第2章 全等三角形（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材青岛版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册全等三角形单元能力提升卷，以生活情境（如测量教学楼、汽车支撑杆）与动态探究（如动点全等问题）为特色，覆盖全等判定与性质，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等性质（如第1题）、判定条件（如第5题）|结合数学活动课情境（第3题），考查概念辨析| |填空题|6/18|动态全等条件（第13题）、作图依据（第12题）|联系生活应用（第11题汽车支撑杆稳定性）| |解答题|7/72|全等证明（第17题）、综合探究（第22题分割拼凑法）|融入文化素材（第21题风筝骨架），体现推理能力|

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章全等三角形能力提升（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 2 3 5 个 8 10 B A B C C D D 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.) 11.三角形的稳定性 12.同位角相等，两直线平行 13.3或6 14.17 15.BC=CD(答案不唯一) 20 16.2或7 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分， 共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 【详解】(1)解：△ABC≌aDEF ∴.△ABC和△DEF的对应边为：AB和DE,BC和EF,AC和DF, 对应角为：∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F.(4分) (2)解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67° .△ABC≌ADEF,BC=I8, .∠F=∠ACB=67°，EF=BC=18 答：∠F的度数为67°，边EF的长为18.(8分) 18.(8分) 【详解】(I)解：由题意知：AC=AC,AD=AB,可利用SSS,SAS证明两三角形全等，故选：①③， 故答案为：①③.(2分) 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：选①时， 在△ABC和△ADC中， 「AD=AB AC=AC DC=BC' ∴.△ABC≌△ADC(SSS) 选③时， 在△ABC和△ADC中， (AD=AB ∠DAC=∠BAC AC=AC :aABC2△ADC(SAS).(8分) 19.(10分) 【详解】()CD=C"D',SSS(4分) (2)解：如图，△ABC即为所求 a (10分) (图2) 20.(10分) 【详解】(I)证明：：△ABD≌△CFD, ∴.∠A=∠C.∠ADB=∠CDF. :∠ADB+∠CDF=180°. ∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90°， .∠C+∠B=90°， ∠CEB=90°， 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CE⊥AB:(5分) (2)解：△ABD≌△CFD, ∴BD=FD,AD=CD AF=1,即：AD-FD=1, .CD-BD=1. 又CD+BD=BC=7, .BD=3.(10分) 21.(10分) 【详解】(I)证明：AC⊥BD, .∠AOD=∠COD=90°， AD=CD. ∴.∠DAO=∠DCO 在△AOD和△COD中， ∠AOD=∠COD ∠OAD=∠OCD AD=CD ∴.AAOD2aCOD(AAS) 5分) (2)解：由(1)知，aCOD≌aAOD, .C0=A0=25cm, ∴.AC=2A0=2×25=50cm, ∴四边形ABCD的面积为： 5.CO)CD28n10 2 2 分) 22.(12分) 【详解】(1)证明：如图，作中线AD, 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B D C 在△ABD和△ACD中， (AB=AC BD=CD AD=AD' 、△ABD≌AACD(SSS) ∠B=∠C:(4分) (2) ∠C=∠C=90° 证明： :∠ACB=∠ACB=90° :∠ACB+∠ACB=180° ·点B, C(C).B共线， AB=AB 又 .△ABB 是等腰三角形；(8分) (3)解：如图，把△ADE绕点E顺时针旋转90°，则点D与点F重合，得到△AFE, 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D F E B 由旋转得△ADE≌△AFE,∠AEA=90°， AE=AE=5,∠AED=∠AEF, 四边形CDEF是正方形， ∴∠DEF=90°， .∠AED+∠BEF=90° .∠A'EF+∠BEF=∠A'EB=9O°、 i.=.+S.mr=.+S.mr=S.m== 2,(12分) 23.(14分)(1)解：：DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CED=90°=∠B, .CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD 又.CD=CD ,ABCD2ECD(MMS),(4分) (2)解：.∠ABC=90°， ∴.∠ABF=90°=∠AED. .∠BDF=∠ADE, .∠A=∠F, .∠ACD=∠BCD,CD=CD ,△ACD≌aFCD(AAS) .CF=AC:(8分) (3)解：作DE⊥AC于点E, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D H B .∠AED=∠DEH=90°， AD=DH,DE=DE, Rt△ADE≌Rt△HDE(HL) .AE=EH, .AH=2AE, 由(1)可知，△BCD≌△ECD, .CE=BC. AC=CE+AE=BC+AE .AC+CH=AC+AC-AH =2BC+2AE-AH =2BC+AH-AH =2BC=10 .BC=5.(14分) 6/6 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章 全等三角形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 2．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 3．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形． 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．” 关于二人的说法，判断正确的是（   ） A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误 4．同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（     ）米． A．15 B．13 C．12 D．18 5．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 8．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．在课堂上，李老师发给每人一张印有RtABC（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（    ） A．小海作图判定的依据是直角三角形全等的判定定理 B．小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小华作图判定的依据是 D．小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 10．如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 12．如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 13．如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 14．如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 15．如图，，，，若以“”为依据来判定，还需添加一个条件为________． 16．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 18．如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； (2)分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 19．【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） (1)完成上述小明思考过程中的填空； (2)【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 20．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 22．阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中将问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3． 请按照上面的思路，补全问题1、2的解答： (1)问题1： 已知：如图1，在中，．求证：． (2)问题2： 如图2，在和中，，；把两个直角三角形如图3所示拼在一起．求证：是等腰三角形； (3)问题3：如图4，中，，四边形是正方形，．求阴影部分的面积和． 23．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章 全等三角形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． 2．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 3．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形． 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．” 关于二人的说法，判断正确的是（   ） A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据题意，可利用判定两个三角形全等，从而判断两个三角形的对应角相等，对应边上的中线相等，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，嘉嘉与淇淇两名同学拼成的三角形全等， 则两个三角形的三个内角分别相等；两个三角形中长为的边上的中线相等． 故两人的说法都正确， 故选：C． 4．同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（     ）米． A．15 B．13 C．12 D．18 【答案】A 【分析】根据题意可得 ，利用同角的余角相等证明 ，从而证得 ，利用全等三角形性质即可得出 ． 【详解】解：由题意可知 ，， ． ， ． 又 ， ． 又∵ ． ． ，， ∴， ∴ ． 即教学楼的高度是 15 米． 5．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用三角形三边关系与全等三角形的判定方法，逐一分析各选项能否画出唯一三角形即可． 【详解】解：A选项中，不满足三角形三边关系“两边之和大于第三边”，∴不能构成三角形，故A不符合题意； B选项中，符合全等三角形判定定理，∴能画出唯一，故B符合题意； C选项中，属于的情况，无法确定唯一三角形，故C不符合题意； D选项中仅知道直角与斜边，可画出无数个直角三角形，∴不能确定唯一，故D不符合题意． 故选：B． 6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长 至点 ，使 ，延长 至点 ，使 ，构造全等三角形，得到，由外角的性质可得． 再由，直角三角形的两锐角互余结合角的等量代换即可得到，最后根据计算即可． 【详解】解：如图，延长 至点 ，使 ，延长 至点 ，使 ． 由图可知：，，， ， ． 是 的外角， ，即． ， ，即， ，即． ， ． 7．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【分析】利用“”判定方法证明，根据全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：、， ， 在和中， ， ， 、、， 平分， 故A、B、D选项正确； 根据题意无法得出， 故C选项错误． 8．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“”证明，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可． 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 9．在课堂上，李老师发给每人一张印有RtABC（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（    ） A．小海作图判定的依据是直角三角形全等的判定定理 B．小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小华作图判定的依据是 D．小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】D 【分析】本题考查了用圆规作图和全等三角形判定的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法逐选项进行判断，即可求解； 【详解】解：由图示知，小海第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；小华第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为． 选项D表述为“小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长”明显错误，符合题意， 故选：D． 10．如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线，解题的关键是利用全等的性质将面积进行转化． 将绕点A逆时针旋转至，首先证明点D，E，F三点共线，证明，得到，，再将所求面积转化为进行计算即可． 【详解】如图，将绕点A逆时针旋转至， ，， 则，， ，即点D，E，F三点共线， ， ， 即， 在和中 ， ， ， ， 五边形的面积为： ， ， ． 故选：D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 【答案】三角形的稳定性 【详解】解：当汽车前机盖打开时，支撑杆、车身与机盖之间形成了一个三角形，这是利用了三角形的稳定性． 12．如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】由作图方法可知，则由同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：如图所示， 由作图方法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 13．如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 【答案】3或6 【分析】先得出是直角三角形，再根据定理分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴①当时，则，符合题意； ②当时，则，符合题意； 综上，当或时，才能使和全等． 14．如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 【答案】17 【分析】在上截取，先证，再证，可得，再由的周长即可解答． 【详解】解：在上取点G，使， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ∴ ∴的周长等于， ∵，，， ∴的周长等于． 15．如图，，，，若以“”为依据来判定，还需添加一个条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴可添加． 16．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 【答案】(1) 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． (2)， 【分析】本题主要考查全等三角形的概念与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握其概念与性质是做题的关键． （1）根据全等三角形的概念与图示即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可． 【详解】（1）解：， 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． （2）解：在中，， ∴． ∵，， ∴，． 答：的度数为，边的长为． 18．如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； (2)分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 【答案】(1)①③ (2) 解：选①时， 在和中， ， ； 选③时， 在和中， ， ． 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）利用，，，的判定定理进行判断； （2）利用，进行证明即可． 【详解】（1）解：由题意知：，可利用，证明两三角形全等，故选：①③， 故答案为：①③． （2）略 19．【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） (1)完成上述小明思考过程中的填空； (2)【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】(1)， (2)解：如图，即为所求 【分析】（1）结合全等三角形的判定定理填空即可； （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点B，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点D，以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点A，连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查垂线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，再利用等腰三角形的性质得到，利用“”的判定方法进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，进而求出长，利用四边形的面积等于进行求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）知，， ， ， 四边形的面积为： ． 22．阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中将问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3． 请按照上面的思路，补全问题1、2的解答： (1)问题1： 已知：如图1，在中，．求证：． (2)问题2： 如图2，在和中，，；把两个直角三角形如图3所示拼在一起．求证：是等腰三角形； (3)问题3：如图4，中，，四边形是正方形，．求阴影部分的面积和． 【答案】(1) 证明：如图，作中线， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ， ， 点B，，共线， 又∵， 是等腰三角形； (3) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质及旋转的性质． （1）作中线，证明，可得结论； （2）证明点B，，共线，结合，即可得到结论； （3）绕点E顺时针旋转，则点D与点F重合，得到，证明是直角三角形，利用即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，把绕点E顺时针旋转，则点D与点F重合，得到， 由旋转得，， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ． 23．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 【答案】(1)解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)5 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得出结果； （3）作于点，由全等得到，由（1）可知，进而得到，根据线段的和差关系得到，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第2章 全等三角形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 2．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 3．数学活动课上，嘉嘉与淇淇两名同学各用长为的3根木棒首尾相接拼成三角形． 嘉嘉说：“我不用测量，就知道这两个三角形的三个内角分别相等．” 淇淇说：“我不用画图，就知道两个三角形中长为的边上的中线相等．” 关于二人的说法，判断正确的是（   ） A．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误 B．嘉嘉的说法错误，淇淇的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都错误 4．同学们为了测量教学楼的高度，进行了如下操作：如图，在教学楼前竖直放置一根高为3米的标杆，测得标杆底部点与教学楼底部点之间的距离为18米．在教学楼与标杆之间的地面上选取一点，测得点到教学楼底部点的距离为3米，从点观察标杆顶与楼顶时，，且点在同一水平线上．根据以上数据计算出教学楼的高度是（     ）米． A．15 B．13 C．12 D．18 5．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 8．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．在课堂上，李老师发给每人一张印有RtABC（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（    ） A．小海作图判定的依据是直角三角形全等的判定定理 B．小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小华作图判定的依据是 D．小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 10．如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 12．如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 13．如图，在中，，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当________时，才能使和全等． 14．如图，在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且．当，，时，的周长等于__________． 15．如图，，，，若以“”为依据来判定，还需添加一个条件为________． 16．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 18．如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； (2)分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 19．【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） (1)完成上述小明思考过程中的填空； (2)【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 20．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 22．阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法．苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中将问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3． 请按照上面的思路，补全问题1、2的解答： (1)问题1： 已知：如图1，在中，．求证：． (2)问题2： 如图2，在和中，，；把两个直角三角形如图3所示拼在一起．求证：是等腰三角形； (3)问题3：如图4，中，，四边形是正方形，．求阴影部分的面积和． 23．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $