第三十章 直线与圆的位置关系 单元复习题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖基础判断、性质应用及综合证明，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|位置关系判断、距离与半径关系、平移问题|基础巩固，如判断直线与圆相离（题1）、相交时半径范围（题4）| |填空题|6|切线条件、内切圆、圆内接四边形、正多边形|能力提升，如内切圆切线长计算（题8）、正六边形外接圆半径（题12）| |解答题|7|正多边形计算、内心与外接圆、切线证明与计算|创新应用，如结合切线证明与几何计算（题16）、内心性质与外接圆关系推理（题14）|

第三十章《直线与圆的位置关系》单元复习题 一、选择题 1.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,以点C为圆心，以2为半径画圆，则直线AB与 ⊙C 的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.如图，直线1与半径为r的⊙0相交，且点O到直线I的距离为7，则r的值可以是() A.3 B.4 C.7 D.10 3.已知⊙0与直线1无公共点，若⊙0半径为6cm,则圆心0到直线1的距离可以是() A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm 4.如图，直线1与半径为r的⊙0相交，且点O到直线1的距离为6，则r的取值范围是 A.r>6 B.r=6 C.r<6 D.r≤6 5.如图，在平面直角坐标系0中，半径为2的O的圆心P的坐标为 -3,0) 将OP沿x轴正 方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为() 1衣 A.1 B.1或5 C.3 D.3或5 6.已知：⊙0的半径为2cm,圆心到直线l的距离为lcm,将直线I沿垂直于1的方向平移，使1 与⊙0相切，则平移的距离是() A.Icm B.lcm或2cm C.2cm或3cm D.lcm或3cm 二、填空题 7.如图，AB为⊙0的直径，AB=lcm,BC=V2cm,当AC=cm时，直线AC与⊙0相切. B A C 8.如图，⊙0是△ABC的内切圆，D,E,F为切点.若AD=2,BC=6,则△ABC的周长为 9.如图，若Rt△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且 ∠A=90°，AB=5,AC=12 ⊙0 OD= ,则的半径 B D 10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=40°，则∠D的度数为 度 B 11.若一个正多边形中心角的度数为40°，则这个正多边形的边数是 12.如图，正六边形ABCDEF的周长为18，则它的外接圆的半径为 三、解答题 13.如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近 似的看作是半径为5m的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长. 图1 图2 14.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什 么？ 15.如图，△ABC中AB=AC,D为AC边上一点，⊙I为△ABD内切圆，G、E、F为切点. A (1)求证：BE=CF; (2)若BD=10,CD=4,求BE的长. 16.如图，⊙O是以等腰△ABC的腰AB为直径所作的圆，点D是⊙O与底边AC的交点，自D 点作DE⊥BC,垂足为点E,过点B作⊙O的切线BF,交AC于F F D E (1)求证：DE是OO的切线； (2)若O0的半径为5，DE=3,求此时DF的长. 17.如图，AB是O0的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙0上，CA=CD,LCDA=30°. D B (1)求证：CD是OO的切线； (2)若OO的半径为6，求点A到CD所在直线的距离. 18.如图，在⊙O中，点A为⊙0上一点，点D是AC的中点，BC是⊙O的直径.过点A作 ⊙0 的切线交C的挺长线于点，连接O0并廷长交1于点F,莲接CF, BC 、OD B E (1)求证：CF与O0相切； (2)若AF:EF=1:2,CF=2,求阴影部分的面积. 19.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，D是EF的中点，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半 径的圆经过点D,交BC于点E,交AB于点F. 0 c D (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)若CE=2,CD=4,求⊙0的半径. 参考答案 一、选择题 1.A 解：∠C=90°，BC=3，,AC=4, AB=AC2+BC2=5,SMAWC= x4=6 AB边上的商为2x6*5=2 5, 12 即圆心到直线的距离是5 =2.4 .2.4>2, ∴.直线AB与⊙C相离， 故选：A. 2.D 解：直线1与半径为r的0相交，且点0到直线1的距离d=7, 半径r>7. .只有D选项符合题意. 故选D. 3.A 解：根据题意得，⊙0与直线I无公共点， 则直线1与⊙0相离， 因此圆心O到直线I的距离大于6cm, 选项中只有7cm>6cm, 故选：A. 4.A 解：直线1与半径r的⊙0相交，且点0到直线1的距离为6， .r>6, 故选：A. 5.B 解：⊙P的圆心P的坐标为(-3,0)， ∴.OP=3 ⊙P 的半径为2， .AP=BP=2 ..OA=1 OB=5 .⊙P 位于轴左侧且与”轴相切时，平移的距离为1， 当⊙P位于y轴右侧且与y轴相切时，平移的距离为5， 15 六平移的距离为或， 故选：B. B 6.D 解：如图，当直线1经过点B时，OB=lcm, 当直线1平移至直线1'，且切点为点A时，此时AB=2-1=lcm; 当1移动到”，且切点为点C时，则BC=2+1=3cm; B ----11 A 综上所述，1与⊙0相切时，平移的距离是lcm或3cm. 故选D. 二、填空题 7.1 解：当∠BAC=90°时，直线AC与⊙0相切， AC=C++(cm), 故答案为：1. 8.16 解：设BF=x,则CF=6-x, ⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点， .AE=AD=2,BD=BF=x,CE=CF=6-x, aMBC的周长=B+BC+4C=2(D+BF+CF)=2x(2+x+6-x)=16 9.2 解：如图，连接OF,OE, 0 B :∠A=90°AB=5AC=12 .BC=AC2+AB2 =13 :B、1C与0分别相切于点E、F, .OF⊥ABOE⊥AC ·四边形 OFAE 为正方形， 设OE=r, 则AE=AF=r, △ABC o0与BC、CA、B分别相切于点D、E、F, 的内切圆与 :BD=BF=5-r CD=CE=12-r .5-r+12-r=13 .r=2 即OD=2. 故答案为：2. 10.140 解：四边形ABCD为圆内接四边形， ∴.∠B+∠D=180°， .∠B=40°， .∴.∠D=140°. 11.9 360° 解：：正多边形中心角的度数=边数， 360° 该正多边形的边数40=9. 12.3 解：连接OA,OB, .正六边形ABCDEF ∴.∠AOB=60°，OA=OB, ∴.△AOB是等边三角形， ∴.OA=OB=AB, .正六边形ABCDEF的周长为18， ∴.OA=OB=AB=18÷6=3,即它的外接圆的半径为3. 故答案为3. 三、解答题 13.解：六边形ABCDEF是正六边形， ∠A0B=360 -=60° 6 AB=BC=CD=DE=EF=AF, OA=OB △AOB 是等边三角形， .AB=OA=5m 正六边形 ABCDEF =6×5=30m 的周长 14.解：DB=DI, 理由如下：连接BI, 由圆周角定理得，∠DBC=∠DAC, I是△ABC的内心， ·∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD, 由三角形的外角的性质可知，∠DIB=∠IBA+∠ABI,又∠DBI=∠DBC+∠IBC, ∴.∠DIB=∠DBI, ∴.DB=DI. 15.(1)⊙I为△ABD内切圆，G、E、F为切点， ∴.AG=AF,BG=BE .AB=AC, .∴.AB-AG=AC-AF即BG=CF ∴.BE=CF (2)设BE=x, BD=10, .∴.DE=DF=10-x CD=4, ∴.CF=CD+DF=14-x BE=CF, ∴.x=14-x,解得x=7, ∴.BE=7 16.(1)证明：AB=BC, ∴.∠A=∠C .DE⊥BC, .∴.∠DEC=90°， ∴.∠CDE+∠C=90° AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， ∴.∠A+∠ABD=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴.∠BDE=LC=∠A. ..BO=OD, ∴.∠OBD=∠ODB, ∴.∠BDE+∠ODB=90°， ∴.DE⊥OD, ∴.DE是OO的切线； (2)过点D作DG⊥AB,交AB于点G, F D E :AB=CB,∠ADB=90°， .BD平分∠ABC DE⊥BC,DG⊥AB, ∴.DG=DE=3 在Rt△ODG中，OD=5,DG=3, :0G=0D2-DG=4 .∴.BG=1,AG=9 在Rt△ADG中，AG=9,DG=3, 根据勾股定理，得AD=V92+32=310, BF是⊙O的切线， ∴.∠ABF=∠AGD=90°， .DG∥BF, AD AG .DF BG 3V109 即DF1, 解得Dp0 3. 17.(1)△ACD是等腰三角形，∠D=30°， ∴.∠CAD=∠CDA=30°. 连接OC, B .A0=C0, ∴.△AOC是等腰三角形， .∴.∠CA0=∠AC0=30°， .∠C0D=60°， 在△C0D中，又：∠CD0=30°， .∴.∠DC0=90° .CD是OO的切线，即直线CD与OO相切. (2)过点A作AE⊥CD,垂足为E. 在RtAOCD中，，∠CD0=30°， .∴.0D=20C=12, AD=AO+OD=6+12=18 在Rt△ADE中， .∠EDA=30°， 小点A到CD边的距离为：c==9 2 18.(1)证明：连接OA, B :BC是o0直径，点C在 C ⊙0 上， D是C的中点， .∴∠AOF=∠COF OA=OC ∠AOF=∠COF 在，。和 △AOF ACOF 中，oF=OF ∴△AOF2ACOF(S,A,S) ∴.∠OCF=∠OAF=90° ∴.OC⊥FC :0C.⊙0 是的半径， :Cf与00相切. (2)解：AF,CF是⊙0的切线， ∴.AF=CF .AF:EF=1:2,CF=2 .∴AF=2,EF=4 ,∠FCE=90° ∠E=30° .∠CFE=90°-∠E=60° :∠0FC=∠0FA=180°-∠CFE=60° 2 .∴∠F0C=90°-∠0FC=30° ∴.OF=2FC=4 由勾股定理得，0C=25, Smx25x2=25, S0边形0CF=2S.0rc=4V3 60π(2V5} S扇形OAC 360° =2, 六阴影部分的面积为边彩0c4-S0c一43-2π 19.(1)证明：如图，连接OD, B 0 A D .OD=OB .∠ODB=∠OBD :D是F的中点， ..DF=DE ∠OBD=∠DBC, .∴∠ODB=∠DBC ∴.OD∥BC ∴.∠ODA=∠C=90° AC .⊙ OD D AC⊥OD 经过为的半径的端点”，且 .AC⊙O 是的切线. (2)解：如图，设⊙0的半径为r,则OB=OD=r, B 0. E D C 作OG⊥BE于点G,则BG=EG,∠OGB=90°， :∠ODC=∠C=∠OGC=90° 小四边形 ODCG 是矩形， .CE=2 CD=4 ..0G=CD=4 CG=OD=r .∴BG=EG=r-2 .∵OB2=OG2+BG2 r2=42+(r-2)2 解得r=5, .⊙0 的半径长为5.