四川达州市罗江镇初级中学2026—2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题

**基本信息** 罗江镇初中九年级开学考数学卷分A、B卷（150分），以几何变换、代数运算为核心，融合古代数学文化与动态探究，梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、分式性质、平行四边形性质|以《四元玉鉴》古题（第7题）渗透文化传承，平移最小值问题（第8题）培养空间观念| |填空题|10/40|反证法假设、分式值为0、平行四边形周长|结合坐标平移（第13题）考查几何直观，不等式解集参数（第12题）提升推理意识| |解答题|8/78|不等式组求解、分式化简求值、三角形全等与动态探究|等边三角形对称与平行四边形证明（第18题）综合抽象能力，“智慧数”定义新运算（B卷24题）发展创新意识|

罗江镇初级中学2026—2027学年九年级上学期开学考试数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　） A．m2﹣2m+1 B．m2+1 C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1 4．如图，在△中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长是（　　） A． B．6 C． D．3 5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是(　　) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，将沿方向平移至，连接、，则的最小值为（   ） A． B． C．4 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．用反证法证明命题“已知△中，，求证：．”第一步应先假设“　　 ．” 10．若分式的值为0，则的值为　　 ． 11．如图，在中，，对角线与相交于点O．若，则的周长为_________． 12．若关于的不等式的解集为，则的取值范围____． 13．如图，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,0），将沿x轴向右平移得到，若OE=8，则点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 15．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系△ABC的顶点都在格点上． (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)画出△ABC关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 17．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元． (1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？ (2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？ 18．如图，在等边△ABC中，、、分别是边、、上的动点，满足，且．点与点关于对称，连接、． (1)求证：△BDE≌△CEF； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)连接，，当时，试判断△DFG的形状，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知，则代数式________． 20．如图，在△中，点为的中点，平分，过点作于点，连接．若，，则的长是　　 ． 21．如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 22．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______． 23．如图，点是等边三角形内任意一点，，，，点，，分别在，，上，，则　 　． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”． （1）28　　 “智慧数”（填“是”或“不是” ； （2）说明16是一个“智慧数”； （3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除． 25.将两个等腰三角形顶点重合叠放，，． (1)【探究发现】如图1，如图叠放，连接和，试证明：． (2)【性质应用】如图2，叠放后若点D恰好落在上，连接和，． ①证明：． ②若延长交于点P，求的长度． (3) 【联想拓展】如图3，在△BCD中放置等腰三角形DAC，∠DAC=120°，AD=AC，若∠ABC=60°，AB=1，BC=，那么请直接写出的长．（不需要证明） 26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，D，直线与直线平行，交x轴于点，交于点C． (1)求直线的解析式及点C的坐标； (2)若点P是线段上动点，当时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且，连接，，当四边形周长最小时，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，将绕O点顺时针旋转得到，点E是y轴上的一个动点，点F是直线上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $