精品解析：湖北襄阳市太平店教育集团2026-2027学年上学期八年级收心独立训练数学

2026-2027学年上学期八年级收心独立训练数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中不是无理数的是（　　） A. ﹣π B. C. D. 2. 的平方根是(　　) A. B. ± C. - D. ± 3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　） A. ﹣6＜a＜﹣3 B. ﹣5＜a＜﹣2 C. ﹣2＜a＜5 D. a＜﹣5或a＞2 5. 下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（　　） A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况 B. 了解一批导弹的杀伤半径 C. 对“神舟十一”号各零部件的检查 D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况 6. 3+ 的结果在下列哪两个整数之间（　　） A. 6和7 B. 5和6 C. 4和5 D. 3和4 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高线一定在三角形内部 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 三角形的外角等于两个内角和 D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 9. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. ac＞bc B. a+c＞b+c C. D. ab＞b2 10. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比10小的无理数__________． 12. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 13. 不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___． 14. 若，，，则________． 15. 某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竞赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值_____元． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求和周长的差． 18. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 19. 如图，，点B在射线上，且． （1）请你通过作图标出点B（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求出的度数． 20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 21. 如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD， （1）求证：△BCE≌△DCF （2）若AB=17，AD=9，求AE的长. 22. 一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 0.2 0.5 制作一件产品所获利润（元） 60 3 20 （1）当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个． ①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示） ②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案． （2）若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值． 23. 如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点． （1）如图1，点Q为线段上一点，求证：； （2）如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数． 24. 阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线也叫二元一次方程的图象；直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线也叫二元一次方程的图象； 解决问题： （1）直接写出点的坐标； （2）点在直线上， ①若三角形的面积是4，求点的坐标； ②当点在第一象限内线段上时，直线与轴交点，若三角形的面积与三角形面积的差大于2，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期八年级收心独立训练数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中不是无理数的是（　　） A. ﹣π B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：﹣π、 、 均为无理数，不符合题意， =2是整数，属于有理数，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 2. 的平方根是(　　) A. B. ± C. - D. ± 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】± =±． 故选B． 【点睛】考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】不等式组的解集在数轴上表示正确的是， 故选C． 【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　） A. ﹣6＜a＜﹣3 B. ﹣5＜a＜﹣2 C. ﹣2＜a＜5 D. a＜﹣5或a＞2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系, 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可. 【详解】解:由题意, 得 8-3<1-2a<8+3, 即5<1-2a<11, 解得: -5<a<-2. 故选B. 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系的性质： 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边. 5. 下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（　　） A. 了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况 B. 了解一批导弹的杀伤半径 C. 对“神舟十一”号各零部件的检查 D. 了解重庆市民生活垃圾分类情况 【答案】C 【解析】 【详解】分析：调查对象有限，没有破坏性和有安全隐患的问题适用全面调查. 详解：A.不需要调查的那么准确，则不适用普查； B.调查有破坏性，不适用普查； C.有安全隐患的问题，适用普查； D.不需要调查的那么准确，则不适用普查. 故选C. 点睛：一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性或者生产生活中有关安全隐患的问题就必须采用普查的调查方式进行. 6. 3+ 的结果在下列哪两个整数之间（　　） A. 6和7 B. 5和6 C. 4和5 D. 3和4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用3＜＜4，进而得出答案． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴6＜3+ ＜7， 故选A． 【点睛】考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的高线一定在三角形内部 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 三角形的外角等于两个内角和 D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】可通过举反例结合三角形相关概念判断各选项正误． 【详解】解：选项， 钝角三角形有2条高在三角形外部，直角三角形有2条高为直角边，故三角形的高线不一定都在内部，错误． 选项，等边三角形满足等腰三角形“有两条边相等”的定义，属于等腰三角形，正确． 选项，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，并非任意两个内角的和，错误． 选项，钝角三角形有一个钝角、两个锐角，故有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，错误． 9. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. ac＞bc B. a+c＞b+c C. D. ab＞b2 【答案】A 【解析】 【分析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D． 【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立； 当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2． 故选A． 【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变． 10. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比10小的无理数__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】只需找出一个无限不循环小数，且数值小于的数即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，， ∴是符合要求的无理数，本题答案不唯一． 12. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度． 【详解】解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4， 即5＜c＜13， 又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4， ∴c＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14. 若，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 15. 某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竞赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值_____元． 【答案】33 【解析】 【分析】设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据“2个一等奖、1个二等奖、3个三等将奖品价值41元；1个一等奖、3个二等奖、3个三等将奖品价值37元”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，利用2×②﹣①即可求出结论． 【详解】设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个， 根据题意得： ， 2×②﹣①，得：5y+3z=33． 故答案是：33． 【点睛】考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式得：x＜4， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求和周长的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法求三角形的高是解题的关键． （1）根据即可求出的长． （2）将和的周长分别表示出来，作差即可． 【小问1详解】 解：∵，是边上的高， ∴， ∴， 即的长度为； 【小问2详解】 ∵为边上的中线， ∴， ∴的周长的周长 ， 即和的周长的差是． 18. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 【答案】7或8． 【解析】 【详解】分析： 由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可. 详解： ∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0， ∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②， 由①+②可得：4a-8=0，解得：a=2， 将a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3， （1）当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，3，3，此时能围成三角形，其周长为8； （2）当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2，2，3，此时能围成三角形，其周长为7． 故此等腰三角形的周长为7或8． 点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）求得a、b的值后要分a为等腰三角形的底边和b为等腰三角形的底边两种情况讨论. 19. 如图，，点B在射线上，且． （1）请你通过作图标出点B（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若，求出的度数． 【答案】（1）解：的位置如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧交射线于即可. （2）利用三角形的内角和定理计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴. 20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 【答案】略；m=40， 14．4°；870人． 【解析】 【详解】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示． （2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40 ∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14．4° （3）3000×（25%+4%）=870（人）． 答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人． 考点：统计图． 21. 如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD， （1）求证：△BCE≌△DCF （2）若AB=17，AD=9，求AE的长. 【答案】（1） 证明：∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F， ∴CE=CF,                                                   在Rt△BCE和Rt△DCF中, ∵   CE=CF， BC=CD, ∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）． （2）13 【解析】 【分析】(1)根据角平分线的性质可以得出CF=CE, 在证明就可以得出DF=BE； (2)先证明，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴DF=EB，设DF=EB=x， 由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）, 可知AF=AE, 即：AD+DF=AB-BE, ∵AB=17，AD=9，DF=EB=x, ∴9+x=17-x ,解得，x=4 , ∴AE=AB-BE=17-4=13. 【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 22. 一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 0.2 0.5 制作一件产品所获利润（元） 60 3 20 （1）当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个． ①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示） ②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案． （2）若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值． 【答案】（1）①，②4种 （2）或6 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程以及一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出方程以及不等式组是解题的关键． （1）①由宣传册的数量是展板数量的m倍，可得宣传册的数量是，根据制作三种产品共计需要25小时，即可得出关系式；②结合①中结论，根据三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，建立一元一次不等式组求解即可； （2）设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为，同理（1）得：，根据制作三种产品所获利润为950元，建立关于二元一次方程，结合a，m取正整数，即可解答． 【小问1详解】 解：①设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是， 根据题意得：， 则； ②由①知， 根据题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴的值为， 则一共有种制作方案； 【小问2详解】 解：设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为， 同理（1）得：； 根据题意：，即， ∴， ∵是正整数，且， ∴或， ∴m的值为或． 23. 如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点． （1）如图1，点Q为线段上一点，求证：； （2）如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：过点Q作， 则， ， ， ， 又， ； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线． （1）过点Q作，运用平行线的性质得到，，然后根据线段的和差解答即可； （2）连接，根据平行线的性质得到，，即可得到，然后根据角平分线的定义得到，，然后解答即可； （3）分三种情况作图，然后过点Q作，过点N作，根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 平分， ， 又 由（1）得，； 【小问3详解】 ①如图，过点Q作，过点N作， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ②如图，过点Q作，过点N作， 根据①可得， ∴， ∴， 又∵平分， ∴； ③如图，过点Q作，过点N作， 根据①可得， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， 综上所述，的度数为，或． 24. 阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线也叫二元一次方程的图象；直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线也叫二元一次方程的图象； 解决问题： （1）直接写出点的坐标； （2）点在直线上， ①若三角形的面积是4，求点的坐标； ②当点在第一象限内线段上时，直线与轴交点，若三角形的面积与三角形面积的差大于2，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）①或；②且 【解析】 【分析】（1）分别将、代入直线、即可求得、，然后联立两直线得到二元一次方程组求解可得点B的坐标； （2）①用x表示y可得，设D的坐标为，然后根据三角形的面积是4，最后列绝对值方程求解即可；②如图：延长交y轴于，连接，过B作，先求得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线是二元一次方程的图象， ∴当时，， 解得：，即； ∵直线是二元一次方程的图象， ∴当时，， 解得：，即； 联立， 解得：，即． 综上，． 【小问2详解】 解：①直线是二元一次方程的图象，即， 设D的坐标为 ， ∵三角形的面积是4， ∴，即， 解得：或， ∴或， ∴或； ②如图：当点在第一象限内线段上时，则点E在点C上方，延长交y轴于，连接，过B作， ∵， ∴， ∴， 当点E在点C上方时，则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时，点E在直线上，即点D在直线上，此时A、B、D共线，不能构成三角形，不符合题意； ∴且； 综上，当点在第一象限内线段上时，且且时，三角形的面积与三角形面积的差大于2恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $