第14章《全等三角形》单元测试卷B卷 能力提升 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册《全等三角形》单元B卷（能力提升），满分150分，覆盖全等三角形性质与判定、角平分线、中线等核心知识，通过基础巩固与综合应用题，适配单元复习，培养推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|全等性质（题1）、判定条件组合（题2）|基础概念辨析，如题4考查三角形确定性条件| |填空题|4题20分|角平分线交点（题12）、中线取值范围（题13）|核心性质应用，题14结合角平分线性质求距离| |解答题|7题90分|截长补短（题17）、动态等边三角形（题21）|综合能力提升，题20通过中线倍长培养推理能力，题21动态问题发展空间观念|

沪科版八年级数学上册第14章《全等三角形》单元测试卷 （B卷·能力提升　满分150分，时间120分钟） B卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题4分，共40分）　二、填空题（每题5分，共20分）　三、解答题（共90分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．已知△ABC≌△DEF，点A与D、B与E分别是对应顶点，若AB=5，BC=7，AC=6，则EF的长为（　） A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．无法确定 2．在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′。下列条件组合中不能保证两三角形全等的是（　） A．①②③　　　　B．①②④　　　　C．①④⑤　　　　D．②④⑤ 3．如图，将△ABC沿AB翻折得到△ABD，若∠C=70°，∠ABC=60°，则∠CAD=（　） A．80°　　　　B．100°　　　　C．120°　　　　D．140° 4．根据下列已知条件画三角形，不能唯一确定三角形形状和大小的是（　） A．已知三条边的长度　　　　B．已知两边及其夹角　　　　C．已知两角及其夹边　　　　D．已知两边及其中一边的对角 5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，AD⊥l于D，BE⊥l于E，若AD=3，BE=5，则DE=（　） A．2　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．8 6．如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论错误的是（　） A．PC=PD　　　　B．OC=OD　　　　C．∠CPO=∠DPO　　　　D．OP=PC+PD 7．在△ABC中，AB=7，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（　） A．4＜AD＜10　　　　B．2＜AD＜5　　　　C．3＜AD＜7　　　　D．1＜AD＜4 8．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AE交CD于点P，AE交BC于M，CD交BE于N。下列结论：①AE=CD；②∠APC=60°；③△ABM≌△CBN；④BP平分∠APD。其中正确的有（　） A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　） A．两条直角边对应相等　　　　B．斜边和一个锐角对应相等　　　　C．两个锐角对应相等　　　　D．斜边和一条直角边对应相等 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE交于点F。下列结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠BFC=90°；④AF平分∠BFE。其中正确结论的个数是（　） A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 二、填空题（每题5分，共20分） 11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE=＿＿＿＿＿＿。 12．在△ABC内部有一点P到三边AB、BC、CA的距离都相等，则点P是△ABC三条＿＿＿＿＿＿的交点。 13．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6，AC=10，则中线AD的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 14．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D。若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（共90分） 15．（12分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF=CD，∠B=∠E，∠A=∠D。求证：BC=EF。 16．（12分）如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E。求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）EB=EC。 17．（12分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于D。求证：AB=AC+CD。（提示：在AB上截取AE=AC） 18．（12分）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点A、B、D在同一直线上，AE交CD于点P。（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）求∠APC的度数。 19．（14分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，且AD=BE，∠1=∠2。（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=6，AE=8，判断△DEC的形状并说明理由。 20．（14分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线。（1）若AB=8，AC=4，求中线AD的取值范围；（2）延长AD到E使DE=AD，连接BE，求证：AC=BE且AC∥BE；（3）由（1）（2）归纳：三角形两边长为a、b（a＞b），则第三边上中线m的取值范围。 21．（14分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB、△PMN都是等边三角形，连接BN。（1）求证：AM=BN；（2）当点M分别运动到图2、图3所示位置时，直接写出线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当BM=AB时，求证：MN⊥AB。 B卷 一、选择题（每题4分）：1．C　2．B　3．B　4．D　5．D　6．D　7．B　8．D　9．C　10．D 二、填空题（每题5分）：11．100°　12．角平分线　13．2＜AD＜8　14．4 三、解答题： 15．AF=CD，故AF+FC=CD+FC，即AC=DF；又∠A=∠D，∠B=∠E，△ABC≌△DEF（AAS），BC=EF（12分）。 16．（1）∠A=∠D=90°，AB=DC，BC=CB，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）（6分）。（2）由全等∠ACB=∠DBC，故△EBC中EB=EC（等角对等边）（6分）。 17．在AB上截取AE=AC，连接DE。AD平分∠BAC，∠EAD=∠CAD，又AD=AD，△AED≌△ACD（SAS），ED=CD，∠AED=∠C=2∠B；又∠AED=∠B+∠EDB，故∠B=∠EDB，EB=ED=CD，所以AB=AE+EB=AC+CD（12分）。 18．（1）∠ABC=∠EBD=60°，故∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，即∠ABE=∠CBD；又AB=CB，BE=BD，△ABE≌△CBD（SAS）（7分）。（2）由全等∠BAE=∠BCD，∠APC=180°−∠PAC−∠ACP=180°−∠BAC−∠BCA=60°（5分）。 19．（1）∠1=∠2，故DE=CE；∠A=90°，AD∥BC，故∠B=90°=∠A；又AD=BE，Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）（8分）。（2）△DEC是等腰直角三角形。由全等DE=EC；∠AED+∠ADE=90°，∠BEC=∠ADE，故∠AED+∠BEC=90°，∠DEC=90°，所以△DEC是等腰直角三角形（6分）。 20．（1）延长AD到E使DE=AD，连接BE，△BDE≌△CDA（SAS），BE=AC=4；在△ABE中AB−BE＜AE＜AB+BE，即4＜2AD＜12，2＜AD＜6（5分）。（2）由△BDE≌△CDA得BE=AC，∠EBD=∠C，故BE∥AC（内错角相等）（5分）。（3）同理½(a−b)＜m＜½(a+b)（4分）。 21．（1）∠APB=∠MPN=60°，故∠APM=∠BPN；又PA=PB，PM=PN，△PAM≌△PBN（SAS），AM=BN（5分）。（2）图2：BN=AB+BM；图3：BN=BM−AB（4分）。（3）图4中BM=AB=PB，△PBM中∠PBM=180°−∠PBA=120°，故∠BMP=30°；又△PMN为等边三角形，∠PMN=60°，所以∠BMN=∠BMP+∠PMN=30°+60°=90°，即MN⊥AB（5分）。 学科网（北京）股份有限公司 $