25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以“根与系数的关系”为核心，分基础概念与综合应用两层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|单一知识点直接应用，含两根和差、积的计算及方程构造|以选择（1-4）、填空（5-6）为主，直接考查概念辨析与简单运算，培养符号意识| |综合应用层|跨知识点整合，涉及代数式变形、参数求解、几何应用（菱形对角线）及新定义（倍根方程）|通过解答题（20-24）深化推理能力，结合几何情境（17题）与开放问题（5题），发展模型意识与创新意识|

25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的两个根为，则的值是（ ） A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3 2.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2026 B.﹣2026 C.2024 D.﹣2024 3.已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ） A.﹣3 B.3 C. D. 5.写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，且两根之积是2： . 6.已知一元二次方程由两个实数根，，则的值为 . 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用 7.已知，是一元二次方程的的两个根，则的值是（ ） A.﹣1 B.﹣5 C.﹣6 D.6 8.已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A.﹣1 B.1 C. D. 9.已知，是一元二次方程的两根，则 . 10.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 . 11.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中关于轴对称的点是（ ） A.（﹣3，﹣4） B.（3，﹣4） C.（3，4） D.（﹣3，4） 12.关于的一元二次方程的两个根，满足，则的值为（ ） A.﹣3 B.1 C.3 D.9 13.若，是一元二次方程的两个实根，则的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 14.问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ） A.嘉嘉说得对 B.琪琪说得对 C.珍珍说得多 D.三名同学说法都不对 15.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ） A.﹣1 B.1 C.15 D.17 16.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则的值为（ ） A.﹣3 B.﹣1 C.﹣3或1 D.﹣1或3 17.已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于的方程的根，则的值为（ ） A.﹣3 B.5 C.5或﹣3 D.﹣5或3 18.若，是一元二次方程的两根，则 . 19.若关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为 . 20.不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积. （1） （2） （3） 21.已知一元二次方程的两根分别为，，不解方程求下列各式的值. （1） （2） 22.已知关于的一元二次方程有实数根； （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值. 23.已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是原方程的两根，且满足，求的值. 24.若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如：一元二次方程的两个根是，所以该方程是“倍根方程”. （1）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值； （2）若是“倍根方程”，求代数式的值. 答案： 1. D 2. A 3. D 4. A 5. （答案不唯一） 6. 7. C 8. A 9. 0 10. 6 11. B 12. C 13. A 14. C 15. C 16. A 17. A 18. 0 19. ﹣2 20. （1）， （2） ， （3） ， 21. （1）15 （2） 22. 解：（1）由题知，△＝，解得 （2）由题知，，. 由， 得， 即，解得. 23. （1）证明：∵△＝， ∴原方程总有两个不相等的实数根. （2）解：由题知，，. ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，. 故的值为﹣3或2. 24. 解：（1）设一元二次方程的一个根为，则另一个根为， 由根与系数的关系得，， 解得， 即一个根为1，另一根为2， ∴. （2）∵， ∴，. 当时，， ； 当时，， . 综上，的值为0. 学科网（北京）股份有限公司 $