四川达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学学期自测数学试题

四川省达州市大竹县高穴中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（   ）

A．全等三角形的对应角相等 B．若，则

C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则

4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点D，E，连接，若，，则△BCE的周长为（    ）

A．9 B．14 C． D．

6．已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（   ）

A．      B．P=Q       C．        D．P，Q的大小关系与的取值有关

7．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）

A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3

8．如图，在△ABC中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（    ）

A．4 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．已知一个多边形的边数为，它的内角和与外角和的度数之比为，则____________．

10．分解因式：________．

11．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为_____．

13． 如图，在▱ABCD中， ∠ABC为锐角，作点B 关于直线AC的对称点 B'，连接 BB'和 B'D.若 BB'=B'D=2AC=4， 则 CD 的长为　     　 .

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．按要求完成下列计算：(1)解不等式组：   (2)解分式方程：．

15.先化简、再求值：，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．

16．已知平行四边形中，对角线、相交于点，，．

（1）如图1，若，求的长；

（2）如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：．

17．恰逢2024甲辰龙年，家家户户都挂上龙元素的饰品，某校初2025届学生也在“衍纸画龙庆新春，巧手实践迎新年”的实践活动中，创造了许多美丽、独特的“龙年装饰画”，其中有19幅作品获得一等奖．某文创店老板抓住商机花费4000元采购了一批“龙年装饰画”，并全部售完，于是该老板又第二次采购，但第二次采购时每件的进价贵了5元，采购费用为18000元，且采购数量是第一次采购的4倍．

（1）该老板采购第一批、第二批“龙年装饰画”时，每件的进价分别是多少元？

（2）该老板两批“龙年装饰画”按相同的标价售出，但是最后的50件“龙年装饰画”按八折优惠售出，老板在销售过程中额外的成本为1000元，该老板要使两批“龙年装饰画”全部售完后利润不低于6400元，那么每件“龙年装饰画”的标价至少是多少元？

18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，．

(1)求证：；