第十五章 轴对称 基础测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第15章轴对称基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号。下列生肖剪纸图案中，是轴对称图形的 是() B. D 2、如图，△ABC和△AB'C关于直线对称，∠BAC=20°， ∠B=30°，则∠C的度数为() A.130° B.120° C.110° D.100° 3、下列各命题的逆命题是真命题的是() A.邻补角互补 B.等边三角形的三个内角相等 C.如果两个实数是正数，那么它们的积是正数 D.等边三角形是锐角三角形 4、如图，点0是正方形网格中的格点，点P,P1,P2,P3,P4 是以0为圆心的圆与网格线的交点，直线m经过点0与点P2, 则点P关于直线m的对称点是() m A.点P1B.点P 2C.点P3D.点P4 5、如图(1)是我国古建筑梁架示意图，顶部可看作等腰三角形ABC(如图(2))，已知AB= AC,则下列条件不能说明BD=CD的是() A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C D.△ABD≈△ACD 图（1) 图(2)B D 25/67 八数上单元测 6、如图，△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD=∠B+∠BCD,则下列结论正确的是() A.AC=BC B.AD=CD C.AC=CD D.AD=AC B 7、四盏灯笼的位置如图。已知A,B,C,D的坐标分别是(-1.5，c),(1.5,c),(3.5,c),(5.5,c), 平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是() A.将B处的灯笼向左平移5个单位 B.将C处的灯笼向左平移5个单位 C.将D处的灯笼向左平移7个单位 D.将D处的灯笼向左平移9个单位 8、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，且CB=CE, CA=CD,∠B=55°，则∠C的度数为() A.65° B.62° C.60° D.55° 第8题图 第9题图 9、如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则x,B,Y三个角之间的数 量关系为() A.a-B+Y=60° B.a+B+y=60° C.a+B-y=60° D.a+2B-y=60° 10、如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB, BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度 数为() A.104° B.116° C.128° D.142° 26/67 八数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、在镜子中看到时钟显示的时间为2：， 则实际时间是 12、如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD,∠BAD=96°，则∠C= D 第12题图 第13题图 13、如图，在△ABC中，AC=15,根据尺规作图的痕迹，若△DBC的周长为23，则BC的 长为■ 14、如图，已知等边三角形ABC,点D是AB的中点，过点D作DF1AC,垂足为F, 过点F作FE1BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4，则线段BE的长为一。 第14题图 第15题图 15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边作等腰三角形，使得它的第 三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 16、如图，钝角△ABC中，BD平分∠ABC,点M,N分别是BD,BC上的动点，当CM+MN 的值最小时，∠CMN=50°，在此条件下，点P,Q分别是射线BA,BC上的动点，当△PMQ 的周长最小时，∠PMQ=一。 M D 27167 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC,△EFD的顶点都在网 格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使△ABC与△EFD关于y轴对称且点B的 坐标为(-4,2) (1)在图中画出平面直角坐标系；(3分) (2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,其中点A的对称点是A1,点B的对称点是 B1,点C的对称点是C1,并写出B1的坐标： -;(3分) (3)△A1B1C1的面积为。(2分) I8、如图，在△ABC中，AC=BC,D为边AB的中点，E为BC延长线上的一点，过点E 作EF1AB,垂足为F,交AC于点G。求证： (1)EF CD;(4分) (2)△CEG是等腰三角形。(6分) A 28/67 八数上单元测 19、如图，△ABC中，AB=AC,点D是边BA延长线上一点。 (1)尺规作图：过点D作DE1BC于点E,交AC于点F(要求：保留作图痕迹，标明字 母，不写作法)；(4分) (2)在(1)得到的图中，求证：AD=AF。(6分) D 20、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D, E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F,连接AF。 (1)求证：EF1AB;(6分) (2)若AF=8,BC=3,求AC的长。(6分) D 29/67 八数上单元测 21、在△ABC中，AB=AC。 图(1) 图(2)B (1)如图(1)，若∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE,则∠EDC=一；(4分) (2)如图(2)，若∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE,则∠EDC=一；(4分) (3)思考：通过以上两题，你发现LBAD与∠EDC之间有什么关系？并说明理由。(4分) 22、如图(1)，等腰△ABC中，AB=AC,点D是AC上一动点，点E,P在BD的延 长线上，且AB=AE,CP=EP,连接AP。 E 图(1) 图(2) 图(3) (1)在图(1)中，求证：∠BPC=LBAC;(4分) (2)若∠BAC=60°，如图(2)，探究线段AP,BP,EP之间的数量关系，并证明你的结论； (6分) (3)若∠BAC=90°且BD平分LABC,如图(3)，已知BD=5,则CP的值为一。(4分) 30/67八数上单元测 第15章轴对称基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号。下列生肖剪纸图案中，是轴对称图形的 是() B. D 答案：C 解析：根据轴对称图形的概念可知C选项中的生肖剪纸图案是轴对称图形。故选C。 2、如图，△ABC和△A'BC关于直线I对称，∠BAC=20°，∠B=30°，则∠C的度数为() A.130° B.120 C.110° D.100° 答案：A 解析：△ABC和△A'BC关于直线L对称，△ABC兰△ABC,∠B=∠B=30°， ∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-20°=130°。 3、下列各命题的逆命题是真命题的是() A.邻补角互补 B.等边三角形的三个内角相等 C如果两个实数是正数，那么它们的积是正数 D.等边三角形是锐角三角形 答案：B 解析：A选项，逆命题是互补的两个角为邻补角，是假命题，故本选项错误； 53/129 八数上单元测 B选项，逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，是真命题，故本选项正确； C选项，逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数也是正数，是假命题，故本选项 错误； D选项，逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误。故选B。 4、如图，点O是正方形网格中的格点，点P,P1,P2,P3,P4是以0为圆心的圆与网格 线的交点，直线m经过点O与点P2,则点P关于直线m的对称点是() A.点P1 B.点P2 C.点P3 D.点P4 p:m 答案：D 解析：由题图可知，点P关于直线m的对称点是点P4,故选D。 5、如图(1)是我国古建筑梁架示意图，顶部可看作等腰三角形ABC(如图(2))，已知AB= AC,则下列条件不能说明BD=CD的是() A.AD L BC B.∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C D.△ABD≈△ACD 图（1) 图(2)B 答案：C 解析：A选项，当AB=AC,AD⊥BC时，AD是△ABC的中线，则BD=CD,不符合题 意； B选项，当AB=AC,∠BAD=∠CAD时，AD是△ABC的中线，则BD=CD,不符合题 意； C选项，当AB=AC时，∠B=∠C,是等腰三角形的固有性质，不能判定BD=CD,符合题 意； 54129 八数上单元测 D选项，当△ABD≈△ACD时，对应边相等，即BD=CD,不符合题意。故选C。 6、如图，△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD=∠B+∠BCD,则下列结论正确的是() A.AC-BC B.AD=CD C.AC=CD D.AD=AC A 答案：D 解析：根据三角形外角性质，LADC=∠B+∠BCD,又∠ACD=∠B+∠BCD, ·∠ADC=∠ACD,根据等角对等边，得AD=AC,故选D。 7、四盏灯笼的位置如图。已知A,B,C,D的坐标分别是(-1.5，c),(1.5,c),(3.5,c),(5.5,c), 平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是() A.将B处的灯笼向左平移5个单位 B.将C处的灯笼向左平移5个单位 C.将D处的灯笼向左平移7个单位 D.将D处的灯笼向左平移9个单位 答案：D 解析：由题意知A,B,C,D的坐标分别是(-1.5，c),(1.5,c),(3.5,c),(5.5,c)。 将B的灯笼向左平移5个单位，坐标变为(-3.5，c),四点坐标：(-3.5，c)、(-1.5,c)、 (3.5,c)、(5.5,c),y轴两侧不对称，A错误； 将C处的灯笼向左平移5个单位，坐标变为(-1.5，c),四点坐标：（-1.5，c)、（-1.5,c)、 (1.5,c)、(5.5,c),y轴两侧不对称，B错误； 将D处的灯笼向左平移7个单位，坐标变为(-1.5，c),四点坐标：(-1.5，c)、(-1.5,c)、 (1.5,c)、(3.5,c),y轴两侧不对称，C错误； 将D处的灯笼向左平移9个单位，坐标变为(-3.5，c),四点坐标：（-3.5，c)、(-1.5,c)、 (1.5,c)、(3.5,c),关于y轴对称，D正确。故选D。 55/129 八数上单元测 8、如图，在△ABC中，将LC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，且CB=CE, CA=CD,∠B=55°，则∠C的度数为() A.65 B.62° C.60° D.55° B 答案：C 解析：CB=CE,.∠CEB=∠B=55°，∠BCE=180°-∠CEB-∠B=70°。 由折叠的性质得：∠ECD=LC,·∠BCD=∠BCE+∠ECD=70°+∠C。 :CA=CD,·∠CDA=∠A。 由三角形外角性质得：∠BCD=∠CDA+∠A=2LA,∠A=35°+2C。 1 1 根据三角形内角和定理：∠1+∠B+∠C=180,代入得：35”+2C+55°+∠C-180, 解得∠C=60°，故选C。 9、如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则α，B,Y三个角之间的数 量关系为() A.a-B+y=60° B.+B+Y=60° C.a+B-Y=60° D.+2B-y=60° 答案：A B 解析： △ABC,△DEC,△FGC均为等边三角形， 56/129 八数上单元测 ∠ACB=∠DCE=∠FCG=60°，LBCG=∠BCD+LDCE+∠ECG=a+Y+60°。 又∠BCG=∠ACB+∠FCG+∠ACF=60°+60°+B,.&+y+60°=60°+60°+B, 整理得：《-B+y=60°。故选A。 10、如图，在△ABC中，∠ABC=52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB, BC于点M,N,若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度 数为() A.104° B.116 C.128° D.142° M 答案：B 解析：在△BMN中，∠ABC=52°，∠BMN+∠BNM=180°-52°=128°。 :M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上， .MA=MP,NP=NC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)， .∠MAP=∠MPA,∠NPC=∠NCP。 由三角形外角性质得：LBMN=2LMPA,∠BNM=2LNPC, ∠MPA+∠NPC=(LBMN+∠BNM=2X128=64, ·∠APC=180°-（∠MPA+∠NPC)=180°-64°=116°，故选B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分， 共24分) 在镜子中看到时钟显示的时间为已0：巧 则实际时间是 答案：21：05 12、如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD,∠BAD=96°，则∠C=。 57/129 八数上单元测 答案：21° 解析：AB=AD,LBAD=96°，·∠B=∠ADB= 180°-∠BAD =42°。 :∠ADB是△ACD的外角，·∠ADB=∠DAC+∠C=42°。 DA=DC,·∠DAC=∠C,∠C=21°。 13、如图，在△ABC中，AC=15,根据尺规作图的痕迹，若△DBC的周长为23，则BC的 长为 20 D 答案：8 解析：由尺规作图痕迹可知，直线MD是AB的垂直平分线，·AD=BD。 △DBC周长=BD+CD+BC=23,等量代换得：AD+CD+BC=AC+BC=23。 :AC=15,BC=23-15=8。 14、如图，已知等边三角形ABC,点D是AB的中点，过点D作DF1AC,垂足为F, 过点F作FE1BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4，则线段BE的长为一。 D 答案：2 解析：△ABC为等边三角形，·∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=4。 :DF⊥AC,FE1BC,·.∠AFD=∠CEF=90°，.∠ADF=∠CFE=30°。 根据含30°角的直角三角形性质：AF=2AD,CE=2C。 :点D是AB中点，AD=2,.AF=1,CF=AC-AF=3, CR-多BE=BC-GE=4-2 35 58/129 八数上单元测 15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边作等腰三角形，使得它的第 三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为一。 答案：7 解析： 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 图(6) ①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,得等腰△BCD; ②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E,得等腰△ACE; ③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F,得等腰△BCF; ④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K,得等腰△BCK; ⑤作AB的垂直平分线交AC于G,得等腰△AGB; ⑥作BC的垂直平分线交AB于I,得等腰△BCI、△ACI。 综上，最多可画出7个不同的等腰三角形。 16、如图，钝角△ABC中，BD平分∠ABC,点M,N分别是BD,BC上的动点，当CM+MN 的值最小时，∠CMN=50°，在此条件下，点P,Q分别是射线BA,BC上的动点，当△PMQ 的周长最小时，∠PMQ=一。 M ON 答案：80 59/129 八数上单元测 解析： :BD平分∠ABC,.点C关于BD的对称点在AB上。 作C关于BD的对称点E,过E作EN⊥BC交BD于M,交BC于N,此时CM+MN 最小，最小值为EN,且CM=EM。 :∠CMN=50°，∠CNM=90°，.∠MCN=40°。 1 :CM=EM,∠MEC=∠MCE=2∠CMN=25,∠BCN=65。 由对称性质得：∠EBN=∠CBN=65°，∠CBE=50°。 作点M关于AB的对称点G、关于BC的对称点F,连接GF交AB于P、交BC于Q, 此时△PMQ周长最小。 由对称性质：BG=BM=BF,∠GBP=∠PBM,∠FBQ=LMBQ, ∠FBG=2LABC=100°，.∠BGF=∠BFG=40°。 可证△BGP兰△BMP(SSS),·∠PMB=∠PGB=40°，同理∠QMB=40°， ∠PMQ=40°+40°=80°。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC,△EFD的顶点都在网 格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使△ABC与△EFD关于y轴对称且点B的 坐标为(-4,2) (1)在图中画出平面直角坐标系；(3分) 60/129 八数上单元测 VA 解： 根据点B(一4,2)确定坐标原点、x轴、y轴，画出平面直角坐标系即可。 (2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,其中点A的对称点是A1,点B的对称点是 B1,点C的对称点是C1,并写出B1的坐标：一 ；(3分) 答案：(-4，-2) 解： △A1B1C1即为所求。 (3)△A1B1C1的面积为 。(2分) 答案：4 解析：采用割补法计算面积： 1 S=3×3- 1 6x1x32x1x3号2x2=9-15-1524 18、如图，在△ABC中，AC=BC,D为边AB的中点，E为BC延长线上的一点，过点E 作EF⊥AB,垂足为F,交AC于点G。求证： (1)EF ICD;(4分) 61/129 八数上单元测 B 证明：：AC=BC,D为AB中点，CD1AB（等腰三角形三线合一)。 :EF1AB,·LCDF=∠EFB=90°，EF I CD(垂直于同一直线的两条直线平行)。 (2)△CEG是等腰三角形。(6分) 证明：：AC=BC,D为AB中点，“∠ACD=∠BCD(等腰三角形三线合一)。 :EF II CD,∠ACD=∠EGC(两直线平行，内错角相等)， ∠BCD=∠E（两直线平行，同位角相等)。 ·.∠EGC=LE,CG=CE(等角对等边)，∴△CEG是等腰三角形。 19、如图，△ABC中，AB=AC,点D是边BA延长线上一点。 (1)尺规作图：过点D作DE1BC于点E,交AC于点F(要求：保留作图痕迹，标明字 母，不写作法)；(4分) D 解：以点D为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于两点，再分别以两点为圆心，大于两点 间距一半长度为半径画弧，作垂线交BC于E、交AC于F,DE即为所求。 B (2)在(1)得到的图中，求证：AD=AF。(6分) 证明：：AB=AC,·∠B=∠C（等腰三角形两底角相等)。 :DE1BC,·∠DEB=∠DEC=90°，LB+∠BDE=90°，∠C+∠CFE=90°， ·∠BDE=∠CFE（等角的余角相等)。 62/129 八数上单元测 :∠CFE=∠AFD（对顶角相等)，.∠BDE=∠AFD,.AD=AF（等角对等边)。 20、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D, E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F,连接AF。 (1)求证：EF1AB;(6分) y 证明：：AB=AC,∠BAC=36°，∠ABC=∠ACB=2(180°-36)=72°。 1 :BD平分∠ABC,·∠ABD=2×72=36, .∠BAD=∠ABD=36°，·AD=BD（等角对等边)。 :E是AB的中点，·DE1AB（等腰三角形三线合一)，即EF1AB。 (2)若AF=8,BC=3,求AC的长。(6分) 解：EF1AB,AE=BE,“EF垂直平分AB, ·BF=AF=8,CF=BF-BC=8-3=5。 :BF=AF,LABC=∠BAF=72°，·∠CAF=∠BAF-∠BAC=72°-36°=36°。 在△ABF中，∠AFB=180°-72°-72°=36°， ·∠CAF=∠AFB=36°，AC=CF=5(等角对等边)。 答：AC的长为5。 21、在△ABC中，AB=AC。 图(1) B D 图(2)B D (1)如图(1)，若∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE,则∠EDC=一；(4分) 答案：15 63/129 八数上单元测 解析：AB=AC,AD1BC,·∠BAD=∠CAD=30°（三线合一)。 1 :AD=AE,∠ADE=∠AED=2(180°-∠CAD)=75。 :∠ADC=90°，.∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°。 (2)如图(2)，若∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE,则∠EDC=一；(4分) 答案：20° 解析：AB=AC,AD1BC,·∠BAD=∠CAD=40°（三线合一)。 :AD=AE,LADE=∠AED=2(180°-409)=70。 :∠ADC=90°，·∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°。 (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并说明理由。(4分) 1 解：数量关系：∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD)。 理由：由三角形外角性质得：∠AED=LEDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD。 :AD=AE,.∠AED=∠ADE。AB=AC,∠B=∠C。 又∠ADC=∠ADE+∠EDC,代入等量关系得：∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC, 化简得：∠BAD=2LEDC。 22、如图（1)，等腰△ABC中，AB=AC,点D是AC上一动点，点E,P在BD的延 长线上，且AB=AE,CP=EP,连接AP。 图(1) 图(2) 图(3) (1)在图(1)中，求证：∠BPC=∠BAC;(4分) (AC=AE 证明：：AB=AC,AB=AE,AC=AE。在△ACP和△AEP中： CP=EP AP=AP ∴.△ACP≈△AEP(SSS,·LACP=∠E。 64129 八数上单元测 :AB=AE,·.LABE=∠E,·∠ACP=∠ABE。 又：∠ADB=∠CDP(对顶角相等)，根据三角形内角和，剩余角相等，即∠BPC=∠BAC。 (2)若LBAC=60°，如图(2)，探究线段AP,BP,EP之间的数量关系，并证明你的结论； (6分) 解：数量关系：AP+EP=BP。 解：AP+EP=BP,B 证明如下：在BP上取点G,使PG=PC,连接GC。 :∠BAC=60°，由(1)得∠BPC=∠BAC=60°， △GPC为等边三角形，∠GCP=60°，PG=PC=CG。 :AB=AC,∠BAC=60°，△ABC为等边三角形，·BC=AC,∠ACB=60°。 .∠ACB=∠GCP,·∠BCG=LACP(等式性质)。 BC=AC 在△BCG和△ACP中： LBCG=LACP,△BCG≈△ACP(SAS),·BG=AP。 CG=CP :CP=EP,PG=CP,·EP=PG。 ∴BP=BG+PG=AP+EP。 (3)若LBAC=90°且BD平分LABC,如图(3)，已知BD=5,则CP的值为一。(4分) 答案：2 解析：B 延长BA、CP交于点H。 :∠BAC=90°，由(1)得∠BPC=90°，∠BPC=∠BPH=90°。 65/129 八数上单元测 :BD平分∠ABC,.LABP=∠CBP。 (LHBP=∠CBP 在△HBP和△CBP中： BP=BP (LBPH=∠BPC AHBP￥△GBP(ASA),·CP=HP=,CHS :∠ABD+∠ADB=90°，∠ACH+∠CDP=90°，且∠ADB=∠CDP,∠ABD=∠ACH。 ∠ABD=∠ACH 在△BAD和△ACH中：AB=AC (∠BAD=∠CAH=909 △BAD≈△ACH(ASA),BD=CH。 1 BD =5,CH=5,*CP=CH= 66/129