精品解析：湖北省襄阳市华侨城实验中学2024-2025学年上学期八年级入学考试数学试卷

华侨城实验学校八年级入学测试 数学试题 时间：120分 分值：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在2，，1，这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 6. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 3 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点分别是的中点，且（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值是__________． 12. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 13. 已知三边分别是、、， 化简______ 14. 定义“★”是一种新运算，对于任意有实数．当时，；当时，．例如：，，那么___________． 15. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）求的面积； （2）若把向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到，请画出； （3）若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，点D、E、F分别在上，且，，下面写出了证明“”的部分过程，请完成填空： ，（已知） ______，______（两直线平行，同位角相等） ． ______（ ） ． ______（ ） （等量代换） 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 21. 如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取m户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1） _____，______； （2）求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数，补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 23. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 24. 阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ． （2）如图，中，点在边上，平分交于点． ①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数； ③如图，若为线段上一点，且，．若是“特征三角形”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华侨城实验学校八年级入学测试 数学试题 时间：120分 分值：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在2，，1，这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较，熟练掌握实数比较大小的规则即可．正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最大的数是2， 故选C． 2. 下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了，利用平移设计图案，解题的关键是：熟练掌握平移的定义．根据平移不改变图形的形状和大小，依次分析即可求解， 【详解】解：由图案可知，只有选项C可以由一个部分经过多次平移得到的． 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将一元一次不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：A． 4. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A.检测长征运载火箭的零部件质量情况,必须全面调查才能得到准确数据； B.了解全国中小学生课外阅读情况，量比较大，用抽样调查； C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，用抽样调查； D.检测某城市的空气质量，不可能全面调查，用抽样调查. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等式不改变方向；不等式的两边同时乘以同一个正数时不等式不改变方向，同时乘以同一个负数时不等式改变方向，求解即可． 【详解】解：A、将两边都减去6得：，不符合题意； B、将两边都除以6得：，符合题意； C、将两边都乘以6得：，不符合题意； D、将两边都乘以，得：，不符合题意； 故选：B． 7. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用整体思想是解题关键． 将两个方程相加之后，利用整体思想化简求解． 【详解】解：， 得：， 则． 故选：B． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数；②大马拉瓦数+小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹， 由题意得：， 故选：C ． 9. 如图，在中，、分别是的角平分线和高，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据求出的度数，由三角形外角的性质求出的度数，再根据平分得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的外角，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，已知点分别是的中点，且（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵ ∴ ∴ 12. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 【答案】五 【解析】 【分析】由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数． 此题考查了多边形的外角和定理．熟练掌握“多边形的外角和等于”是解答此题的关键． 【详解】解：正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数， 故这个正多边形是五边形． 故答案为：五． 13. 已知三边分别是、、， 化简______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解． 【详解】解：∵、、分别为的三边长， ∴，， ∴，，， ∴ 故答案为：． 14. 定义“★”是一种新运算，对于任意有实数．当时，；当时，．例如：，，那么___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴； 故答案为：9． 15. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【解析】 【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1， 则﹣2≤a＜﹣1， 故答案为﹣2≤a＜﹣1． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题（共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可解答； 【详解】解：原式 ． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】； 表示在数轴上如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）求的面积； （2）若把向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得到，请画出； （3）若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 如图，为所作； （3）P点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，平移的性质； （1）直接利用三角形的面积公式计算即可； （2）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可； （3）设，结合的面积与的面积相等，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵的面积与的面积相等， ∴ 解得或， ∴P点坐标为或． 19. 如图，点D、E、F分别在上，且，，下面写出了证明“”的部分过程，请完成填空： ，（已知） ______，______（两直线平行，同位角相等） ． ______（ ） ． ______（ ） （等量代换） 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．先推出，，再推出，利用平角的性质即可求解． 【详解】证明：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） ． （两直线平行，内错角相等） ． （两直线平行，同位角相等） （等量代换） ． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 21. 如图所示，均为直角三角形，且，过点C作平分交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵，且平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的判定，角平分线的定义： （1）利用角平分线的性质，先说明与的关系，再利用平行线的判定得结论； （2）先求出，再利用三角形的外角和内角的关系求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，． 在中，∵， ∴． ∴ ． 22. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取m户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1） _____，______； （2）求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数，补全频数分布直方图； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100，9 （2），补全频数分布直方图如图： （3）该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】（1）利用“10吨～15吨”的户数除以其所占百分比，即可得到，进而算出“30吨～35吨”的所占百分比，即可解题； （2）利用乘以“25吨～30吨”的所占百分比，即可得到其圆心角度数，利用（1）中总数得到“15吨～20吨”的户数，根据数据补全频数分布直方图即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数． 【小问1详解】 解：由题知，（户）， ，即， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为． 用水“15吨～20吨”部分的户数为（户）， 【小问3详解】 解：（万户）． 该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格． 23. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱 咖啡（箱 金额（元 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 __________ （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元； ①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？ ②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）． 【答案】（1）1650 （2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解； （2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， （元）， 故答案为：1650； 【小问2详解】 解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元； ②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元）， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 即此次按原价采购的咖啡有6箱， 故答案为：6． 24. 阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ． （2）如图，中，点在边上，平分交于点． ①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数； ③如图，若为线段上一点，且，．若是“特征三角形”，求的度数． 【答案】（1） （2） ①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是为“特征三角形”； ②或或；③或 【解析】 【分析】（1）根据特征角的定义，设这个“特征角“的度数为，则另一个角为，利用三角形的内角和定理得方程，解方程即可得解； （2）①根据特征三角形的定义证明即可；②设，则，，根据是“特征三角形”，分为特征角，为特征角，及为特征角三种情况讨论求解即可；③设，利用平行线的判定及性质得，，再根据是“特征三角形”，得或，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角， 设这个“特征角“的度数为，则另一个角为， ∴， 解得：， ∴这个“特征角“的度数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①略 ②设， ∵平分， ∴， ∴，， ∵是“特征三角形”， ）为特征角时，当时，，则， 当时，， 解得：（舍去） ）为特征角时，当时，，则， 当时，， 解得：（舍去） ）为特征角时，当时，， 解得：（舍去） 当时，， 解得：，则， 综上所述，或或； ③设 ∵，， ∴， ∴， ∴ 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，，， ∵是“特征三角形”， ∴或， 解得：或， 即或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，平行线的性质及判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $