14.1 全等三角形 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“14.1 全等三角形”，核心内容包括全等形与全等三角形的概念、对应元素认知及性质探究。通过观察图形特点、制作全等三角形等任务导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接图形认识基础，引导学生逐步理解全等关系。 资料以任务驱动的自学探究为主线，结合典例解析与分层达标测试，通过动手操作发展空间观念，引导学生寻找对应元素规律培养几何直观，性质应用环节强化推理意识与应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考并解决问题，提升自主学习效率。

14.1 全等三角形 班级： 姓名： 【学习目标】 1.了解全等形及全等三角形的概念，能够准确认知全等三角形的对应元素。 2.理解掌握全等三角形的性质，在图形变换以用操作的过程中发展空间观念， 培养几何直觉。 【学习重点】探究全等三角形的性质。 【学习难点】掌握全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，正确指出两个全等三角形的对应元素。 【自学探究】 探究点一 探究全等形、全等三角形的有关概念 任务一： （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 。） （2） 由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同，放在一起能够 。 （3） （3）进而得出概念： 叫做全等形。 叫做全等三角形。 任务二： （1）制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起。 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。 （2）下图中，对应点是： ；对应边是： ； 对应角是： ； （3）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF，读作： 。（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 【典例解析】分别写出（1）（2）（3）中全等的三角形以及它们的对应边、对应角. （1） （2） （3） 探究点二 全等三角形的性质 思考：△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【归纳】全等三角形的性质： (1) (2) 符号表示： ∵ 符号表示： ∵ ∴ ∴ 【典例解析】如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC=65 ° , ∠ABC=26 ° , AC，BD 的延长线相交于点 E.求∠CBD， ∠AEB 的度数。 【达标测试】 1.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如下图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( ) A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AC＝BC 3. 如下图所示，△APB与△CPD全等. （1）相等的边是：AB＝CD， ， ； （2）相等的角是：∠A＝∠C， ， ； （3）△APB如何变换得到△CPD？ . 4.如下图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝ . 5.如下图所示，△ACE≌△DBF，AD=8,BC=2. （1）求证：AE∥DF （2）求AC的长. 【拓展提升】 在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（   ） A. 15°   B. 20°   C. 25°   D. 30° 14.1全等三角形参考答案 【自学探究】 探究点一 任务一 (1)相同，相等 (2)形状、大小；完全重合 (3)能够完全重合的两个图形；能够完全重合的两个三角形 任务二 (1)重合的顶点；重合的边；重合的角 (2)对应点：A与D，B与E，C与F； 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F (3)≌；三角形ABC全等于三角形DEF 探究点二 性质： (1)全等三角形的对应边相等 (2)全等三角形的对应角相等 符号表示： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF ∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 典例解析： ∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点 ∴∠BAD=∠ABC=26°，∠ABD=∠BAC=65° ∠CBD=∠ABD−∠ABC=65°−26°=39° ∠EAB=∠BAC+∠BAD=65°+26°=91° ∠AEB=180°−91°−26°=63° 答：∠CBD=39°，∠AEB=63° 【达标测试】 1.B 2.D 3.(1)AP=CP，BP=DP (2)∠B=∠D，∠APB=∠CPD (3)绕点P旋转180° 4.95° 5.(1)证明： ∵△ACE≌△DBF ∴∠A=∠D ∴AE∥DF(内错角相等，两直线平行) (2)解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB ∴AC−BC=DB−BC，AB=CD AD=AB+BC+CD=8，BC=2 2AB+2=8，AB=3 AC=AB+BC=5 答：AC长为5 【拓展提升】 D(30°) 解析：由全等得∠ABD=∠EBD=∠C，∠A=90°，3∠C=90°，∠C=30° 学科网（北京）股份有限公司 $