第29章 圆 基础测试卷-2026-2027学年九年级数学上册单元测（人教版）

九数上单元测 第29章圆基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项符合题意) 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与 原来一样大小的圆形镜子的碎片是() A.① B.② C.③ D.均不可能 ① ② 答案：A 解析：碎片①中有两条完整的弦，作这两条弦的垂直平分线，其交点就是圆心，进而可得到 半径的长，故碎片①符合题意。故选A。 2.如图，OA,OB,OC均为⊙O的半径，连接AB,BC,若AB=BC,∠B0C=36°，则∠AOC 的度数为() A.36° B.72° C.54° D.68° 答案：B 解析：AB=BC,∠A0B=∠BOC。:∠B0C=36°，∠AOB=36°，.∠AOC=∠AOB+∠B0C= 72°，故选B。 3.如图，圆锥形烟囱帽的底面圆周长是24πc,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则它 的母线长是() A.6cm B.10cm C.20cm D.24cm 60/118 九数上单元测 答案：D 解析：：圆锥形烟囱帽的底面圆周长为24πcm,.它的侧面展开图的弧长为24πcm。设母线的 180πl 长为lcm,·24π= 180, 解得l=24,母线长是24cm。故选D。 4.有一个未知圆心的圆形工件需要画出其圆心，暂时只有一块足够大的直角三角板（无刻度) 可以使用。为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径AB的方法正确的是() 2 B D 答案：B 解析：90°的圆周角所对的弦是直径，四个选项中只有B选项中的AB是90°圆周角所对的弦， 故选B。 5.如图，A,B,C在⊙0上，AC,0B交于点D。若AD=CD=8,OD=6,则⊙0半径的长 为() A.2v13 B.6 C.8 D.10 D A B 答案：D 解析：连接0A。:0B为半径，AD=CD=8,0D1AC。0D=6,0A=√OD2+AD2=10, 故选D。 61/118 九数上单元测 6.如图，四边形ABCD是一个边长为4的菱形，∠A=135°，以点A为圆心，AB长为半径作 弧，则阴影部分的面积为() A.4m-16 B.4r-8v2 C.6m-16 D.6m-8V2 答案：D 解析：过点A作AE⊥BC于点E,如图。 由题意可知LABC+∠BAD=180°。：∠BAD=135°，·∠ABC=45°，由勾股定理易得AE= V2 AB=2VN2,·S装形ABcD=BCAB=4×2V2=8V2,S眉形AD 135π×42 360 =6π， ∴S阴影=S扇形BAD一S菱形ABcD=6π-8V2。 7.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分 别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为() A.45° B.90° C.135° D.180° 3 B 答案：B 2 3 B 解析：如图，设圆心为O,连接OD,OE,OF。 62/118 九数上单元测 :∠A0D=2∠1，∠D0E=2∠2，∠E0F=2L3,∠B0F=2L4, .∠A0D+∠D0E+∠E0F+∠B0F=2(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°， ∠1+∠2+∠3+∠4=90°。故选B。 8.如图，在⊙O中，A,B,C,D是⊙O上的四个点，若∠ABD=42°，∠BCA=57°，则∠BD0 的度数为() A.8° B.9° C.10° D.11° B 答案：B 解析：如图所示，延长DO交⊙O于点E,连接BE。 D :DE是直径，·∠DBE=90°。由题意可知LABD=∠ACD=42°， .∠BCD=∠ACB+∠ACD=57°+42°=99°。 :点B,C,D,E在⊙O上，四边形BCDE是圆内接四边形，∠BED=180°-∠BCD=81°。 在Rt△BDE中，∠BD0=180°-90°-∠BED=9°，故选B。 9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，CD1AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C 在AB上方运动时，点P的位置() A.随点C的运动而变化 B.满足PA=OA C.不变 D.无法确定 63/118 九数上单元测 B 0 答案：C D 0 B 解析：连接OP,如图。 :CP是LOCD的平分线，·∠DCP=∠OCP。 又：OC=OP,.∠OCP=∠OPC,∴.∠DCP=∠OPC,∴CD IOP。 又：CD1AB,OP1AB,即LAOP=∠BOP=90°，·AP=BP, ∴点P是AB的中点，当C在⊙O上，且在AB上方运动时，点P的位置不变。故选C。 10.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙O,AC=BC,OD1BC于 点D,点E是AC的中点。仅用无刻度的直尺在⊙O上找出点F,使EF II AB。”课堂上同学们提 供了以下两种方法，方法①：延长0D,交⊙O于点F;方法②：作直线CO,BE,相交于点G, 连接AG并延长，交⊙O于点F。下列判断正确的是() A.方法①、方法②都错误 B.方法①错误，方法②正确 C.方法①、方法②都正确 D.方法①正确，方法②错误 B D 答案：C 64/118 九数上单元测 解析：方法①：如图(1)， 连接AF。 :OF1BC,·BF=CF。:E是AC的中点，·AE=EC。CB=CA,·AC=CB,BF=AE, ·∠BAF=∠AFE,·.EF IAB。 方法②：如图(2)， :E是AC的中点，·.AE=EC,·∠ABE=∠CBE,即BE平分∠ABC。CA=CB,·CA=CB, 易得CO⊥AB,CO平分LACB,AG平分∠BAC,∠BAF=∠CAF,·BF=CF,·BF=AE, .∠BAF=∠AFE,·EF IAB。 方法①、方法②都正确。故选C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设 答案：菱形的对角线不互相垂直 12.图中的定滑轮半径为5cm,（绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)。若滑轮 逆时针方向旋转72°，则重物“甲”上升了 审 乙 65/118 九数上单元测 答案：2m 解析：由弧长公式可得 乙27义52江(Cm,即重物甲”上升了2mam,故答案为2 13.如图，已知AB,BC是⊙O的直径，BD=CE,∠ABD=32°，则∠AOC的度数为°。 D B 答案：64 解析：∠ABD=32°，∠BDC=∠ABD=32°。BD=CE,∠COE=LBOD=32°，∠AOC= ∠A0B+∠C0E=32°+32°=64°，故答案为64。 14.圆0的半径为5，AB,CD为两条平行的弦，AB=8,CD=6,则这两条平行弦之间的距离 为 0 答案：1或7 解析：连接OA,OC,过点O作0E1AB于E,直线OE交CD于F。 C D A B E 0 AB和CD在圆心的同侧时，如图(1)所示。 AB I CD,OE 1 AB,OF L CD.OEL AB,OF CD,AE-7AB-4,CF-7CD=3. 1 根据勾股定理，得0E=√A02-AE2=√52-42=3,0F=√0C2-C2=√52-32=4，则 EF=OF-OE=1. 66/118 九数上单元测 B E AB和CD在圆心的两侧时，如图(2)所示。 1 AB II CD,OE L AB,:OF L CD.OE L AB,OF I CD,AE-AB-4,CF-CD -3. 根据勾股定理，得0E=√A02-AE2=√52-42=3,0F=√0C2-CF2=√52-32=4，则 EF=0F+0E=7。故答案为1或7。 15.如图，四边形ABCD内接于⊙0，它的3个外角LEAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1：2：4， 则∠D= G B D E 答案：72 0 B 解析：如图，延长ED到H。H E ~四边形ABCD内接于⊙O,·LABC+LADC=∠BAD+∠BCD=180°，·.∠BAE+∠GCD= ∠FBC+LCDH。又：∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1：2：4，∠EAB,∠FBC,∠GCD,∠CDH 的度数之比为1：2：4：3。：∠EAB+∠FBC+∠GCD+∠CDH=360°，∴∠CDH=360°× 1+2+4+3=108，∠ADC=180°-108°=72，故答案为72. 67/118 九数上单元测 16.如图，AB是⊙O的直径，AB=3,点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直 径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 蕾案：0 B 解析：如图， 作D关于AB的对称点D,连接AD',OC,OD,CD,CD'交AB于点P,连接PD,则PD=PD', 当点P位于P'的位置时，PC+PD=PC+P'D=P'C+PD=CD',此时PC+PD取最小值。 :BD=BD,“∠BAD=乞CAB=15,∠CAD=45,LC0D=90,则△COD是等腰 直角三角形。：0C=0D= 1 3 由勾股定理易得CD=V20c专V2,故答 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.8分)如图，AB,DE是⊙O的直径，AC I DE,AC与⊙O相交于点C,连接BE,CE。求证： BE=EC。 B 0 D E C 68/118 九数上单元测 B 0 D E 证明：连接0C,如图 A0=C0,LA=L0CA。.（2分) :AC IDE,∠BOE=∠A,∠COE=∠OCA,∠BOE=∠COE,(4分) BE=EC。…(8分) 18.（10分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0，A,B,C在格 点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系。 (1)过A,B,C三点的圆的圆心M的坐标为 ；(4分) (2)请通过计算判断点D(-3,-2)与⊙M的位置关系。(6分) 答案：解：(1)(1，-2) 解析： 连接AB,AC,作线段AB,AC的垂直平分线，其交点即为圆心M,如图， 观察图形可知，点M的坐标为(1，-2)，故答案为(1，-2)。.(4分) (2)连接MD,MA,如图。M(1,-2),D(-3,-2),A(-2,-1), ÷MD=1-(-3)=4,MA=√1-(-2)]2+[(-2)-(-10P=V10。.(8分) 69/118 九数上单元测 :4>√I0,即MD>MA,点D到圆心M的距离大于⊙M的半径， 点D(-3,-2)在⊙M外。(10分) 19.(10分)如图，已知AB是半圆0的直径，点P是半圆上一点，连接BP,并延长BP到点C, 使PC=BP,连接AC。 (1)求证：AB=AC;(4分) (2)若AB=4,∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积。（6分) (1)证明： A B 连接AP。AB是半圆0的直径，LAPB=90°，…（2分) AP1BC。又PC=PB,AB=AC。.(4分） 1 (②)解：连接0P。“∠ABC=30,∠APB=90,∠PAB=60,AP=2AB=2,∠B0P= 120°，PB=2V3。.(6分) 1 11 1 点0是AB的中点，SAP08=2aPB=2×2AP:PB=4×2×2W5=V5, 2 4 “S阴影=S扇形BOP-S△P0B= 120π×2-3三3π-V3。…(10分》 360一 20.(12分)苏州是一座拥有4000多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道 依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌。如 图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面AB宽度为16m,拱顶高出水面4m。 (1)求此圆弧形拱桥的半径；（6分) 70/118 九数上单元测 (2)若有一艘宽12m的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形且船舱高出水面3m,请通过计算 判断，该船能否安全穿过桥洞。（6分) (1)解：如图，设圆弧所在圆的圆心为0，拱顶最高点为C。 连接0A,0C,则0C1AB,AD-2AB=8m。…(1分) 设0A=OC=rm,则0D=0C-CD=(r-4)m。 在Rt△AD0中，利用勾股定理得AD2+0D2=0A2,.82+(r-4)2=r2,…(4分) r=10。 答：此圆弧形拱桥的半径是10m。…（6分) (2)解：该船不能安全穿过桥洞。 C M 、、 如图， 。0 四边形EFGH为矩形，点E,F在圆弧上，G,H在AB上，OC与EF交于点N,连接OE。 EF=12m,÷EN=FN=2BR=6m。.(8分） 在Rt△OEN中，利用勾股定理得0N=√OE2-EN2=8m。.(10分) :0D=0C-CD=6m,·ND=ON-OD=2m。3>2,该船不能安全穿过桥洞(12分) 21.(12分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,∠BAC=∠ADB。 (1)求证：DB平分LADC;(4分) (2)过点C作CF I AD交AB的延长线于点F,若BD平分LABC,AC=AD,BF=3,求AB的长。 (8分) 71/118 九数上单元测 (I)证明：：LBAC=LADB,LBAC=LBDC,LADB=∠BDC,DB平分∠ADC(4分) (2)解：'BD平分LABC,÷LABD=∠CBD。 由(1)知LADB=LBDC,÷AB=BC,·∠ABD+LADB=∠CBD+LBDC。 ~四边形ABCD是圆内接四边形，÷∠BAD+∠BCD=180°， ∠ABD+∠ADB+∠CBD+∠BDC=180°， 1 ∠ABD+∠ADB=2×180=90,∠BAD=90。…(8分) :∠ABD=∠CBD,AD=CD。又AC=AD,.△ACD是等边三角形， ∠ADC=60°，∠ABC=120°，·∠CBF=180°-120°=60°。 :CF II AD,÷∠F=∠BAD=90°，÷∠BCF=90°-60°=30°， BC=2BF=2×3=6,÷AB=BC=6。.（12分) 22.（14分)请阅读材料，并完成下列问题。 阿基米德折弦定理： 0 0 B C M C M E 图(1) 图(2) 如图(1)，AB和BC是⊙O的两条弦，其中AB>BC,D是ABC的中点，过点D作DM⊥BC于点M, 则M就是折弦ABC的中点，即CM=AB+BM。 (1)下面是用“截长法”证明CM=AB+BM的部分过程。 证明：如图(2)，在BC上截取CE=AB,连接AD,BD,CD,ED。 72/118 九数上单元测 :D是ABC的中点，·AD=CD,AD=CD 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分。(6分) (2)在图(1)中，若AB=2,BC=8,DM=5,求⊙O的直径。(8分) 答案： (1)证明：D是ABC的中点，÷AD=CD,AD=CD。'BD=BD,÷∠BAD=∠ECD。 AB=CE, 在△ABD和△CED中 LBAD=∠ECD,△ABD≥△CED(SAS)(3分) AD=CD, ·BD=ED。又：DM⊥BC,·BM=EM,·CM=CE+EM=AB+BM(6分) D MG (2)解：如图， 过点O作OF1DM于点F,OG1BC于点G,连接DO,CO,MO(7分) 由(）可知CM=2AB+BC0=5。…(8分) :0G过圆心0且0G1BC,CG=2BC=4,MG=CM-CG=5-4=1(9分) OF1DM,OG1BC,DM1BC,四边形0FMG是矩形，÷OF=MG=1(10分) DM=CM, 在△MOD和△MOC中， OM=0M,△M0D≈△M0C(SSS),÷0G=0F=1（12分) OD=OC, ÷0C=√0G2+CG2=√12+42=√17，⊙0的直径为20C=2V17(14分) 73/118九数上单元测 第29章圆基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项符合题意) 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原 来一样大小的圆形镜子的碎片是() A.① B.② C.③ D.均不可能 ① ② ③ 1题图 2题图 2.如图，OA,OB,OC均为⊙O的半径，连接AB,BC,若AB=BC,∠B0C=36°，则∠AOC 的度数为() A.36° B.72 C.54° D.689 3如图，圆锥形烟囱帽的底面圆周长是24πc,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则它的 母线长是() A.6cm B.10cm C.20cm D.24cm 4.有一个未知圆心的圆形工件需要画出其圆心，暂时只有一块足够大的直角三角板（无刻度) 可以使用。为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径AB的方法正确的是() B D 5.如图，A,B,C在⊙0上，AC,OB交于点D。若AD=CD=8,0D=6,则⊙0半径的长 为() A2W13 B.6 C.8 D.10 31/54 九数上单元测 6.如图，四边形ABCD是一个边长为4的菱形，∠A=135°，以点A为圆心，AB长为半径作弧， 则阴影部分的面积为() A.4π-16 B.4π-8V2 C.6π-16 D.6m-8V2 6题图 7题图 7.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分 别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为() A.45 B.90° C.135° D.1809 8.如图，在⊙O中，A,B,C,D是⊙0上的四个点，若∠ABD=42°，∠BCA=57°，则∠BD0 的度数为() A.8 B.9° C.10° D.11° 8题图 9题图 9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，CD1AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C 在AB上方运动时，点P的位置() A.随点C的运动而变化 B.满足PA=OA C.不变 D.无法确定 10.复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角△ABC内接于⊙O,AC=BC,OD1BC 于点D,点E是AC的中点。仅用无刻度的直尺在⊙O上找出点F,使EF‖AB。”课堂上同学们 提供了以下两种方法，方法①：延长OD,交⊙O于点F;方法②：作直线CO,BE,相交于点 G,连接AG并延长，交⊙O于点F。下列判断正确的是() A.方法①、方法②都错误 B.方法①错误，方法②正确 C.方法①、方法②都正确 D.方法①正确，方法②错误 32/54 九数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设 12.图中的定滑轮半径为5cm,(绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π)。若滑轮逆 时针方向旋转72°，则重物“甲”上升了」 cm。 E B 12题图乙 13题图 13.如图，已知AB,BC是⊙O的直径，BD=CE,∠ABD=32°，则LAOC的度数为°。 14.圆0的半径为5，AB,CD为两条平行的弦，AB=8,CD=6,则这两条平行弦之间的距离 为 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为1：2：4， 则∠D=」 G D O P 15题图 D A 16题图 16.如图，AB是⊙O的直径，AB=3,点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直 径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 0 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)如图，AB,DE是⊙O的直径，AC II DE,AC与⊙O相交于点C,连接BE,CE。求 证：BE=EC。 0 33/54 九数上单元测 18.（10分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0，A,B,C在格点 (两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系。 B (1)过A,B,C三点的圆的圆心M的坐标为 ；（4分) (2)请通过计算判断点D(-3,-2)与⊙M的位置关系。(6分) --1-------1----1 19.（10分)如图，已知AB是半圆0的直径，点P是半圆上一点，连接BP,并延长BP到点C, 使PC=BP,连接AC。 C (1)求证：AB=AC;(4分) (2)若AB=4,∠ABC=30°，求图中阴影部分的面积。（6分) 20.（12分)苏州是一座拥有4000多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道 依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌。如 图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面AB宽度为16m,拱顶高出水面4m。 (1)求此圆弧形拱桥的半径；(6分) (2)若有一艘宽12m的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形且船舱高出水面3m,请通过计算 判断，该船能否安全穿过桥洞。（6分) 34/54 九数上单元测 21.(12分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,∠BAC=∠ADB。 (1)求证：DB平分LADC;(4分) (2)过点C作CF II AD交AB的延长线于点F,若BD平分LABC,AC=AD,BF=3,求AB的长。 (8分) B 22.（14分)请阅读材料，并完成下列问题。 阿基米德折弦定理： D D 0 ●0 B E c 图(1) 图(2) 如图(1)，AB和BC是⊙O的两条弦，其中AB>BC,D是ABC的中点，过点D作DM1BC于点M, 则M就是折弦ABC的中点，即CM=AB+BM。 (1)下面是用“截长法”证明CM=AB+BM的部分过程。 证明：如图(2)，在BC上截取CE=AB,连接AD,BD,CD,ED。 D是ABC的中点，AD=CD,.AD=CD 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分。(6分) (2)在图(1)中，若AB=2,BC=8,DM=5,求⊙O的直径。(8分) 35/54