四川达州市开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

**基本信息** 开江县讲治中学九年级开学考数学卷，以二十四节气图形、春晚AI机器人等情境融合几何对称、坐标系变换等知识，突出数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|图形对称、不等式解集、因式分解|以芒种等节气图形考轴对称与中心对称，渗透文化传承| |填空题|10/40|多边形内外角、平行四边形性质、分式条件|第13题结合平行四边形角平分线考空间观念，体现几何直观| |解答题|8/78|坐标系变换、等边三角形证明、销售应用|16题以AI机器人队形考中心对称与平移，培养数学语言表达；25题手办销售问题建立模型，发展应用意识|

开江县讲治中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．要使分式有意义，需满足的条件是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，是高，是的中点，△ADE的面积与的面积相等，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移，使得中B落在对应点（-1，-2）的位置，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，中，点，分别是，边上的中点，连接，，．若△是等腰直角三角形，，，则的长是（　　） A．3 B． C． D．3.5 8．若关于的分式方程的解为，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．-2 D．3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．使代数式 有意义的x的取值范围是　 　． 10．若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 11．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出________条对角线． 12．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 13．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）求不等式的正整数解；    （2）解方程：． 15．（1）解不等式组：； （2）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值． 16．在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称． （1）在图中画出△DEF； （2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （3）队形继续进行变换，△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2，请写出此时B2的坐标　 ． 17．如图△ABD，△ACE都是等边三角形，BE，CD交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证： 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． (1)求的值； (2)当时，请根据图象直接写出的取值范围； (3)已知点是轴上一点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若，则____________． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 21．如图，在△中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则△的周长为 　　 ． 22．若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为_____． 23．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到△BDE，连接，则的长为______．      二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．按要求解答下列问题： (1)若关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； (2)已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足，请判断△ABC的形状并说明理由． 25．随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍． (1)求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元． (2)某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 26．在中，E，F分别是边，上的点，与相交于点M． (1)如图1，若，，，求证：； (2)在（1）的条件下，连接，，．若，以，，三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形？请说明理由； (3)如图2，当，，连接，若，求线段的长（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $