25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步作业 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练习按课内基础与课后练习分层，覆盖根与系数关系的概念理解、直接运算到综合应用，梯度合理，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|根与系数关系的直接应用（选择、填空、基本计算）|基础题量占比37.5%，夯实概念理解| |课后练习（基础应用）|根与系数关系的单一知识点巩固（和与积计算、简单选择）|题型多样，强化运算能力| |课后练习（综合应用）|根与系数关系的综合应用（结合判别式、参数取值、函数关联）|结合坐标系、一次函数，培养推理意识与应用能力|

25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课内基础 1.若x1’x2是方程x-3x-2=0的两个根，则() A.X1X2=-2】 B.X2 C=-3 D 2.若关于x的方程2x-3x-1=0的两个根分别为x1,X2,则x1+X2X1X2的值 为 3.已知关于x的方程x+px+q=0的两个根分别为一2和1，则p= q=1 4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根X1’X2的和与 积： (1)X2-3x-8=0° (2)3x2+4x-7=0. 1/6 5.设x1,2是方程2x+4x-8=0的两个根，利用根与系数之间的关系，求下 列各式的值： (1)x1+2x1X2+X2 (②)(x+1x2+19 6)文对 1+1 6.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个根为x1’x2. (1)求m的取值范围： (2)若2x1+x+x1x2+10=0,求m的值」 课后练习 一、一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程x-4x十3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是( AX1+x2=-4Bx1+X2=3CX1X2=4Dx1X2=3 2/6 2.已知X1,X2是关于x的一元二次方程x2十2x-m=0的两个实数根，其中 X=1,则x,= 3.不解方程，求下列方程两个根X1’X2的和与积： (1)X-7x=5 (2)5X2.6=7-4x (3)2x+3=7x2+x (④)2x+1-4x-2=0 二、一元二次方程的根与系数关系的应用 4.若一元二次方程xx十2-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点 (m,n在平面直角坐标系中位于() A.第一象限B.第二象限C,第三象限D.第四象限 5.若x1,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两个根，则x1-1x21的值为( ) A.1B.-1C.2D.-2 3/6 6.设1’x2是方程x2十2x-3=0的两个实数根，则 x十x= X1 X2 7.若关于x的一元二次方程x2十4x-c=0的两个实数根为X1,X2,且X1,X2 同号，则的值可能为（) A.5B.-2C.0D.1 8.若关于x的一元二次方程x2十bx十c=0的两个实数根分别为1和5，则一 次函数y=bx十C的图象不经过第 象限 9.已知x’x2是方程X-2x十a=0的两个实数根，且x1十2x2=3-2, (1)求X1,X2及a的值： (②)求x1X,的值 10.设x1,X2是关于x的方程(x一1)x-2=m的两根. (1)当x=-1时，求x2及m的值： 4/6 (2)求证：x1-1x2-1≤0 答策 课内基础 1.A 2.2 3.1-2 4.(1)X1+X2=3,X1X2=-8 回X+%=号X=号 5.1-10 2-5 13号 6.1ms13 2m=-3 课后练习 1.D 5/6 2.-3 3.(1)X1+X2=7,X1x2=-5 4 13 (②)x+x,=5,Xx=·亏 )x+%=吉X 3 (④)X1+x2=0,X1x2=-4 1 4.C 5.B 610号 7.B 8.三 9(0x,=1+92,x=1-2,a=-1 (2)8 10.(0X,=4,m=±6 (2)略 6/6