第十三章三角形单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过生活情境与梯度设计，适配八年级上册单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|等腰三角形边长、三边关系、中线判定等|第6题以人字梯工作情境考查三角形稳定性，体现应用意识| |填空|5|折叠性质、中点面积、动点最值|第11题结合折叠与三角形外角，培养空间观念| |解答|5|角平分线证明、平移作图、综合探究|第17题分层设问（判断垂直、探究数量关系），发展推理能力|

第十三章 三角形 单元练习 一、单选题 1．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A．5 B．2 C．2或5 D．3 2．（26-27八年级上·湖南衡阳·开学考试）下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 4．（25-26七年级下·福建泉州·期末）已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 7．（26-27八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（26-27八年级上·江苏常州·开学考试）如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）一等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则其他两边长为_________． 10．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，，则的度数________． 11．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 12．（26-27八年级上·河北衡水·开学考试）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 13．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为7时，线段的长度最小值为______． 三、解答题 14．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形． 15．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形，并写出点，，的坐标； (2)在图中画出边上的高和中线． 16．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 17．（26-27八年级上·四川绵阳·开学考试）如图，在中，，平分，交于点F． (1)若，，求的度数； (2)在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； (3)直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 18．（21-22七年级下·河南南阳·阶段检测）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 单元练习2026-2027学年人教版 数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A D B C C D 1．A 【分析】分类讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而确定腰长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形． 2．A 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为、、的三条线段能组成三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意． 3．A 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 4．D 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 5．B 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 6．C 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 7．C 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 8．D 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 9． 或 【分析】题目中给出的边长可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，需要分两种情况计算，再根据三角形三边关系验证能否构成三角形． 【详解】解：分两种情况进行计算： 情况1：当为腰长时，底边长为 ， 此时三角形三边长为 ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为， ； 情况2：当为底边长时，腰长为， 此时三角形三边长为，， ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为 ； 综上，该等腰三角形的其他两边长为或． 10．/度 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 11． 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 12．1 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 13．/ 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积，说明和面积相等，连接，进而求出的面积，根据垂线段最短可得当时，值最小即可求解． 【详解】解：连接， 是中点， ，， 是中点， ，， 设，则， 四边形的面积为7， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，当时，值最小， ， ． 14．证明： 是的角平分线， ， 又，， ， ， ． 【详解】略 15．(1)；，， (2) 【分析】（1）观察平面直角坐标系，可以直接读出三角形三个顶点的坐标，，，；根据平移规律：向上平移3个单位长度，纵坐标加3；向右平移2个单位长度，横坐标加2；所以，，，在图中描出，，三点并顺次连接，即可得到三角形． （2）过点A作的垂线，垂足为D，线段即为边上的高；找到边上的中点E（可结合坐标确定），连接A、E，线段即为边上的中线． 【详解】（1）略 （2）略 16．(1)； (2)猜想：； 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即此时在左侧， ∴ ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形两锐角互余求出，根据三角形外角性质求出； （2）根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，最后根据角度间关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）略 17．(1) (2)与不垂直，理由如下： 由（1）知：， 平分， ， ， 与不垂直． (3)当时， 【分析】（1）利用三角形内角和求出的度数，两直线平行，同位角相等,即可求出的度数； （2）判断与是否垂直，看是否为，根据（1）的答案以及角平分线的定义求出的度数，利用三角形内角和求的度数； （3）逆向思维，假设，可以用和代替，过程同第二问，代入即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）略 （3）当时，，理由如下： ∵， ， ， ， 平分， ， 在中，， ， ． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $