第14章 全等三角形 单元测试卷A卷 夯实基础 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第14章《全等三角形》基础过关单元卷，覆盖全等三角形定义、判定及性质，通过基础辨析与综合应用题，培养推理意识与几何直观，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|全等定义（第1题）、判定（SSS第4题、HL第8题）|基础概念辨析，强化几何直观| |填空题|4题/20分|性质应用（第11题）、条件补充（第12题）|开放性问题，培养推理意识| |解答题|7题/90分|证明（第15题）、实际测量（第18题）、动态探究（第21题）|分层设计，综合应用，体现应用意识|

沪科版八年级数学上册第14章《全等三角形》单元测试卷 （A卷·基础过关　满分150分，时间120分钟） A卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题4分，共40分）　二、填空题（每题5分，共20分）　三、解答题（共90分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（　） A．形状相同的两个三角形全等　　　　B．面积相等的两个三角形全等　　　　C．能够完全重合的两个三角形全等　　　　D．周长相等的两个三角形全等 2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　） A．AB=AC　　　　B．BD=CD　　　　C．∠B=∠C　　　　D．∠BDA=∠CDA 3．已知△ABC≌△DEF，其中∠A=∠D=50°，∠B=∠E=72°，则∠F=（　） A．50°　　　　B．58°　　　　C．72°　　　　D．60° 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是（　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．ASA　　　　D．AAS 5．已知△ABC≌△BAD，A与B、C与D是对应顶点，若AB=6，BD=5，AD=4，则BC的长为（　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．无法确定 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角：如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OD=OE，移动角尺使角尺两边相同刻度分别与D、E重合，则过角尺顶点F的射线OF平分∠AOB。这一做法的依据是（　） A．SAS　　　　B．ASA　　　　C．AAS　　　　D．SSS 7．如图，已知△ABE≌△ACD，且∠B=∠C，则下列结论：①AD=AE；②∠ABE=∠ACD；③DB=EC；④BE=CD，其中错误的有（　） A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个 8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　） A．一个锐角对应相等　　　　B．两个锐角对应相等　　　　C．一条边对应相等　　　　D．斜边和一条直角边对应相等 9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B且垂直于AB的直线上取C、D两点，使CD=BC，再在过点D且垂直于BD的直线上取点E，使A、C、E三点共线，则测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是（　） A．SAS　　　　B．SSS　　　　C．ASA　　　　D．HL 10．已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，还需补充的条件是（　） A．∠B=∠C　　　　B．∠D=∠E　　　　C．∠BAD=∠CAE　　　　D．∠BAC=∠DAE 二、填空题（每题5分，共20分） 11．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=12，CF=5，则AC=＿＿＿＿＿＿。 12．如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则还需要添加的一个条件是 ＿＿（写出一个即可）。 13．如图，△ABC≌△DCB，若AC=5，BE=3，则DE的长为＿＿＿＿＿＿。 14．如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为B；一动点E从A出发以2个单位/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，并始终保持ED=CB。当点E运动＿＿＿＿＿＿秒时，△DEB与△BCA全等。 三、解答题（共90分） 15．（12分）如图，AC=AD，BC=BD。求证：AB平分∠CAD。 16．（12分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。（1）求证：AD=AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA与BC的位置关系，并说明理由。 17．（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：∠A=∠D。 18．（12分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量。请你利用全等三角形的知识设计一个测量AB长度的方案，画出示意图，写出测量步骤，并说明理由。 19．（12分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，BE=CF。（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AB=9，AC=5，求AE的长。 20．（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数。 21．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）如图1，当直线MN在△ABC外部时，猜想并证明MN、AM、BN之间的数量关系；（2）如图2，当直线MN穿过△ABC内部时，探究AM、BN与MN之间的数量关系，并说明理由。 参考答案与评分标准 A卷 一、选择题（每题4分）：1．C　2．B　3．B　4．B　5．A　6．D　7．A　8．D　9．C　10．C 二、填空题（每题5分）：11．7　12．BD=CD（或∠BAD=∠CAD、∠B=∠C等，答案不唯一）　13．2　14．2或6或8 三、解答题： 15．在△ABC与△ABD中，AC=AD，BC=BD，AB=AB，故△ABC≌△ABD（SSS）（8分），所以∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD（4分）。 16．（1）∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，故△ABE≌△ACD（AAS），AD=AE（6分）。（2）OA⊥BC。由（1）AD=AE，又AO=AO，Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∠DAO=∠EAO；又AB=AC，由等腰三角形三线合一知AO的延长线垂直平分BC，故OA⊥BC（6分）。 17．BE=CF，故BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，∠B=∠C，故△ABF≌△DCE（SAS），∠A=∠D（12分）。 18．方案：在空地上取可直接到达A、B的点O，连接AO并延长到C使OC=OA，连接BO并延长到D使OD=OB，连接CD，则△AOB≌△COD（SAS），CD=AB，量出CD即可（画图3分，步骤与全等理由9分）。 19．（1）G为BC中点且DG⊥BC，故DG垂直平分BC，DB=DC；又DE=DF（△BDE与△CDF中，∠E=∠DFC=90°，DB=DC，BE=CF，HL全等），故DE=DF，且DE⊥AB、DF⊥AC，所以AD平分∠BAC（7分）。（2）Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），AE=AF；由AE+BE=AB=9，AF−CF=AC=5，且BE=CF、AE=AF，两式相加2AE=14，AE=7（5分）。 20．（1）AB=AC，∠B=∠C；由外角，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，又∠DEF=∠B，故∠BDE=∠CEF；又BD=CE，所以△BDE≌△CEF（ASA）（8分）。（2）∠B=∠C=½(180°−40°)=70°，由全等DE=EF，△DEF为等腰三角形，∠DEF=∠B=70°，故∠EDF=½(180°−70°)=55°（6分）。 21．（1）MN=AM+BN。证明：∠AMC=∠CNB=90°，∠ACM+∠BCN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，故∠ACM=∠CBN；又AC=CB，△ACM≌△CBN（AAS），AM=CN，CM=BN，MN=CM+CN=AM+BN（8分）。（2）MN=AM−BN（设AM＞BN）。同理可证△ACM≌△CBN，AM=CN，CM=BN，而CN=CM+MN，故MN=CN−CM=AM−BN（6分）。 学科网（北京）股份有限公司 $