第28章 旋转 综合测试卷-2026-2027学年九年级数学上册单元测（人教版）

九数上单元测 第28章旋转综合测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项) 1.下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（) A.钟表上的时针运动 B.升国旗的上升过程 C.月亮在水中形成的影子 D.电梯的升降 答案：A 2.下面四张图中，属于中心对称图形的是（) .米 答案：D 3.在平面直角坐标系中，若点P(m,2)与点Q(-3,n)关于原点对称，则点M(m,n)在(） A.第三象限 B.第四象限 C.第二象限 D.第一象限 答案：B 4.新情境，扭秧歌表演用的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图 形，让这个图形绕着它的中心旋转a(0°<α<360)后能与自身重合，则a可以是（) A.40° B.45 C.50° D.55 答案：B 解析：360°÷8=45°，这个图形绕着它的中心旋转45°后能与本身完全重合，可以为 47/118 九数上单元测 45°，故选B。 5.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，连接CD。若AB=2,CD=5,∠ADE=90°， 则BC的长为() A.6 B.4 C.3 D.2 答案：C 解析：△ABC与△ADE关于点A成中心对称，AD=AB=2,∠B=∠ADE=90°，BD=4, :BC=VCD2-BD2=√52-42=3。故选C。 6.如图，在4×4的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，其旋 转中心是（) A.点A B.点B C.点C D.点D 答案：B 解析：如图， 作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点B为旋转中心。故选B。 7.在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的铁皮，用一条直线将该铁皮分成面积 相等的两部分，则符合条件的直线有() A.3条 B.2条 C.0条 D.无数条 48/118 九数上单元测 答案：A 解析：如图所示， 符合条件的直线有3条。故选A。 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF,∠EAF=45. 若LBAE=a,则LEFC一定等于() A.2 B.90°-2a C.45°- D.90°- 解析：在正方形ABCD中，AD=AB,∠BAD=∠ABC=LADC=90°. G B E 如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABG,则AF=AG,∠DAF=∠BAG. 易得G,B,E三点共线∠EAF=45°， ∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠GAB=∠GAE=45°，∠GAE=∠FAE. AF=AG, 在△FAE和△GAE中 ∠FAE=∠GAE,△FAE≌△GAE(SAS), AE=AE, ·∠AEF=∠AEG.:∠BAE=X,.∠AEB=90°-Q,·LAEF=LAEB=90°-a, .∠FEC=180°-∠AEF-∠AEB=180°-2×(90°-a)=2a, ·∠EFC=180°-90°-∠FEC=90°-2a,故选B. 49/118 九数上单元测 9.如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG,若AE经过点C,CD与EF相交于H, ∠B=x,∠CHE=B,则B=（) A.90° B.451aC90°-2aD.180°-3a 6 答案：A 解析：因为四边形ABCD是菱形，AC为对角线， 1 1 所以∠ACD=∠ACB=2（180°-Q四=90°-2。 将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG,∠B=a,∠CHE=B,则∠E=∠B=a, 1 所以B=∠CHE=上ACD-∠E=90°)-&=90°-多a。故选A 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,点M是 BC的中点，点P是AB的中点，连接PM。若BC=4,AC=6,则线段PM长度的最小值是（) A.2W2 B.2 C.V13-2 D.26-1 B C 答案：C 解析：如图，连接PC。 B 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=6,由勾股定理得AB=VBC2+AC2=V42+62= 2VI3。将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,LACB=90°，AB=AB=2V13。 50/118 九数上单元测 :M是BC的中点P是AB的中点，PC-AB-V压CM-CB=2, PM≥CP-CM=√13-2。故选C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）》 11.新考法，将数字“6”旋转180°得到数字“9”，数字“9”旋转180°得到数字“6”，现将 数字“609”整体旋转180°，得到的数字是。 答案：609 12.如图，A,B,C,D,0均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴 对称、旋转)得到的。关于变换形式有下面四种说法： ①1次旋转和1次平移；②2次轴对称； ③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转。 其中所有正确说法的序号是。 答案：③④ 解析：△CDO可以由△AOB向下平移2个单位，再关于OD所在直线对称得到，也可以由△AOB 关于OA所在直线对称，再以短直角边的中点为旋转中心旋转得到。故答案为③④。 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE,使点D落在BC上，AC与DE 相交于点F。若∠C=40°，DE1AC,则∠DAC的大小为 答案：25° 51/118 九数上单元测 解析：由题意可得∠BAC=∠DAE,∠E=∠C=40°，AB=AD。:DE1AC,LAFE=90°， LDAF=50°。AB=AD,LADB=∠B=65°，LADB=∠C+∠DAC,即65°=40°+∠DAC, ·∠DAC=25°。故答案为25°。 14.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知0A=0B=2米，则阴 影部分的面积为 平方米。（结果保留π) 答案：2π 解析：观赏鱼池是中心对称图形，且OA=OB=2米， 阴影部分相当于1个以点0为圆心，OA长为半径的半圆， “阴影部分的面积为2×π×2=2π（平方米)， 阴影部分的面积为2π平方米。故答案为2π。 15.如图，线段AB在第二象限，点A(-2,5),点B(-4,3)。将线段AB绕点0顺时针旋转90° 得到线段AB,那么点A的对应点A的坐标是 答案：(5,2) B 解析：如图， 连接OA,OA,过点A作AD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E, 52118 九数上单元测 则∠AD0=∠0EA=90°，∠0AD+∠A0D=90°。 由题意可知OD=2,AD=5,由旋转的性质可得0A=OA,∠A0A=90°， (LADO=∠OEA LAOD十∠AOE=90°，LOAD=∠AOE。在△AOD和△OAE中 ∠0AD=∠A'OE, 0A=0A ∴.△AOD≌△OAE(AAS),OE=AD=5,AE=OD=2. 点A在第一象限，∴A(5,2)。故答案为(5,2)。 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,将斜边中线0C绕点0旋转得到 对应线段OD,当点D落在直线AB的下方时，若OD与Rt△ABC的直角边平行，则BD的长为 答案：V10或4V5 解析：LACB=90°，BC=6,AC=8,AB=VBC2+AC2=V62+82=10。 1 :OC为Rt△ABC斜边上的中线，OC=0B=OA=2AB=5。 根据题意，将OC绕点O旋转得到对应线段OD,且OD与Rt△ABC的直角边平行， 则0D=0C=5。分两种情况讨论： 图(1) 图(2) ①当OD II BC时，如图(1)，设OD与AC交于点F,过点D作DH1BC,交BC的延长线于点H, 则∠AF0=∠BCA=90,即0D1AC。:0C=0A,CF=AF=2AC=4, 1 0F是△ABC的中位线，0F=2BC=3,DF=0D-0F=2。:∠HCF=90, 四边形DHCF为矩形，CH=DF=2,DH=CF=4,BH=BC+CH=8, .在Rt△BDH中，BD=VBH2+DH2=V82+42=4V5。 53/118 九数上单元测 ②当OD II ACH时，如图(2)，设OD与BC交于点E,则∠BE0=∠BCA=90°，即OD1BC。 1 :0B=0C,BE=2BC=3,0E=V0B2-B区=V5-32=4, DE=OD-OE=1,在Rt△BDE中，BD=VBE2+DE2=V32+12=V10。 综上所述，BD的长为V10或4v5。故答案为V10或4v5。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合（A,D,C三点共线)。 (1)若AC=5,AB=2,求CD的长；(4分) (2)延长ED交BC于点M,∠BAC=70°，求CME的度数。(4分) D 解：(1)△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合，∴△ABC兰△ADE, ∴AD=AB=2,∴CD=AC-AD=5-2=3。 (2)△ABC≌△ADE,∴.LC=∠E,LBAC=∠DAE=70°， :∠CDM=∠EDA,LCME=∠CAE=70°。 18.（10分)如图(1)，一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转 到三角板ABC的位置（A,C,B三点共线)。 (1)直接写出旋转角的度数；（3分) (2)如图(2)，连接AA,BB,它们相交于点M,求证：点A与点A关于点M成中心对称。 (7分) 54118 九数上单元测 图（1) 图（2) 解：(1)∠ACA=180°-∠ACB=180°-45°=135°。 (2)证明：CA=CA,÷LCAA=∠CAA。 LACA=135°，LCAA+∠CAA=45°，LCAA=22.5°。 同法可证LCBB=22.5°，LCAA=LCBB, MA=MA,MB=MB,点A与点A关于点M成中心对称。 19.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1 与△ABC关于原点0成中心对称，C点坐标为(-2,1)。 (1)请直接写出A1的坐标： (2)P(a,b)是△ABC中AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点为P(a+2,b-6),请画 出平移后的△A2B2C2; (3)画出△A1B1C1,若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 解：(1)A1(3,-4) (2)△ABC应先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A2B2C2,画图略。 (3)对称中心坐标为(1，-3)。 解析：A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),A1(3,-4),B1(4,-2),C1(2,-1)。连接A1A2,C1C2, 55/118 九数上单元测 两线段相交于点M,则M为对称中心，M为A1A2的中点。 又41(3，-4)，4(-1，-2)，·M1°，2) 即M(1,-3)。 20.规律探究「2026上海浦东新区月考1（12分)如图(1)是一个微型风车模型，风车的四 叶分别标记为①②③④，观察图形，回答以下问题。 顺时针 逆时针 旋转(0 旋转18 图（1) 图(2) 图(3) 图(4) (1)图(1)的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图(2)的状态，再逆时针旋转180°，形 成图(3)的状态，请在图(2)、图(3)的四叶上分别标记①②③④。(4分) (2)图(1)的风车绕中心顺时针旋转2610°后，风叶①到达了图(4)中的位置。（填A, B,C或D)(4分) (3)图(1)所示风车绕中心逆时针旋转 °（旋转一周内），风叶①也能到达第(2)问中 的位置。(4分) 逆时针 旋转180 解：(1) 图(1) 图(2) (2)答案：B 解析：观察图形可知，旋转360°为一次循环，2610÷360=790， 所以顺时针旋转2610°后，风叶①到达了题图(4)中B的位置。 (3)答案：270 解析：逆时针旋转270°（旋转一周内)，风叶①也能到达第(2)问中的位置。 21.(12分)如图，△ABC中，AB=BC=CA。D是△ABC内部的一点，连接BD,CD,把BD 绕点B逆时针旋转60°得到线段BE,把CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AE, ED,DF,FA。 56/118 九数上单元测 (1)若BD=6,求AF的长；（6分) (2)求证：四边形AEDF是平行四边形。(6分) 解：(1)由旋转得LDCF=60°，CD=CF,AB=BC=CA,△ABC为等边三角形， ∴LACB=60°，∴LBCD=∠ACF。 又：BC=AC,CD=CF,.△BDC≌△AFC(SAS),AF=BD=6。 (2)证明：由旋转得LEBD=60°，BE=BD,△EDB是等边三角形，∴BD=DE。 同理可得△DCF是等边三角形，CD=DF。 由(1)知，AF=BD,AF=DE。 :△ABC为等边三角形，LABC=60°，LDBC=LABE。 又AB=CB,BD=BE,△ABE≌△CBD(SAS),AE=CD,AE=DF, 四边形AEDF是平行四边形。 22.综合与实践（14分)在等腰△ABC中，AB=AC,AB>BC。把△ABC绕点C逆时针旋 转得到△DEC,其中点D,E分别是点A,B的对应点。 (1)如图(1)，若∠A=40°，CB平分∠ACD,求LACE的度数。(3分) 图(1)4 解：(1)：AB=AC,∠A=40°，∴.LACB=LABC=70°。 把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,LECD=LACB=70°。 :CB平分∠ACD,÷LDCB=∠ACB=70°， ÷∠ACE=360°-∠ACB-∠DCB-∠ECD=360°-70°-70°-70°=150°。 57/118 九数上单元测 (2)在△ABC的旋转过程中，若射线BC,DE相交于点F ①如图(2)，当点D,E在直线BC右侧时，若LCFE=45°，求LACE的度数；(3分) ②设LCFE=a(a≠0)，请直接用含a的式子表示LACE。（4分) 图(2)A 解：(2)①设LFCE=x°，：LCFE=45°，LCED=45°+x。 :把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,.LACB=∠CED=45°+x°， ∠ACF=180°-∠ACB=135°-x°， .∠ACE=∠ACF+∠FCE=135°-x°+x°=135°。 ②解：∠ACE为180°-或Q…(10分) c 设LFCE=B.当E在直线BC右侧时，如图(1)A ∠CFE=a,·LCED=a+B. :把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,·LABC=LCED=a+B. :AB=AC,·LACB=∠ABC=a+B,∠ACF=180°-LACB=180°-a-B, ·∠ACE=∠ACF+∠FCE=(180°-a-B)+B=180°-a,即∠ACE=180°-a. 当E在直线BC左侧时，如图(2)A B :∠E=180°-∠CFE-∠ECF=180°-a-阝，÷∠ACB=∠B=LE=180°-a-B, ÷∠ACE=180°-∠ACB-∠ECF=180°-(180°-a-)-B=a, 58/118 九数上单元测 综上所述，∠ACE为180°-a或a. (3)如图(3)，连接AD,BD,若∠BAD=LBCD=12°，请直接写出LCDB的度数。(4分) E 图(3) 答案：18 B 解析：在线段AD上取一点M,使AM=CB,连接BM,如图(3)， :∠BAD=∠BCD,AB=DC,△BAM≌△DCB(SAS), ÷BM=DB,∠ABM=∠BDC,∠BMD=∠BDM. '∠BMD=∠BAD+∠MBA,·∠ADB=∠BCD+∠BDC. 设∠CDB=y°∠DAB=12°=∠BCD,∠ADB=∠BCD+∠BDC=12°+y°， ·∠ADC=LADB+∠CDB=12°+2y°：CA=CD,·∠CAD=∠CDA=12°+2y°， ÷∠ACD=180°-∠CAD-∠CDA=180°-(12°+2y)-(12°+2y)=156°-4y°. ∠CAD=12°+2y°，∠BAD=12,÷∠CAB=∠CAD-∠BAD=2y°. *AB=AC:LACB=LABC=1802y=90-y. 2 ∠ACD=∠ACB+∠BCD,·.156°-4y°=90°-y°+12°，解得y=18, .∠CDB=18°. 59/118九数上单元测 第28章旋转综合测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个选项) 1.下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（) A.钟表上的时针运动 B.升国旗的上升过程 C.月亮在水中形成的影子 D.电梯的升降 2.下面四张图中，属于中心对称图形的是（) 3.在平面直角坐标系中，若点P(m,2)与点Q(-3,n)关于原点对称，则点M(m,n在（) A.第三象限 B.第四象限 C.第二象限 D.第一象限 4.新情境，扭秧歌表演用的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图 形，让这个图形绕着它的中心旋转(0°<<360)后能与自身重合，则a可以是() A.40° B.45° C.50° D.55° 5.如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，连接CD。若AB=2,CD=5,∠ADE=90°， 则BC的长为() A.6 B.4 C.3 D.2 25/54 九数上单元测 6如图，在4×4的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，其旋转 中心是（) A.点A B.点B C.点C D.点D 6题图 7题图 7.在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的铁皮，用一条直线将该铁皮分成面积 相等的两部分，则符合条件的直线有() A.3条 B.2条 C.0条 D.无数条 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF,∠EAF=45°. 若∠BAE=a,则∠EFC一定等于() A.2 B.90°-2a C.45°-ax D.90°-a B a 8题图B 9题图 9如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG,若AE经过点C,CD与EF相交于H, LB=a,∠CHE=B,则B=() a.90)a B45司0 C.90°-2aD.180°-3x 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,点M是BC 的中点，点P是AB的中点，连接PM。若BC=4,AC=6, 则线段PM长度的最小值是() A.2W2 B.2 C.V13-2 D.26-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 26/54 九数上单元测 11.新考法，将数字“6”旋转180°得到数字“9”，数字“9”旋转180°得到数字“6”，现将 数字“609”整体旋转180°，得到的数字是一。 12.如图，A,B,C,D,0均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴 对称、旋转)得到的。关于变换形式有下面四种说法： ①1次旋转和1次平移；②2次轴对称； ③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转。 其中所有正确说法的序号是 12题图 13题图 B D 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE,使点D落在BC上，AC与DE 相交于点F。若∠C=40°，DE1AC,则∠DAC的大小为 14.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2米，则阴 影部分的面积为 平方米。（结果保留π） B 0 14题图 15题图 15.如图，线段AB在第二象限，点A(-2,5),点B(-4,3)。将线段AB绕点0顺时针旋转90° 得到线段AB,那么点A的对应点A的坐标是 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,将斜边中线0C绕点0旋转得到 对应线段OD,当点D落在直线AB的下方时，若OD与Rt△ABC的直角边平行，则BD的长为 27/54 九数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合（A,D,C三点共线)。 (1)若AC=5,AB=2,求CD的长；（4分) (2)延长ED交BC于点M,∠BAC=70°，求∠CME的度数。(4分) E D M 18.（10分)如图(1)，一块等腰直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转 到三角板ABC的位置(A,C,B'三点共线)。 (1)直接写出旋转角的度数；（3分) (2)如图(2)，连接AA,BB,它们相交于点M,求证：点A与点A关于点M成中心对称。 （7分) 图(1)A 图(2)A 28/54 九数上单元测 19.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1 与△ABC关于原点0成中心对称，C点坐标为(-2,1)。 (1)请直接写出A1的坐标： (2)P(a,b)是△ABC中AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点为P'(a+2,b-6),请画 出平移后的△A2B2C2; (3)画出△A1B1C1,若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 20.规律探究[2026上海浦东新区月考]（12分)如图(1)是一个微型风车模型，风车的四 叶分别标记为①②③④，观察图形，回答以下问题。 顺时针 逆时针 旋转9 旋转18 图（1) 图（2) 图(3) 图(4) (1)图(1)的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图(2)的状态，再逆时针旋转180°，形 成图(3)的状态，请在图(2)、图(3)的四叶上分别标记①②③④。（4分) (2)图(1)的风车绕中心顺时针旋转2610°后，风叶①到达了图(4)中的位置。（填A, B,C或D)(4分) (3)图(1)所示风车绕中心逆时针旋转 ·(旋转一周内)，风叶①也能到达第(2)问中 的位置。(4分) 29/54 九数上单元测 21.（12分)如图，△ABC中，AB=BC=CA。D是△ABC内部的一点，连接BD,CD,把BD 绕点B逆时针旋转60°得到线段BE,把CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接AE, ED,DF,FA。 (1)若BD=6,求AF的长；（6分) (2)求证：四边形AEDF是平行四边形。(6分) 22.综合与实践（14分)在等腰△ABC中，AB=AC,AB>BC。把△ABC绕点C逆时针旋 转得到△DEC,其中点D,E分别是点A,B的对应点。 (1)如图(1)，若∠A=40°，CB平分LACD,求LACE的度数。(3分) E 图(1)A 图(2)A 图(3) (2)在△ABC的旋转过程中，若射线BC,DE相交于点F ①如图(2)，当点D,E在直线BC右侧时，若LCFE=45°，求LACE的度数；（3分) ②设LCFE=a(a≠0)，请直接用含a的式子表示LACE。(4分) (3)如图(3)，连接AD,BD,若∠BAD=∠BCD=12°，请直接写出∠CDB的度数。（4分) 30/54