四川达州市罗江镇初级中学2026—2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题

罗江镇初级中学2026—2027学年九年级上学期开学考试数学试题

满分：150分  时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　）

A．m2﹣2m+1 B．m2+1 C．m2+m    D．（m+1）2+2（m+1）+1

4．如图，在△中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是（　　）

A． B．6 C． D．3

5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ）

A．    B．     C．     D．

6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是(　　)

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，

布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ）

A． B． C．4 D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．用反证法证明命题“已知△中，，求证：．”第一步应先假设“　　 ．”

10．若分式的值为0，则的值为　　 ．

11．如图，在中，，对角线与相交于点O．若，则的周长为_________．

12．若关于的不等式的解集为，则的取值范围____．

13．如图，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,0），将沿x轴向右平移得到，若OE=8，则点C的坐标为______．

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．

15．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

 

16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系△ABC的顶点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到，请画出；

(2)画出△ABC关于点的中心对称图形；

(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．

17．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．

(1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？

(2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？

18．如图，在等边△ABC中，、、分别是边、、上的动点，满足，且．点与点关于对称，连接、．

(1)求证：△BDE≌△CEF；

(2)求证：四边形是平行四边形；

(3)连接，，当时，试判断△DFG的形状，并说明理由．