第30章 直线与圆的位置关系 学情评估练习卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第30章“直线与圆的位置关系”单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，全面考查直线与圆位置关系、切线性质及正多边形与圆等核心知识，适配单元学情评估，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直线与圆位置关系（1）、切线性质（3）、正多边形中心角（2）|基础巩固，考查概念辨析与几何直观| |填空题|6/24|相离条件（11）、正多边形内接圆角度（14）、切线长计算（13）|能力提升，强化性质应用与空间观念| |解答题|6/66|内切圆作图与计算（19）、动态平移与相切综合（22）|创新应用，突出推理能力与问题解决|

第30章直线与圆的位置关系学情评估练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知⊙O的半径为3，圆心0到直线的距离为2，则直线与⊙0的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 2.如图是正八边形，点O为正八边形的中心，则∠AOB的度数为（) B (第2题) A.60 B.54 C.45 D.30 3.如图，P是⊙O外一点，A是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于点B,C为⊙O上一 点，连接CA,CB,已知∠BCA=34°，则∠P的度数为() (第3题) A.34 B.56 C.22 D.28° 4.如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分别为P,C,D.若AB=4,AC=3,则BD的长 是() 0 B D (第4题) A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，过点A作AE⊥CD,垂足为E, 连接OC若使CD切⊙O于点C,添加的下列条件中，不正确的是() B D C （第5题) A.OC//AE B.∠OAC=∠CAE C.∠OCA=∠CAE D.OA=AC 6.如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条经过点P与⊙O相 切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画圆，交⊙O于点B,则直线BP即 为所求。 乙：过点A作直线MN⊥OP,以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B,连接OB, 交⊙O于点C,则直线CP即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是() P 0 甲 (第6题) A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.两人都正确 D.两人都错误 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的 半径为() B 0 (第7题) A.1 B.3 C.2 D.2V3 8.如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的周长之比为() (第8题) A.2V2:3 B.92:1 c.V2:93 D.1:V3 9.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=6,⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作 ⊙o的一条切线PQ（点。为切点)，则线段P0长的最小值为() 0 (第9题) A.2 B.5 C.3 D.V14 10.如图，⊙M的同心M在一次函数y子x+3位于第一象限中的图象上，⊙M与>轴交于C, D两点，若。M与x轴相切，且cD=45则o⊙M的半径是（) M (第10题) A4或号 8.4或44 C6或54 D6践号 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若直线与半径长为r的⊙0相离，且点O到直线的距离为5，则的取值范围是_--- ----1 12.如图，AB为⊙O的直径，AB=1cm,BC=V2cm,当AC=_---cm时，直线AC与⊙0 相切. B (第12题) 13.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，∠APB=60°，PO=8,则⊙O的半径 为 B (第13题) 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CAB的度数是 B 0 (第14题) 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心，∠AIC=129°，点E在AD的延长 线上，则∠CDE的度数为 B E (第15题) 16.如图，口ABCD的顶点A,B和对角线交点F均在⊙O上，⊙O与BC相切于点B,边AD经 过圆心O且交⊙O于点E,若半径OA=3,则线段AB=_--，线段BC=---- B (第16题) 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，且BD=CD,连接AD, AB=23cm'若以点A为圆心，，为半径作圆. (1)当半径r=1cm时，求⊙A与BC的位置关系： (2)当半径r=3cm时，求⊙A与BC的位置关系 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC长 为半径作圆与AB相切于点D,连接CD.求证：∠ABC=2∠ACD. B 19.(10分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：作△ABC的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若△ABC的周长是24，面积是24，求△ABC的内切圆半径. 20.(12分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为2cm B (1)求CD的长度： (2)若G为CD的中点，连接AG,求AG的长度. 21.(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点 F,连接DF,OC EB D (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)连接BC,若∠BCF=30°，BF=2,求CD的长. 22.(16分)如图，⊙O的半径为6cm,射线PM与⊙O相切于点C,且PC=16cm. M C 0 P (1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF,垂足为Q,连接QO,并求出QO的长. (2)在(1)的条件下，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s的速度平移（平移过程中直线 EF始终保持与PM互相垂直)，设平移时间为ts当：为何值时，直线EF与。O相切？ (3)在(2)的条件下，直接写出当t为何值时，直线EF与⊙O无公共点：当t为何值时，直 线EF与⊙O有两个公共点. 解析卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知⊙O的半径为3，圆心0到直线的距离为2，则直线与⊙O的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 答案：A 2.如图是正八边形，点O为正八边形的中心，则∠AOB的度数为() B (第2题) A.60 B.54 C.45 D.30 答案：C 3.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于点B,C为⊙O上一 点，连接CA,CB,已知∠BCA=34',则∠P的度数为() B A (第3题) A.34° B.56 C.22 D.28° 答案：C 4.如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分别为P,C,D,若AB=4,AC=3,则BD的长 是（) 6 D (第4题) A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 答案：D 5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，过点A作AE⊥CD,垂足为E, 连接OC.若使CD切⊙O于点C,添加的下列条件中，不正确的是() B D C (第5题) A.OC//AE B.∠OAC=∠CAE C.∠OCA=∠CAE D.OA=AC 答案：D 6.如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条经过点P与⊙O相 切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画圆，交⊙O于点B,则直线BP即 为所求. 乙：过点A作直线MN⊥OP,以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B,连接OB, 交⊙O于点C,则直线CP即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（) 甲 (第6题) A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.两人都正确 ,D.两人都错误 答案：C 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的 半径为() 0 A (第7题) A.1 B.3 C.2 D.23 答案：A 8.如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形 AEFCGH的周长之比为() (第8题) A.2V2:3 B.2:1 c.V2:V3 D.1:3 答案：A 9.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=6,⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作 ©o的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为() D B (第9题) A.2 B.5 C.3 D.V14 答案：D 10.如图，OM的圆心M在一次函数y子x+3位于第一象限中的图象上，QM与y轴文于C, D两点，若oM与x轴相切，且cD=46,则。M的半径是() A 0 (第10题) A4或号 B4欧号 c6股号 D6欧号 答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.若直线与半径长为r的⊙O相离，且点O到直线的距离为5，则r的取值范围是 答案：0<r<5 12.如图，AB为⊙0的直径，AB=1cm,BC=V2cm,当AC=_---Cm时，直线AC与O0 相切. B (第12题) 答案：1 13.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，∠APB=60°，PO=8,则⊙O的半径 为 (第13题) 答案：4 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠CAB的度数是 B 0 D (第14题) 答案：36 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心，∠AIC=129°，点E在AD的延长 线上，则∠CDE的度数为 D (第15题) 答案：78 16.如图，口ABCD的顶点A,B和对角线交点F均在⊙O上，⊙O与BC相切于点B,边AD经 过圆心O且交O0于点E,若半径OA=3,则线段AB=_--，线段BC=_--- B (第16题) 答案：V6;3+3 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，且BD=CD,连接AD, AB=23cm'若以点A为圆心，为半径作圆. (1)当半径r=1cm时，求⊙A与BC的位置关系： (2)当半径r=3cm时，求⊙A与BC的位置关系 答案： 17.解：.在等边三角形ABC中， BD=CD'∴.AD⊥BC :AB=23cm'.易得BD=3cm ∴.AD=VAB2-BD2=3cm' (1)当半径r=1cm时， .r=1cm<AD' ∴⊙A与BC的位置关系是相离 (2)当半径r=3cm时， .'r=3cm=AD' ∴.⊙A与BC的位置关系是相切. 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC长 为半径作圆与AB相切于点D,连接CD.求证：∠ABC=2∠ACD D B 证明：连接OD, :AB为切线，.OD1AB ∴.∠ODA=90°’∴.∠A+∠AOD=90°· ∠ACB=90°，.∠ABC+∠A=90°， ∴.∠AOD=∠ABC. 易得∠AOD=2∠ACD, ∴.∠ABC=2∠ACD. 19.（10分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：作△ABC的内切圆（保留作图痕迹，不写作法)； (2)若△ABC的周长是24，面积是24，求△ABC的内切圆半径. 答案： (1)解：如图①，⊙O为所求作的△ABC的内切圆. ① (2)如图②，连接OA,OB,OC,作OD⊥AB于点D,OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点F, D B E ② 设内切圆的半径为r,则OD=OE=OF=r, SAA=SAAOB+SAOR+SAOAC' 4Br+号r+号aCr=24, 2 G+AG24. 1×24r=24,.r=2. .·2 20.（12分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为2cm. B G D (1)求CD的长度； (2)若G为CD的中点，连接AG,求AG的长度. 答案： (1)解：连接OC,OD, :六边形ABCDEF是正六边形， .2C0D=360=60, 6 又，OC,OD是⊙O的半径，且半径为2cm, ∴0C=0D=2cm'△C0D是等边三角形，CD=0C=2cm (2)连接AC,AD,则AD为⊙O的直径， ∴.AD=4cm'∠ACD=90°， 由(1)知CD=2cm, :.在Rt△ACD中，AC=AD2-CD=V42-2=23(cm) :G为CD的中点，.CG=2CD=1cm, :.在Rt△ACG中，AG=-VAC2+CG=(232+12=V13(cm 21.（12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点 F,连接DF,OC D (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)连接BC,若∠BCF=30°，BF=2,求CD的长. 答案： (1)证明：连接OD, :CF是oo的切线，∠OCF=90, .∴.∠OCD+∠DCF=90°. .AB⊥CD'∴.CE=ED' ∴OF为CD的垂直平分线， ∴.CF=DF'∴.∠CDF=∠DCF .OC=OD'∴.∠CDO=∠OCD' ∴.∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°’.∴.OD⊥DF :OD为oo的半径，DF是oO的切线， (2)解：.∠OCF=90°，∠BCF=30°， ∴.∠OCB=60°. 又.OC=OB,∴.△OCB为等边三角形， .∠COB=60°’.∴.∠CF0=30° .∴FO=2OC=2OB .∴.BF=OB=OC=2. :在Rt△COE中，∠COE=60, .易得CE=3CD=2CE=23 22.(16分)如图，⊙O的半径为6cm,射线PM与⊙0相切于点C,且PC=16cm. M C P (1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF,垂足为Q,连接Q0,并求出QO的长. (2)在(1)的条件下，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s的速度平移（平移过程中直线 EF 始终保持与PM互相垂直)，设平移时间为ts当为何值时，直线EF与oO相切？ (3)在(2)的条件下，直接写出当t为何值时，直线EF与⊙O无公共点：当t为何值时，直 线EF与⊙O有两个公共点. 答案： (1)解：如图，直线EF即为所求 连接OC, :PC切o0于点C.OC⊥PC :EF垂直平分PC'PC=16cm .∴.QC=8cm' 又.OC=6cm, ∴.Q0=V0C2+QC2=10cm M (2)当直线EF与⊙O相切于点D、交射线PM于点N时，连接OD,则易知四边形ODNC是 正方形， .∴.CN=OD=6cm' ∴.QN=QC-CW=8-6=2(cm)或QN=QC+CN=8+6=14(cm :直线正沿射线QM方向以5om1s的速度平移，t看或告 (3)当0≤t<2或t>14时，直线EF与00无公共点. 5 当<t<14时，直线EF与⊙0有两个公共点. 5 5