第十二章 三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北京版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第十二章三角形基础通关单元卷，满分100分，120分钟，覆盖三角形核心知识，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，助力几何直观与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|稳定性、三边关系、命题真假、高线辨识等|结合图形辨识，强化空间观念| |填空题|6/18|边长计算、全等性质、等腰三角形分类等|渗透分类讨论，发展抽象能力| |解答题|8/52|尺规作图、全等证明、实际应用（如《九章算术》芦苇问题）|融入文化传承，体现模型意识，梯度设计合理|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十二章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性判断即可． 【详解】解：选项A、B、D都是四边形，不具有稳定性，选项C由两个三角形组成具有稳定性． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】解：A、∵，满足任意两边之和大于第三边，∴能组成三角形； B、∵，不满足三边关系，∴不能组成三角形； C、∵，不满足三边关系，∴不能组成三角形； D、∵，不满足三边关系，∴不能组成三角形． 3．下列命题中，真命题是（   ） A．4的算术平方根是 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．三角形的外角等于两个内角的和 【答案】C 【详解】解：A、正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，不是，故A是假命题； B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两条直线平行，故B是假命题； C、由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，符合定理内容，故C是真命题； D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，命题缺少“不相邻”的条件，故D是假命题． 4．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线． 5．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 6．如图，，，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， A、添加，不能判定，故符合题意； B、添加， ∴，选项不符合题意； C、添加， ∴，选项不符合题意； D、添加， ∴，选项不符合题意． 故选：A． 7．如图，在中，，是边上的高．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等腰三角形的性质求出顶角的度数，再由直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴． 8．已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，的形状、大小唯一确定 B．当时，的形状、大小唯一确定 C．当时，的形状、大小唯一确定 D．当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 【答案】B 【分析】通过分类讨论每个选项中角、边的不同情况，判断是否存在多种符合条件的三角形即可解题． 【详解】解：∵是等腰三角形，周长为， A、当时，若为底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和定理， 因此只能是顶角，故三角形的形状大小唯一确定，A正确，不符合题意； B、当时， 若是顶角，底角为，存在满足周长的三角形； 若是底角，另一底角为，顶角为，也存在满足周长的三角形； 因此有两种不同的三角形，形状大小不唯一确定，B错误，符合题意； C、当时， 若为腰，则另一腰为，底边为 ， ，不符合三角形三边关系，舍去； 因此只能是底边，腰长为 ，，满足三边关系， 因此只有一种符合条件的三角形，形状大小唯一确定，C正确，不符合题意； D、当边上的高为时， ①若为底边，设腰长为，则 ，底边一半为，由勾股定理得，解得，三角形存在； ②若为腰，此时腰长和底边均需满足 ，周长需要满足 ，推导可知该情况不存在， 因此只有一种符合条件的三角形，形状大小唯一确定，D正确，不符合题意； 故选：B． 9．如图，网格中每个小正方形的边长都是1．以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：连接，由作图可知，， 在中，，， ∴. 10．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图，再由三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，有理数的乘方，三角形的三边关系；根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值. 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，． ∴，即， 又∵为奇数， ∴． 故答案为：3. 12．如图，，点F和点C在线段上，，，则______ ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，则，故，又因为，，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ， 则 ， ，， 则 ， 故答案为： 13．如图所示，，，，，，则__________． 【答案】/度 【分析】证明，得到，利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 14．等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则___________ 【答案】或或 【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出的底角和 的度数，再分情况讨论中相等的两边，即可求出的度数． 【详解】解：∵等腰中，顶角，， ∴， 分三种情况讨论 ： ① 当时， ∴， ∴， ∴； ② 当时， ∴， ∴； ③ 当时， ∴， ∴， 综上可得，的值为或或． 15．如图，在中，，D为中点，，于点C，且，延长线于点F，则的面积_____． 【答案】9 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，三线合一，关键是证明． 由三线合一得到，，，证明，进而利用全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 16．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 【答案】三边分别相等的两个三角形全等（） 【分析】根据尺规作图的步骤，可得，，，根据“三边分别相等的两个三角形全等”，可判定． 【详解】解：根据题意可知，，， 在和中， ， ． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（5分）尺规作图： 如图，在中，，． 在边上求作一点，使得的面积等于的面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】解：如图所示，点D所求． 【分析】作的垂直平分线，交于点D，连接，则是的中线，根据三角形中线的性质可得． 【详解】略 18．（6分）如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1) 证明：， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与平行线的判定，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等进行推理计算． （1）利用全等三角形的对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行； （2）利用全等三角形的对应边相等，结合线段和的关系求出的长． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ， ， ， ， ． 19．（6分）如图，，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据，，求出的度数为，再根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 20．（6分）如图，点，分别在的，边上，，依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当_____时，． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． (2)， 【分析】（1）先结合，得，又因为，，即可证明； （2）运用全等三角形的性质得，再结合对顶角相等，三角形内角和性质得，根据，故，最后运用三角形外角性质列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴（三角形外角性质） 21．（6分）如图，育才中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，，若每平方米草皮需要资金元，问学校需要投入多少资金种植草皮？ 【答案】元 【分析】直接利用勾股定理求出的值，再用勾股定理的逆定理得出，结合三角形的面积公式，求出空地的面积，即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴四边形的面积 ； （元）， 即学校需要投入元种植草皮． 22．（6分）如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】（1）根据题意可得，再根据直角三角形的两个锐角互余得，然后根据三角形的外角的性质得； （2）由垂直定义得，再根据三角形外角的性质得，进而得，则此题可解． 【详解】（1）解：∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的度数是； （2）解：为定值，理由如下： ∵于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴为定值． 23．（7分）在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题． (1)在图中，以线段为一边画一个正方形，并写出所画正方形的面积； (2)在图中，画一个三边长分别为，，的三角形． 【答案】(1)正方形即为所求，8 (2)即为所求 【分析】（1）观察网格，求出正方形面积，从点、点作垂直边，四点顺次连接即为以为边的格点正方形． （2）将无理数边长拆分为网格直角三角形斜边，是直角边1、3的斜边，是直角边2、3的斜边，3为整数格线段，取公共顶点拼接三边得到目标三角形． 【详解】（1）解：观察网格，点、横向差2格，纵向差2格，由勾股定理，正方形面积， 因此正方形面积为8． 从点向下平移2格、向右平移2格，同理从点作垂直边，四点顺次连接即为以为边的格点正方形． （2）解：，，另为横格线段， 在网格中取格点，距离为3； 另取一点使其满足上述勾股定理， 即得到三边长为、、的三角形． 24．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即，求水池的深度（1丈等于10尺）． 【答案】12尺 【分析】设水池深度为尺，则得芦苇高度为尺，在中，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：设水池深度为尺，则芦苇高度为尺， 由题意有：尺； 为中点，且丈尺， (尺)； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：水池的深度为12尺． 2/16 3/16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十二章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列命题中，真命题是（   ） A．4的算术平方根是 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．三角形的外角等于两个内角的和 4．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B．C． D． 5．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，，，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上的高．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，的形状、大小唯一确定 B．当时，的形状、大小唯一确定 C．当时，的形状、大小唯一确定 D．当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 9．如图，网格中每个小正方形的边长都是1．以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 12．如图，，点F和点C在线段上，，，则______ ． 13．如图所示，，，，，，则__________． 14．等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则___________ 15．如图，在中，，D为中点，，于点C，且，延长线于点F，则的面积_____． 16．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（5分）尺规作图： 如图，在中，，． 在边上求作一点，使得的面积等于的面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 18．（6分）如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 19．（6分）如图，，若，，求的度数． 20．（6分）如图，点，分别在的，边上，，依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当_____时，． 21．（6分）如图，育才中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，，若每平方米草皮需要资金元，问学校需要投入多少资金种植草皮？ 22．（6分）如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 23．（7分）在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题． (1)在图中，以线段为一边画一个正方形，并写出所画正方形的面积； (2)在图中，画一个三边长分别为，，的三角形． 24．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即，求水池的深度（1丈等于10尺）． 2/6 3/6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十二章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列命题中，真命题是（   ） A．4的算术平方根是 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．三角形的外角等于两个内角的和 4．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，，，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上的高．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（   ） A．当时，的形状、大小唯一确定 B．当时，的形状、大小唯一确定 C．当时，的形状、大小唯一确定 D．当边上的高为时，的形状、大小唯一确定 9．如图，网格中每个小正方形的边长都是1．以点为圆心，长为半径画弧，交网格线于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 12．如图，，点F和点C在线段上，，，则______ ． 13．如图所示，，，，，，则__________． 14．等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则___________ 15．如图，在中，，D为中点，，于点C，且，延长线于点F，则的面积_____． 16．如图，下面是“作一个，使得”的尺规作图方法． （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧在线段上方交于点； （3）连接，，则． 上述判定的依据是________． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（5分）尺规作图： 如图，在中，，． 在边上求作一点，使得的面积等于的面积的一半（保留作图痕迹，不写作法）． 18．（6分）如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 19．（6分）如图，，若，，求的度数． 20．（6分）如图，点，分别在的，边上，，依次为延长线上两点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数，并直接写出当_____时，． 21．（6分）如图，育才中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，，若每平方米草皮需要资金元，问学校需要投入多少资金种植草皮？ 22．（6分）如图，在中，D是边上的动点，过点D作交于E，交的延长线于点F． (1)若，求的度数； (2)在D点运动的过程中，探究是否为定值，如果是求出定值并证明；如果不是定值，请说明理由． 23．（7分）在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小方格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求在网格中画出图形并回答问题． (1)在图中，以线段为一边画一个正方形，并写出所画正方形的面积； (2)在图中，画一个三边长分别为，，的三角形． 24．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即，求水池的深度（1丈等于10尺）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十二章三角形·基础通关（参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.3 12.1.5 13.53153度 14.0°或15°或30° 15.9 16.三边分别相等的两个三角形全等(SSS) 三、解答题（共8小题，共52分） 17.(5分) 【详解】解：如图所示，点D所求。 18.(6分) 【详解】(1)证明：△ABC≌△DAE, ∠D=∠CAB .AB∥DE: (2)解：△ABC≌△DAE .AC=ED,AB=AD, ED=3, 14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴AC=ED=3, CD=4, ∴.AD=AC+CD=3+4=7, ..AB=AD=7 19.(6分) 【详解】解：∠BAE=120°，∠BAD=40°」 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°， AABC≌AADE ∴.∠BAC=∠DAE=80° 20.(6分) 【详解】(1)证明：：∠BAF=∠CAE, .∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC. .∠BAC=∠FAE, AB=AD,∠B=∠D, ,△ABC≌△ADE(ASA) .BC=DE (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE」 .∠D=∠B=35° .∠GFD=∠AFB=78 .∠DGB=180°-∠GFD-∠D=67° DEI‖AC .∠ACG=∠DGB=67° :.∠CAB=∠ACG-∠B=67°-35°=32°（三角形外角性质） 21.(6分) 【详解】解：连接AC,如图： 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D ∠B=90°，AB=6m,BC=8m, :4C=VAB2+BC=V6+82-10m 在△ACD中，CD=24m,AD=26m,AC=10m, .'AC2+CD2=AD2, .∠ACD=90°， ABCD =SAABC SAACD 四边形 的面积 1 1 ×6×8+-×10×24 Γ2 2 =-144(m） 144×80=11520(元)， 即学校需要投入11520元种植草皮. 22.(6分) 【详解】(I)解：·DF⊥AC,于点E,交BC的延长线于点F, .∠AED=90° ∠A=25,∠B=40°， .∠ADE=90°-∠A=65°， ∴.∠F=∠ADE-∠B=25°， .∠F的度数是25°； (2)解：∠A+∠B+∠F为定值，理由如下： :DF⊥AC于点E,交BC的延长线于点F, .∠AEF=90° 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,∠AEF=∠A+∠ADF,∠ADF=∠B+∠F, ∴.∠AEF=∠A+∠B+∠F, .∠A+∠B+∠F=90°， .∠A+∠B+∠F为定值. 23.(7分) 【详解】(1)解：观察网格，点A、B横向差2格，纵向差2格，由勾股定理 AB2=22+22=4+4=8,正方形面积=AB2, 因此正方形面积为8. B D 从A点向下平移2格、向右平移2格，同理从B点作垂直边，四点顺次连接即为以AB为边 的格点正方形. (2)解，0=F+了，店=2+了，另3为横3格线段， 在网格中取格点，距离为3： B 另取一点使其满足上述勾股定理， 即得到三边长为3、0、V3】 的三角形。 24.(10分) 【详解】解：设水池深度为x尺，则芦苇高度为OC=OD+CD=(x+)尺， 由题意有：OE=OC=(x+)尺： 0为AB中点，且AB=1丈=10尺， 0M=号4B=2x10=50R), 2 4/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△EAO中，由勾股定理得：AE2+OA=OE2, x2+52=(x+102 解得：x=12, 答：水池的深度为12尺. 5/4