第十七章 因式分解 单元练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册因式分解单元复习卷，通过单选、填空、解答题梯度设计，覆盖因式分解概念、方法及应用，渗透抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|因式分解概念、公因式、公式法、几何应用|结合几何图形（第6题面积表示）、实际情境（第8题密码生成），考查直观想象与应用意识| |填空题|5题|直接分解、代数式求值、新定义问题|设置“鸿蒙数”新定义（第14题），培养抽象能力与创新意识| |解答题|5题|综合分解、证明整除、公式推导、参数求解|探究活动（第19题）通过面积推导平方差公式，体现推理意识；模仿例题（第20题）培养逻辑推理与问题解决能力|

初中数学人教版八年级上册因式分解单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是(   ) A． B． C． D． 2．多项式因式分解时应提取的公因式为（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．9 D．15 4．若将多项式加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式能用平方差公式因式分解的是(   ) A．－xy B．－4x C．－4＋ D．－－ 6．如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．明明和丽丽在因式分解关于x的多项式时，明明获取的其中一个正确的因式为，丽丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（   ） A． B． C．11 D．13 8．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（    ） A．221820 B．222018 C．222180 D．201822 9．已知的三边长满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 10．若，则的值为（    ） A．10 B．6 C．5 D．3 二、填空题 11．因式分解____________． 12．已知则____________________． 13．若两个不等实数m，n满足， ，则的值等于 ______________________． 14．定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b____________c． 15．若将多项式因式分解得，则的值为______． 三、解答题 16．分解因式 (1) (2) (3) (4) 17．已知为正整数，求证：能被16整除． 18．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 19．探究活动： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 　　（写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 　　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 　　． 知识运用： （4）用合理的方法计算：． 20．仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式x+n，得x2+5x+m＝（x+2）（x+n）， 则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n， ∴n+2＝5，m＝2n， 解得n＝3，m＝6， ∴另一个因式为x+3，m的值为6． 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　 　． （2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　 　． （3）已知二次三项式2x2+9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《初中数学人教版八年级上册因式分解单元练习》参考答案 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．2x（x－2y） 12． 13． 14． 15． 16．(1)； (2)； (3)； (4)． 17． 证明： ， ∵为正整数， ∴能被16整除， ∴能被16整除． 18．(1) (2) 19．（1）；（2）；（3）；（4） 20．（1）－4；（2）－1；（3）另一个因式为x+5，k的值为5 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $