1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，核心知识点为借助数轴比较和运用法则比较（含两个负数比较）。通过未来一星期气温情境导入，从生活实际抽象数量关系，经排序引出数轴比较法，再过渡到法则比较法，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于情境探究与分层训练结合，以气温排序培养数学眼光（抽象能力、几何直观），例题分步推理发展数学思维（运算能力、推理意识），小结系统总结法则提升数学语言表达（符号意识）。学生能在实践中理解方法，教师可借助资料高效实施教学，提升课堂效果。

1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 1.2有理数及其大小比较 1 学习目标 理解并掌握有理数大小比较的方法， 包括利用数轴比较和运用法则比较， 能准确比较任意两个有理数的大小 知识回顾 （1）相反数的定义？数a的相反数如何表示？数a的相反数一定是负的吗？ a的相反数是－a 当a表示正数时， 当a表示0时， 当a表示负数时， －a就是一个负数； －a就是0； －a就是一个正数. （2）什么叫做绝对值？绝对值的性质？ |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 正数的绝对值是它本身 0绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 探究1 借助数轴比较有理数的大小 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 讨论 4 探究1 借助数轴比较有理数的大小 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4 －3 －2 －1 0 1 2 你会将这些数表示在数轴上吗？有什么发现？ 0 1 2 -1 -2 -3 -4 从左到右，数越来越大 在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 探究1 借助数轴比较有理数的大小 例1 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来. –0.5 –1 –1.5 –2 0.5 1 1.5 2 2.5 0 -2.5 探究2 运用绝对值比较有理数的大小 思考：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 一般地，（1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小． 负数小于0， 正数大于负数； 例题分析 例2 比较下列各对数的大小： (1)5和-2;　 　(2)-3和-7; (3)-(-1)和-(+2) (4)-(-0.5)和|-1.5|. ①因为正数＞负数, 所以5＞-2. ②因为|-3|=3,|-7|=7, 且7>3, |-3|<|-7| 所以-3＞-7. 解: 例题分析 例2 比较下列各对数的大小： (1)5和-2;　 　(2)-3和-7; (3)-(-1)和-(+2) (4)-(-0.5)和|-1.5|. 总结：1.异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 2. 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 ④分别化简两数,得: -= =-, 因为正数绝对值大的 数大， 所以−(−0.5) ＜ |−1.5| ③分别化简两数,得 -（-1）=+1， -（+2）=－2, 因为正数＞负数, 所以+1＞-2. 即 −(−1) ＞−(+2). 新知巩固 1. 比较下列各组数的大小： （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； （3）-2.5 和 -|- 2 |； （4）- 和 - ； 解：（1）因为正数大于负数， 所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5， 3 < 5， 所以 -3 > -5. （3）因为 -|- 2 |=- 2 = -2.25， 又|-2.5|=2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|-2 |. 新知巩固 1. 比较下列各组数的大小： （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； （3）-2.5 和 -|- 2 |； （4）- 和 - ； （4）因为 |-| = |- |= ， 又 ＞ ， 所以- ＜- . （5）化简 -(+8) = -8，-(-9) = 9， 因为 正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； （6）因为 -(-0.3) = 0.3|-| =0.75， 又 0.3 < 0.75 ， 所以 -(-0.3)<|- | . 新知巩固 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . 解：（1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 新知巩固 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 小结 课堂小结与检测 有理 数的 大小 比较 数轴比较法: 法则比较法： 数轴上表示的数，左边的总比右边小． 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数大小比较 两个负数绝对值大的反而小． 课堂小结与检测 检测 1、有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么? 2、有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来. 3、大于-1.5且小于4.2的整数有　　个,它们分别是　　　.  4、若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗? 解：(1)没有最大的有理数,也没有最小的有理数,因为数轴是向两方无限延伸的； (2)绝对值最小的有理数是0； (3) 6; -1，0，1，2，3，4， (4)由题意在数轴上表示出四个数可知，b<-a<a<-b。 a 0 b -a -b 课堂小结与检测 检测 5.比较 , -|-(+5)|和-[-(+5 )]的大小,并写出比较过程. 解：(1)∵ ∴ (2)先化简，－|-（+5）|＝-5， －[-（＋5）]＝5， 因为正数大于负数，所以5＞－5， 即－|-（+5）|<－[-（＋5）] $