14.2 第4课时 尺规作图——作一个角等于已知角·作角平分线 探究任务单 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学学习任务单聚焦尺规作图核心内容，以“作一个角等于已知角”“作角平分线”为重点，通过课前问题驱动，串联作图步骤学习、原理探究（SSS判定全等）、应用检测等环节，搭建从操作到理解的学习支架，帮助学生掌握尺规作图方法与依据。 任务单突出探究式学习特色，以任务链引导学生用数学思维推理作图原理，分层习题（A必做、B选做、C挑战）兼顾不同水平，小组角色分工与探究日志培养数学眼光，强化推理意识与应用意识，有效提升学生动手与思维能力。

14.2 第4课时 尺规作图——作一个角等于已知角·作角平分线 探究任务单 ——不用量角器，怎么画出一模一样的角？—— 组号 ＿＿＿ 作图员 ＿＿＿ 记录员 ＿＿＿ 汇报员 ＿＿＿ 任务0 课前思考：没有量角器怎么办？（3分钟） 老师在黑板上画了一个角∠AOB，但你没有量角器，只有一把无刻度直尺和一个圆规。 你能在白纸上画一个和∠AOB一模一样大的角吗？你打算怎么画？ 先猜一猜：我打算＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 任务1 学一学：作一个角等于已知角（12分钟） 【作图步骤】 ① 作射线O'A'； ② 以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C，交OB于D； ③ 以O'为圆心，同样长为半径画弧，交O'A'于C'； ④ 以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于D'； ⑤ 过O'、D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角。 【比一比】 用量角器量一量你作的∠A'O'B'和老师的∠AOB，度数一样吗？＿＿＿＿ 任务2 想一想：为什么这样作出来的角相等？（5分钟） 【找一找等量关系】 OC=O'C'（同一半径），OD=O'D'（同一半径），CD=C'D'（④步定长）。 所以△OCD≌△O'C'D'（＿＿＿），所以∠COD=∠C'O'D'。 这就是作一个角等于已知角的道理——其实是用＿＿＿判定全等。 任务3 试一试：作已知角的平分线（10分钟） 【作图步骤】 ① 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D； ② 分别以C、D为圆心，大于½CD的长为半径画弧，两弧交于P； ③ 作射线OP，OP就是∠AOB的平分线。 【小组发现】 为什么OP平分∠AOB？提示：连接CP、DP，看看△OCP和△ODP有什么关系？ OC=OD（同一半径），CP=DP（同一半径），OP=OP（公共边），所以△OCP≌△ODP（＿＿＿）。 所以∠COP=∠DOP，OP就是角平分线。 任务4 下结论：尺规作图的依据（5分钟） 作一个角等于已知角、作角平分线，依据都是＿＿＿判定三角形全等。 ★ 圆规的作用是“定长”——保证两段长度相等；直尺的作用是“连线”——保证边在一条直线上。 任务5 破破案：作图中的全等（5分钟） 侦探1 小明用尺规作角平分线时，不小心把圆规半径调小了一点，导致两弧交点P偏了。他作出来的OP还是角平分线吗？为什么？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 检测 当堂小测（分层：A必做·B多数完成·C挑战） 层级 题目 A层 必做 1. 作一个角等于已知角的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS A层 必做 2. 用尺规作角平分线时，第二步“大于½CD”的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿。 A层 必做 3. 尺规作图中的“尺”是指＿＿＿刻度的直尺。（填“有”或“无”） B层 选做 4. 简述作一个角等于已知角的五个步骤。 B层 选做 5. 简述作已知角平分线的三个步骤。 C层 挑战 6. 用尺规作图：作一个角等于已知角的2倍。说出你的思路。 C层 挑战 7. 为什么尺规作图不能“三等分任意角”？（查阅资料或课后思考，写一句话） 自评 我完成了：□A层 □A+B □A+B+C 我得＿＿分，同桌互批：＿＿＿ 日志 我的探究日志（课后填） 今天我最意外的发现是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我明白了尺规作图的依据是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 我还想问老师一个问题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 教师课后批阅：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 日期：＿＿＿＿ 课堂小结：今天我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿，还想再练一练＿＿＿＿＿＿＿＿。 预习下一节：＿＿＿＿＿＿＿＿（写下次课内容）。我想问的问题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 自我评价：☆☆☆☆☆（涂色）——本节课我参与了＿＿次小组讨论 同桌评我：☆☆☆☆☆（涂色）——我认为同桌今天的表现＿＿＿＿ 我还想挑战：用尺规作一个45°角，我打算这样做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 课堂小结（续）： 尺规作图“三不能”：不能用刻度＿＿＿，不能随意＿＿＿，不能没有＿＿＿。 今天我用了＿＿次圆规、＿＿次直尺，最顺利的一步是＿＿＿＿＿＿，最难的一步是＿＿＿＿＿＿。 我给自己打分：＿＿分（满分10分），因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 课堂小结：今天我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿，还想再练一练＿＿＿＿＿＿＿＿。 预习下一节：＿＿＿＿＿＿（写下次课内容）。我想问的问题：＿＿＿＿＿＿ 自我评价：☆☆☆☆☆（涂色）——本节课我参与了＿＿次小组讨论 【易错提示】考试作图时，所有圆弧痕迹不能擦掉！没有痕迹会扣分。 我今天用圆规画了＿＿个弧，用直尺画了＿＿条线，最顺利的一步是＿＿＿＿。 【课后思考】为什么尺规作图只能用没有刻度的直尺和圆规？如果直尺有刻度，能做哪些尺规作图做不到的事？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 课堂知识树：这节课我学会了 作一个角等于已知角的依据：＿＿＿＿判定全等。 作角平分线的依据：＿＿＿＿判定全等。 工具作用：圆规保证＿＿＿＿相等；直尺保证＿＿＿＿在一条直线上。 考试提醒：作图痕迹（圆弧）不能＿＿＿＿，否则扣分。 教师版·参考答案与课堂组织提示 【任务0】可以——用尺规作一个角等于已知角。 【任务1】五个步骤见正文；作出来的角和原角度数一样。 【任务2】△OCD≌△O'C'D'（SSS：OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'），所以∠COD=∠C'O'D'。 【任务3】OC=OD，CP=DP，OP=OP，△OCP≌△ODP（SSS），∠COP=∠DOP，OP平分∠AOB。 【任务5】侦探1：不是——圆规半径调小后CP≠DP，SSS不成立，OP不再平分角。 【当堂小测】A层：1.C； 2.保证两弧有交点； 3.无； B层：4. 见任务1； 5. 见任务3； C层：6. 先作一个角等于已知角，再在它的外侧作一个同样的角； 7. 三等分任意角是尺规作图不可能问题。 【课堂组织提示】本课重点是“为什么尺规能作图”——让学生用SSS说出道理，而不是死记步骤；C层第7题可留作兴趣阅读。 【日志·我的探究发现】（学生填写，教师参考）： 最意外的发现：尺规作图每一步都能用SSS说清道理。 明白了：圆规定长、直尺连线，本质都是SSS。 【课堂知识树·参考答案】： 作角等于已知角依据：SSS。 作角平分线依据：SSS。 工具作用：长度；两点。 考试提醒：擦掉。 学科网（北京）股份有限公司 $