四川达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学学期自测数学试题

**基本信息** 2026-2027学年九年级开学考数学试卷，分A（100分）、B（50分）卷，以蛇年春晚纹样（第1题）、龙年装饰画销售（第17题）为情境，融合几何直观、运算能力与模型意识，梯度覆盖基础与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、不等式解集、全等三角形|第3题原逆命题真假判断，考查推理能力| |填空题|10/40|多边形内角和、等腰三角形分类、平行四边形对称|第12题顶角分类讨论，体现空间观念| |解答题|8/78|分式方程应用、动态几何、旋转综合|第18题等边三角形中点连线探究，培养创新意识|

四川省达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．若，则 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点D，E，连接，若，，则△BCE的周长为（    ） A．9 B．14 C． D． 6．已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（   ） A． B．P=Q C． D．P，Q的大小关系与的取值有关 7．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　） A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3 8．如图，在△ABC中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（    ） A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________． 10．分解因式：________． 11．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_____． 13． 如图，在▱ABCD中， ∠ABC为锐角，作点B 关于直线AC的对称点 B'，连接 BB'和 B'D.若 BB'=B'D=2AC=4， 则 CD 的长为　 　 . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．按要求完成下列计算：(1)解不等式组： (2)解分式方程：． 15.先化简、再求值：，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 16．已知平行四边形中，对角线、相交于点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 17．恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖．某文创店老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍． （1）该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？ （2）该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画”全部售完后利润不低于6400元，那么每件“龙年装饰画”的标价至少是多少元？ 18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)求证：△AMN是等边三角形； (3)如图，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求△ABE的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 20．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______． 21．如图，射线互相垂直，，在线段的垂直平分线上取一点，连接．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离____________． 22．如图所示，腰长为2的等腰中，，为腰上的一个动点，将沿折叠得对应，当与的某一条边垂直时，的长为 　　． 23．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为_____．    二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．阅读理解：常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 25．如图1，在△ABC中，，D为边上一点．连接、E为边上一点，，连接，，记． (1)用含的代数式表示． (2)若△CDE是以为腰的等腰三角形，，求的长． (3)如图2，延长交于点F，若，求的长． 26．在△ABC中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 (1)如图， 已知△ABC是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系_______，与的数量关系_________． 【类比迁移】 (2)如图， 已知△ABC是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图， 已知在△ABC中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段CG长度的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $