数学广角：植树问题 （课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“植树问题”，系统讲解两端都种、两端都不种、一端种一端不种及封闭路线四种情况的规律。课堂从100m小路植树情境导入，通过缩短距离画图探究，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生发现棵数与段数的关系。 其亮点在于运用“化曲为直”转化封闭路线问题培养推理意识，用表格梳理规律发展模型意识，结合锯木板、楼梯等生活实例提升抽象能力。学生能在探究中建立数学与现实的联系，教师可借助结构化流程高效开展教学。

数学广角：植树问题 R·五年级上册 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 种一棵，一共要种多少棵树？ 一、创设情境，提出问题 小红这样算：100÷5 = 20 (棵) 小红算得对吗？画图检验一下。 二、自主探索，探究规律 100 m 太长了，我先用 20 m 检验。画图发现要种 5 棵。 我画了 15 m 的情况，也比用除法计算的要多种1棵。 20÷5 = 4 要种 4+1 = 5（棵） 15÷5 = 3 要种 3+1 = 4（棵） 二、自主探索，探究规律 如果两端都种，种树的棵数比段数多 1 。 100 m 共有：100÷5 = 20（段） 若两端都种，一共要种：20+1=21（棵） 如果两端都不种，直接用除法计算也不对，种树的棵数比段数少1。 还有可能一端种，另一端不种，此时种树的棵数等于段数，可以直接用除法计算。 还有其他情况吗？ 20÷5 = 4 要种 4－1 = 3（棵） 15÷5 = 3 要种 3－1 = 2（棵） 20÷5 = 4 要种 4 棵。 15÷5 = 3 要种 3 棵。 填写下表。如果在 100 m 长的路上植树，每隔 5 m 种一棵，每种情况分别需要种多少棵？ 类型 图示 棵数与段数的关系 100m植树棵数 两端都种 棵树= 段数+1 21棵 棵数=段数－1 两端都不种 19棵 一端种，一端不种 棵数=段数 20棵 为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？ 100 m是长度，5 m是间距，100÷5算出的是段数，不是植树棵树。 锯木板时，只要锯 3次就可以分成 4 段；从 1 楼到 6 楼要走 5层楼梯等。 100 ÷ 5 = 20 长度 间距 段数 1F 2F 3F 4F 5F 6F 三、实践应用 1. 在一条公路的一侧安装路灯，每隔 20 m 安装一盏，从这条路的起点到终点正好安装了 36盏（两端都安装）。这条公路有多长? 36－1 = 35 间隔数： 35×20 = 700（m） 公路全长： 答：这条公路长 700 m。 （教科书P117“挑战自我”第1题） 9 四、巩固提升 2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m，如果每隔10m种一棵，一共要种多少棵树？ 120÷10 = 12（棵） 答：一共要种12棵树。 能不能把这个问题转化成直线上的问题？ （教科书P117“挑战自我”第2题） 10 自主探究圆形池塘周围种树问题，完成下表。 全长/m 间距/m 段数 棵数 30 10 40 10 50 10 60 10 3 4 3 4 5 6 5 6 总结规律 “化曲为直” 封闭路线上的植树问题：植树棵数 = 段数 12 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？。 16×4－4 = 60（名） (31+1) ÷2 = 16（名） 16×16 = 256（名） 答：这个正方形队列最外层共有 60 名运动员。 参加武术操表演的运动员共有 256 名。 备选练习 $