第十三章 三角形 基础测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第13章三角形基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形。若要加固此长方形框架，则他应 该选择的最佳加固方案是() B 答案：B 解析：：三角形具有稳定性，·加固方案应为在长方形框架中形成三角形的形状。故选B。 2、点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E。下列结论正确的是() A.∠BAE=∠CAE B.AE⊥BC C.AD=DE D.BE=CE D B 答案：D 解析：由题意可知AE为边BC的中线，·BE=CE,故选D。 3、平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD1CD于点D,一束光线AO照射到镜面 MN上，反射光线为OB,点B在PD上，若∠AOC=36°，则∠OBD的度数为() A.36° B.46° C.54° D.649 B MON 答案：C 解析：由题意易知，∠AOC=∠BOD。 1/129 八数上单元测 :∠A0C=36°，.∠B0D=36° PD1CD,0BD=90°-∠B0D=90°-36°=54°。故选C。 4、作出△ABC的边AC上的高，下列作图正确的是() B B B C.A E D 答案：D 解析：A、B、C选项中，作出的线段不是△ABC的边AC上的高，不符合题意；D选项中， BE是△ABC的边AC上的高，符合题意。故选D。 警示：钝角三角形两条较短边上的高在三角形外部。 5、将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数是() A.75° B.105° C.135° D.150° 答案：B 解析：如图，∠ABC=30°，∠ACB=45°， 对顶角=180°-30°-45°=105°，∠1=对顶角=105°。故选B。 6、在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长为60，则BC的长为() A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不对 答案：A 解析：当BC边为底边时，由题意可得2BC+2BC+BC=60,解得BC=12,此时三角形 的三边长分别为24,24,12，满足三角形的三边关系，此时BC的长为12； 当BC边为腰时，由题意可得2BC+BC+BC=60,解得BC=15,此时三角形的三边长分 别为30,15,15，不满足三角形的三边关系，故此种情况不存在。 综上可知，BC的长为12。故选A。 2/129 八数上单元测 7、如图，在△ABC中，∠B=30°，则∠A+∠C+∠BDE+∠BED=() A.360° B.330° C.300° D.270° B E 答案：C 解析：在△BDE中，LB+∠BDE+∠BED=180° 在△ABC中，∠B+∠A+∠C=180 :∠B=30°，∠BDE+∠BED=150°，∠A+∠C=150°， .∠A+∠C+∠BDE+∠BED=300°，故选C。 8、在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助 线，其中不能证明“三角形的内角和等于180”的是() F E.C.. ①4 ②1 D B ④ A.①过点C作EF I AB B.②延长AC到F,过点C作CE I AB C.③过AB上一点D作DE IBC,DF I AC D.④过AC上一点D作DE II AB 答案：D 解析： A:由EF II AB,得∠A=∠ECA,∠B=∠FCB。 :∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，·.∠A+∠B+∠ACB=180°，可证明，不符合题意； B:由CE I AB,得LA=∠ECF,∠B=∠ECB。 :∠ECF+∠ECB+∠ACB=180°，∴.∠A+∠B+∠ACB=180°，可证明，不符合题意； C:由DE II BC,得LADE=LB,LAED=∠C。由DF I AC,得LBDF=∠A,∠EDF=LAED, ·∠EDF=∠Co 3/129 八数上单元测 :∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，∠A+∠B+∠C=180°，可证明，不符合题意； D:由DE II AB,无法证明三角形的内角和等于180°，符合题意。 9、如图是可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,DF与EF相交于F,且∠CAB, LCBA,∠E保持不变。为了舒适，需调整∠D的大小，若使∠EFD=110°，则图中∠D应 减少() A.10° B.15 C.20 D.30° 309 20k 50° 0609 AX XB 答案：A E 解析： A B 延长EF交BD于点G。 ∠CAB=50°，∠CBA=60°， ·∠ECG=∠ACB=180°-50°-60°=70° ∠DGF=∠E+∠ECG=100°。 若使∠EFD=110°，则∠D=∠EFD-∠DGF=110°-100°=10°， 则图中∠D应减少20°-10°=10°，故选A。 10、如图，在△ABC中，∠A=x,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与 ∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2·,以此类推，得到∠A2025,则∠A2025的度数是() B.2024 C.2025 n.90号 A B 答案：C 4/129 八数上单元测 解析：由题意可知，∠A1BC=ABC,∠A1CD=ACD。 又'∠A=∠ACD-LABC=a,∠A1=LA1CD-∠A1BC, 1 a ∠A1=2LACD-∠ABCO）-2A=2 同理可得，∠A2=2:LAg=2 六LAn-2(n为正整数)。 当n=2025时，∠A2025=22050故选C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小 棒能组成三角形，则剪断的小棒是 甲 乙 答案：乙 解析：设乙小棒长度为α，甲小棒长度为b。 假设剪开乙小棒，剪成的两段长度分别为m,n,由题图可知a>b,m+n>b,·.剪开 乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒，由题图可知α>b,甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒，·不能组成三 角形，不符合题意。 综上所述，剪开的小棒是乙。 12、Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD1AC于D,则图中共有个直角三角形。 B 答案：3 解析：由题意可知∠ADB=∠CDB=90°， 直角三角形有△ABC,△ADB,△CDB,共3个。 5/129 八数上单元测 13、一轮船在海上向东行驶，在点A处测得灯塔C位于轮船的北偏东75°方向，在点B处 测得灯塔C位于轮船的北偏东35°方向，则∠ACB= 759 35 B 答案：40° 解析：∠CAB=90°-75°=15°，∠ABC=90°+35°=125°， ∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-15°-125°=40°。 14、如图是某零件的示意图，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是20°和30°。李叔叔 量得∠BCD=138°，他断定这个零件 (填“合格”或“不合格")。 D B 答案：不合格 D .--…M 解析：A 连接AC并延长至点M。LDCM是△ACD的外角，∠BCM是△ABC的外角， .∠DCM=LDAC+∠D,∠BCM=∠BAC+∠B, ·.∠BCD=∠BCM+∠DCM=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠BAD+∠B+∠D =90°+20°+30°=140°。 又：李叔叔量得∠BCD=138°，·零件不合格。 15、△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点G,AG:GD=2:1,若S△4Bc=18,则图中阴 影部分的面积为」 6/129 八数上单元测 G B 答案：6 1 解析：SaA8D=SAACD-2SaA8c=9,“AG:GD=2:1, 2 2 SAARG-3SAABD=6.SAACG-3SAACD=6 :BE,CF是△ABC的中线，E,F分别是AC,AB的中点， 1 1 .S△BFG= 2SAABG-3,SACEG=SAACG =3, S阴影部分=S△BFG+S△cBG=3+3=6. 16、在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD交于点D,∠BDC=115°， 5 点E是CD上-点，过点E作EF NAB交AC于点R,已知∠CFE=ACD,则∠DEF 的度数为 °。 答案：90 解析：∠BDC=115°，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-115°=65 :BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB, ·.∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=130°，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=50°. 5 EF I AB,六∠CFE=LA=50。:∠CFE=ACD,50°=ZACD=∠ACD=40 由外角性质：∠DEF=∠ACD+∠CFE=40°+50°=90°。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC的度数。 7/129 八数上单元测 34纠 解：设∠1=∠2=x。 ∠3=∠1+∠2，.∠3=∠4=2x。 :∠BAC=63°，三角形内角和为180°，∠2+∠4=180°-63°=117°，即x+2x=117, 解得x=39°，即∠1=39°， ∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 答案：∠DAC=24° 18、(10分)如图，CD是△ABC的高，E是AC中点，连接BE交CD于点O。 (1)若△ABE的周长为13，AB=6,BC=5,求△BCE的周长；(5分) D 解：E是AC的中点，·AE=CE。 :△ABE的周长为13，AE+AB+BE=13。 :AB=6,·.AE+BE=13-6=7,·CE+BE=7。 CABCE CE+BE+BC=7+5=12. 答案：△BCE的周长为12 (2)若CD=3.5,且仍满足AB=6,BC=5,求点A到BC的距离。(5分) C M 解： 过点A作AML BC于M,线段AM的长度即为点A到BC的距离。 1 S△4Bc=2AB.CD=2×6×3.5=10.5 8/129 八数上单元测 SAABG=Z·BC,AM 1 ×5×AM=10.5 5AM=21 AM=4.2 答案：点A到BC的距离为4.2 19、(10分)实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制 作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境。 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下。 铁条规格（米） 3 5 6 单价（元/根）68 1015 20 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角 形框架。 (1)根据建材市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有多少种制作方案？(6 分) 解：设第三边长为x米，根据三角形三边关系： 4-2<x<2+4→2<x<6. 满足范围的奇数为3、5， .共有2种制作方案。 答案：2种 (2)若(1)中每种规格的框架各制作一个，求购买铁条共需多少钱。(4分) 解： 三边长为2、3、4米时费用：6+8+10=24（元)； 三边长为2、4、5米时费用：6+10+15=31（元)； 总费用：24+31=55（元）。 答：购买铁条共需55元。 答案：55元 9/129 八数上单元测 20、(12分)如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3 (1)试说明：∠BAC=∠DEF;(5分) 3 解：在△ACE中，由外角性质：∠DEF=∠3+∠CAE. :∠1=∠3，·∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,即∠BAC=∠DEF。 (2)若LBAC=70°，∠DFE=50°，求LABC的度数。(7分) 解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF。 :∠2=∠3，·∠DFE=∠3+∠BCF=∠ACB, 即∠ACB=50°。在△ABC中， ∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB =180°-70°-50° =60°. 答案：LABC=60° 21、(12分)如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF分别交AB,AC和CB的延长线 于点D,E,F。 (1)若∠FEC=120°，∠F=20°，则∠A=°。(3分) B 解：在△CEF中，∠C=180°-∠FEC-∠F=180°-120°-20°=40°. :∠A=∠ABC,∠A+∠ABC+∠C=180°，2LA=180°-40°=140°→∠A=70°. 答案：70 10/129 八数上单元测 (2)猜想∠F+LFEC与LA的关系，并说明理由。(5分) 解：猜想：2LA=∠FEC+∠F。 理由如下：在△CEF中：∠C=180°-（∠FEC+∠F): 在△ABC中，∠A=∠ABC,∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-2LA. 联立两式：180°-(LFEC+∠F)=180°-2LA,化简得：2LA=∠FEC+∠F。 (3)在线段DF上取一点M,使得∠MBC=∠F+LFEC,连接BM,判断BM与AC的位 置关系，并说明理由。(4分) 解：BM IIAC。 理由如下：点M的位置如下图，∠MBC=∠F+∠FEC,∠C+∠F+∠FEC=180°， :∠MBC=∠F+∠FEC,·∠MBC+∠C=180°..BM IAC。 22、(14分)【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互 为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”。例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则 LA与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”。 【理解】 (1)若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为 (2分) 解：剩余两角和：180°-132°=48°。 设最小角为a,两角为开心角，则另一角为2， 0+2a=48°→3a=48°→a=16°. 答案：16 (2)若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为 或 °。(2分) 解：情况1：∠A与最小角互为开心角，则最小角=60°÷2=30°； 11/129 八数上单元测 情况2：∠A不参与开心角，设最小角为x,另一角2， a+2a=180°-60°=120°→=40°. 答案：30；40 (3)已知△ABC为“开心三角形”，∠A是△ABC中最小的内角，并且是互为“开心角”中的 一个角，试确定∠A的取值范围；(4分) 解：：∠A是最小内角，且一组开心角为∠A、2∠A, 第三个内角：180°-∠A-2LA=180°-3LA。 :∠A是最小内角，∠A<180°-3LA,4LA<180°→∠A<45. 又三角形内角大于0,0°<∠A<45°。 答案：0°<∠A<45 【应用】 (4)AD平分△ABC的内角∠BAC,交BC于点E,CD平分△ABC的外角LBCF,分别 延长BA和DC交于点P,已知∠P=30°，若△ABE是“开心三角形”，∠B是△ABE中 互为“开心角”中的一个角，设∠B=∠，求∠的度数。(6分) 1 1 解：：AD平分∠BAC,CD平分外角∠BCR,∠CAD=2∠CAB,∠FCD=2FCB. 11 1 外角：LFCB=LB+LCAB=a+LCAB,∠FCD= 2a+2CAB=2+∠CAD, 又∠PCD=∠D+LCAD,∠D=a 在△APD中，∠DAB=∠D+∠P=2M+30。 在△ABB中：∠AEB=180°-∠B-∠EAB=180°-&-（ a+30）=15034 △ABE为开心三角形，∠B=《是一组开心角中的一个，分两类讨论： 12/129 八数上单元测 ①∠B与∠AEB互为开心角： 若2a=150°-2“ 3 4a=300°-3 7a=300° -(9) 若2(1503刘)-a 300°-3a= 4a=300 a=75° 1 此时LBAB专X75+30=67.5,ABB=150°号X75=37.5,B=75°不是最小角 不符合题意，舍去； ②∠B与∠EAB互为开心角： 3 若2a=2a+30,2a-2m=30,2a=30,a=20° 若2(G0+30）=a,化简得a+60=a,无解。 综上，Lx的度数为 或20°。 答案：a=20或a=(9) 13/129八数上单元测 第13章三角形基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形。若要加固此长方形框架，则他应 该选择的最佳加固方案是() B 2、点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E。下列结论正确的是() A.∠BAE=∠CAE B.AE⊥BC C.AD=DE D.BE=CE D 第2题图B 第3题图CM0N 3、平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD1CD于点D,一束光线AO照射到镜面 MN上，反射光线为OB,点B在PD上，若∠AOC=36°，则∠OBD的度数为() A.36 B.46 C.54 D.64° 4、作出△ABC的边AC上的高，下列作图正确的是() B CA E D.A 5、将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数是() A.75° B.105° C.135° D.150° 6、在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长为60，则BC的长为() A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不对 1/67 八数上单元测 7、如图，在△ABC中，∠B=30°，则∠A+∠C+∠BDE+∠BED=() A.360° B.330° C.300° D.270° D B E 8、在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助 线，其中不能证明“三角形的内角和等于180”的是() F E.g.. C ①A ②1 D B A.①过点C作EF I AB B.②延长AC到F,过点C作CE I AB C.③过AB上一点D作DE IBC,DF I AC D.④过AC上一点D作DE II AB 9、如图是可调节躺椅的示意图，AE与BD的交点为C,DF与EF相交于F,且∠CAB, ∠CBA,∠E保持不变。为了舒适，需调整∠D的大小，若使∠EFD=110°，则图中∠D应 减少() A.10° B.15° C.20° D.30° 20°rF 30 50° 60° AX KB 10、如图，在△ABC中，∠A=a,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与 ∠A1CD的平分线交于点A2,得LA2;,以此类推，得到∠A2025,则∠A2025的度数是() A.2 B. 22024 C. 22025 D.90-2 A 2/67 八数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小 棒能组成三角形，则剪断的小棒是 甲 乙 12、Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD1AC于D,则图中共有个直角三角形。 B 13、一轮船在海上向东行驶，在点A处测得灯塔C位于轮船的北偏东75°方向，在点B处 测得灯塔C位于轮船的北偏东35°方向，则∠ACB= C 35 第13题图 A B 第14题图 A 14、如图是某零件的示意图，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是20°和30°。李叔叔 量得∠BCD=138°，他断定这个零件 (填“合格”或“不合格"。 15、△ABC的三条中线AD,BE,CF交于点G,AG:GD=2:1,若S△4Bc=18,则图中阴 影部分的面积为」 第15题图 B 第16题图B 16、在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD交于点D,∠BDC=115°， 点E是CD上=点，过点E作ERAB交AC于点E,已知CFE -3ZACD,则∠D哑 的度数为 3/67 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，L3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC的度数。 34分 18、(10分)如图，CD是△ABC的高，E是AC中点，连接BE交CD于点O。 (1)若△ABE的周长为13，AB=6,BC=5,求△BCE的周长；(5分) (2)若CD=3.5,且仍满足AB=6,BC=5,求点A到BC的距离。(5分) E 19、(10分)实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制 作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境。 数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下。 铁条规格（米） 2 3 4 5 6 数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和 单价（元/根）6 8 10 15 20 4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架。 (1)根据建材市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有多少种制作方案？(6 分) (2)若(1)中每种规格的框架各制作一个，求购买铁条共需多少钱。(4分) 4/67 八数上单元测 20、(12分)如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3 (1)试说明：∠BAC=∠DEF;(5分) (2)若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数。(7分) A 21、(12分)如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF分别交AB,AC和CB的延长线 于点D,E,F。 (1)若LFEC=120°，∠F=20°，则∠A=°。(3分) (2)猜想∠F+∠FEC与LA的关系，并说明理由。(5分) (3)在线段DF上取一点M,使得∠MBC=LF+∠FEC,连接BM,判断BM与AC的位 置关系，并说明理由。(4分) A D B 5/67 八数上单元测 22、(14分)【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互 为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”。例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则 ∠A与LB互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”。 【理解】 (1)若△ABC为“开心三角形”，∠A=132°，则这个三角形中最小的内角为 °。 (2分) (2)若△ABC为“开心三角形”，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为或。 (2分) (3)已知△ABC为“开心三角形”，∠A是△ABC中最小的内角，并且是互为“开心角”中的 一个角，试确定∠A的取值范围；(4分) 【应用】 (4)AD平分△ABC的内角LBAC,交BC于点E,CD平分△ABC的外角∠BCF,分别 延长BA和DC交于点P,已知∠P=30°，若△ABE是“开心三角形”，∠B是△ABE中 互为“开心角”中的一个角，设LB=L,求∠a的度数。(6分) A B 6/67