第30章 直线与圆的位置关系 培优测试卷-2026-2027学年九年级数学上册单元测（人教版）

九数上单元测 第30章直线与圆的位置关系培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的圆内接正十二边形中，中心角的大小为() A.30° B.45 C.60 D.20° 0 ● ● 0 0 0 1题图 2题图 2.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线的距离为4，则 这个圆是() A.⊙01 B.⊙02 C.⊙03 C.⊙04 3.如图，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A,连接BD。若LP= 40°，则∠B的度数是() A.70° B.65° C.60° D.55 3题图 4题图 4.将直尺、含60°角的直角三角板和光盘按如图方式摆放，A为三角板的60°角与直尺的交 点，B为光盘与直尺的唯一交点，三角板的斜边与光盘相切。若AB=3,则光盘的直径是() A.3 B.3v3 C.6 D.63 5.有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使AP是⊙O的切线，需添加的条件是（写一个即 可)。”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是() 甲：∠BAP=90°；乙：∠BAC=∠PAC;丙：∠BAC=∠P A.只有甲同学的答案正确 B.只有乙同学的答案正确 C.只有甲、丙同学的答案正确 D.三位同学的答案都正确 48/54 九数上单元测 6如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B,D两点并延长，交过整点8时的 切线于点P,若表盘的半径长为V3,则切线长PC为() A.3 B.2 C.2V3 D.3V3 D 12 B 10 3 6 6题图 7题图 7我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性。如图，将正五边形DABCD的边AB固 定，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，且点A,B,C,D在以点O为圆心的圆上，过 点C作⊙O的切线EF,则∠BCF的度数为() A.18° B.30° C.36 D.54° 8.如图，点I为△ABC的内心，AB=12cm,AC=9cm,BC=6cm,将LACB平移，使其顶点C 与点I重合，边AC,BC与边AB分别交于点D,E,则图中阴影部分的周长为() A.10 cm B.12 cm C.13.5cm D.15 cm 8题图 9题图 9.如图，点A的坐标为(-3，-2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q,则当 PQ最小值时，点P的坐标为() A.(-4,0) B.(-2,0) C.(-4,0)或(-2,0) D.(-3,0) 10.如图，在矩形ABCD中，BC=8,以AB为直径作⊙O,将矩形ABCD绕点B逆时针旋转，使 所得矩形ABCD的边CD与⊙O相切，切点为E,边AB与⊙O相交于点F。若BF=8,则AB 的长为() D A.10 B.9 C.11 D.12 B 49/54 九数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，点0是△ABC的内心，连接0A,OC,过点0作0D1AC于点D。若OD=3,则点0到 边AB的距离为 11题图 12题图 12.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙0的切线，A为切点，P0交⊙0于点B,0B=4,∠P=30°， 则线段OP的长为 13.如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则上1的度数是 13题图 14题图 14.如图，⊙0中，AB=BC,过点A作BC的平行线交过点C的⊙0的切线于点D。若∠ABC= 46°，则∠ADC=一。 15.如图，△ABD中，∠BAD=120°，AB=V3,点0在BD上，以A为切点，AD为切线的⊙O 经过点B,点C在⊙O上，且LBCD=150°，则AC的长是 A G 15题图 16题图 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E,OD1BC交⊙O于D,DE 交BC于F,点P为CB延长线上的一点，连接PE并延长交AC于G,连接OG,且PE=PF。下列4 个结论：①GE=GC;②AG=GE;③OG II BE;④LA=∠P,其中正确的结论是。（填 写所有正确结论的序号) 50/54 九数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠A=60°，点E在AB延长线上，且BE= OB。过点E作ED1AC,交AC的延长线于点D。求证：DE是⊙O的切线。 D 18.传统文化（10分)如图(1)，中国古代的马车已经涉及很多复杂的机械设计，包含大量零 部件和工艺，所彰显的智慧让人折服。如图(2)是马车局部的侧面示意图，AB为车轮⊙O的 直径，过圆心O的车架AC（点B在AC上)的端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D,连 接AD,BD。 (1)小明猜想∠BDC=∠A,小明的猜想正确吗？请说明理由。(6分) (2)若车架的端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离为2V3米，BC的长为3米，求车轮的 半径。(4分) B 图(1) 图(2) 51/54 九数上单元测 19.（10分)已知△A0B中，∠AB0=30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙0相切于点C。 (1)如图(1)，若AB I MN,直径CE与AB相交于点D,求LAOB和LBCE的大小；(6分) (2)如图(2)，若OB II MN,CG1AB,垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段OF 的长。(4分) E B B 图(1) C 图(2) M 20.(12分)如图(1)和图(2)，0为内、外两个圆的圆心，大圆被点A,B,C,D,E,F, G,H分成八等份。已知大圆和小圆的半径分别为6,2。 (1)如图(1)，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M,求AP的长；(4分) (2)通过计算比较AD的长和小圆的周长的大小；(4分) (3)如图(2)，连接OB,AG,判断OB和AG的位置关系，说明理由，并求点B到AG的距离。(4 分) H B H M G 0 D 图(1) 图(2) 52/54 九数上单元测 21.（12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是直径AB上方的⊙0上一点，点M是△ABC的内心， 连接AM,BM,CM,延长CM交⊙O于点D。 (1)若AB=10,AC=6,求BC的长。(3分) (2)求∠AMB的度数。（4分) ③)当点C在直线AB上方的⊙0上运动时，求证：DM=YAB。(5分) M B D 53/54 九数上单元测 22.综合与实践（14分)在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动， P,Q两点在分别到达B,C两点时就停止移动。设点P,Q移动的时间为t秒(0≤t≤6)，回答 下列问题： (1)如图(1)，当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2?(4分) (2)如图(2)，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q。 ①在移动过程中，是否存在这样的t,使⊙Q正好与矩形ABCD的一边相切？若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由。（6分) ②若⊙Q与矩形ABCD的边有4个公共点，请直接写出t的取值范围。(4分) D D D B 图(1) 图(2)17 54/54九数上单元测 第30章直线与圆的位置关系培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的圆内接正十二边形中，中心角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.20° 0 答案：A 2.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线的距离为4，则 这个圆是() A.⊙01 B.⊙02 C.⊙03 C.⊙04 0 02 03 答案：C 3.如图，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A,连接BD。若LP= 40°，则∠B的度数是() A.70° B.65° C.60° D.55° 答案：B 解析：PA与⊙O相切于点A,.OA1PA,∠OAP=90°， .∠B0D=∠A0P=90°-∠P=50°。 102/118 九数上单元测 :0B=0D,·∠B=∠D=(180°-∠B0D)÷2=(180°-50)÷2=65°，故选B。 4.将直尺、含60°角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为三角板的60°角与 直尺的交点，B为光盘与直尺的唯一交点，三角板的斜边与光盘相切。若AB=3,则光盘的直 径是() A.3 B.3V3 c.6 D.6v3 60 答案：D 0 60 解析： AB 如图，设三角板与光盘的切点为C,光盘的圆心为O,连接0A,OB。 由题意可得AB为⊙O的切线，B为切点。 由切线长定理知AO平分∠BAC,·∠OAB= 2∠BAC=2（180°-609=60。 :∠0BA=90°，∠A0B=30°，.OA=2AB=6。 在Rt△AB0中，0B=VOA2-AB2=V62-3Z=3V3, 光盘的直径为20B=6V3,故选D。 5.新考法，有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使AP是⊙O的切线，需添加的条件是 (写一个即可)。”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是() 甲：∠BAP=90°；乙：∠BAC=∠PAC;丙：∠BAC=∠P A.只有甲同学的答案正确 B.只有乙同学的答案正确 C.只有甲、丙同学的答案正确 D.三位同学的答案都正确 103/118 九数上单元测 B A 答案：C 解析：∠BAP=90°，AB是⊙O的直径，.AP是⊙O的切线，故甲同学的答案正确 由LBAC=∠PAC无法确定LBAP的度数，所以无法得出AP是⊙O的切线，故乙同学的答案错误。 AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，.∠B+∠BAC=90°。 若∠BAC=∠P,则∠P+∠B=90°，∠BAP=90°。 又AB是⊙O的直径，·AP是⊙O的切线，故丙同学的答案正确。故选C。 6.如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B,D两点并延长，交过整点8时 的切线于点P,若表盘的半径长为V,则切线长PC为() A.3 B.2 C.2V3 D.3V3 D1121 B 710 2 9 3 8 4 7 6 答案：B D 1112 1 B 10 -2 .9 3 8 4 6 5 解析： 设钟表表盘的圆心为点O,连接BC,OD,如图。由题意得点O在BC上， 360° LBOD= <0°，.∠DOC=180°-120°=60°，∠DBC=日 :PC与⊙O相切于点C,·LBCP=90°。在Rt△BCP中，BC=2V3, 104/118 九数上单元测 :结合在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半与勾股定理，易得CP=2,故选B。 7.我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性。如图，将正五边形DABCD的边AB 固定，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，且点A,B,C,D在以点O为圆心的圆上， 过点C作⊙O的切线EF,则∠BCF的度数为() A.18° B.30° C.36 D.54° D 答案：B D 0 解析：如图，连接OC,OB。 B 变形前的五边形OABCD为正五边形，'AB=BC=CD,·.AB=BC=CD。 :AD是⊙0的直径，∠A0D=180,∠A0B=∠C0D=∠B0C=3×180°=60。 1 :0C=0B,∠0CB=∠0BC=2×(180°-60)=60。 过点C作⊙O的切线EF,OC1EF,∠0CF=90°，∠BCF=90°-60°=30°，故选B。 8.如图，点I为△ABC的内心，AB=12cm,AC=9cm,BC=6cm,将∠ACB平移，使其顶 点C与点I重合，边AC,BC与边AB分别交于点D,E,则图中阴影部分的周长为() A.10 cm B.12 cm C.13.5cm D.15 cm 答案：B 105/118 九数上单元测 D 解析： 如图，连接AI,BI,则∠CAI=∠DAI,∠CBI=∠EBI。 :点I为△ABC的内心，由平移得DI II AC,EI IIBC, ∴LDIA=∠CAI,∠EIB=∠CBI,∴LDIA=∠DAI,LEIB=∠EBI, ..DI=DA,EI EB,..DI+DE EI=DA+DE EB AB=12cm, .图中阴影部分的周长为12cm,故选B。 9.如图，点A的坐标为(-3，-2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q,则 当PQ最小值时，点P的坐标为() A.(-4,0) B.(-2,0) C.(-4,0)或(-2,0) D.(-3,0) 答案：D 解析：如图，连接AQ,AP。 根据切线的性质定理，得AQ1PQ。 AQ是定值，∴当AP取最小值时，PQ取得最小值。 根据垂线段最短，可知当AP1x轴时，AP最短，此时点P的坐标是(-3,0)。故选D。 10.如图，在矩形ABCD中，BC=8,以AB为直径作⊙O,将矩形ABCD绕点B逆时针旋转，使 所得矩形ABCD'的边CD'与⊙O相切，切点为E,边AB与⊙O相交于点F。若BF=8,则AB 的长为() A.10 B.9 C.11 D.12 106/118 九数上单元测 D B 答案：A D A 解析：如图，连接EO并延长交BF于点M。 B CD与⊙O相切于点E,OE1CD,∠0EC=90°。 由旋转得∠ABC=∠ABC=90°，∠C=∠C=90°，BC=BC=8, 四边形BMEC是矩形，∠BME=90°，ME=BC=8,OM1BF,·.BM=FM=4。 设OB=OE=x,则OM=8-X。在Rt△OMB中，OM2+BM2=OB2, .(8-x)2+42=x2,解得x=5,AB=2x=10。故选A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.如图，点0是△ABC的内心，连接0A,OC,过点0作0D1AC于点D。若0D=3,则点0 到边AB的距离为 B 答案：3 解析：过点O作OH1AB于点H。 107/118 九数上单元测 B 0 :点O是△ABC的内心，AO平分LBAC。C D A OH1AB于点H,OD1AC于点D,·OH=OD=3,点O到边AB的距离为3。 12.如图，P为⊙0外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，P0交⊙0于点B,0B=4,∠P=30°， 则线段OP的长为。 B B 答案：8 解析：如图，连接OA。 PA为⊙O的切线，.AP1OA,∠PA0=90°。∠P=30°，0A=0B=4,P0=20A=8。 13.如图，∠1是正九边形两条对角线的夹角，则∠1的度数是。 答案：40° B 解析：如图所示， 108/118 九数上单元测 设这个正九边形的外接圆为⊙O,连接0A,OB,OC,OD,BD, 则∠A0B=∠C0D=360° 1 1 9=40°，LADB=2A0B=2×40°=20， 1 1 ∠CBD=Z4C0D=2×40°=20，∠1=LADB+∠CBD=20°+20°=40 2 14.如图，⊙0中，AB=BC,过点A作BC的平行线交过点C的⊙O的切线于点D.若∠ABC=46°， 则∠ADC= B 答案：67 B 0 解析：如图，连接0A,OB,OC。D :AB=CB,·∠AOB=∠BOC。 OB=OC=OA,∠BCO=∠OBC,∠OAB=∠OBA,∴易得∠OBA=∠CBO。 ∠ABC=46°，·∠0CB=∠0BC=23°。 CD是⊙O的切线，.0C1CD,.L0CD=90°，·∠BCD=∠BC0+∠0CD=113°。 BC II AD,·∠BCD+∠ADC=180°，∠ADC=180°-∠BCD=180°-113°=67°。 15.如图，△ABD中，∠BAD=120°，AB=V3,点0在BD上，以A为切点，AD为切线的⊙O 经过点B,点C在⊙O上，且∠BCD=150°，则AC的长是。 109/118 九数上单元测 答案： 2W21 B 解析：如图，设⊙O交BD于点I,连接IA,OA。 :AD与⊙0相切于点A,·AD1OA,·∠0AD=90°。 :OA=OB,∠BAD=120°，.∠ABD=OAB=∠BAD-∠OAD=30°， LA0D=∠ABD+∠0AB=60°，∴∠ADB=90°-LA0D=30°， .LABD=∠ADB,AD=AB=√3。 BI是⊙O的直径，·∠BAI=90°，LACD=∠BCD-∠ACB=90°。 1 取AD的中点E,连接0E,OC,CE,则CE=AE三)AD=Y3 2。 :OC=OA,∴0E垂直平分AC。 △0AD是直角三角形，且∠ADB=30°，0D=20A,0C=OA=1, &0E=04e+AE3=12+(3)2=V7 2 1 1 ,33 SCOE=与0GCB2X1X24三SAAOE,S四边A形0cB2X2ACV3 2 解得AC= 2W21 7。 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E,OD1BC交⊙O于D,DE 交BC于F,点P为CB延长线上的一点，连接PE并延长交AC于G,连接OG,且PE=PF。下列4 个结论：①GE=GC;②AG=GE;③OG I BE;④LA=∠P,其中正确的结论是。（填 写所有正确结论的序号) A 110/118 九数上单元测 答案：①②③ G E B 解析：如图，连接OE,CE。 D :OE=OD,PE=PF,∠OED=∠ODE,∠PEF=∠PFE。 :OD1BC,∠ODE+∠0FD=90°， ∠OFD=∠PFE,.∠OFD=∠PEF,.∠OED+∠PEF=90°，OE1PG。 0E为⊙O的半径，·.PG为⊙O的切线。 :LACB=90°，0C为⊙O的半径，GC为⊙O的切线，·GC=GE,故①正确。 BC是⊙O的直径，·LBEC=90°，.LAEC=90°。EG=CG,·LGCE=∠GEC。 :LGCE+LA=90°，LGEC+∠AEG=90°，·LA=∠AEG,·AG=EG,故②正确。 :GC=GE,AG=EG,·GC=AG。 又OC=OB,÷OG是△ABC的中位线，.OG II AB,即OG II BE,故③正确。 在Rt△ABC中，∠A+LABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°。 无法确定∠ABC是否等于∠POE,·无法确定∠A是否等于∠P,故（④错误。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠A=60°，点E在AB延长线上，且 BE=OB。过点E作ED L AC,交AC的延长线于点D。求证：DE是⊙O的切线。 D 111/118 九数上单元测 D B 证明：过点O作OF1DE于F。 :AB是⊙0的直径，∠ACB=90°。∠A=60°，·∠ABC=30°。 1 :ED⊥AC,LD=90°=∠ACB,·BC I DE,·∠E=∠ABC=30°，OF= 1 :BE=OB,OB=2OE,OF=OB,即0F是⊙0的半径。 又OF1DE,·DE是⊙O的切线。 18.传统文化（10分)如图(1)，中国古代的马车已经涉及很多复杂的机械设计，包含大量 零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服。如图(2)是马车局部的侧面示意图，AB为车轮⊙O 的直径，过圆心O的车架AC(点B在AC上)的端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D, 连接AD,BD。 (1)小明猜想∠BDC=∠A,小明的猜想正确吗？请说明理由。(6分) (2)若车架的端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离为2√3米，BC的长为3米，求车轮的 半径。(4分) 图(1) 图(2) D 解：(1)小明的猜想正确。 理由：如图，连接OD D C CD与⊙O相切，.OD1CD,∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°。 :AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°，即A+∠OBD=90°。 OD=OB,∠ODB=∠OBD,·∠BDC=∠A。 112/118 九数上单元测 (2)设车轮的半径为r米，则0C=(r+3)米。 :CD=2V3米，0D2+CD2=0C2,r2+(2V3)2=+3)2,解得r= 答：车轮的半径为米。 19.（10分)已知△A0B中，∠AB0=30°，AB为⊙0的弦，直线MN与⊙0相切于点C。 (1)如图(1)，若AB II MN,直径CE与AB相交于点D,求LAOB和LBCE的大小；(6分) (2)如图(2)，若OB I MN,CG1AB,垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3,求线段OF 的长。(4分) E B 图(1) M 图(2) M 解：(1)r0A=OB,·∠0AB=∠AB0=30°。 ∠0AB+∠AB0+∠A0B=180°，÷∠A0B=180°-2×30°=120°。 :直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径，∴.∠ECM=90°。 :AB‖MN,.∠CDB=∠ECM=90°，÷.∠BOE=90°-∠AB0=60°。 LBCE三)∠B0E,“∠BCE=30°) A (2)如图，连接0c。M 同(1)可得∠C0B=90°。：CG1AB,·∠FGB=90°。 :∠AB0=30°，.∠BFG=90°-∠AB0=60°，.∠CF0=∠BFG=60°。 在Rt△C0F中，OC=0A=3,∠0CF=90°-60°=30°，0F=V3。 113/118 九数上单元测 20.(12分)如图(1)和图(2)，0为内、外两个圆的圆心，大圆被点A,B,C,D,E,F, G,H分成八等份。已知大圆和小圆的半径分别为6,2。 (1)如图(1)，若大圆中的弦AP与小圆相切于点M,求AP的长；(4分) (2)通过计算比较AD的长和小圆的周长的大小；(4分) (3)如图(2)，连接OB,AG,判断OB和AG的位置关系，说明理由，并求点B到AG的距离。(4 分) B M G 0 0 图(1) F 图(2) H B 解：(1)如图(1)，连接0A,OM。 由题意得OM1AP,∴AM=PM。在Rt△AOM中，OA=6,OM=2, :AM=VOA2-0M2=V62-22=4V2,.AP=2AM=8V2。 ②如图(0.连接00.由题意得<A0D-30×3=135,AD的长为 35π×69m 180-2 9π :小圆的周长为2π×2=4红，4红<乙，AD的长大于小圆的周长。 (3)OB II AG。 114W118 九数上单元测 H 理由：如图(2)，连接0A,OG。 8-45,∠A0G= 360 360° 由题意得LAOB= 8×2=90。 OA=OG,.∠OAG=∠OGA=45°，∠0AG=∠AOB,0BI‖AG。 如图(2)，过点0作0N1AG于点N,易得0N=3V2。 OB‖AG,点B到AG的距离为3V2。 21.(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是直径AB上方的⊙0上一点，点M是△ABC的内 心，连接AM,BM,CM,延长CM交⊙O于点D。 (1)若AB=10,AC=6,求BC的长。（3分) (2)求LAMB的度数。（4分) 当点C在直线AB上方的O0上运动时，求证：DM=?AB,( B D 解：(1)AB是⊙0的直径，∠ACB=90°。 :AB=10,AC=6,·.BC=VAB2-AC2=V102-62=8,BC的长为8。 (2)LACB=90°，·∠CAB+∠CBA=90°。 :点M是△ABC的内心，AM平分LCAB,BM平分∠CBA, 1 A∠MAB=2CAB,∠MBA=2CBA,六∠MAB+L∠MBA=2(CAB+∠CBA=45 ∠AMB=180°-(LMAB+∠MBA)=135°，∠AMB的度数为135°。 115/118 九数上单元测 B 0 (3) D 证明：如图，连接AD,BD,则∠ADB=90°。 :点M是△ABC的内心，∠ACB=90°，CM平分∠ACB, ∠ACD=∠BCD=45°，·∠ABD=∠BAD=45°，AD=BD。 在Rt△ABD中，AB=V√AD2+BD2=V2ADZ=V2AD。 :∠MAD=∠MAB+∠BAD,∠AMD=∠MAC+∠ACM, 又∠MAB=∠MAC,∠BAD=∠ACM=45°， 六∠MAD=∠AND,DM=AD,aAB=V2DM,÷DM=2 22.综合与实践（14分)在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动， P,Q两点在分别到达B,C两点时就停止移动。设点P,Q移动的时间为t秒(0≤t≤6)，回答 下列问题： (1)如图(1)，当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2?(4分) (2)如图(2)，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q。 ①在移动过程中，是否存在这样的t,使⊙Q正好与矩形ABCD的一边相切？若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由。（6分) ②若⊙Q与矩形ABCD的边有4个公共点，请直接写出t的取值范围。(4分) D 图(1)4P 图(2) 116/118 九数上单元测 解：(1)由题意得PA=tcm,BQ=2tcm,PB=(6-t)cmo 四边形ABCD是矩形，∠B=90°。 当5a0-8am2时，Pn,B0-6-02=8,解得6-4,2-2， ∴当t的值为2或4时，△PBQ的面积等于8cm2。 (2)①存在。 D (P)A B(Q) 当t=0时，如图(1) 点P与点A重合，点B与点Q重合。 :∠DAB=90°，PQ1AD,又PQ为⊙Q的半径，·AD为⊙Q的切线，此时⊙Q与AD相切。 D 当0<t<6时，如图(2) 设⊙Q与AD相切于点M,连接QM。 易得四边形ABQM为矩形，·QM=AB=6cm。 PQ2=PB2+BQ2,÷62=(6-t)2+(2t)2, 解得=0（会去），5-号，当-号时.00与A0相切。 5 如图(3) 当⊙Q正好与DC相切时，PQ=CQ=12-BQ=(12-2t)cm。 在Rt△PQB中，由勾股定理可知PB2+QB2=PQ, 即(6-t)2+(2t)2=(12-2t)2,解得t1=-18+12V3,t2=-18-12W3（舍去)， 117/118 九数上单元测 当t=-18+12V3时，⊙Q与DC相切。 D (QC 当t=6时，如图(4) (P)B 点P与点B重合，点C与点Q重合， LAPQ=90°，PQ是⊙Q的半径，∴⊙Q与AB相切。 综上所述，当t=0或t三2或t=-18+12V3或t=6时， ⊙Q正好与矩形ABCD的一边相切。 ②名t<6N厘-8 解桥：由(20阿知，当t三苦时，OQ与A0相切 此时⊙Q与四边形ABCD有3个公共点。 如图(5) ,当⊙Q过点D时，连接QD。 由题意可知LC=LB=90°，PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,DC=6cm,CQ=(12-2t)cm。 在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+(12-2t)2, 在Rt△PBQ中，PQ2=PB2+QB2=(6-t)2+(2t)2。 ~DQ=PQ,DQ=PQ,即(6-t)2+(2t)2=62+(12-2t)2, 解得t1=6W13-18,t2=-6W13-18(舍去)， 当<t<6V3-18时，OQ与四边形ABCD有4个交点。 118/118