第十七章 因式分解 综合检测卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第十七章因式分解综合检测卷 时间：90mim满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项 符合题意) 1、下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.-7ab2c3=-abc.7bc2 C.m(m+3)=m2+3m D.2x2-5x=x(2x-5) 2、对多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式时，应提取的公因式是() A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y2z2 3、如果多项式a2+b2+口可以运用平方差公式分解因式，那么口可以是() A.-2b2 B.8b2 C.-2ab D.-2ac 4、若多项式(x+2y)2-6x(x+2y)因式分解后有一个因式为x+2y,则另一个因式为() A.2x-5y B.-5x-2y C.-5x+2y D.5x+2y 5、下面是甲、乙两位同学因式分解x-x2的结果，甲：原式=x(x+1)(x-1)；乙：原式 =x(1+x)(1-x)。下列判断正确的是() A.甲的结果正确，乙的结果错误 B.乙的结果正确，甲的结果错误 C.甲、乙的结果都正确 D.甲、乙的结果都不正确 6、用*定义一种运算：a*b=b3-ab,那么多项式4*a因式分解的结果是() A.a(a2+4) B.(a+4)(a-4) C.a(a+4)(a-4) D.a(a+2)(a-2) 7、如图是长与宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3 的值为() A.2560 B.490 C.70 D.49 8、多项式x2+ax-6分解因式为(x+m)(x+n),其中a,m,n为整数，则a的取值有 () A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个 49/67 八数上单元测 9、某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m2-n2)-8y(m2-n2)。已知密码手册的部分 信息如表所示： 密文 m-n mtn x-y 8 x+y 明文 我 爱 中 华 大 地… 把密文8x(m2-n2)-8y(m2-n2)用因式分解解码后，明文可能是() A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 10、已知a=m+2024,b=m+2025,c=m+2026,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为() A.5 B.6 C.3 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、请你写出一个整式A,使得多项式x2+A能因式分解，这个整式A可以是 (答案不唯一) 12、填空：(（+☐） 1 13、若x2+mx+。是关于x的某个整式的平方，则常数m的值为 14、计算：（ 1-)×(-动)×()×…×(-)-一· 15、新定义：对于任意实数x,都有f(x)=ax2+bx,若f(1)=5,f(2)=12,则将f(x2-4x) 因式分解的结果为 16、小明从标有1到21的21张卡片中任意抽出2张，结果发现2个数字中较小数2倍的平 方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上的数字之和，那么所抽出的2个数字之积是 50/67 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)分解因式： （1)4mx-6my+2m;(2分) (2)2x2-72;（2分) (3)a(a-3)+2(3-a);(2分) (4)4a2b+b3-4ab2。(2分) 18、（10分)用简便方法计算下列各式： (1)5392-439×539;（2分) （2)(-2)2027+(-2)2026+22025;(2分) (3)3.14×8.752-3.14×7.752;（3分) (4)50×9.52-100×9.5×7.5+50×7.52。（3分) 51/67 八数上单元测 19、（10分)阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题。 1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3。 (1)上述分解因式的方法是 ；（2分) (2)若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)”,则需应用上述方法次，结 果是 ；(每空2分) (3)分解因式：(1+x)4+x(1+x)4+x(1+x)5+x(1+x)6+x(1+x)7。(4分) 20、（12分)【观察】 (2+3)2-22=(2+3+2)(2+3-2)=7×3, (4+3)2-42=(4+3+4)(4+3-4)=11×3, (6+3)2-62=(6+3+6)(6+3-6)=15×3… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除。 【验证】 (1)若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能被3整除；（4分) (2)若设这个偶数为2m,试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；（4分) 【延伸】 (3)试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能被9整除。(4分) 52/67 八数上单元测 21、（12分)我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但某些多项式只用上 述一种方法无法进行因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程。 甲：x2+xy-2x-2y =(x2+xy)-(2x+2y)(先分成两组) =x(x+y)-2(x+y) =(x+y)(x-2)。 乙：a2-b2+2b-1 =a2-(b2-2b+1)（先分成两组) =a2-(b-1)2 =(a+b-1)(a-b+1)。 甲、乙两位同学分解因式的方法叫作分组分解法，请你尝试解决下列问题。 (1)试用上述方法分解因式：m2+2mn+n2+ma+na。(4分) (2)已知x+y=4,且x3+x2y-xy2-y3=-32,求x-y的值。(5分) (3)我们可以通过先变形再分组分解的方式对多项式进行因式分解。 利用这样的思路，x2-xy-2y2可以因式分解为 。（3分) 53/67 八数上单元测 22、（14分)把几个图形拼成一个新的图形，通过对图形面积的计算，常常可以得到一些有 用的信息。如图（1)所示，将一张长方形纸板按图（1)中虚线裁剪成16块，①②③都是 边长为α的大正方形，④⑤⑥都是边长为b的小正方形，剩下的都是长和宽分别为a,b的 小长方形。 ① ② ③ 图（1) 456 图（2) (1)观察图(（1)，可以发现多项式3a2+10ab+3b2可以因式分解为 (4 分) (2)若图(1)中每个小长方形的面积为10cm2,6个正方形的面积之和为87cm, 试求图(1)中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和。（6分) (3)类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些代数恒等式。如图（2)所示的是 一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新的大长方体，请你根据图(2)中 的图形变化，写出一个代数恒等式： (因式分解形式)。(4分) 54/67八数上单元测 第十七章因式分解综合检测卷 时间：90mim满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项 符合题意) 1、下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.-7ab2c3=-abc.7bc2 C.m(m+3)=m2+3m D.2x2-5x=x(2x-5) 答案：D 解析：A选项，x2+2x+1=(x+1)2,故A不符合题意；B选项，-7abc3是单项式，不存 在因式分解，故B不符合题意；C选项，m(m+3)=m2+3m是整式乘法，故C不符合题意； D选项，2x2一5x=x(2x一5)是因式分解，故D符合题意。故选D。 2、对多项式4x2y2z-12xyz-6xyz2分解因式时，应提取的公因式是() A.xyz B.2xy C.2xyz D.2x2y2z2 答案：C 解析：对多项式4x2yz-12xy2z-6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz,故选C。 3、如果多项式α2+b2+口可以运用平方差公式分解因式，那么口可以是() A.-2b2 B.8b2 C.-2ab D.-2ac 答案：A 解析：A选项，a2+b2+(-2b2)=a-b2,可以运用平方差公式分解因式，故该选项符合题 意；B选项，a2+b2+8b2=a2+9b2,不能因式分解，故该选项不符合题意；C选项，a2+b2- 2ab=(a-b)2,可以运用完全平方公式分解因式，故该选项不符合题意；D选项，a2+b2-2ac, 不能因式分解，故该选项不符合题意。故选A。 4、若多项式(x+2y)2-6x(x+2y)因式分解后有一个因式为x+2y,则另一个因式为() A.2x-5y B.-5x-2y C.-5x+2y D.5x+2y 答案：C 解析：(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(-5x+2y),则另一个因式 104129 八数上单元测 为-5x+2y。故选C。 5、下面是甲、乙两位同学因式分解x-x2的结果，甲：原式=x(x+1)(x-1)；乙：原式 =x(1+x)(1-x)。下列判断正确的是() A.甲的结果正确，乙的结果错误 B.乙的结果正确，甲的结果错误 C.甲、乙的结果都正确 D.甲、乙的结果都不正确 答案：D 解析：x一x2=x(1一x),所以甲、乙的结果都不正确，故选D。 6、用*定义一种运算：a*b=b3-ab,那么多项式4*a因式分解的结果是() A.a(a2+4) B.(a+4)(a-4) C.a(a+4)(a-4) D.a(a+2)(a-2) 答案：D 解析：根据新定义得4*a=a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)。故选D。 7、如图是长与宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3 的值为() A.2560 B.490C.70 D.49 答案：B 解析：：长与宽分别为a,b的长方形的周长为14，面积为10，.ab=10,a+b=7,a3b+ 2a2b2+ab3=ab(a+b)2=10×72=490。故选B。 8、多项式x2+ax-6分解因式为(x+m)(x+n),其中a,m,n为整数，则a的取值有 () A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个 答案：B 解析：由题意得x2+ax-6=(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn,.a=m+n,mn=-6。 -6=1×(-6)时，a=1+（-6)=-5;-6=-1×6时，a=-1+6=5;-6=2×(-3) 时，a=2+(-3)=-1;-6=-2×3时，a=-2+3=1,a的取值有4个。故选B。 105/129 八数上单元测 9、某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m2一n2)-8y(m2-n2)。已知密码手册的部分 信息如表所示： 密文 m-n mtn x-y 8 x+y 明文 我 爱 中 华 大 地… 把密文8x(m2-n2)-8y(m2-n2)用因式分解解码后，明文可能是() A.中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 答案：B 解析：8x(m2-n2)-8y(m2-n2)=8(x-y)(m2-n2)=8(x-y)(m+n)(m-n),明文 可能是爱我中华，故选B。 10、已知a=m+2024,b=m+2025,c=m+2026,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为() A.5 B.6 C.3 D.8 答案：C 解析：因为a=m+2024,b=m+2025,c=m+2026,所以a-b=-1,b-c=-1, a-c=-2,所以a2+b+c2-ab-bc-ac-×(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) ×[a-b2+a-o2+6-]=2x(-12+(22+(-1内=3。故选c。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、请你写出一个整式A,使得多项式x2+A能因式分解，这个整式A可以是 。 (答案不唯一) 答案：xy(答案不唯一) 解析：x2+xy=x(x+y),所以这个整式A可以是xy。故答案为xy(答案不唯一)。 12填空：(+儿 49 答案：一 解析：华-2-（)-2-(+（号x,故答案为号x 106/129 八数上单元测 13、若2+mx+g是关于x的某个整式的平方，则常数m的值为 答案：十3 解折：++亏是关于之的菜个整我的平方，2+m+行-（+》，+x 1 21 2 2 方=x2±x+，六m=±，故答案为士3 14、计算：（动×(）×(1-司)×…×(1-0)=一 11 答案：20 解析：原式=（1-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×(1-0)× 1.32435 11 一X 15、新定义：对于任意实数x,都有f(x)=ax2+bx,若f(1)=5,f(2)=12,则将f(x2-4x) 因式分解的结果为 答案：x(x-4)(x-2)2 解析0-5Q=12,中26212，解得8=女)=2+，e2-的 (x2-4x)2+4(x2-4x)=(x2-4x)(x2-4x+4)=x(x-4)(x-2)2。故答案为x(x- 4)(x-2)2。 16、小明从标有1到21的21张卡片中任意抽出2张，结果发现2个数字中较小数2倍的平 方减去较大数的平方刚好等于这21张卡片上的数字之和，那么所抽出的2个数字之积是 答案：130 解析：设较小数为a,较大数为b。由题意得(2a)2-b2=1+2+3+…+21,.(2a+ b)(2a-b)=231=33×7=(2×10+13)(2×10-13),所以a=10,b=13,所以ab= 130。故答案为130。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 107/129 八数上单元测 17、(8分)分解因式： （1)4mx-6my+2m;(2分) (2)2x2-72;（2分) (3)a(a-3)+2(3-a);（2分) (4)4a2b+b3-4ab2。(2分) 答案：（1)原式=2m(2x-3y+1)。 (2)原式=2(x2-36)=2(x-6)(x+6). (3)原式=a(a-3)-2(a-3)=(a-3)(a-2)。 (4)原式=b(4a2-4ab+b2)=b(2a-b)2。 18、（10分)用简便方法计算下列各式： （1)5392-439×539;（2分) (2)(-2)2027+(-2)2026+22025；(2分) (3)3.14×8.752-3.14×7.752;（3分) (4)50×9.52-100×9.5×7.5+50×7.52。（3分) 答案：（1)原式=539×(539-439)=539×100=53900。 (2)原式=-22027+22026+22025=22025×(-22+2+1)=-22025。 （3)原式=3.14×(8.752-7.752)=3.14×(8.75+7.75)×(8.75-7.75) =3.14×16.5×1=51.81。 (4)原式=50×(9.52-2×9.5×7.5+7.52)=50×(9.5-7.5)2=50×22=50×4=200。 19、（10分)阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题。 1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3。 （1)上述分解因式的方法是 ;（2分) (2)若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+·+x(1+x)”,则需应用上述方法次，结 果是 ；（每空2分) (3)分解因式：(1+x)4+x(1+x)4+x(1+x)5+x(1+x)6+x(1+x)7。（4分) 答案：（1)提公因式法。（2)n,(1+x)+1。 108/129 八数上单元测 解析：第1次提取公因式，得(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)m-1],第2次提取公因 式，得(1+x)[1+x+…+x(1+x)n-2],…,第n次提取公因式，得(1+x)(1+x),即 (1+x)+1,·需应用提公因式法n次，结果是(1+x)+1。 (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3]=(1+x)4(1+x)4=(1+ x)8。 20、（12分)【观察】 (2+3)2-22=(2+3+2)(2+3-2)=7×3, (4+3)2-42=(4+3+4)(4+3-4)=11×3, (6+3)2-62=(6+3+6)(6+3-6)=15×3… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除。 【验证】 （1)若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能被3整除；(4分) （2)若设这个偶数为2n,试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；（4分) 【延伸】 (3)试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能被9整除。（4分) 答案：（1)132-102=(13+10)(13-10)=69.69÷3=23，所以13和10的平方差能 被3整除。 (2)(2m+3)2-(2m)2=(2n+3+2m)(2n+3-2n)=3(4n+3),所以比2n大3的数与 2n的平方差能被3整除。 （3)设这个整数为m,比m大9的数为m+9。(m+9)2-m2=(m+9+m)(m+9- m)=9(2m+9),所以比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能被9整除。 21、（12分)我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但某些多项式只用上 述一种方法无法进行因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程。 甲：x2+xy-2x-2y =(x2+xy)-(2x+2y)（先分成两组) =x(x+y)-2(x+y) 109/129 八数上单元测 =(x+y)(x-2)。 乙：a2-b2+2b-1 =a2-(b2-2b+1)(先分成两组) =a2-(b-1)2 =(a+b-1)(a-b+1). 甲、乙两位同学分解因式的方法叫作分组分解法，请你尝试解决下列问题。 (1)试用上述方法分解因式：m2+2mn+n2+ma+na。（4分) (2)已知x+y=4,且x3+x2y-xy2-y3=-32,求x-y的值。(5分) (3)我们可以通过先变形再分组分解的方式对多项式进行因式分解。利用这样的思路，x2一 xy-2y2可以因式分解为 。（3分) 答案：(1)m2+2mn+n2+ma+na=(m2+2mn+n2)+(ma+na)=(m+n)2+a(m+ n)=(m+n+a)(m+n). (2)x3+x2y-xy2-y3=(x3-xy2)+(x2y-y3)=x(x2-y2)+y(x2-y2)=(x+y)(x+ y)(x-y)=(x+y)2(x-y)。:x+y=4,且x3+x2y-xy2-y3=-32,·(x+y)2(x-y)= -32,x-y=-2。 (3)(x-2y)(x+y) 解析：x2-xy-2y2=x2+xy-2y2-2xy=(x2+xy)-(2y2+2xy)=x(x+y)-2y(x+ y)=(x-2y)(x+y)。故答案为(x-2y)(x+y)。 22、（14分)把几个图形拼成一个新的图形，通过对图形面积的计算，常常可以得到一些有 用的信息。如图（1)所示，将一张长方形纸板按图（1)中虚线裁剪成16块，①②③都是 边长为α的大正方形，④⑤⑥都是边长为b的小正方形，剩下的都是长和宽分别为a,b的 小长方形。 ① ② ③ 图（1) ④56 图（2) (1)观察图（1)，可以发现多项式3a2+10ab+3b2可以因式分解为 (4 110/129 八数上单元测 分) （2)若图(1)中每个小长方形的面积为10cm2,6个正方形的面积之和为87cm2, 试求图（1)中所有裁剪线（虚线部分)的长度之和。(6分) (3)类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些代数恒等式。如图（2)所示的是 一个棱长为x的正方体切去一个小长方体后重新拼成一个新的大长方体，请你根据图（2)中 的图形变化，写出一个代数恒等式： (因式分解形式)。(4分) 答案：（1)(3a+b)(a+3b) 解析：由题图(1)得，3a2+10ab+3b2表示大长方形纸板的面积，大长方形纸板的长为3a+b, 宽为a+3b,.3a2+10ab+3b2=(3a+b)(a+3b)。故答案为(3a+b)(a+3b)。 （2)由题图（1)得，所有裁剪线的长度之和为3(3a+b)+3(a+3b)=12(a+b)。·每个 小长方形的面积为10cm2,ab=10。:6个正方形的面积之和为87cm2,3a2+3b2=87, a2+b2=29,(a+b)2=a2+b2+2ab=29+20=49,a+b=7或a+b=-7(舍 去)，.所有裁剪线的长度之和为12(a+b)=12×7=84(cm)。 (3)x3-x=x(x+1)(x-1) 解析：题图（2)中左边几何体体积为x3-x,右边几何体体积为x(x+1)(x-1),“x3-x= x(x+1)(x-1),故答案为x3-x=x(x+1)(x-1)。 111/129