数学广角：植树问题（课件）-2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学课件围绕“植树问题”展开，涵盖线段上两端都种、两端都不种、只种一端及封闭曲线上植树四种情况。通过100m小路植树情境导入，引导学生用化繁为简（20m、15m短距离）画图检验，对比不同种植情况，搭建棵数与间隔数关系的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过化繁为简和推理归纳发展数学思维，用表格总结关系、生活实例（锯木板、路灯）强化数学语言。采用探究式教学，帮助学生建立模型意识，教师可借此提升教学效率，学生能增强应用能力。

数学广角：植树问题 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵， 一共要种多少棵树？ 情境导入 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？ 植树问题 　　植树问题通常是指沿一定的路线植树，把这条路线的总长度 平均分成若干段（间隔），由于路线和植树的要求不同，路线被 分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。 新课探究 尝试 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？ 　　小红这样算： 100÷5＝ 20（棵） 小红算得对吗？画图检验一下。 探究 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵？ 100m太长了，我先用20m检验， 5 5 5 5 20m 画图发现要种5棵。 20÷5＝ 4 要种4＋1＝5（棵） 弄清楚棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 提示 我画了15m的情况，也比用除法计算的要多种1棵。 探究 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵？ 15m 15÷5＝ 3 要种3＋1＝4（棵） 从简单情况入手解决复杂的问题是一种化繁为简的解题策略。 化归思想 探究 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵？ 　　你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？ 如果两端都不种，直接用除法计算也不对…… 15m 15÷5＝ 3 要种3－1＝2（棵） 探究 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵？ 　　你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？ 还有可能一端种，另一端不种…… 15÷5＝ 3 要种3棵 15m 探究 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵？ 　　不同情况下植树的棵数和段数之间有什么关系？请填写下表。如果 在100m长的路上植树，每隔5m种一棵树，每种情况分别需要种多少棵？ 类型 图示 棵数与段数的关系 100m植树棵数 两端都种 棵数＝ 间隔数＋1 100÷5＋1＝21 两端都不种 棵数＝间隔数－1 100÷5－1＝19 一端种，另一 端不种 棵数＝间隔数 100÷5＝20 　　同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵？ 反思 　　为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？ 因为题目要求的是“每隔5米种一棵”，属于首尾都种的情况，所以棵数与间 隔数不相等。 100 ÷ 5 ＝ 20 100m是长度，5m是间距，100÷5算出的是段数…… 长度 间距 段数 锯木板时，只要锯3次就可以分成4段…… 挑战自我 1.在一条公路的一侧安装路灯，每隔20m安装一盏，从这条路的起点到终 点正好安装了36盏。这条公路有多长？ 起点和终点都要安装路灯。 路灯的盏数＝段数＋1 36－1＝ 35（段） 35×20＝ 700（米） 答：这条公路有700米长。 挑战自我 2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120m。如果每隔10m种 一棵，一共要种多少棵树？ 能不能把这个问题转化成直线上的问题？ 挑战自我 2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120m。如果每隔10m种 一棵，一共要种多少棵树？ 能不能把这个问题转化成直线上的问题？ 挑战自我 2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120m。如果每隔10m种 一棵，一共要种多少棵树？ 能不能把这个问题转化成直线上的问题？ 120÷10＝ 12（棵） 答：一共要种12棵树。 在封闭路线上植树时，间隔数与树的棵数一一对应，相当于在不封闭路线上植树时，一端栽一端不栽的情况，棵数＝间隔数。 提示 课堂小结 同学们，再见！ 同学们，再见！ $