四川达州市开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题

全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．     D．

2．数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（　　）

A． B． C． D．

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

4．要使分式有意义，需满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，是高，是的中点，△ADE的面积与的面积相等，则的长为（   ）

A．4 B．6 C．8 D．10

6．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得中B落在对应点（-1，-2）的位置，则点的对应点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，中，点，分别是，边上的中点，连接，，．若△是等腰直角三角形，，，则的长是（　　）

A．3 B． C． D．3.5

8．若关于的分式方程的解为，则m的值是（   ）

A．2 B．0 C．-2 D．3

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．使代数式 有意义的x的取值范围是　             　．  

10．若多项式的一个因式是，则k的值为_________．

11．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出________条对角线．

12．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ．

13．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____．

 

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（1）求不等式的正整数解；    （2）解方程：．

15．（1）解不等式组：；

（2）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值．

 

 

 

16．在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．

（1）在图中画出△DEF；

（2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（3）队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2，请写出此时B2的坐标　     ．

17．如图△ABD，△ACE都是等边三角形，BE，CD交于点，连接．

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)求证：