第14章《全等三角形》单元检测试卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第14章《全等三角形》单元卷，120分含24题，覆盖全等判定与性质，融入墨子木鸢、海盗船等情境，凸显几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|SSS/SAS/ASA判定、对应边(角)计算|第1题玻璃配型考ASA实际应用，第9题动点全等体现动态思维| |填空题|6/18|判定条件补充、全等性质应用|第14题海盗船高度计算融合几何直观，第16题双动点全等考分类讨论| |解答题|8/72|证明推理、方案设计、综合应用|第20题测量方案设计培养应用意识，第23题动点探究发展推理能力，第24题四边形综合题提升创新思维|

第14章《全等三角形》单元检测试卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 2．如图，已知，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 3．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 4． 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点， 若，，，则的度数及的长分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由三角形内角和定理得出，由全等三角形的性质得出，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，． 5．如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B 6. 如图所示的四个三角形中，能够全等的两个三角形是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定（），解题的关键是识别三角形的两边及其夹角是否对应相等． 根据判定定理，判断各三角形的两边及夹角是否对应相等，进而确定全等的三角形． 【详解】解：A、①的两边为、，夹角；②的两边为、，夹角，由可知①②全等，此选项符合题意； B、C、D选项均不满足判定两三角形全等的条件； 故选：A． 7. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明， 人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中， 、、．则可以直接判定（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：, , 在和中， ， ． 故选B． 8. 如图，已知：在 和 ，点 ，，， 在同一直线上，在给出的下列条件中， ① ， ② ， ③ ， ④， 选出三个条件可以证明 的有（   ）组． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定；根据已知得出，根据平行线的性质得出，进而根据全等三角形的判定定理分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∵ ∴若①②③为条件，不能证明， 若①②④为条件，能证明， 若①③④为条件，不能证明， 若②③④为条件，能证明． 故选：C． 9． 如图，，，，如果点在线段上以2单位秒的速度由点向点运动， 同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（   ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 10. 如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且； 其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可． 【详解】解：， ，，，， ， ， ，， ，， ， ，即①正确； 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； ，， ， 设延长线交于点H，延长线交交于点M，则， ，即③正确； ，， ， ，即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，，若，，则______． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质求出，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：， (全等三角形对应角相等)， 在中，根据三角形内角和为， ． 12．如图，已知，添加 条件，使得能够用，判定． 【答案】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．添加，可用判定两个三角形全等． 【详解】解：添加， 在和中， ， ， 故答案为：． 13. 如图，．点在线段上，点在线段上． 若，则的长为__________ ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度． 如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴B到地面的距离，在来人坐的过程中， 当海盗船静止在点A处时，，此时测得点A到铅垂线的距离， 当船头从A处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，． 求点到地面的距离__________． 【答案】/5米 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，先过点作于点F，再证明，可得，再由可得答案． 【详解】解：过点作于点F， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O， 依据下列各个选项中所列举的条件，能说明的是 ．（填写序号） ①，； ②，； ③，； ④，． 【答案】①②③ 【分析】只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】①当，时，结合， 在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明，则有， 故①能得到； ②当，，结合， 在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， 故②能得到； ③当，时，结合， 可证明，可得， 可得， 故③能得到； ④，时， 根据已知条件无法求得， 故④不能得到， 所以能得到的有①②③． 故答案为：①②③． 16. 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动， 同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为 （当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点， 当 时，与全等． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质是关键．根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：由题意可得，， ， ， ， 当时，， 即 解得， 当时，， 即， 解得， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，，点在边上，和相交于点， 求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，再证即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ∵ 所以． 18 .如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：．    解：证明：， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 19．如图，已知，证明：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握判定方法：①边边边()，三边分别相等的两个三角形全等；②边角边()，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；③角边角()，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；④角角边()，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边()，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 利用“”易证，即可得到． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 20. 如图，有一座锥形小山，小明想用绳子测量小山两端A，B的距离， 但绳子无法直接度量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识帮助小明， 回答下列问题：（1）写出测量方案并画出示意图； （2）揭示其中的数学道理． 【解答】解：（1）如图：在AB下方找一点O，连接BO，并延长使BO＝B′O，连接AO，并延长使AO＝A′O，进而测量A′B′的长度，即可求解； （2）在△AOB和△A′OB′中， ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴AB＝A′B′， ∴量出A′B′的长即可得到小山两端A，B的距离． 21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，，， ， ， ， 22．如图，中，，直线经过点，，垂足分别为、． (1) 证明：； (2) 写出、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)(或)，理由见解析 【分析】本题考查“一线三垂直”模型下的全等三角形判定与性质，关键是利用同角的余角相等得到角相等，结合已知边相等证明全等，再通过全等的对应边推导线段数量关系． （1）通过垂直关系得到直角，结合直角三角形的余角相等，找到全等的角和边，用判定全等； （2）利用全等三角形的对应边相等，将线段转化为与的和，再代入对应边得到数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； （2）解：数量关系为．理由如下： ∵， ∴，． ∵， ∴，即． 23．在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． (1) 发现问题： 如图①，当点D在边上时， ① 请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ② 请直接写出三者之间的数量关系 ； (2) 尝试探究： 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时， （1） 中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由； 若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①相等，垂直，见解析；② (2)不成立，，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得，证明即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到； （2）证明，得出，再根据，即可得到． 【详解】（1）解：①，证明如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， 故答案为：； （2）解：不成立，， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 【问题背景】 （1） 在四边形中，，，， 、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （2）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明， 再证明，则可得到、、之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （3） 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，， 上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 【答案】（1）；（2）结论仍然成立，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，推出，，再证明，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，，再证明，推出，可得． 【详解】解：（1）， ， 在和中 ， ， ，， ∵，， ∴， ∴ ， 在和中 ， ， ， ， ； 故答案为：． （2）结论仍然成立； 理由：如图，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章《全等三角形》单元检测试卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2．如图，已知，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4． 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点， 若，，，则的度数及的长分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（   ） A． B． C． D． 6. 如图所示的四个三角形中，能够全等的两个三角形是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明， 人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中， 、、．则可以直接判定（   ） A． B． C． D． 8. 如图，已知：在 和 ，点 ，，， 在同一直线上，在给出的下列条件中， ① ， ② ， ③ ， ④， 选出三个条件可以证明 的有（   ）组． A． B． C． D． 9． 如图，，，，如果点在线段上以2单位秒的速度由点向点运动， 同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（   ） A．1 B． C．1或 D．1或2 10. 如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且； 其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．如图，，若，，则______． 12．如图，已知，添加 条件，使得能够用，判定． 13. 如图，．点在线段上，点在线段上． 若，则的长为__________ ． 14. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度． 如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴B到地面的距离，在来人坐的过程中， 当海盗船静止在点A处时，，此时测得点A到铅垂线的距离， 当船头从A处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，． 求点到地面的距离__________． 15. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O， 依据下列各个选项中所列举的条件，能说明的是 ．（填写序号） ①，； ②，； ③，； ④，． 16. 如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动， 同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为 （当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点， 当 时，与全等． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，，点在边上，和相交于点， 求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：∵ ∴__________=__________ ∴__________ 在和中 ∵ 所以（________）． 18 .如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：．    19．如图，已知，证明：． 20. 如图，有一座锥形小山，小明想用绳子测量小山两端A，B的距离， 但绳子无法直接度量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识帮助小明， 回答下列问题：（1）写出测量方案并画出示意图； （2）揭示其中的数学道理． 21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， (1) 求证：； (2) 若，求的度数． 22．如图，中，，直线经过点，，垂足分别为、． (1) 证明：； (2) 写出、、之间的数量关系，并说明理由． 23．在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． (1) 发现问题： 如图①，当点D在边上时， ① 请判断和之间的数量关系为 ，位置关系为 ；并完成证明； ② 请直接写出三者之间的数量关系 ； (2) 尝试探究： 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时， （1） 中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由； 若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． 24. 【问题背景】 （1） 在四边形中，，，， 、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （2）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明， 再证明，则可得到、、之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （3） 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，， 上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $