1.3.1 探索三角形全等的条件学案 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“探索三角形全等的条件”，核心为“边边边”判定定理及三角形稳定性。课堂导入通过复习全等三角形性质与对应关系填空，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 以“观察-操作-归纳”为主线，分任务探究条件，培养几何直观与推理意识。尺规作图与实际应用（如钢架桥）结合，渗透应用意识，分层习题设计助力巩固提升，有效发展数学核心素养。

1.3.1《探索三角形全等的条件》导学案 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按 照下面的条件做一做。 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： (1)三角形的一个内角为∠a,一条边为a. 学习目标：1.常握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性： (2)三角形的两个内角分别为∠ā，∠B, (3)三角形两边分别为a,b. 2在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形： 结论：只给出两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程 3如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况，与同件交流 教学过程【第一环节：课堂导入】 1.全等三角形的 相等， 相等。 三个条件几种情况： 2如图1，己已知△A0C△B0D,则∠A=∠B,∠C= (1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的 图1 =∠2，对应边有AC= =0B, =0D。 三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 3.如图3，已知∠B=∠D,∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD,AD=CB, AC=CA。则△ ≌△ 图3 【第二环节：新知探究】 (2)己知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗？把你画的三角 任务一：探究三角形全等的判定“SSS” 形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 5.三角形全等的判定定理1：三边分别一的两个三角形全等，简称为“边边边”或 “SSs”。 (1)有一条边对应相等的三角形 全等。（填写一定或者不一定） 几何语言： (2)有一个角对应相等的三角形 全等。（填写一定或者不一定） 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等， 1 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 6例1：如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ 任务三：探究三角形的稳定性 用三根木条钉成的一个三角形框架，它的和 是固定不变的，三角形的这个性质叫作 【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验·） 【第四环节：当堂检测】 1如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 针对练习一：1.如图所示，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定() 2工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA,OB上分别取 A.△ABD2△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌SCDE D.以上都不对 OM=ON,移动角尺，使PM=PN,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全停的判断方 法是() 任务二：探究“SSS”尺规作图 A.SSS B.ASA C.SAA D.HL 1.已知：线段a、b、c。求作：△ABC,使AB=c,ACb,BC=a 3.如图，D是BC上一点，AB=AD,BC=DE,AC=AE 求证：△ABC≌△ADE. E D 2 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ D 提高题： 1.如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角，能得出 ∠AOB=∠AOB 的依据是() 【课下作业】基础题： A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS E 1如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌aAFG的判定依据是() 2.如图所示，AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点O. A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 试说明：∠DAO=∠CB0. D 2.如图已知AB=AC,AE=AD,点B,D,B,C在同一条直线上，要利用“SSS”,推理出 △ABE2△ACD还需要添加的一个条件可以是() A.BD=DEB.BD=ECC.BD=ACD.以上都对 3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证： △ABC≌ADEF 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 答案： AB=DE AC=DF 针对练习一： BC=EF' 1.【答案】B △ABC≌△DEF(SSS) 当堂检测答案 1.【答案】三角形具有稳定性2.【答案】A3.【答案】 证明：在△ABC和△ADE中， AB=AD BC=DE AC=AE 提高题 :△MBC≌ADEF(SsS) 1.【答案】D 2.【答案】 证明：连接DC.如图. 课下作业： 基础题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】证明：，BE=CF, ..BE+CE=CE+CF,BC=EF, 在△ADC和△BCD中， 在△ABC和△DEF中， 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ AD=BC AC=BD DC=CD' △MDC≌aBCD(SSS) ∴.∠DAO=∠CBO.(全等三角形对应角相等). 5 敦师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！