第30章 直线与圆的位置关系 基础测试卷-2026-2027学年九年级数学上册单元测（人教版）

九数上单元测 第30章直线与圆的位置关系基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项符合题意） 1.如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是() A.相切 B.相交C.相离 D.平行 答案：B 2.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P-60°，则AB=（) A.V3 B.2 C.23 D.3 答案：B 解析：PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,∴PA=PB。,∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形， AB=AP=2。故选B。 3.如图，AB经过圆心且与⊙O相交于A,C两点，BD与⊙O相切于点D,连接OD,若 ∠ADO=29°，则∠B=（) A.32° B.30 C.58 D.60 答案：A 解析：BD与⊙O相切于点D,∴.∠ODB=90°。由题意可知∠DAO=∠ADO=29°， 88/118 九数上单元测 .∠DOC=∠DAO+∠ADO=58°，.∠B=90°-58°=32°，故选A。 4.如图，正十边形ABCDEFGHI内接于⊙O,点M在EH上，则∠HME的度数是（) A.36 B.45 C.54 D.72 B 答案：C M B 0 解析： 如图，连接OE,OF,OG,OH。多边形ABCDEFGHIJ是正十边形， ·∠E0F=∠P0G∠G0H=360 -=36°。.∠EOH=3∠E0F-36°×3=108°， 10 ∴.∠ME= 2∠OH54,故选C。 5.根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC内心的是（) A 答案：D 解析：内心是三角形的角平分线的交点，选项D中，只用直尺就能作出∠B和∠C的平分线， 所以可以确定三角形的内心。故选D。 6.如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,连接OC。下列条件中不能判定直线AB 89/118 九数上单元测 是⊙O切线的是（) A.CA-CB B.∠AOC=∠BOC C.OC⊥AB DAB-2OC 答案：D 解析： 选项A:,OA=OB,CA=CB,.OC⊥AB,AB是⊙O的切线，故A不符合题意； 选项B:OA=OB,∠AOC=∠BOC,∴.OC⊥AB,AB是⊙O的切线，故B不符合题意； 选项C:,OC是⊙O的半径，OC⊥AB,∴AB是⊙O的切线，故C不符合题意； 选项D:当AB=2OC时，不能确定OCLAB,不能判定AB是⊙O的切线，故D符合题意。 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O相切于 点A。若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为() A.52 B.54° C.64 D.74° E D B 答案：C E 0 解析： 如图，连接AC。,∠ADC=90°，∴AC是⊙O的直径。.直线EA与⊙O相切于点A,.EA⊥AC, ∠CAE=90°。 四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠BAD十∠BCD=180°。，'∠BCD=128°，∴.∠BAD=52°。 90/118 九数上单元测 CDBC,.CDBC,∠CAD∠BAC,∠CAD3∠BAD26, .∠DAE=∠CAE-∠CAD64°，故选C。 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD,BD,则∠ADB 的度数为() A.120 B.135 C.145 D.150 B 答案：B 解析：.AB是⊙O的直径，∴.∠C=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°。 ,D是△ABC的内切圆，AD平分∠CAB,BD平分∠CBA, DAB=∠DAC,∠CAB,∠DBA=∠DBC5∠4 1 1 ·∠DAB+∠DBA=2（∠CAB+∠CBA2X90=45°， ,∴.∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA)=180°-45°=135°。故选B。 9.新考法，如图，AB,CD分别是⊙O的内接正六边形和正方形的边，C为正六边形与正方形 的公共顶点，AD,BC交于点P,连接OP,设⊙O半径为r,若V2≈1.41，V3≈1.73，则OP的 长最接近() A.0.52r B.0.26r C.0.21r D.0.16r 答案：A 91/118 九数上单元测 B 解析： D 如图，连接OA,OB,OC,OD,设OA与BC交于点E。 ,AB,AC是⊙O内接正六边形的边，CD是⊙O内接正方形的边， .∠AOB=∠AOC=60°，∠BAC=120°，∠COD=90°， .易得AB-AC-OB-OC=,∠ABC-∠ACB-=30°，CD=V2, 四边形AOC是菱形，BB=C-V3 22。:∠AC-30,∠CaD3∠c0D=5, ∠BAP-∠B1C∠CAD=75,BDAB=,∴PE-BP-BE=Y5, 在a0中0顶46-81 V万1.410.52r。 故选A。 10.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴相切。点P在y轴正半轴 上，PB与⊙A相切于点B。若∠APB-30°，则点P的坐标为（) A.(0,11) B.(0,10) C.(0,9) D.(0,12) Y↑ B 答案：A 92118 九数上单元测 解析： 如图，过点A分别作AC⊥x轴于点C,AD⊥y轴于点D,连接AB。 ,AD⊥y轴，AC⊥x轴，.四边形ADOC为矩形，AC=OD,OC-AD。 .⊙A与x轴相切，AC为⊙A的半径。 .点A坐标为(8,5)，∴.AC=OD=5,OC=AD8。,PB是切线，AB⊥PB。 .∠APB=30°，.PA=2AB=10。 在Rt△PAD中，根据勾股定理，得PD=VPA2-AD2-√10？-82=6，OP=PD+DO=11。 .点P在y轴的正半轴上，点P坐标为(0,11)。故选A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.如图，N是⊙O的切线，M是切点，连接OM,OW。若∠N=37°，则∠MON的度数是 答案：53 解析：.N是⊙0的切线，M是切点，.∠OMN-90°。.∠N=37°，.∠MON=90°-∠N=53°。 12.跨学科问题如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线 和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°。夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此 时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小 为 93/118 九数上单元测 G 北回归线 D A 赤道0 H 南回归线 答案：43 解析：：'∠DOB-∠FOB=23.5°，∴.∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°。 .GD∥HF,∴.∠OFH=180°-∠DOF=180°-47°=133°。 .FI是⊙O的切线，∴.OF⊥FI,∴.∠OF=90°，.∠IFH=133°-90°=43°。 13.如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 答案：1V2 解析：设圆的半径为R,则圆内接正方形的边长为V2R,圆外切正方形的边长为2R,.圆的内 接正方形的边长和外切正方形的边长之比为1V2。 14.如图，量角器的零刻度线为AB,将一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器 相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=6c,点D在量角器上的读数为120°， 则该直尺的宽度为 答案：V3 94/118 九数上单元测 解析： 如图，连接OC,OD,OC与AD相交于点E。,直尺一边与量角器相切于点C, ∴.OC⊥直尺，OCLAD。.AD=6cm,OA=OD,∠AOD=120°，.∠DAO=30°，AE=DE=3cm, ∴.在Rt△AE0中，由勾股定理可得OE-√3cm,OA=2V3cm, ∴.直尺宽度CE-OC-OE-OA-OE=V3cm。 15如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线)一+1上运动，当⊙P与x轴相切时， 圆心P的横坐标为 答案：2或-2或0 解析：由⊙P的半径为1，⊙P与x轴相切可知圆心P的纵坐标为1或-1。 当圆心P的纵坐标为1时，即-+1=口，解得0； 当圆心P的纵坐标为1时，即+1=1，解得2或x2。 综上，圆心P的横坐标为2或-2或0。 16.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心。若∠A=84°，则∠D= 0 B 95/118 九数上单元测 答案：66 D 解析：B C如图，连接OB,OC。 .点O是△ABC的内心，∠A=84°，.BO,CO是∠ABC,∠ACB的平分线， ·∠OBC-∠ABC,∠OCB∠ACB, ∠B0c1s0-/0nc∠0c3=180-(∠ABC+∠Ac81805080-∠A090+日∠132 。:0也是△DBC的外心，∠D2∠BOC=66。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB-60°，过点C的切线交BA的 延长线于点D。求证：CD-CB。 B 0 C D B 0 证明： 如图，连接OC,则OC=OA。 :∠CAB=60°，∴△40C是等边三角形，·∠COD-60，·∠B2∠C0D=30。(3分) .CD与⊙O相切于点C,∴.CD⊥OC,∠OCD=90°，∴.∠D=90°-∠COD-30°， ∴.∠B=∠D,.CD=CB。(8分) 96/118 九数上单元测 18.（10分)如图，⊙O的周长等于16πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙O。 (1)求圆心O到CD的距离；(5分) (②)求正六边形ABCDEF的面积。(5分) 解：(1)如图， 连接OC,OD,过点O作OH⊥CD于点H,则∠CHO=90°。(1分) .⊙O的周长等于16πcm,.⊙O的半径为8cn。 由题意可得∠COD=360°÷6=60°，OC=OD,（2分) ∴△0CD是等边三角形，CHCD4cm,∴OH√OcCH√82-4-4W5cm, 即圆心O到CD的距离为4V3cm。(5分) (2).∠COD=60°，OC=OD,∴.△OCD是等边三角形，.CD=OC=-8cm, (6分) SccD0H=84W516N5(cm）.8分) ·.S正六i边形ARGDER-6S△ocD-6×16V3=96V3(cm)。(10分) 19.(10分)如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C,D为OB上一点，连接并延 长CD,交⊙O于点E,延长OB至F,连接EF,DF=FE。 (1)求证：EF为⊙O的切线；(6分) (2)若OD=1且BD=BF,求⊙O的半径。（4分) 97/118 九数上单元测 B E (1)证明： 如图，连接OE。,OC-OE,∴.∠OCD=∠OEC。（1分) .DF=FE,∴.∠FED-∠FDE。.∠FDE-∠CDO,.∠FED=∠CDO。 .OC⊥AB,∴.∠COD=90°，∴.∠CDOH∠OCD=90°， ∴.∠FED+∠OEC-90°，即∠FEO=90°，∴.OE⊥FE。(5分) .OE是半径，.EF为⊙O的切线。(6分) (2)解：设⊙O的半径EO=BO=,则BD=BF=1, ∴.FE-FD=2BD=2-2,OF-OB+BF=2-1。(8分) 在Rt△FE0中，由勾股定理得FE2+OE2=OF2,∴.(22)2+P=(21)2, 解得13,2=1（舍去)，.⊙O的半径为3。（10分) 20.(12分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∠DOE=120°， ∠EOF=150°。 (1)求△ABC的三个内角的大小；(5分) (2)设⊙O的直径为d,证明：dAB+AC-BC。(7分) 98/118 九数上单元测 (I)解：：⊙O是△ABC的内切圆，与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F, ∴.AB⊥OD,BC⊥OE,AC⊥OF,∴.∠ODB-∠OEB=∠OEC-∠OFC-90°。(2分) :∠D0E=120°，∠E0F=150°，∴.∠B=360°-∠ODB-∠OEB-∠DOE-60°，(3分) ∠C=360°-∠OEC-∠OFC-∠EOF=30°，∴.∠A=180°-∠B-∠C=90°。(5分) (2)证明：由(1)可得四边形ADOF是矩形。 .OD=OF,.四边形ADOF是正方形，AD=OD。（7分) ,⊙O是△ABC的内切圆，AD=AF,BD=BE,CF-CE,.BD+CF-=BE+CE-BC。(9分) ,'AB+AC=AD+BD+CF+APF=2AD+BC,.2AD=AB+AC-BC。（11分) ,⊙O的直径为d,OD为⊙O的半径，.-2OD=2AD,∴.AB+AC-BC。(12分) 21.（12分)在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线 BF交CD的延长线于点F。 (I)如图(1)，若∠F=50°，求∠BGF的大小；(6分) (2)如图(2)，连接BD,AC,若∠F-36°，AC∥BF,求∠BDG的大小。(6分) C 图(1) B 图(2) B (1)解：如图(1) F,连接OB。 .BF为⊙O的切线，∴.OB⊥BF,∴∠OBF-90°。（1分) .OA⊥CD,∴.∠OED=90°，∴.∠AOB=360°-∠OBF-∠OED-∠F=180°-∠F=130°。（3分) 1 ,OA=0B,∴.∠OBA=∠A=。×(180°-130°）=25°，∴.∠OBG-25°， 99/118 九数上单元测 ∴.∠BGF=180°-∠OBG∠F=180°-25°-50°=105°。(6分) (2)解：如图(2)， B 连接BO并延长，交AC于H。,BF为⊙O的切线，.OB⊥BF。 .AC∥BF,∴.BH⊥AC,∴.∠AHB=90°。 同(0可得∠40B180-∠F=144,:0A=0B,∠0AB=∠0B4180-14)18, ∴.∠BAC=90°-∠OAB=72°，∴.∠BDG=∠BAC=-72°。（12分) 22.探究性问题（14分)如图，AB是半圆O的直径，O为圆心，AD,BD是半圆O的弦，且 ∠PDA=∠PBD,PD的延长线交半圆O的切线BE于点E。 (1)小明判断直线PD是半圆O的切线，请帮他证明。(4分) (2)如果∠BED=60°，PD=V5,求PA的长。(4分) (3)在(2)的条件下，将线段PD以直线AD为对称轴作其对称线段DF,点F正好在圆O上， 连接AF,BF。如图（②），求证：四边形DFBE为菱形。(6分) E D B 图(1) 0 图(2) E D (1)证明：如图，连接OD。 .AB是半圆O的直径，∴.∠ADB=90°，.∠ADO+∠BDO=90°。（2分) 100/118 九数上单元测 又：DO=BO,.∠BDO=∠PBD。∠PDA=∠PBD,∴∠BDO=∠PDA,(3分) ∴.∠ADO+∠PDA=90°，即∠PDO=90°，.PD⊥OD。 .OD为半圆O的半径，.直线PD为半圆O的切线。(4分) (②)解：：BE是半圆O的切线，∠EBA=90°。：∠BED-60°，.∠P30°。(5分) 由(1)知∠PDO=90°。在Rt△PDO中，∠P=30°，.PO=2OD。(6分) ∴.OD+PD=(2OD)2,即OD+(N3)2=4OD,解得OD=1,∴.PO=2,∴.PA=PO-OA=2-1=1(8分) (3)证明：依题意得∠ADF=∠PDA,∠APD=∠AFD。 ,'∠PDA=∠PBD=∠AFD,∠ADF=∠ABF,∴.∠ADF=∠AFD,∠APD=∠ABF, ∴.DF=AF,BF∥PE。（11分)∴.易得DF⊥PB。 ,BE为切线，B为切点，BE⊥PB,DF∥BE,四边形DFBE为平行四边形（13分) ,∠BED=60°，BE=DE,.平行四边形DFBE为菱形（14分) 101/118九数上单元测 第30章直线与圆的位置关系基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项符合题意) 1如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 1题图 2题图 B 2.如图，PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°，则AB=（) A.V3 B.2 C.23 D.3 3.如图，AB经过圆心且与⊙O相交于A,C两点，BD与⊙O相切于点D,连接OD,若 ∠ADO=29°，则∠B=() A.32 B.30 C.58 D.60 B 0 D 3题图 4题图 E 4.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O,点M在EH上，则∠HME的度数是（) A.36 B.45 C.54 D.72 5.根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC内心的是（) 一伤 4254 九数上单元测 6如图，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,连接OC。下列条件中不能判定直线AB 是⊙O切线的是（) A.CA-CB B.∠AOC-=∠BOC C.OC⊥AB D.AB-2OC E 6题图 7题图 6 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O相切于点 A。若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为（) A.52 B.54 C.64 D.74 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD,BD,则∠ADB 的度数为() A.120 B.135 C.145 D.150 B 8题图 9题图 9新考法，如图，AB,CD分别是⊙O的内接正六边形和正方形的边，C为正六边形与正方形的 公共顶点，AD,BC交于点P,连接OP,设⊙O半径为r,若V2≈1.41，V3≈1.73，则OP的长 最接近（) A.0.52r B.0.26r C.0.21r D.0.16 Y 10.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)， ⊙A与x轴相切。点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B。 若∠APB=30°，则点P的坐标为（) 0 A.(0,11) B.(0,10) C.(0,9) D.(0,12) 43/54 九数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，W是⊙O的切线，M是切点，连接OM,ON。若∠N=37°，则∠MON的度数是 G 北回归线 D A 赤道0 H 南回归线 11题图 12题图 12.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归线， ∠DOB=∠FOB=23.5°。夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太 阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为 13.如图，圆内接正方形的边长与外切正方形的边长之比是 B 13题图 14题图 14.如图，量角器的零刻度线为AB,将一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量角器相 切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=6cm,点D在量角器上的读数为l20°， 则该直尺的宽度为 cm。 15如图，已知OP的半径为1，圆心P在抛物线)+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆 心P的横坐标为 D 15题图 16题图 B 16如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心。若∠A=84°，则∠D=。 44/54 九数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=60°，过点C的切线交BA的延 长线于点D。求证：CD=CB。 B 18.(10分)如图，⊙O的周长等于16πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙O。 (1)求圆心O到CD的距离；(5分) (2)求正六边形ABCDEF的面积。(5分) D 19.(10分)如图，AB为⊙O的直径，OCLAB交⊙O于点C,D为OB上一点，连接并延长 CD,交⊙O于点E,延长OB至F,连接EF,DF=FE。 (1)求证：EF为⊙O的切线；(6分) (2)若OD=1且BD=BF,求⊙O的半径。(4分) E D B F 45/54 九数上单元测 20.(12分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∠DOE=120°， ∠EOF=150°。 (I)求△ABC的三个内角的大小；(5分) (2)设⊙O的直径为d,证明：AB+ACBC。(7分) E 21.（12分)在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF 交CD的延长线于点F。 (1)如图(1)，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（(6分) (2)如图(2)，连接BD,AC,若∠F=36°，AC∥BF,求∠BDG的大小。(6分) C 图(1) B 图(2) B 46/54 九数上单元测 22探究性问题（14分)如图，AB是半圆O的直径，O为圆心，AD,BD是半圆O的弦，且 ∠PDA=∠PBD,PD的延长线交半圆O的切线BE于点E。 (1)小明判断直线PD是半圆O的切线，请帮他证明。(4分) (2)如果∠BED=60°，PD=V3,求PA的长。(4分) (3)在(2)的条件下，将线段PD以直线AD为对称轴作其对称线段DF,点F正好在圆O上， 连接AF,BF。如图（②），求证：四边形DFBE为菱形。(6分) D D 图(1) 0 图(2) 47/54