第十六章 整式的乘法 基础测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第16章整式的乘法基础测试卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1、在等式x2.口=x8中，“口”所表示的代数式为() A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7 2、通过计算下列各图形的面积，能得到等式(4m)2=16m2的是() m m m m 4☐ m 4 A mmmm B mmmm C mmmm D mmmm 3、下列添括号正确的是() A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6) B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c) C.a-2b+7c=a-(2b-7c) D.-5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a-3b 4、已知m,n为正整数，若(-am)”=-amm成立，则() A.m,n必同为奇数 B.m,n必同为偶数 C.m必为奇数 D.n必为奇数 5、如果(x-4)(2x-3)=2x2+mx+n,那么m,n的值分别是() A.-11,12 B.11,12 C.-11,-12 D.11,-12 6、某青少年活动中心的场地为长方形，原来的长为α，宽为b。现在要把四周都向外扩建， 长增加2，宽增加1，那么这个场地的面积增加了() A.2 B.2a-b C.2a+b+2 D.a+2b+2 7、已知(x+2y)2=10,(x-2y)2=18,那么xy的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 8、三个连续偶数，若中间一个数为k,则这三个数的积为() A.8k3-8k B.k3-4k C.4k3-k D.8k3-2k 9、满足不等式n200<5300的整数n的最大值为() A.8 B.9 C.10 D.11 38/67 八数上单元测 10、甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式(x+15)(x-○)时，得到了各不相同的四个结果， 甲：x2-120x-2025;乙：x2+120x-2025;丙：x2-160x+2025;丁：x2+160x+2025。 已知四位同学中只有一位计算正确，且“○”处的数字是正数，则计算正确的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、若32x+1=1,则x的值是。 12、在横线上填入适当的整式：(a+2)· =-a2-4a-4。 13、水上乐园中有一个儿童用的圆形泳池，该泳池的半径为2c,则该泳池的占地面积为 cm2。（结果保留π) 14、已知式子(x+y)(x-3y)-3nxy(n为常数)，把x,y的值代入计算时，粗心的小明 把y的值看错了，得出结果等于9，细心的小红把正确的x,y的值代入计算，得出结果恰好 也是9，小红又把y的值随机地换成了2023，结果竟然还是9。根据以上情况，可以推断出 n的值为。 15、某科技馆中“数理世界”展厅的WiFi密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认 真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 账号：shulishijie,密码：前四位是SLSJ,密码后四位是？， 已知：x9y8z]=1988,x2yz·xy]=521,(x5)5y4z5÷x5y2z=? 12-22,32-42,52-62 ,10092-10102,10112-10122 16、计算：2+4+6+8+i0+1z+…+2018+2020+2022+2024 39/67 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(8分)计算： (1)4x2y(3xy2z-7xz) 24y2-32y23y*(2y） (3)(3x+2)(2x-1)(x-1) (4)(x+2)(2x2-5x-3)-2x(x2-1) 18、（10分)某地政府在进行美丽乡村建设时，规划将一块长为(9a-1)米、宽为(3b-5) 米的长方形场地打造成居民健身场所，分割出一块长为(3α+1)米、宽为b米的长方形场 地建篮球场，其余区域安装健身器材。 (1)用含α，b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当α=9，b=15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在(2)的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元， 求建设该居民健身场所需要的地面费用。 9a-1 3b-5 3a+1 40/67 八数上单元测 19、（10分)已知：2a=3,2b=5,29=75。 (1)求22a的值； (2)求2-b+a的值； (3)试说明：a+2b=c。 20、（12分)探究应用：用“U"“n"定义两种新运算：对于两个数a,b,规定aUb=10a×10b, a∩b=10a÷10b。例如：3U2=103×102=105;3∩2=103÷102=10。 (1)求1040U983的值； (2)求2024∩2022的值； (3)当x为何值时，xU5的值与23∩17的值相等？ 41/67 八数上单元测 21、（12分)阅读理解：已知(a-12)2+(14-a)2=6,求(a-13)2的值。 解：由(a-12)2+(14-a)2=6,可得[(a-13)+1]2+[(a-13)-1]2=6。 (a-13)2+2(a-13)+1+(a-13)2-2(a-13)+1=6 2(a-13)2+2 =6 (a-13)2 =2 请仿照上述方法，完成下列问题： (1)已知(a-98)2+(96-a)2=16,求(a-97)2的值。 (2)已知(a-2024)2=10,求(a-2025)2+(2023-a)2的值。 22、（14分)综合与实践：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形。 (1)设长方形的长为xm、宽为ym,用含x,y的代数式表示正方形的边长。 (2)在(1)的条件下，已知长方形的长比宽多am,用含a的代数式表示正方形的面积与长方 形的面积的差。 (3)已知：如图，点C是线段AB上的一点(AC>BC),在AB的同侧作正方形ACDE与正 方形CBGF,两个正方形的面积的差为6，求阴影部分的面积。 D 42/67八数上单元测 第16章整式的乘法基础测试卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1、在等式x2.口=x8中，“口”所表示的代数式为() A.x6 B.-x6 C.(-x)7 D.x7 答案：A 解析：根据同底数幂的乘法法则：am·an=am+n。 A选项：x2.x6=x2+6=x8,符合题意； B选项：x2.(-x)=-x8,不符合题意； C选项：x2.(-x)7=x2.(-x)=-x9,不符合题意； D选项：x2·x7=x9,不符合题意。 综上，选A。 2、通过计算下列各图形的面积，能得到等式(4m)2=16m2的是() m m m 4 m■■ 4 A mmmm B mmmm C mmmm D mmmm 答案：C 解析：A选项：长方形面积S=m·4m=4m,不符合； B选项：长方形面积S=4·4m=16m,不符合； C选项：正方形面积S=4m.4m=(4m)2=16m2,符合题意； D选项：长方形面积S=16·4m=64m,不符合。 综上，选C。 3、下列添括号正确的是() A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6) B.a-b+c-d=(a-d)-(b+c) C.a-2b+7c=a-(2b-7c) 82/129 八数上单元测 D.-5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a-3b 答案：C 解析：添括号法则：括号前是负号，括号内各项符号均要变号。 A选项：7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2+8x-6),原式添括号错误； B选项：a-b+c-d=(a-d)-(b-c),原式添括号错误； C选项：a-2b+7c=a-(2b-7c),添括号正确； D选项：-5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab+2a)-3b,原式添括号错误。 综上，选C。 4、已知m,n为正整数，若(-am)n=-am成立，则() A.m,n必同为奇数 B.m,n必同为偶数 C.m必为奇数 D.n必为奇数 答案：D 解析：(-am)m=(-1)”.amm,题目中(-am)n=-amm,即(-1)”=-1。 根据负数的乘方性质：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，可得为奇数，m奇偶性不影响结果。 故选D。 5、如果(x-4)(2x-3)=2x2+mx+n,那么m,n的值分别是() A.-11,12 B.11,12 C.-11,-12 D.11,-12 答案：A 解析：展开多项式：(x-4)(2x-3)=2x2-3x-8x+12 =2x2-11x+12 与2x2+mx+n对应相等，可得m=-11,n=12。故选A。 6、某青少年活动中心的场地为长方形，原来的长为α，宽为b。现在要把四周都向外扩建， 长增加2，宽增加1，那么这个场地的面积增加了() A.2 B.2a-b C.2a+b+2 D.a+2b+2 答案：D 解析：原面积：S原=αb 83/129 八数上单元测 扩建后长为a+2,宽为b+1,新面积：S新=(a+2)(b+1) 增加的面积： △S=(a+2)(b+1)-ab ab+a+2b+2-ab =a+2b+2 故选D。 7、已知(x+2y)2=10,(x-2y)2=18,那么xy的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 答案：A 解析：完全平方公式展开： (x+2y)2=x2+4xy+4y2=10① (x-2y)2=x2-4xy+4y2=18② ②-①得：-8xy=8,解得xy=-1。 故选A。 8、三个连续偶数，若中间一个数为k,则这三个数的积为() A.8k3-8k B.k3-4k C.4k3-k D.8k3-2k 答案：B 解析：中间偶数为k,则三个连续偶数依次为：k一2、k、k+2。 列式计算乘积：k(k-2)(k+2)=k(k2-4) =k3-4k 故选B。 9、满足不等式n200<5300的整数n的最大值为() A.8 B.9 C.10 D.11 答案：D 解析：幂的变形：n200=(n2)100,5300=(53)100=125100。 原不等式可化为：(n2)100<125100。 因为指数相同且为正数，底数越大值越大，故n2<125。 84129 八数上单元测 满足条件的最大整数n=11（112=121<125,122=144>125)。 故选D。 10、甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式(x+15)(x-○)时，得到了各不相同的四个结果， 甲：x2-120x-2025;乙：x2+120x-2025;丙：x2-160x+2025;丁：x2+160x+2025。 已知四位同学中只有一位计算正确，且“○”处的数字是正数，则计算正确的是() A.甲 B.乙 C丙 D.丁 答案：A 解析：展开原式：(x+15)(x-○)=x2+(15-○)x-15.○。 已知○为正数，则常数项-15·○<0，排除丙、丁（常数项为正)。 若常数项-15.○=-2025，解得○=135。一次项系数：15-135=-120。 因此原式=x2-120x-2025,甲计算正确。故选A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、若32x+1=1,则x的值是 答案：一2 1 解析：根据零指数幂性质：。-1a≠0。因此2x十1=0，解得x- 12、在横线上填入适当的整式：(a+2) =-a2-4a-4。 答案：-a-2 -a2-4a-4=-(a2+4a+4) 解析：对右侧因式分解： =-(a+2)2 =(a+2)(-a-2) 故横线处填-a-2。 13、水上乐园中有一个儿童用的圆形泳池，该泳池的半径为21cm,则该泳池的占地面积为 cm2。（结果保留π) 答案：220π 解析：圆的面积公式：S=πr2,代入r=210:S=π·(210)2=220πcm2。 85/129 八数上单元测 14、已知式子(x+y)(x-3y)-3ny(n为常数)，把x,y的值代入计算时，粗心的小明 把y的值看错了，得出结果等于9，细心的小红把正确的x,y的值代入计算，得出结果恰好 也是9，小红又把y的值随机地换成了2023，结果竟然还是9。根据以上情况，可以推断出 n的值为 答案：一3 解析：化简原式：原式=2-3y+y-3y2-3y =x2-(2+3m)xy-3y2 2 由题意，式子结果与y取值无关，说明所有含y的项系数为0，即：-(2+3列）=0，解得m= 3° 15、某科技馆中“数理世界”展厅的WiFi密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认 真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 账号：shulishijie.密码：前四位是SLS,密码后四位是？， 已知：x1yz]=1988,x2yz·x3y】=521,[(x5)5y4z5÷x5y2z=? 答案：2024 解析：化简已知与所求代数式：[x2yz·x3y]=x5yz=521 [(x5)5y4z5÷x5y2z=[x25y4z5÷x5y2z=[x20y2z]=2024 故答案为2024。 12-22,32-42,52-62，,10092-10102,10112-10122 16、计算：2+4+6+8+i0+i2++ 2018+2020 +2022+2024 答案：-253 解析：利用平方差公式a2-b2=(a-b)(a+b)化简通项： (2k-1)2-(2k)2(2k-1-2)(2k-1+2k)-(4k-1)1 2(2k-1)+2·2k 2(4k-1) 2(4k-1)=2 即每一项的值均为 原式从1~1012共1012个数，两两一组，共1012÷2=506组。 原式=-2×506=-253。 86/129 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(8分)计算： (1)4x2y(3xy2z-7xz) 24y2-32y23y*(2y） (3)(3x+2)(2x-1)(x-1) (4)(x+2)(2x2-5x-3)-2x(x2-1) 解答： (1) 原式=4x2y·3xy2z-4x2y·7xz =12x3y3z-28x3yz (2) 原式=4y2÷(2y）-32y2÷(y)）y5÷(2y） =-8x2y+6xy+xy (3) 原式=(6x2+x-2)(x-1) =6x3-6x2+x2-x-2x+2 =6x3-5x2-3x+2 (4) 原式=2x3-5x2-3x+4x2-10x-6-2x3+2x =-x2-11x-6 18、（10分)某地政府在进行美丽乡村建设时，规划将一块长为(9a-1)米、宽为(3b-5) 米的长方形场地打造成居民健身场所，分割出一块长为(3a+1)米、宽为b米的长方形场 地建篮球场，其余区域安装健身器材。 (1)用含α，b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当α=9，b=15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在(2)的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元， 求建设该居民健身场所需要的地面费用。 87/129 八数上单元测 9a-1 3b-5 3a+1 解答： S器材=(9a-1)(3b-5)-b(3a+1) (1) =27ab-45a-3b+5-3ab-b =24ab-45a-4b+5 答：安装健身器材区域的地面面积为(24ab-45a-4b+5)平方米。 (2)篮球场面积：S篮球=b(3a+1)=15×(3×9+1)=15×28=420(平方米) 健身器材区域面积： 24×9×15-45×9-4×15+5=3240-405-60+5=2780（平方米) 答：篮球场地面积为420平方米，健身器材区域面积为2780平方米。 总费用=420×100+2780×50 (3) =42000+139000 (元) =181000 答：建设该居民健身场所需要的地面费用为181000元。 19、（10分)已知：2a=3,2b=5,2c=75。 (1)求22a的值； (2)求2-+a的值； (3)试说明：a+2b=c。 解答： (1)22a=(2)2=32=9 (2)2c-b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45 (3)证明：22b=(2)2=52=25,·2+2b=20,22b=3×25=75, 又：2c=75,2a+2b=29,即a+2b=c0 88/129 八数上单元测 20、（12分)探究应用：用“U”“n”定义两种新运算：对于两个数a,b,规定aUb=10a×10b, a0b=10a÷10b。例如：3U2=103×102=105;3∩2=103÷102=10。 (1)求1040U983的值； (2)求2024∩2022的值； (3)当x为何值时，xU5的值与23∩17的值相等？ 解答： (1)1040U983=101040×10983=102023 (2)2024∩2022=102024÷102022=102=100 (3)xU5=10*×105=10x+5 23017=1023÷1017=106 由题意得：10x+5=106 x+5=6,解得x=1。 答：当x=1时，两式的值相等。 21、(12分)阅读理解：已知(a-12)2+(14-a)2=6,求(a-13)2的值。 解：由(a-12)2+(14-a)2=6,可得[(a-13)+1]2+[(a-13)-1]2=6。 (a-13)2+2(a-13)+1+(a-13)2-2(a-13)+1=6 2(a-13)2+2 =6 (a-13)2 =2 请仿照上述方法，完成下列问题： (1)已知(a-98)2+(96-a)2=16,求(a-97)2的值。 (2)已知(a-2024)2=10,求(a-2025)2+(2023-a)2的值。 解答： (1)设t=a-97,则a-98=t-1,96-a=1-t。 (t-1)2+(1-t)2 =16 (t2-2t+1)+(t2-2t+1)=16 2t2+2 =16 2t2 =14 t2 =7 即(a-97)2=7。 89/129 八数上单元测 (2)设t=a-2024,则a-2025=t-1,2023-a=1-t,且t2=10。 原式=(t-1)2+(1-t)2 =t2-2t+1+t-2t+1 =2t2+2 =2×10+2 =22 22、（14分)综合与实践：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形。 (1)设长方形的长为xm、宽为ym,用含x,y的代数式表示正方形的边长。 (2)在(1)的条件下，已知长方形的长比宽多am,用含a的代数式表示正方形的面积与长方 形的面积的差。 (3)已知：如图，点C是线段AB上的一点(AC>BC),在AB的同侧作正方形ACDE与正 方形CBGF,两个正方形的面积的差为6，求阴影部分的面积。 E B 解答： (1)长方形周长：C=2(x+y),两根铁丝长度相等，即正方形周长与长方形周长相等。 x+y 年方形边长2x+y)）-x十ym。答：正方形的边长为2m 4 (2)由题意得：x=y+a。 S正-S长 - -xy -y(y+a) a)2 =(+-y2-y y2 +ay+ ia-y2-ay 答：面积差为4a2m2。 (3)设AC=m,BC=n(m>n),由题意得：m2-n2=6。 阴影部分面积可拼接化简得： 90/129 八数上单元测 1 S阴影 zm(m-n)+2n(m-0） 2m+n)(m-) 1 -20m2-n2) 1 6 =3 答：阴影部分的面积为3。 91/129