第18章 分式·培优卷2026—2027学年八年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦分式核心知识，融合西安碑林文化情境与校服加工、机器人采购等实际应用，梯度设计检测运算能力与推理意识，适配新授课培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|分式定义、性质、科学记数法等|第1题结合文化传承，第7题探究分式方程无解条件，考查抽象能力| |填空|4题20分|分式值、方程解的参数范围等|第12题分析解为正数的参数取值，培养推理意识| |解答|6题60分|运算、化简求值、应用题、新定义|第16题机器人采购问题体现模型观念，第17题“和合式”新定义发展创新意识|

第18章 分式·培优卷 【新教材人教版八年级上册】 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 1．西安碑林藏有众多古代书法碑刻，某碑刻的单个篆刻文字笔画宽度约为米，用科学记数法表示这个数正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值（     ） A．扩大为原来的2026倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．以上都不正确 5．某服装厂要加工套校服，实际每天加工的套数比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天加工套校服，可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若关于x的分式方程无解，则m的值为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则的值为_______． 10．______时，关于的方程的解为． 11．已知，则=________． 12．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算与化简 (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，并从，，2，3中选一个合适的数代入求值． 15．解方程： (1)； (2) 16．某中学计划购进A型和B型两款智能机器人供社团使用．学校第一次购买了A型机器人5台、B型机器人3台，一共花费41000元．已知每台A型机器人比每台B型机器人多1000元． (1)求每台A型、B型机器人的单价分别是多少元？ (2)学校第二次准备分别用72000元再次采购A、B型机器人．商家推出优惠活动，降低了两种机器人的售价．已知降价后，每台A型机器人的售价是每台B型机器人售价的1.2倍．此次采购中，用72000元购买的B型机器人数量，比相同金额购买A型机器人的数量多3台．求优惠后每台B型机器人的单价． 17．如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． (1)已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． (2)若与互为和合式，且和合值为2，求的值． (3)已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 18．已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若该方程无解，求实数的值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9． 10． 11． 12．且 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】解： 由分式有意义可得， ∴ ∴当时，原式． 15．【详解】（1） 解： 方程两边同乘，得， 整理得， 解得：； 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：， 方程两边同乘，得， 展开整理得， 解得； 检验：当时，， 故是原方程的增根，舍去， 故原方程无解． 16．【详解】（1）解：设每台A型机器人的单价是x元，每台B型机器人的单价是y元， 根据题意，得 解得 答：每台A型机器人的单价是5500元，每台B型机器人的单价是4500元； （2）解：设优惠后每台B型机器人的单价是m元，则优惠后每台A型机器人的单价是元， 根据题意，得 解得 经检验，是所列方程的解且符合题意， 答：优惠后每台B型机器人的单价是 4000元． 17．(1)解：与互为和合式，和合值为3，理由如下： ； （2）解：与互为和合式，且和合值为2， ， ，即， ， ； （3）解：与互为和合式，和合值为， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 18．【详解】（1）解：原方程去分母并整理得：， 整理得，，即， ∴当时，， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解是； （2）解：由（）知，所以要使原方程无解， 只需满足即可，解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $