第十四章全等三角形单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，通过选择、填空、解答题系统覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习，强化推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|角平分线性质、全等判定（ASA/AAS）、实际测量|结合旗杆测量情境，考查基础概念辨析与空间观念| |填空题|5题|全等符号表示、角平分线综合、SSS判定补充条件|需添加条件完成证明，培养逻辑推理意识| |解答题|5题|全等证明、角平分线作图、翻折综合、实际问题解决|20题以种植基地为背景设计探究，体现模型意识与应用能力，契合真题命题趋势|

第十四章全等三角形 单元练习 一、单选题 1．（21-22八年级上·江苏徐州·阶段检测）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 2．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 5．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，的面积为，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25七年级上·山东泰安·阶段检测）如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 8．（21-22八年级下·贵州毕节·期中）如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 9．（21-22七年级下·宁夏银川·期中）如图所示，，，则图中全等三角形共有（     ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 10．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．（2026八年级上·全国·专题练习）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 12．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，、是的角平分线，，，则_______；__________ 13．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，点、在线段上，，，，连接、，若要根据“”直接证明，则还需要添加的一个条件是________． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 15．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三、解答题 16．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在和中，，，试说明平分． 17．（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，在中，，． (1)尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； (2)在（1）的条件下，求的度数． 18．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，． (1)若的面积为12，求的面积； (2)若，，求的度数． 19．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)若，将沿直线翻折得到，连接交于． i）如图，若，求证：为的中点； ii）如图，交于点，若，求． 20．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）【问题初探】 (1)与的位置如图1所示，点在边上，，，． ①试说明； ②若，则的度数为___________． 【问题解决】 (2)如图2，某种植基地内有一块形状为的空地，是的边上的高，的平分线交于点，、是空地内的两条沟壑，于点，点在上，且，连接、，点在上，连接、，，将、、规划为人行小径，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．（沟壑、人行小径的宽度均忽略不计） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章全等三角形 单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D D B D C C 1．D 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 2．A 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 3．A 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而证明，再利用三角形全等的性质即可求解. 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 4．B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 5．D 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 6．D 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ． 7．B 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．D 【分析】已知 及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 9．C 【分析】先利用证出，得出，再利用证出，得出，最后利用证出 ． 【详解】解：在和中 在和中 即 在和中 ∴共有3对全等三角形 ． 10．C 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由 求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 11．/ 【分析】根据对应点书写即可． 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点， 则和全等用符号语言表示为：． 12． /度 4 【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，求出的度数；在上取点F使得，则，再证明，得到，进一步得到，再证明，即可得到． 【详解】解：∵，、是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 如图，在上取点F使得， 则． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 13． 【分析】“”需要一组直角边、一组斜边分别相等，题目已经给出一组直角边相等，因此只需补充斜边相等的条件． 【详解】解：∵，， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵，且、是和的一组对应直角边， 根据“”定理，在已知一组直角边相等的情况下，还需要两个直角三角形的斜边对应相等， ∵在中，是斜边，在中，是斜边， ∴需要添加的一个条件是． 14． 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 15． 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 16．解：在与中， ， ， ， ∴平分． 【分析】根据证明即可得到结论． 【详解】略 17．(1)解：如图，点P即为所求作； (2) 【分析】（1）依题意分别作、的平分线相交于点P即可； （2）先求出，进而求出，即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：在中，， ， ∵、的平分线相交于点P， ， ， ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，又由得到，即可得到； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到，，利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 19．(1)证明：，，， ， 在与中， ， ． (2)i）证明：同（1）得， ，， 连接，如图， 将沿直线翻折得到， ， ， ， ， 由三线合一得：是的中点． ii） 【分析】（1）由，，，得，即可求解； （2）i）由和翻折得，由得，即，由三线合一得是的中点； ii）连接，延长、交于，设，，证明，可得，，而，有，，故，，可得，，从而，求出的值，再利用三角形内角和定理即可得到的度数． 【详解】（1）略． （2）i）略． ii）解：连接，延长、交于，如图： 设， ， ， 将沿直线翻折得到， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， 同（1）知，， ，， ，， ，， ， ，即， 解得， ，， ． 20．(1)①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； ②70； (2)，理由如下： ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∵，是的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）①首先得到，然后利用证明即可； ②首先求出，然后利用全等三角形的性质得到，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后证明，得到，，然后证明，进而求解即可． 【详解】（1）解：①略； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $