第28章 旋转 学情评估练习卷2026-2027学年人教版9九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学“旋转”单元学情评估卷，通过基础辨析、动态探究及综合应用，全面考查旋转性质、中心对称等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转概念、中心对称图形、坐标对称|结合二十四节气文化素材（第2题），辨析生活实例中的旋转现象（第1题）| |填空题|6/24|旋转角计算、中心对称性质、动态最值|设计等边三角形旋转求线段最小值（第16题），考查空间观念| |解答题|6/66|旋转作图、综合证明、探究应用|分层设置作图（第18题）、证明（第21题）及开放探究（第22题），培养推理能力与创新意识|

第28章 旋转 学情评估练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动属于旋转的是（ ） A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动 C. 大风车转动的过程 D. 传送带运输东西的运动 2．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4．如图，将绕点逆时针旋转 得到，若 ，于点，则的度数为（ ） （第4题） A. B. C. D. 5．如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ） （第5题） A. B. C. D. 6．如图，在平面直角坐标系中，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到，其中点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，则旋转中心的坐标是（ ） （第6题） A. B. C. D. 7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） （第7题） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8．如图，将绕点逆时针旋转 得到.当点落在的延长线上时，恰好，若 ，则的度数为（ ） （第8题） A. B. C. D. 9．如图，已知在正方形内有一点，连接，，，将绕点顺时针旋转 得到，连接，点恰好在线段上，，，则的长度为（ ） （第9题） A. 2 B. C. D. 10．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称， ，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是（ ） （第10题） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共 24 分） 11．如图，该图形绕中心至少旋转_ _ _ _ 度后可以和自身完全重合. （第11题） 12．若点与点关于原点对称，则_ _ _ _ _ _ . 13．如图，一块含 角的三角尺绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线上时，三角尺的旋转角度为_ _ _ _ _ _ _ _ . （第13题） 14．如图，是的边的中点，连接并延长到点，使，连接.则和_ _ _ _ _ _ _ _ 成中心对称；若的面积为4，则的面积是_ _ _ _ . （第14题） 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角顶点在轴上.将绕点顺时针旋转 得到，边与该抛物线交于点，则_ _ _ _ _ _ . （第15题） 16．如图，在边长为16的等边三角形中，是高上的一个动点，连接.若将线段绕点顺时针旋转 得到线段，连接，则点在运动的过程中，线段长度的最小值是_ _ _ _ . （第16题） 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转 得到.若点，，在同一条直线上， ，求的度数. 18．（8分）如图，的三个顶点分别为，，. （1） 请画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标； （2） 请画出绕点逆时针旋转 得到的. 19．（12分）如图①②③都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格中已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足以下条件. （1） 图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2） 图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3） 图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 20．（12分）如图，在中， . （1） 将绕点顺时针旋转 ，画出旋转后的； （2） 连接，若，，求边的长. 21．（12分）在中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转 得到线段. （1） 如图①，当点在线段上时，求证：是的中点； （2） 如图②，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接,，，请写出的度数，并证明. 22．（14分） 某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），. （1） 【尝试探究】 如图①，当时， ① _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）； ② 三角尺与重叠部分的面积为_ _ _ _ . （2） 【操作发现】 如图②，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，与相等吗？请说明理由. （3） 【类比应用】 在（2）的条件下，三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积. 解析卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动属于旋转的是（ ） A. 火箭升空的运动 B. 足球在草地上滚动 C. 大风车转动的过程 D. 传送带运输东西的运动 答案：C 2．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 3．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 答案：B 4．如图，将绕点逆时针旋转 得到，若 ，于点，则的度数为（ ） （第4题） A. B. C. D. 答案：B 5．如图，已知和关于点成中心对称，则下列结论不一定正确的是（ ） （第5题） A. B. C. D. 答案：D 6．如图，在平面直角坐标系中，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到，其中点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，则旋转中心的坐标是（ ） （第6题） A. B. C. D. 答案：C 7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） （第7题） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 答案：B 8．如图，将绕点逆时针旋转 得到.当点落在的延长线上时，恰好，若 ，则的度数为（ ） （第8题） A. B. C. D. 答案：B 9．如图，已知在正方形内有一点，连接，，，将绕点顺时针旋转 得到，连接，点恰好在线段上，，，则的长度为（ ） （第9题） A. 2 B. C. D. 答案：B 10．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称， ，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是（ ） （第10题） A. B. C. D. 答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共 24 分） 11．如图，该图形绕中心至少旋转_ _ _ _ 度后可以和自身完全重合. （第11题） 答案：60 12．若点与点关于原点对称，则_ _ _ _ _ _ . 答案： 13．如图，一块含 角的三角尺绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线上时，三角尺的旋转角度为_ _ _ _ _ _ _ _ . （第13题） 答案： 14．如图，是的边的中点，连接并延长到点，使，连接.则和_ _ _ _ _ _ _ _ 成中心对称；若的面积为4，则的面积是_ _ _ _ . （第14题） 答案：； 8 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在抛物线上，直角顶点在轴上.将绕点顺时针旋转 得到，边与该抛物线交于点，则_ _ _ _ _ _ . （第15题） 答案： 16．如图，在边长为16的等边三角形中，是高上的一个动点，连接.若将线段绕点顺时针旋转 得到线段，连接，则点在运动的过程中，线段长度的最小值是_ _ _ _ . （第16题） 答案：4 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17．（8分）如图，将绕点顺时针旋转 得到.若点，，在同一条直线上， ，求的度数. 解： 将绕点顺时针旋转 得到， ， ，. . . 18．（8分）如图，的三个顶点分别为，，. （1） 请画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标； （2） 请画出绕点逆时针旋转 得到的. 答案： （1） 解：如图，即为所求， ,,. （2） 如图，即为所求. 19．（12分）如图①②③都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格中已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形分别满足以下条件. （1） 图①中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2） 图②中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形； （3） 图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 答案： （1） 解:如图①. 答案不唯一. （2） 如图②. 答案不唯一. （3） 如图③. 20．（12分）如图，在中， . （1） 将绕点顺时针旋转 ，画出旋转后的； （2） 连接，若，，求边的长. 答案： （1） 解：如图，即为所求. （2） 如图，设， 则. 在中，. 由旋转的性质得, ， 在中，. ，.整理得. 解得，（舍去）. . 21．（12分）在中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转 得到线段. （1） 如图①，当点在线段上时，求证：是的中点； （2） 如图②，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接,，，请写出的度数，并证明. 答案： （1） 证明：由旋转的性质,得， ， . . 是的中点. （2） 解： . 证明：如图，延长到,使，连接，. ，是的中位线. ， . . ， . ， ，. . 设，， 则，，， . ，, . . 在和中， . 又，. . 22．（14分） 某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的三角尺的顶点放在等腰直角三角形的斜边的中点处，三角尺的两条直角边分别与的边，交于点,（点 不与点,重合），. （1） 【尝试探究】 如图①，当时， ① _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）； ② 三角尺与重叠部分的面积为_ _ _ _ . （2） 【操作发现】 如图②，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，与相等吗？请说明理由. （3） 【类比应用】 在（2）的条件下，三角尺与重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积. 答案：① ② 2 （2） 解：.理由如下：连接. 是等腰直角三角形， ， ，. 是的中点，在处， ，且 . ，. ， . . 在和中， . （3） 不变.，是的中点，在处，. 由（2）知， . 学科网（北京）股份有限公司 $