应用能力。 REQUIRED A层 · 基础巩固（必做） 01 P5 完成教材P5练习第1、2题，夯实课堂所学的基础概念与简单应用 02 0 分界点 判断-8、+2.5、0等数的正负属性，强化对0作为分界点的认知 03 ±15m 若向东走10m记作+10m，则向西走15m记作-15m，熟练运用相反意义量 的表示规则 OPTIONAL B层 · 拓展提高（选做） 01 ±3mL 解析牛奶包装"净含量200mL±3mL"，计算最大与最小净含量，理解"±偏 差"在工业生产中的实际应用 02 +260元 计算商店收入580元与支出320元相抵后的结果，掌握用正负数进行财务 收支综合运算的逻辑 今天的作业分为两层。A层是基础巩固，必做，包括教材练习和几道基础判断题、方向题，确保大家掌握核心概念。B层是拓展提高，选做，引入了牛奶包装的'±偏差'和商店收支相抵的新情境，适合学有余力的同学挑战。大家根据自己的情况认真完成。 30 谢谢！下节课见 这节课我们成功认识了正数和负数这两个新成员。那么，自然数、整数、分数，加上今天学的正负数，它们之间到底是什么关系呢？下一节课，我们将给'数的家族'拍一张全家福，正式引入'有理数'的概念。请大家课后好好复习，我们下节课见！谢谢大家！ 31 $