第二十七章反比例函数 基础卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学反比例函数单元基础卷，聚焦核心知识，通过基础巩固、几何综合及实际应用题型，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、图像性质、交点问题|第7题结合长沙市土地面积情境，体现模型意识| |填空题|5/15|解析式、几何面积|第14题菱形与双曲线综合，考查抽象能力| |解答题|8/75|函数应用、几何综合|第20题加热冷却问题，第21题矩形与反比例函数结合，凸显运算能力与几何直观|

保密★启用前 九年级数学新教材第二十七章反比例函数 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十七章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 5．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.函数与在同一坐标系内的图象可以是（   ） A．B．C．D． 7.已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 8.若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 10．如图，，…是分别以，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，…均在反比例函数的图象上．则的值为（   ） A． B．6 C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．.若是反比例函数，那么m的值是 ． 12在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 13．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ．（填序号）①函数解析式为；②容器内气体的质量是；③当时，；④当时，． 14如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为 ． 第13题 第14题 第15题 15．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点D，则 ． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：    x … 0 1 2 … y … 3 2 m … (1)绘制函数图象． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图象关于原点对称；（    ）函数图象与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图象的变化趋势 ． 17.本小题分已知，与x成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 18.本小题8分 如图，已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的纵坐标为4， (1)求A点坐标； (2)连接，求平行四边形的面积． 19.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 20本小题10分如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 21.本小题10分如图，矩形的两边的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数 的图象经过点E，与交于点F． (1)若点B坐标为，求k的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； (2)若，求反比例函数的表达式． 22本小题12分 直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12，若点在点的左侧，求点的坐标． 23本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． (1)求的值； (2)当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学新教材第二十七章反比例函数 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十七章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D B B C D A 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12.＞ 13． ①③ 14． 15． 5 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 解：（1）①时，， 故答案为：1；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ②如图：     ， ∴A即为的点；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ③补充图象如图：    （2）解：根据函数图象可得： ①图象关于对称，故“函数图象关于原点对称”的说法错误，应为：， 时，无意义，函数图象与直线没有交点，应为． 故答案为： ；．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共2分 ②该函数图象的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 17.本小题分) 解：（1）∵与x成反比例，与成正比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴，即；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 （2）当时，．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 18.本小题8分 解：（1）根据题意：，解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵平行四边形中，点的纵坐标为4， ∴点A的纵坐标为1， ∴， ∴；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）作轴于D，轴于E，轴于F，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 19.本小题8分解：（1）把代入得：， ∴， ∴， ∴把代入得：， ∴反比例函数解析式为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 由得：， 解得，， ∴点A的坐标为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 20本小题10分解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为， 点在该函数的图象上， ，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 当时，，得，当时，，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， 点、在该函数的图象上， ，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 解：（2）将代入中，，得， 将代入中，，得， （分钟）， 答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 21.本小题10分）解：（1）∵点B坐标为， ∴， ∵矩形的两边的长分别为3、8， ∴， ∴，点A的坐标为， ∵E是的中点， ∴， ∴点E的坐标为， 把点代入得：；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 设经过A、E两点的一次函数的表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴经过A、E两点的一次函数的表达式为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）如图， ∵矩形的两边的长分别为3、8， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∵反比例函数 的图象经过点E，， ∴可设点E的坐标为， ∴点F的横坐标为， ∵反比例函数 的图象经过点F， ∴，解得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴反比例函数的解析式为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 22.本小题12分解：（1）∵直线过点， ∴， ∴， ∴一次函数表达式为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴反比例函数表达式为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）在一次函数中，时，， ∴，即， 解方程组得， 经检验均是方程组的解， ∴， ∴．┉┉┉┉┉┉┉4分 （3）设，连接并延长交y轴于点N， ∵点M在第一象限，且点M在点A左侧， ∴， 设直线表达式为， ∵直线过点， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当， ∴，即， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或（不合题意，舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 23本小题12分 解：（1）∵，． ∴， ， ， ∴，解得， ∵， ∴；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）∵，， ∴的纵坐标为 ∵在（）的图象上， ∴，解得： ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （3）∵， ∴ 是等腰三角形， ①当时，或 ②当时，则为对称轴，则， ③当时，设， ∴ 解得： ∴ 综上所述，或或或．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 九年级数学新教材第二十七章反比例函数 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十七章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 5．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6.函数与在同一坐标系内的图象可以是（   ） A．B．C．D． 7.已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 8.若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 10．如图，，…是分别以，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，…均在反比例函数的图象上．则的值为（   ） A． B．6 C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．.若是反比例函数，那么m的值是 ． 12在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 13．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ．（填序号）①函数解析式为；②容器内气体的质量是；③当时，；④当时，． 14如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为 ． 第13题 第14题 第15题 15．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点D，则 ． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：    x … 0 1 2 … y … 3 2 m … (1)绘制函数图象． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质．判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图象关于原点对称；（    ）函数图象与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图象的变化趋势 ． 17.本小题分已知，与x成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 18.本小题8分 如图，已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的纵坐标为4， (1)求A点坐标； (2)连接，求平行四边形的面积． 19.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 20本小题10分如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 21.本小题10分如图，矩形的两边的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数 的图象经过点E，与交于点F． (1)若点B坐标为，求k的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； (2)若，求反比例函数的表达式． 22本小题12分 直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12，若点在点的左侧，求点的坐标． 23本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． (1)求的值； (2)当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 九年级数学新教材第二十七章反比例函数 基础卷 【人教版2026】 考试范围：人教版 第二十七章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：，，均是一次函数，是反比例函数， 故选：B． 2．若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故选：B． 3.已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴， ∴， 故选：． 4关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【答案】B 解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 5．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：如图，连接， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故选：． 6.函数与在同一坐标系内的图象可以是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 解：时，函数的图象经过第一、二 、三象限，的图象在第一、三象限，只有选项B符合； 时，函数的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，没有选项符合； 故选：B． 7.已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 8.若图象上有三个点，则大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴； 故选C． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 由函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集为或， 故选：D． 10．如图，，…是分别以，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，…均在反比例函数的图象上．则的值为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 解：过分别作x轴的垂线，垂足分别为， 则， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点在反比例函数图像上， ∴， 解得或（舍去）， ∴，即， ∵为的中点， ∴， ∴； 设，则，， ∴， 把代入中得， 解得或（舍去），即， 同理， ， …… ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．.若是反比例函数，那么m的值是 ． 【答案】 解：是反比例函数， ，且， ， 故答案为：． 12在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 【答案】＞ 解：∵k>0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ∴>． 故答案为：>． 13．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ．（填序号） ①函数解析式为；②容器内气体的质量是；③当时，；④当时，． 【答案】①③ 解：密度与体积是反比例函数关系， 设， 由图象可知，反比例函数图象可知，当时，， ， ， 函数解析式为，故①正确； 质量密度体积， 容器内气体的质量，故②错误； 当时，， ∵, ∴由图象可得，在第一象限内，随着的增大而减小， ∴，故③正确； 当时，， 解得：，故④错误， 故答案为：①③． 14如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为 ． 【答案】 解：如图所示， ∵两个影阴部分的面积和为8， ∴两个菱形的面积和为， ∴ 又， ∴； 故答案为：． 15．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点D，则 ． 【答案】5 解：∵直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 当时，，当时，， ∴点， ∴， 如图，作轴，垂足为E， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为， ∵曲线在第一象限经过点D， ∴． 故答案为：5 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：    x … 0 1 2 … y … 3 2 m … (1)绘制函数图象． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． (2)探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图象关于原点对称；（    ） 函数图象与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图象的变化趋势 ． 解：（1）①时，， 故答案为：1； ②如图：     ， ∴A即为的点； ③补充图象如图：    （2）解：根据函数图象可得： ①图象关于对称，故“函数图象关于原点对称”的说法错误，应为：， 时，无意义，函数图象与直线没有交点，应为． 故答案为： ；． ②该函数图象的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小． 17.本小题分已知，与x成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 解：（1）∵与x成反比例，与成正比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴，即； （2）当时，． 18.本小题8分 如图，已知平行四边形的顶点都在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，点的纵坐标为4， (1)求A点坐标； (2)连接，求平行四边形的面积． 解：（1）根据题意：，解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵平行四边形中，点的纵坐标为4， ∴点A的纵坐标为1， ∴， ∴； （2）作轴于D，轴于E，轴于F，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 19.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 解：（1）把代入得：， ∴， ∴， ∴把代入得：， ∴反比例函数解析式为； 由得：， 解得，， ∴点A的坐标为； （2）当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 20本小题10分如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是． (1)分别求出该材料加热和停止加热过程中与的函数关系式（写出的取值范围）； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？ 解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为， 点在该函数的图象上， ，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 当时，，得，当时，，得， 停止加热过程中对应的函数解析式为， 设该材料加热过程中对应的函数解析式为， 点、在该函数的图象上， ，得， 该材料加热过程中对应的函数解析式为； 解：（2）将代入中，，得， 将代入中，，得， （分钟）， 答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟． 21.本小题10分如图，矩形的两边的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数 的图象经过点E，与交于点F． (1)若点B坐标为，求k的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； (2)若，求反比例函数的表达式． 解：（1）∵点B坐标为， ∴， ∵矩形的两边的长分别为3、8， ∴， ∴，点A的坐标为， ∵E是的中点， ∴， ∴点E的坐标为， 把点代入得：； 设经过A、E两点的一次函数的表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴经过A、E两点的一次函数的表达式为； （2）如图， ∵矩形的两边的长分别为3、8， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数 的图象经过点E，， ∴可设点E的坐标为， ∴点F的横坐标为， ∵反比例函数 的图象经过点F， ∴，解得：， ∴反比例函数的解析式为． 22本小题12分直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线与反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12，若点在点的左侧，求点的坐标． 解：（1）∵直线过点， ∴， ∴， ∴一次函数表达式为． ∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴反比例函数表达式为． （2）在一次函数中，时，， ∴，即， 解方程组得， 经检验均是方程组的解， ∴， ∴． （3）设，连接并延长交y轴于点N， ∵点M在第一象限，且点M在点A左侧， ∴， 设直线表达式为， ∵直线过点， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当， ∴，即， ∵， ∴， 整理得：， 解得：或（不合题意，舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴． 23本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数（）、（，为常数）的图象上，轴，垂足为，，． (1)求的值； (2)当点在函数（）的图象上，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 解：（1）∵，． ∴， ， ， ∴，解得， ∵， ∴； （2）∵，， ∴的纵坐标为 ∵在（）的图象上， ∴，解得： ∴ （3）∵， ∴ 是等腰三角形， ①当时，或 ②当时，则为对称轴，则， ③当时，设， ∴ 解得： ∴ 综上所述，或或或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $