14.1 全等三角形及其性质 导学案 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案以“全等三角形及其性质”为核心，围绕定义、书写规范及对应边、角等性质构建学习目标，通过“知识核心回顾—基础计算—图形变换应用—综合探究”的递进式任务设计，形成从概念理解到综合运用的完整学习路径。 亮点在于结合平移、旋转等图形变换设计典型例题与举一反三练习，如平移中隐藏线段关系探究、旋转对顶型角度推理等，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），综合探究题通过“等角减公共角”等推理过程发展推理意识（数学思维）。提供标准答案与课堂总结填空，既帮助学生巩固核心方法，又为教师单元复习教学提供系统且针对性的实施支持。

14.1全等三角形及其性质典型例题解析导学案 知识核心回顾（必背） 1. 全等三角形：完全重合，平移、翻折、旋转后仍然全等。 2. 书写要求：∆ ABC≌∆ DEF 必须顶点对应有序。 3. 核心性质： - 对应边相等 - 对应角相等 - 周长、面积、对应高、中线、角平分线全部相等   题型一：全等三角形性质直接应用（基础计算） 【真题精讲·例1】 如图，∆ABC≌∆ADC，B、D为对应点， ∠B=70°，BC=6，AB=4 求： ∠D、DC、AD 解析： ∵∆ABC≌∆ADC ∴∠D= ∠B=70° DC=BC=6，AD=AB=4   【举一反三·当堂提升练】 如图，∆ABC≌∆DEF，已知 ∆ABC周长为32，AB=9，BC=11，∠A=55°，∠B=60° （1）求DF的长度 （2）求∠F的度数 训练目的：结合周长+内角和+全等性质综合计算   题型二：图形变换中的全等三角形（平移、旋转、翻折） 【真题精讲·例2】 ∆ABC沿BC向右平移得到∆DEF （1）直接写出全等关系 （2）若∠A=50°，BC=8，求∠D、EF （3）若BE=2，求CF 解析： ∵ ∆ABC≌∆DEF ∴∠A=∠D=50°，BC=EF=8 平移距离相等：CF=BE=2   【举一反三·当堂提升练】 如图， ∆ABC平移得到∆DEF，已知BC=12，EC=5 （1）求平移距离BE （2）若∆ABC中∠ACB=75°，求 ∠DFE （3）若 ∆ABC周长36，求 ∆DEF周长 训练目的：平移隐藏线段关系+周长性质综合   【真题精讲·例3·旋转对顶型】 如图，∆AOC≌∆BOD，C、D为对应点 已知AC=7， ∠A=35°，求BD、 ∠B O∠C= 解析： BD=AC=7，∠B=∠A=35°   【举一反三·当堂提升练】 如图， ∆AOC≌∆BOD，∠AOC=100°， ∠A=40° （1）求 ∠C度数 （2）求 ∠DOB度数 （3）求∠D度数 O∠C= 题型三：全等三角形综合探究性问题（压轴推理） 【真题精讲·例4】 如图，∆ABC≌∆ADE，B、D对应 （1）求证：∠BAD=∠CAE （2）若 ∠BAD=25°，求 ∠CAE 解析： （1） ∵∆ABC≌∆ADE ∴∠BAC= ∠DAE(全等三角形对应角相等） ∴∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC（等角减公共角） ∴ ∠BAD=∠CAE （2）同角减公共角：∠CAE= ∠BAD=25°   【举一反三·当堂提升练】 已知 ∆ABC≌∆ADE， ∠BAC=85°，∠BAD=30° （1）求∠DAE度数 （2）求∠CAE度数 （3）若∠ B=60°，求∠E度数   【所有举一反三当堂练习题·标准答案】 题型一 举一反三答案 （1）AC=32-9-11=12 DF=AC=12 （2）∠C=180-55-60=65° ∠F=∠C=65° 题型二 平移举一反三答案 （1）BE=BC-EC=12-5=7 （2）∠DFE=∠ACB=75° （3）周长=36（全等周长相等） 题型二 旋转对顶举一反三答案 （1）∠C=180-°100°-40°=40° （2）∠DOB=∠AOC=100° （3）∠D=∠C=180-°100°-40°=40° 题型三 综合探究举一反三答案 （1） ∠DAE= ∠BAC=85° （2）∠CAE=∠BAD=30° （3） ∠E=∠C=180°-85°-60°=35°   课堂总结（学生填空） 1. 简单计算：抓________ 2. 变换题型：平移旋转翻折后图形________ 3. 探究题型：常用________、同加同减公共角推理   学科网（北京）股份有限公司 $