第27章 反比例函数 综合测试卷-2026-2027学年九年级数学上册单元测（人教版）

九数上单元测 第27章反比例函数综合测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题意) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() X 4 A.y=-2026 B.y=2026x-1 C.y=2026+× D.y=2026x 答案：B 解析：y= X 2026’y=2026+x,y=2026x均不符合反比例函数的定义， 它们都不是反比例函数，y=2026x1= 2026 符合反比例函数的定义， 是反比例函数，故选B。 k 2.若点(3，-4)在反比例函数y=二(k≠0)的图象上，则该图象也过点() A.(2,6) B.(3,4) C.(-4,-3) D.(-6,2) 答案：D 解析：点(3，-4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，4=3，k=-12, 小反比例函数解析式为y-一是，“四个选项中只有D选项符合题意。故选。 12 3.若k=-k(k≠0)，则反比例函数y=二的图象在() X A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 答案：C 解析：判断k的正负：k=-k(k≠0)，k<0 判断图象所在的象限：反比例函数y=的图象在第二、四象限。 34/118 九数上单元测 4. 已知某款机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如图所 示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于() A.2.5 B.5 C.10 D.40 v(m/s) 0 40 m(kg) 答案：A 解析：设反比例函数解析式为)=k k k≠0，m>0)。由图象可得5=40，解得=200， m ·反比例函数解析式为v= m(0m>0),当m=80时，v=200 20 80=2.5,故选A。 5.如图，直线y=mx与双曲线y=二相交于A,B两点，点A的坐标为(-2,1)， 则点B的坐标为() A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,-1) 答案：D 解析：：直线y=mx与双曲线y=二均经过A(-2,1), k=-2×1=-2,一2m=1,m=2“直线y=7,双曲线y=是 1 1 当=时，解得12=2 1 当x=-2时，y=-2×(-2)=1, 当x=2时，y= 2×2-1, 点B坐标为(2，-1)。 35/118 九数上单元测 2 6如图，点A是反比例函数y->0)图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线 3 交反比例函数y=-二(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD, 其中C,D在x轴上，则四边形ABCD的面积为() A.6 B.5 C.3 D.2.5 3 B 答案：B B 解析：如图， 过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为F,E,则平行四边形ABCD的面积=矩形ABEF的面积 =2+|-3引=5。故选B。 技巧：反比例函数中k的几何意义 过双曲线y=二(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形面积等于k|。 7.一次函数y=mx+n与反比例函数y= mn (m,n均为常数，且均不等于0) X 在同一平面直角坐标系内的图象可能是() 36/118 九数上单元测 答案：D 解析：A选项，由一次函数的图象可知，m>0,n>0,mn>0,由反比例函数的图象可知， mn<0,矛盾，故A选项不符合题意。 B选项，由一次函数的图象可知，m<0,n>0,mn<0,由反比例函数的图象可知，mn>0, 矛盾，故B选项不符合题意。 C选项，由一次函数的图象可知，m>0,n<0,mm<0,由反比例函数的图象可知，mn>0, 矛盾，故C选项不符合题意。 D选项，由一次函数的图象可知，m<0,n>0,mn<0,由反比例函数的图象可知，mn<0, 故D选项符合题意。故选D 8.如图，在平面直角坐标系中，一景观阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直， k 且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在反比例函数y=二(x>0)的图象上。 X 3 若点A的坐标为(4，之)，则第三级阶梯的高EF=（) 7 5 A.4 B.3 C. 0.2 0 答案：B 解折析：求反比例函数解析式：~点A(4,3)在反比例函数y=〔>0的图象上， 3 3 6 k=4×。=6,·.反比例函数的解析式为y=一(x>0)。 2 3 :点A坐标为(4，)，BC=DE=FG=1且线段与x轴平行， 6 点C的横坐标为2。：点C在反比例函数y=(x>0)的图象上，C点坐标为(2,3)， 同理求得E点坐标为(1,6)。求EF的长度：EF=6-3=3。 37/118 九数上单元测 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-1,0)，(0,2)， k 顶点D在反比例函数y=二(k≠0，x<0)的图象上，则k的值是() A.-3 B.-4 C.-2v2 D.-2 0 答案：A B D G A 解析：如图， 作DG1x轴，垂足为G。A(-1,0),B(0,2),0A=1,0B=2。LDAB=90°，∠A0B=90°， ∠DAG+∠OAB=∠OBA+∠OAB=90°，∴LDAG=∠OBA。 (DGA=∠AOB=90° 在△DGA和△AOB中， ∠GAD=∠OBA AD-AB ∴.△DGA≈△A0B(AAS),AG=OB=2,A0=DG=1,D(-3,1). 点D在反比例函数y=(k≠0，X<0)的图象上，“k=-3。故选A。 k 10.设反比例函数y=二(k>0)。若m≠0且m≠-1，当x=m时，y=p,当x=m+1时， y=q,则() A.m<0,p<q B.m>0,p>q C.m<-1,p<q D.m>-1,p<q 38/118 九数上单元测 答案：B k 解析：：反比例函数y-(化>0)，“双曲线位于第一、三象限， 且在每一象限内，y随x的增大而减小。 当x=m时，y=p,当x=m+1时，y=q,∴点(m,p),(m+1,q)在双曲线上。 当m<-1时，m+1<0,点(m,p),(m+1,q)都在第三象限。m<m+1,p>q 当-1<m<0时，m<0<m+1<1,点(m,p)在第三象限，点(m+1,q)在第一象限， p<q。 当m>0时，m+1>1,点(m,p),(m+1,q)都在第一象限。m<m+1,p>q。 故只有B选项符合题意。故选B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.已知点Ma,7)在反比例函数y=21的图象上，则a=。 21 答案：3 12.如图，反比例函数1=x>0,k>0)与一次函数y2=-x+b的图象相交于A,B两点 k ,若A,B的横坐标分别为1,2，则不等式二>-x+b的解集为一。 B 答案：0<x<1或x>2 解析：根据两个函数图象和两个函数图象交点的横坐标可知， 不等式-x十b的解集为0<x<1或x>2。故答案为0<x<1或x>2。 39/118 九数上单元测 13.如图为反比例函数y-(k+0,x>0)的图象，则k的值可以为 02 4 6 答案：9（答案不唯一） 解析：根据题意可得4×2<k<6×2,即8<k<12,k的值可以为9（答案不唯一)。故 答案为9（答案不唯一)。 14.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三个点在反比例函数图象上， 则不在反比例函数y=上k+0)图象上的是点一。 …Q N ·P 。M 答案：N 解析：当k>0时，反比例函数图象分布在第一、三象限，当k<0时，反比例函数图象分布 在第二、四象限，且P,Q,M,N四个点中有两个点在第一象限，一个点在第二象限， 一个点在第三象限，·在反比例函数y=(化≠0)图象上的三个点是P,Q,M, k 不在反比例函数y=(k≠0)图象上的是点N,故答案为N。 15.如图(1)，双曲线型冷却塔主要用于火力发电厂循环水冷却系统，它的纵截面是如图(2) 所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，平面直角坐标系是以AB所在直线为x轴，AB 的垂直平分线为y轴建立的，DE,CF分别是两个反比例函数图象的一部分。已知AB=88m, BC=20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为 。 40/118 九数上单元测 D 如图(1) 如图(2)A0 B x 答案：110m 解析：AB=88m,BC=20m,∴C(44,20)。 设CF所在双曲线的函数解析式为)y-k+0,x>0)。 X /由题意可得k=44×20880,则y三880c>0)。上口宽EF=16m 8点的横坐标为8，当x=8时，y880110,整个冷法却塔高度为110m 故答案为110m。 16.已知反比例函数y=a-2 (a≠2)，点M(x1,y1)和N(x2,y2)是反比例函数图象上的两点 X 。若对于x1=2a,5≤x2≤6，都有y1>y2l,则a的取值范围是一。 5 答案：专a<且a≠0，a≠ 解析：由题意可分a>2,0<a<2和a<0三种情况讨论。 ①当Q>2时，Q-2>0,÷反比例函数y=a,2的图象位于第一、第三象限， 且在每一象限内y随x的增大而减小。又x1=2a>0,5≤x2≤6，“点M和点N均在第一象限， ly1l=y1>ly2l=y2,x1<x2,2a<5,.2<a< ②当0<a<2时，Q2<0,“反比例函数=Q,的图象位于第二、第四象限， 且在每一象限内y随x的增大而增大。又x1=2a>0,5≤x2≤6， 点M和点N均在第四象限，y1l=-y1>y2=-y2,·x1<x2,·2a<5, a<2,又0<a<2,0<a<2。 ③当a<0时，a-2<0,“反比例函数y=a-2 的图象位于第二、第四象限， 且在每一象限内y随x的增大而增大。x1=2a<0,5≤x2≤6， 41/118 九数上单元测 点M在第二象限，点N在第四象限，y1l=y1>ly2|=-y2>0。 又N2,y2)关于原点的对称点N(-x,一2)在第二象限且在反比例函数y=a-2 (x <0)的图象上，x1=2a>-x2,又5≤x2≤6，-6≤-x2≤-5,2a>-5, 5 5 a>-2,又a<0,-2<a<0。 5 又当a=0时，x2a=0,不合题意，<a<且a≠0，at2 5 做答案为二号<a<亏且a+0,Q2 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)已知y与x-1成反比例，且当x=5时，y=-3。 (1)写出y关于x的函数解析式。（5分) (2)当x=-3时，求y的值。(3分) 解：(y与x-1成反比例，“设y=x二7k+0)。…（2分) 把x=5,y=-3代入，得k=-3×(5-1)=-12, 12 所以y= X1。…（5分)》 12 (②)当x=-3时，y=--31=3。…(8分) 8,10分》如图，点A在第一象限内，连接OA,AB1×轴于点B,反比例函数y (k≠0，x>0)的图象分别交A0,AB于点C,D。已知点C的坐标为(2,2)，BD=1。 (1)求k的值。（3分) (2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界)，求出点P的横坐标x的 取值范围。(7分) 42/118 九数上单元测 B k 解：(1)由条件可知2=2，解得k=4。…(3分） (2)BD=1,点D的纵坐标为1。 X :点D在反比例函数y=(x>0)的图象上， 1=生，解得x=4,即点D的坐标为(4,1)。…(6分) :C(2,2),D(4,1),点P在该反比例函数图象上，且在△AB0的内部（包括边界）， ∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4。…（10分) 19.（10分)在平面直角坐标系中，设反比例函数y=二(k≠0)。 (1)若点A(2,3),B(n,n+1)(n≠2)都在该函数的图象上。 ①求k的值；(2分) ②求n的值。（3分) (2)当x=m时，y=m+1;当x=m+1时，y=2m-3,求k的值。(5分) 解：(1)①点A(2,3)在该反比例函数图象上，k=2×3=6。…（2分) ②：点Bm,n十1)在反比例函数y=6的图象上， ∴n(n十1)=6，解得n=-3或n=2（舍去)，n的值为-3。.(5分) (2)由题意得，m(m+1)=(m+1)(2m-3),整理得m2-2m-3=0,…(8分) 解得m=3或m=-1。m=-1时，y=m+1=0,不合题意，舍去，m=3, k=m(m+1)=3×4=12。…（10分) 43/118 九数上单元测 20.新定义，（12分)点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是函数图象上不同的两个点， 对于A,B两点之间函数值的平均变化率k(4,B)定义为k(4,B)=Y2一业 X2-X1 (1)若点C(2,3)和点D(6,1)是反比例函数图象上的两个点，则k(C,D)的值为。(3分) (2)点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是函数y=-3x+2的图象上不同的两个点，求证：k(A,B) 是一个定值。（4分) (3)点E(x3,y3)和点F(x4,y4)是反比例函数y=二(x>0)图象上不同的两个点， 且x4-x3=2。若k(E,F)=-4,求点E的坐标。(5分) :①根据新定义可得k(C,D)←1-3 6)=-ラ。故答案为-ラ。.(3分) (2)证明：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是函数y=-3x+2的图象上不同的两个点， ∴A(x1,-3x1+2),B(x2,-3x2+2)。 由新定义可知，k(A,B)=-3x?+2+3-2 X2-X1 故k(A,B)是一个定值。…（7分) 5 (3)~点E(,y为)和点(4，yW是反比例函数y=x>0)图象上不同的两个点， 5 5 Es,3,4 5 三刘又G,月=，-4，即4-5 X4 X3 x3X4 X3'X4 x4-X3=2,x4=x3+2,4x3(x3+2)=5,整理得4x3+83-5=0, 解得-号（舍去)或B分：10.(12分》 5 1 21.（12分)综合与实践 如图(1)，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动)中放置一定 质量的砝码，可使得仪器左右平衡。改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量， 得到下表数据： 44/118 九数上单元测 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在图(2)中的平面直角坐标系中描出这些点， 并用一条光滑曲线连接起来。（3分) (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式。(3分) (3)当砝码质量为24g时，求托盘B与点0的距离。(3分) (4)当托盘B向左移动6c时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质 量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量。(3分) ↑yg 35 30 20 15 10 5 如图(1) 如图(2)05101520253035x/cm ↑yg 30 25 20 10 解：(1)）如图。05101520253035em…(3分) (2)由图象可知，y与x之间满足反比例函数关系。.(4分) 设函数解析式为y=(k≠0，x>0)。将(10,30)代入，得30 10,解得k=300, 300 y= (x>0)。.（6分) (3)当)=24时，24=300 解得x=12.5, X 当砝码质量为24g时，托盘B与点0的距离是12.5cm。…（9分) (4)设移动前托盘B中的砝码质量为mg,托盘B与点0的距离为acm。 由题意得ma=300,2m(a-6)=300,解得m=25, 在移动前托盘B中的砝码质量为25g。…（12分) 45/118 九数上单元测 1 22.探究性问题(14分)如图，直线)=2x+b与反比例函数y=x>0)的图象交于 点A(2,m),与y轴交于点B(0,7)。 (1)求k,m的值。(4分) (2)如图(1)，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图 象于点D,连接OE,OD。 ①当ED=20B时，求△OED的面积；(5分) ②如图(2)，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，得到△OD'E,若点O 恰好落在反比例函数图象上，求出此时点D的坐标。(5分) E' A D D B D 如图(1) 如图(2) 解：（④直线划-2+过点80，子，b 1 2y=31 2x+ 。 11 直线v过点A2,m,m专×2？3 3 21 ,A(2, 3 3 :反比例函数y-x>0)的图象过点A(2,之，k=2×23。.（4分) 11 3 (2)①设点E的坐标为(a,2a+2,则点D的坐标为(a,合)。…(5分) 1 B(0, 写2a0B专D=20B,D=1,a7&1,即aQ6=0 解得a1=3,a2=-2。…（7分) 1 点E是直线AB上A点右侧的-个动点，Q=3,S20D=)X1×3二 2 (9分) 1 ②连接00，由题意得00Ⅱ4B,“直线00的解析式为y=2x。…（10分) 令2=解得x=V6,=-V6(不合题意，舍去)，…（12分) 1 3 点0的横坐标为V6,点D,E的横坐标均为V6+3, ,16 8点E的纵坐标为N6+3)十=2+2，六点D的纵坐标为V√6 点D的坐标为6+3，)+1)。…(14分 46/118九数上单元测 第27章反比例函数综合测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题只有一项符合题意) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() X 4 A.y=-2026 B.y=2026x-1 C.y=2026+x D.y=2026x k 2.若点(3，-4)在反比例函数y=k≠0)的图象上，则该图象也过点() A.(2,6) B.(3,4) C.(-4,-3) D.(-6,2) 3.若k=-k(k≠0)，则反比例函数y=二的图象在() A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.已知某款机器狗最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如图所示， 当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于() A.2.5 B.5 C.10 D.40 v(m/s) 0 40 m(kg) 4题图 5题图 5.如图，直线y=mx与双曲线y=二相交于A,B两点，点A的坐标为(-2,1)， 则点B的坐标为() A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,-1) 6,如图，点A是反比例函数y=K>0)图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线 交反比例函数y=-3(x<0)的图象于点B, 以AB为边作平行四边形ABCD, 其中C,D在x轴上，则四边形ABCD的面积为() A.6B.5 C.3 D.2.5 18/54 九数上单元测 7.一次函数y=mx+n与反比例函数y="mm(m,n均为常数，且均不等于0) 在同一平面直角坐标系内的图象可能是() 8.如图，在平面直角坐标系中，一景观阶梯ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直， k 且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均在反比例函数y=二(x>0O)的图象上。 若点A的坐标为(4，)，则第三级阶梯的高EF=（） 7 5 A.4 B.3 C.Z 0:2 B D C 8题图0 9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-1，O),(0,2), 顶点D在反比例函数yk+0,X<0)的图象上，则k的值是() A.-3 B.-4 C.-2V2 D.-2 10设反比例函数y二k>0。若m≠0且m≠-1，当x=m时，y=p,当x=m+1时 y=q,则() A.m<0,p<q B.m>0,p>q C.m<-1,p<q D.m>-1,p<q 19/54 九数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1.已知点Ma,7刀在反比例函数y=的图象上，则a=一。 21 12如图，反比例函数y1=x>0,k>0)与一次函数2=-x+b的图象相交于A,B两点 ,若A,B的横坐标分别为1,2，则不等式>-x十b的解集为一。 12题图 13题图0246元 13.如图为反比例函数y-k+0,x>0)的图象，则k的值可以为 14.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点，其中恰有三个点在反比例函数图象上， 则不在反比例函数y=二(k≠0)图象上的是点一。 y Q N ·P ·M 0 14题图 15题图如图(1) 如图(2)A0 B x 15如图(1)，双曲线型冷却塔主要用于火力发电厂循环水冷却系统，它的纵截面是如图(2)所 示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，平面直角坐标系是以AB所在直线为x轴，AB的垂 直平分线为y轴建立的，DE,CF分别是两个反比例函数图象的一部分。已知AB=88m,BC= 20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为一。 16,已知反比例函数y=之(a≠2)，点Mx,y1)和N2,2)是反比例函数图象上的两点 。若对于x1=2a,5≤x2≤6，都有y1l>y2l,则a的取值范围是。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17.(8分)已知y与x-1成反比例，且当x=5时，y=-3。 (1)写出y关于x的函数解析式。（5分) (2)当x=-3时，求y的值。(3分) 20/54 九数上单元测 18,(10分》如图。点A在第=象限内，连接0A,AB1轴于点B,反比物函数y一。 (k≠0，x>0)的图象分别交AO,AB于点C,D。已知点C的坐标为(2,2)，BD=1。 (1)求k的值。(3分) (2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界)，求出点P的横坐标x的 取值范围。(7分) B 19.（10分)在平面直角坐标系中，设反比例函数y-(化≠0)。 (1)若点A(2,3),B(n,n+1)(n≠2)都在该函数的图象上。 ①求k的值；（2分) ②求n的值。(3分) (2)当x=m时，y=m+1;当x=m+1时，y=2m-3,求k的值。（5分) 21/54 九数上单元测 20.新定义，（12分)点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是函数图象上不同的两个点， 对于A,B两点之间函数值的平均变化率k(A,B)定义为k(A,B)=y2-业 X2-X1 (1)若点C(2,3)和点D(6,1)是反比例函数图象上的两个点，则k(C,D)的值为。（3分) (2)点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是函数y=-3x+2的图象上不同的两个点，求证：k(A,B) 是一个定值。（4分) (3)点E(x3,y3)和点F(x4,y4)是反比例函数y=二(x>0)图象上不同的两个点， 且x4-x3=2。若k(E,F)=-4,求点E的坐标。（5分) 22/54 九数上单元测 21.（12分)综合与实践 如图(1)，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一定 质量的砝码，可使得仪器左右平衡。改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量， 得到下表数据： 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在图(2)中的平面直角坐标系中描出这些点， 并用一条光滑曲线连接起来。（3分) (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式。(3分) (3)当砝码质量为24g时，求托盘B与点0的距离。(3分) (4)当托盘B向左移动6c时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质 量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量。（3分) yg 35 3 20 10 如图(1) 如图(2)05101520253035xcm 23/54 九数上单元测 2.探究性问题(14分)如图，直线y3x+b与反比例函数y=x>0)的图象交于 1 点A(2,m),与y轴交于点B(0,)。 (1)求k,m的值。(4分)》 (2)如图(1)，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图 象于点D,连接OE,OD。 ①当ED=20B时，求△OED的面积；(5分) ②如图(2)，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，得到△ODE,若点0 恰好落在反比例函数图象上，求出此时点D的坐标。(5分) E' E A 、A D D B 如图(1) 如图(2) 24/54