数学广角：植树问题（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“植树问题”，系统呈现两端都种、两端都不种、只种一端及封闭图形四种类型，通过生活现象导入引出“间隔”“间距”，以100m问题简化为20m、15m画图探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生发现棵数与段数关系。 其亮点在于用路灯、池塘、项链等生活实例培养数学眼光，通过猜测、画图、归纳规律发展推理意识，以表格和公式简洁表达关系体现数学语言。如“化曲为直”将圆形转化为线段问题，培养几何直观。学生能提升应用意识，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

人教版数学五年级（上） 复习与关联 *数学广角：植树问题 八 学习目标 1. 通过猜测、画图等数学活动，初步体会植树问题中三种类型的规律，并会解决与之相关的问题。 2. 经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。 3. 感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。 【重点】 初步掌握“植树问题”的解决方法, 发现植树棵数与段数之间的关系。 【难点】 理解段数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。 3 活动导入 同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？ 空 空 空 在数学上，我们把像这样的空叫作间隔。间隔的长短叫作间距。 间隔 活动探究 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 课本第116页*数学广角 尝试 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 从题目中你获得了哪些条件？ 要求什么问题？ “一边” “每隔 5 m”各是什么意思？ 间隔长度 尝试 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 我是这样想的，每隔 5 m 种 1 棵，100 m里有多少个5 m ，就需要种多少棵树。 100÷5 = 20(棵) 小红算得对吗？画图检验一下。 探究 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 100 m太长了，我先用20 m检验。 5 5 5 5 20 m 20 ÷5 = 4 要种4+1=5(棵) 画图发现要种5棵。 探究 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 我画了15 m的情况， 5 5 5 15 m 15 ÷5 = 3 要种3+1=4(棵) 也比用除法计算的要多种1棵。 探究 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？ 5 5 5 5 20 m 20 ÷5 = 4 要种4-1=3(棵) 如果两端都不种，直接用除法计算也不对…… 探究 同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？ 你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？ 还有可能一端种，另一端不种…… 5 5 5 20 m 20 ÷5 = 4(棵) 5 探究 不同情况下植树的棵数和段数之间有什么关系？请填写下表。如果在100 m长的路上植树, 每隔 5 m种一棵，每种情况分别需要种多少棵？ 类型 图示 棵数与段数的关系 100 m植树棵数 两端都种 棵数 = 段数 + 1 100÷5+1=21(棵) 两端都不种 只种一端 棵数 = 段数 - 1 100÷5-1=19(棵) 棵数 = 段数 100÷5=20(棵) 反思 为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？ 100 m是长度，5 m是间距，100÷5算出的是段数，一共要种多少棵树，需要根据种树的情况具体分析。 100 ÷ 5 = 20 长度 间距 段数 反思 为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？ 锯木板时，只要锯3次就可以分成4段，类似于植树问题中两端都不种的情况。 挑战自我 1 在一条公路的一侧安装路灯, 每隔 20 m安装一盏 , 从这条路的起点到终点正好安装了36盏(两端都安装）。这条公路有多长？ 间距 可以把一盏路灯看作一棵树，当做植树问题来解答。 植树棵数 棵数 = 段数 + 1 段数= 棵数 - 1 =36 -1 20×（ 36 -1 ）= 700(m) 答：这条公路有700 m长。 植树方式 挑战自我 2 张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120 m，如果每隔10 m种一棵，一共要种多少棵树？ 能不能把这个问题转化成直线上的问题。 挑战自我 发现：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，段数与棵数一一对应，相当于在线段上一端种，一端不种的情况。所以，植树棵数=段数。 可以想象把圆拉直成线段，再分析如何解题。 挑战自我 2 张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120 m，如果每隔10 m种一棵，一共要种多少棵树？ 120 ÷10 = 12(棵) 答：一共要种12棵树。 除了圆，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。 课堂练习 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 1 盆数=间隔数-1 间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。 把一盆植物看作一棵树，就是两端都不栽的植树问题。 工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？ 2 间距 长度 植树棵数 如果把电线杆看作树，那么这道题也是植树问题。 段数：3000÷200 = 15 棵数：15＋1 = 16(根) 答：一共要架设16根电线杆。 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3 水晶颗数=段数 把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数=段数”来解答。 60÷5＝12(颗) 答：这条项链上共有12颗水晶。 课堂小结 通过这节课的学习，你学会了什么？ 植树问题的解题思路： 1.先求段数。段数=总路长÷间隔长度； 2.再求植树棵数。①两端都种：棵数=段数+1；②两端都不种：棵数=段数-1；③只种一端：棵数=段数。 将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“只种一端”中棵数和段数的关系是一样的，都是植树棵数等于段数。 22 $