第十八章 分式 基础测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第十八章分式基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项 符合题意) 1、下列各式是分式的是() 1 B.x2-y C*+y 5 D.- 答案：A 解析：A选项，一分母含有字母，是分式；B、C、D选项分母均为常数，属于整式。故选A。 1 b2 2、分 2ab与62的最简公分母是(） A.6a2b2 B.6ab C.6a2b D.2ab 答案：C 解析：取各分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积，可得最简公分母为6ab。故选C。 3、某环保纳米材料的理论厚度应是0.0000098。将0.0000098用科学记数法表示是() A.0.98×10-5 B.9.8×10-6C.9.8×10-5 D.9.8×106 答案：B 解析：科学记数法表示小于1的正数形式为a×10-(1≤a<10),0.0000098=9.8×10-6。 故选B。 式。5。”6化简后的结果为-1，则□内的运算符号为() 4、若已知分式b 0a A.+ B.- C.× D÷ 答案：B 解析：一b 、、之—方，会夺合题 一a-b--1,B符合题意 b a-b a-ba-b a-b a ab b.ab 。一b-a,C不符合题意：a二b*。b:D不符合题意。故选B. 5、下列等式中，从左到右变形，正确的是() 112129 八数上单元测 A'y+1 my X 1 y xy “xx+1 mx Cx2-1x-1 D∠= 答案：D 解析：A选项，分式分子分母同加一个数，分式值改变，变形错误；B选项，未说明m≠0， 1 变形不成立：C选项，2x十1x-予变形错误；D选项，x≠0时，y-9 X X 符合分式基本性质，变形正确。故选D。 4x2 2x 6、化简x2-2x+1x+3- 的结果为2x x-1则a=() A.4 B.3 C.2 .1 答案：A 2x 4x2x-12x 解析：原式变形可得：x十3-。C2元x一对应分母相等得3-a=-1,解 得a=4。故选A。 7、欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人带的鸡蛋数不同， 卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得 20 15个铜板。”乙衣妇回答道：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，我就只能卖得3个铜板。” 问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程为() 15x= 20(100-x) 20x 15(100-x) “100-X 3x B3100-为 X 15 20 15x 3x C 100-x 3x 100-x20(100-x) 答案：A 15 20 解析：甲原有个鸡蛋，乙原有10-个鸡蛋，两人原单价分别为100又 根据原有卖 20 15 钱数相等列方程：100一x X= .(100-)，整理得 15x X 00-x 20(100-0。故选A。 3x 8、已知。七4 A B 2-5x+6x-2x-3其中A,B为常数，则44-B的值为() A.6 B.7 C.10 D.13 答案：B 113/129 八数上单元测 解析：通分整理右侧： A(x-3)-B(x-2)_(A-B)x+2B-3A (x-2)(x-3) x2-5x+6 一，与左侧分子对应相等得方 程组：{2A14解得份二子因此M-B=4×2-1=7。故法B 9、若关于x的方程 4 m 3x+5无解，则m的值为() A.0或12 B.0或-12 C.6或12 D.6或-12 答案：A 解析：方程去分母得4(3x+5)=mx,整理得(m-12)x=20。①整式方程无解：m-12=0, 即助m-12;②整式方程有解但为增根：蜡根为x-0或x-一代入x-一哥得m-0。综上， m=0或12。故选A。 11 10、已知两个分式：王x十7 将这两个分式进行如下操作： 1 1 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1:作差，结果记为N1即M,十十M, 4 第二次操作：将M1,N1作和，结果记为M2;作差，结果记为N2(即M2=M1+N1,N2=M1-N1)。 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①Mg=2M1;②当x=1时，M2+M4+M6+Mg=30 ①M3=2M1; ②当x=1时，M2+M4+M6+Mg=30; 2n+1 2n+1 ③在第2n(m为正整数)次操作的结果中，Mm=X,N2m-+1· 以上结论正确的个数是() A.0确B.1C.2D.3 答案：C 解析：由题意得，M,-+1-2x+1 ,×x+1x0K+)N1= -111 ×x+1x(8+1) 4=M+N= 2x+1 1 2 2x+11 x++x+D安N,=M,-NFxx+xx+西xi1 22 2 +Ng名+行1g,N。=M,gk+D 114/129 八数上单元测 2 M,M3+N3= 2(2x+1) 422 x(x+1)x(x+1)xx' N4=M,-N2= 2(2x+1)2 422 xx+1)x(x+x+1x+1…· 2n-1 2n 2n 由规律可得Mxx+，2m-1X+1 之二·元X为正鉴数 ,M3 2(2x+D=2.2x+1 =2M1,故①正确；当x=1时， (x+1)x(x+1) 2,4+8+16_30=30,故②正确；由规律知，③错误故选C M2+Ms+Ms+Mg=xxx 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 2025 11、若式子2026- 一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 答案：x≠2026 解析：分式有意义的条件是分母不为0，即2026-x≠0，解得x≠2026。 12、计算：(-2a-2b3)÷(a3b1)3= 2b6 答案：- a11 解析：原式=-2a2b3÷a9b-3=-2a11b6= 2b6 a11o k+13 13、若关于x的方程5k-xx =二的解为x=3,则k=一。 答案：1 解析：去分母得kx+x=15k-3x,将x=3代入得3k+3=15k-9,解得k=1,经检验符 合题意。 4如果将电阻R1,R,并联，电路中的总电阻用R表示，那么它们之间满足公式子+号 已知R,R2,则R1=一。 115/129 八数上单元测 R R2 S 答案： RR2 R2-R 解折：哈、君元照取相做得，只 111R2-R RR2 如3※2= 15、定义新运算：对于非零的两个实数a和b,规定a※b=乙， 121 23=- 6 若(x-4)※(x+1)=0,则x的值为_。 答案：-6 解折：根振定义得己0，去分母号：-12十)0，架器：。6经检验是 原方程的解。 1,1,1.10。 6如果a,b,c是正数，且满足Q十b+C=9a+6b十Ge十a9则，。+A b+c'c+a a十6的值为 答案：7 解析：由a+b+c=9得a=9-(b+c),原式变形： 9-(b+c),9-(c+a),9-(a+b) b+c c+a a+b 0-3=1 ）-3,代入值得9× 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、计算：(8分) 3÷a+1 (az+aa .(a2-a);（4分) 3a2-3a 答案：a2+2a+1 3 a 解析：原式 a(a+1)'a+ia(a-1)= 3a(a-1)3a2-3a (a+1)2a2+2a+1° 116/129 八数上单元测 x+2 x-1 (2x2-2x 一x+4（4分) 答案： -4 x(x-2)2 解析：原式x+2 x-1-x+2x-2)-xx-1)=2-4-2+x=x-4 x(x-2)(x-2)2 x(x-2)2 x(x-2)2x(x-2)21 18、解分式方程：（10分) 25分) 答案：x=5 解析：去分母得5(x-3)=2x,展开得5x-15=2x,解得x=5。检验：x=5时分母不为 0,方程解为x=5。 X 2 (23x-22-3 =5;（5分) 4 答案：x=7 X-2 4 解析：原式变形为 x-2=5,去分母得x-2=15x-10,解得x=7检验：分母不为0， 4 方程解为x= 2 a+1 19、嘉淇在作业本上看到一道化简题： a2-2a+1 墨水遮住了原式子的一部分。 （10分) (①)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，1 7, 请代入原式化简，然后从-1,0,1中选取一个你喜欢 的数作为a的值代入求值；(5分) 答案：化简结果为。取a=0,原式值为- 解析：原式= 2a-1a+1a-11 a1+1"a+1（a-1)2a+1a-1°出分母个为0得a+1, 取a=0,原式=-1。 2a (2)若该题化简结果 a21, 求被墨水遮住的式子；(5分) 117/129 八数上单元测 答案：a-1 2 2aa+1 2 2a 2 解析：设遮住部分为A,则A= a2-1a-1(a-1)2(a-1)2-(a-1)2=a-i° 20、照相机成像应用了一个重要原理，即 111 一+(0≠刀，其中「表示照相机镜头的焦距， u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。一架照相机的f已固定，那么就 要依靠调整u,v来使成像清晰。（12分) (1)用焦距f=40mm的相机，拍摄到镜头的距离u=0.2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶 片到镜头的距离是多少？(7分) 答案：50mm 解析：单位换算02m-20m,代入公式-d0+解得，-50，经位验符合题意.答 胶片到镜头的距离为50mm。 (2)当u=2v时，求f的值；(5分) 答案：3 解析：将=2代入公武得-元+日- 3 2v v 即f= 2v 3° 21、阅读材料，完成习题：（12分) 已树酯--名+0，求y的值 x-y+z 期解：设=兰=名=kk≠0)，则x=3k,y=4k,2=6k, x+y-z 3k+4k-6k k 1 3-4-61 x-y+z-3k-4k+6k-5k-5 得到运用了 (1)第一步运用了 的基本性质；由等式。 的基本性质。（2分) 答案：等式；分式 解析：设比值为k利用等式基本性质；分式分子分母同除以非零整式k,利用分式基本性质。 (2)①已知x:yz=2:3:4,求+y十的值；(6分) x-2y+3z" 答案：8 118/129 八数上单元测 解析：设x=2ky=3k,2=4k(化≠0)，代入得原式= 2k+3k+4k9k9 2k-6k+12k-8k8° ②已知m-5 求 n2 n3 m+nm-nm2-m的值.(6分) 解： m m n2 m+n'm-n m2-n2 m(m-n)+m(m+n)-n2 m2-n2 2m2-n2 m2-n2 (8分) m 元3设n=3k,m=5k(k≠0)， m n2 2m2-n2 m2 25k2 2541 mtn m-n m2-nz-m2-n=1+ m2-n2=1 252-9g2=1+1616 (12分) 22、综合与实践（14分) 某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am(a>6)。 (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘，已知甲组的采摘速 度是乙组的2倍，且甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少 10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克蔬菜。(8分) (2a-2)m am A类蔬菜B类蔬菜 am 答案：甲组每分钟采摘50kg,乙组每分钟采摘25kg 解析：设乙组每分钟采摘kg,甲组每分钟采摘2xkg,列方程： 500500 2x =10,解得x=25, 2x=50,经检验符合题意。答：甲组每分钟采摘50kg,乙组每分钟采摘25kg。 (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为αm的正方形地块种植A类蔬菜，剩余土地种植B 类蔬菜，收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,判断哪类蔬菜单位面积产量更大，并说明理 由。(6分) 119/129 八数上单元测 解：A类蔬菜的单位面积产量较大…（9分) 30 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为 a2 -(kg/m2), 200 200 B类蔬菜的单位面积产量为 (kg/m2). （11分) (2a-2-a) a(a-2) 300 200 300(a-2) 200a 300a-600-200a100(a-6) a2a(a-2)a2(a-2) a2(a-2) a2(a-2) a2(a-2) a>6,÷a-6>0,a-2>0,a2>0, 100(a-6)。300200 >0, “a>aa-2' A类蔬菜的单位面积产量较大…（14分) a2(a-2) 120/129八数上单元测 第十八章分式基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项 符合题意) 1、下列各式是分式的是() 3 1 B.x2-y 2 D.9 1 b 6m2的最简公分母是() A.6a2b2 B.6ab C.6a2b D.2ab 3、某环保纳米材料的理论厚度应是0.0000098。将0.0000098用科学记数法表示是() A.0.98×10-5 B.9.8×10-6 C.9.8×10-5 D.9.8×106 4、若卫知分式。名。·。化简后的结果为-1，则口内的运算符号为(】 A.+ B.- C.× D.÷ 5、下列等式中，从左到右变形，正确的是() A'=y+1 B之-my 1 cx2-1x-五 D= xx+1 x mx 4x2 2x 6、化简2-2x+1x+3- 的结果为2x x-元则a=() A.4 B.3 C.2 D.1 7、欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人带的鸡蛋数不同， 卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得 15个铜板。”乙农妇回答道：“知果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，我就只能卖得个铜板。” 问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程为() 15x 20(100-x) 20x 15(100-x) A100-X 3x B3(100-为 15 20 15x 3x C100-x3x D100-x 20(100-x) X-4 A B 8、已知2-5x+6x-2x-3 其中A,B为常数，则4A-B的值为() A.6 B.7 C.10 D.13 55/67 八数上单元测 9、若关于的方程”无银，则m的值为() A.0或12 B.0或-12 C.6或12 D.6或-12 10、已知两个分式：1,1 xx+1? 将这两个分式进行如下操作： 11 次操作：将这两个分式作和，结果记为M1:作差，结果记为N,(即M,x十十7，Y 1 7; 第二次操作：将M1,N1作和，结果记为M2;作差，结果记为N2(即M2=M1+N1,N2=M1-N1)。 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①M3=2M1;②当X=1时，M2+M4+M6+Mg=30 ①M3=2M1; ②当x=1时，M2+M4+M6+Mg=30; ③在第2a为正丝数次操作物丝果中，一2N 2n+1 以上结论正确的个数是() A.0确B.1C.2D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1、若式子，026一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12、计算：（-2a2b3)÷(a3b-1)3= k+13 13、若关于x的方程5k一xx 的解为x=3,则k=一。 14、如果将电阻R:R并联，电路中的总电阻用R表示，那么它们之间满足公式名+尼 R R2 S 已知R,R2,则R1= 56/67 八数上单元测 15、定义新运算：对于非零的两个实数口和么，规定0※-日子如3※2-日号-名 若(x-4)※(x+1)=0,则x的值为一。 +b+ 16如果a,b,c是数，且起0b叶C9,+&号，。 。十方的值为 —0 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、计算：(8分) 3÷a+1 0a2+aa.(a2-;（4分) (2七+2 x-1 x2-2x2-4x+4:（4分) 18、解分式方程：（10分) 、51 (102元-3(5分) 2 (23x-2+2-3x =5;（5分) 57167 八数上单元测 19、嘉淇在作业本上看到一道化简题： (a-a+）日墨水滤住了原式子的-部分， 2 ,a+1 (10分) 1 (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子 a-1 请代入原式化简，然后从-1,0,1中选取一个你喜欢 的数作为a的值代入求值；(5分) (2)若该题化简结果为。一1 2a 求被墨水遮住的式子；（5分) 20、照相机成像应用了-个重要原理，即宁十。 n11.1, 一+二(v≠f),其中f表示照相机镜头的焦距， u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。一架照相机的f已固定，那么就 要依靠调整u,v来使成像清晰。(12分) (1)用焦距f=40mm的相机，拍摄到镜头的距离u=0.2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶 片到镜头的距离v是多少？（7分) (2)当u=2v时，求的值；(5分) 58/67 八数上单元测 21、阅读材料，完成习题：（12分) 已树号--名+0，求的值， x-y+z 解设写-音-名kk0,则x=3k,y=4k,2=6k x+y-z 3k+4k-6k k 1 ‘x-y+z3k-4k+6k=5k=5 （0第一步运用了的基本性质：由等式东号到运用了 的基本性质。（2分) (2)①已知，y2=23:4,求x+y+2 的值；（6分) x-2y+3z ②记角贤-多求n+的 m+nm-nm2-n2的值.(6分) 59/67 八数上单元测 22、综合与实践（14分) 某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am(a>6)。 (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘，已知甲组的采摘速 度是乙组的2倍，且甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少 10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克蔬菜。(8分) (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a的正方形地块种植A类蔬菜，剩余土地种植B 类蔬菜，收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,判断哪类蔬菜单位面积产量更大，并说明理 由。(6分) (2a-2)m 00 a m A类蔬菜 B类蔬菜 型型00 am 60/67