第十四章 全等三角形 基础测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第14章全等三角形基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符 合题意) 1、雕窗外框为圆形，中间带有精美图案，如图琳琳家雕窗破损，为买到同款，应购买样式为() 答案：B 2、已知两个三角形全等，图中标注边长字母为b,内角度数分别为80°、60°，则∠1的度数是() 609 A.30° B.40° C.60° D.80° 答案：B 3、下列条件中，不能作出唯一△ABC的是() A.AB=2,BC=3,CA=4 B.AB=3.5,AC=2.5,∠B=409 C.AB=2,∠A=60°，CA=4 D.LB=40°，∠A=60°，CA=4 答案：B 解析： A:已知三边(SSS),可作出唯一三角形，不符合题意； B:已知两边及其中一边的对角(SSA),无法确定唯一三角形，符合题意； C:已知两边及其夹角(SAS),可作出唯一三角形，不符合题意； D:已知两角及其中一角的对边(AAS),可作出唯一三角形，不符合题意。 4、如图，尺规作图作出BF II OA,作图痕迹中弧MN是() 27/129 八数上单元测 A.以B为圆心，OD长为半径的弧 B以C为圆心，CD长为半径的弧 C.以E为圆心，DC长为半径的弧 D.以E为圆心，OD长为半径的弧 答案：C 解析：作平行线的尺规作图原理是作同位角相等，完整作图步骤：①以点0为圆心，任意长为 半径画弧，分别交OA、OB于点D、C;②以点B为圆心，OC长为半径画弧，交射线BO于点E; ③以点E为圆心，DC长为半径画弧MN,与第二步所画弧交于点F;④作射线BF,即可得BF IIOA。 因此弧MN是以E为圆心、DC长为半径的弧，故选C。 5、OD平分∠AOB,DE1A0,DE=2025,F是射线0B上任意一点，则DF的长度不可能是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 B F E A 答案：A B 解析： A 过点D作DH⊥OB于点H。 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DH=DE=2025。 根据垂线段最短，射线OB上任意一点F到D的距离满足DF≥DH=2025,因此DF不可能为 2024,故选A。 28/129 八数上单元测 6、AC、BD交于点0，OA=OC,OB=OD,图中全等三角形共有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 D 答案：C OA=OC, 解析：在△AOD和△COB中， ∠AOD=LCOB,·△AOD≌△COB(SAS, OD=0B, 0A=0C, ·AD=BC.在△AOB和△COD中， LAOB=LC0OD,.△AOB≌△COD(SAS), OB=OD, AB=CD, ·AB=CD.在△ABD和△CDB中， AD=BC,÷△ABD≌△CDB(SSS).在△ABC和 BDBD, (AB=CD △CDA中 BC=AD,·△ABC≌△CDA(SSS)综上，题图中全等三角形有4对，故 AC=CA, 选C 7、AB II CD,BP、CP分别平分∠ABC、∠DCB,AD L AB,AD=8,则点P到BC的距离为() A.4 B.6 C.8 D.2 BA 答案：A B A 解析： C D 过点P作PE 1 BC于点E。 由AB IICD,AD⊥AB,可得AD⊥CD,即PA⊥AB,PD⊥CD. 根据角平分线的性质：BP平分LABC,则PA=PE;CP平分LDCB,则PD=PE。 因此PA=PD=PE,又PA+PD=AD=8,可得PA=PD=4,即PE=4,故选A。 29/129 八数上单元测 8、三个全等三角形按图示摆放，则∠1+∠2+∠3=() A.120° B.135° C.150° D.180° 答案：D 解析：D1 由三个三角形全等，得对应角相等：∠PGH=∠A,∠DEF=∠B,∠ACB=∠GHP。 根据周角定义，所有夹角总和为540°，即∠1+∠2+∠3+(LPGH+∠DEF+∠ACB)+(LEGC+ LCEG+∠GCE)=540°。 由三角形内角和定理：△ABC内角和180°，即∠PGH+∠DEF+∠ACB=180°；△ECG内角和 180°，即∠EGC+∠CEG+∠GCE=180°。 代入计算得：∠1+∠2+∠3=540°-180°-180°=180°，故选D。 9、平面直角坐标系中，C(1,1),点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，∠ACB=90°，则 0A+0B=() A.1 B.2 C.3 D.4 B 答案：B 30/129 八数上单元测 Y C E A 解析： 0 FB衣 过点C作CE1y轴于E,CF1x轴于F。 由C(1,1)得CE=CF=1,∠ECF=90°。又∠ACB=90°，故LACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF, 即LACE=∠BCF。 (∠AEC=∠BFC=90° 在△ACE和△BCF中： CE=CF ,可证△ACE≈△BCF(ASA),得AE=BF。 ∠ACE=∠BCF 0A+OB=OA+OF+BF=OA+OF+AE=OE+OF=1+1=2,故选B。 10、△ABC≈△ADE,AB=8,点D在BC上，DE交AC于点F,点P在BD上若S△ABF-S△cDF=25, 则点P到AB、AD距离之和为() 25 25 A B. C.25 D.50 E BP D C 答案：A E M 解析： D 过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,连接AP。 由△ABC兰△ADE,得S△ABC=S△ADB,AD=AB=8。 由面积等量代换：S△4DE-S△ABD=S△cDF,整理得S△ABD=S△AEP一S△cDP=25。 三角形面积拆分：S△ABD= 0.PM110,Pw,代入MB-A0=8得： 1 25=号x8×(eM+PW,解得PM+PV=2为 4,故选A。 31/129 八数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，已知△ABC≈△EDF,点A对应点E,点B对应点D,AE=10,FC=6,则AF=一。 答案：2 解析：由△ABC兰△EDF,得对应边AC=EF。 等式两边同时减去公共线段FC,得AC-FC=EF-FC,即AF=EC。 由AE=AP+FC+EC=10,得AF+BC=10-6=4,又AP=EC,故AF-3×4=2。 12、已知AB=AD,AC=AE,添加条件 可证明△ABC≈△ADE(答案不唯一)。 答案：BC=DE（或∠BAD=∠CAE、∠BAC=∠DAE) (AB=AD 解析：添加BC=DE时，在△ABC和△ADE中：}AC=AE, 依据SSS可证△ABC兰△ADE。 BC=DE 13、如图，BD平分∠ABC,DE1AB于点E,S△ABC=10,AB=6,BC=4,则DE=一。 B 答案：2 解析： 过点D作DF L BC于点F。由BD平分LABC,根据角平分线性质得DE=DF,设DE=DF=a。 32/129 八数上单元测 三角形面积拆分：S△4BC=S△4BD+S△cBD,代入公式： 1 1 1 1 10=ZABa+2BC~a=2×6a+2×4a=5a,解得a=2,即DB=2。 14、为测量攀岩墙AM的高度，利用长度不变的直杆进行测量，初始状态LABM=55°，杆下 滑后LMDC=35°，DM=7m,则攀岩墙高度AM=m。 答案：7 解析：在Rt△ABM中，∠AMB=90°，故LMAB=180°-90°-55°=35°，即LMAB=∠MDC= 35°。 (∠AMB=∠DMC=90° 在△AMB和△DMC中： ∠MAB=∠MDC,可证△AMB兰△DMC(AAS),故AM=DM= AB=DC 7m。 15、如图，在3×3的正方形方格中，小方格边长均为1，若∠1=，则∠2=（用含a的 式子表示)。 答案：90°-心 解析：网格中可找到两个直角三角形，两边对应相等、夹角为直角，依据SAS可证两三角形全 等，得∠2与∠1的余角相等。 由网格直角关系得∠1+∠2=90°，因此∠2=90°-a。 16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,P,Q分别是边AC,BC上的动点，PD1AB 于点D,QE1AB于点E.若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动， 33/129 八数上单元测 到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，到达点C后停止运动；同时点Q从点B出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动设点P,Q 的运动时间为t秒(t>0),当t=_时，△APD和△QBE全等. D 答案：2或4 解析：由PD1AB,QE1AB,得LADP=∠QEB=90°，两三角形全等核心条件为AP=BQ。 ①当0<t<时，点P从C向A运动，AP=8-3,B0=t,列方程：8-3=t,解得=2： 8 16 当≤t≤时，点P从4向C返程运动，AP=3t-8,BQ=t,列方程：3t-8=t,解得 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图，已知△ADF兰△BCE,点A、C、D、B在同一条直线上，∠B=30°，∠F=25°， BC=5cm,CD=1cm。 (1)求41的度数；(4分) E 入 CD B 解：△ADF≥△BCE,∠E=∠F=25°， :∠1是△BCE的外角，∠1=∠B+∠E=30°+25°=55°，答：∠1=55° (2)求AC的长；(4分) 解：△ADF兰△BCE .AD BC =5cm .AC AD-CD=5-1=4cm 答：AC=4cm 34/129 八数上单元测 18、(10分)如图，已知∠B、线段a,尺规作图作△ABC,满足∠A=∠B,LB=2LB,AB=a, 保留作图痕迹，不写作法。 ● B 解：如图，△ABC即为所求.…(10分) 19、(10分)小甬按如图方式测量旗杆AB的高度，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B,C 间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块竖立的直角三角板PMN,使直角顶 点P落在C处，边PN与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M,P在同一 直线上，图中所有点均在同一平面内.小甬认为CD的长等于旗杆AB的高度，你认同他的观 点吗？请说明理由。 C(P) 证明：AB⊥BD,DE⊥BD .∠ABC=∠PDE=90 ∠CPE=90 ·∠ACB+LDPE=90° 又：Rt△ABC中，∠ACB+∠A=90° ·∠A=∠DPE LABC=LPDE 在△ABC和△PDE中 ∠A=∠DPE BC=DE .△ABC兰△PDE(AAS) AB=PD,即CD=AB,得证。 35/129 八数上单元测 20、(12分)如图，已知AD平分LBAC,∠C=90°，DE1AB于点E,且BD=DF。 (1)求证：CF=EB;(6分) 入E D B 证明：：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB ·DC=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 在Rt△DCF和Rt△DEB中： (DC=DE DF=DB ·.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL) ..CF=EB (2)若AB=16,AF=8,求CF的长；(6分) 解：在t△1CD和△AED中：00 ·Rt△ACD≈Rt△AED(HL) ..AC=AE 设CF=BE=x,则AE=AB-BE=16-X,AC=AF+CF=8+x 列方程：16-x=8+x 解得：2x=8,x=4 即CF=4 21、(12分)如图，在△ABC中，BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF交于点D,点P 在CF的延长线上，且CP=AB,BD=AC,连接AP,AD· (1)求证：△ABD=△PCA;(6分) 36/129 八数上单元测 证明：BE⊥AC,CF⊥AB .∠BEA=LCFA=90 ·∠ABD+∠EAF=90°，∠PCA+∠EAF=90 ·∠ABD=∠PCA BD=AC 在△ABD和△PCA中： LABD=∠PCA AB=CP ∴△ABD≈△PCA(SAS (2)求LP的度数；(6分) 解：由△ABD兰△PCA,得∠BAD=∠P,AD=AP。 ∴△ADP为等腰三角形，∠ADP=∠P=∠BAD。 CF1AB,·∠AFD=90° ∠BAD+∠ADP=90° .2∠P=90°，解得∠P=45 答：∠P=45° 22、(14分)综合探究：如图，在△ABC、△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 延长CE交BD于点F。 (1)求证：△ACE≈△ABD;(4分) B 37/129 八数上单元测 证明：：∠BAC=∠DAE ·∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ·.∠CAE=∠BAD AC=AB 在△ACE和△ABD中 ∠CAE=∠BAD AE=AD ∴.△ACE兰△ABD(SAS (2)若∠BAC=∠DAE=50°，直接写出LBFC的度数；(4分) 答案： B 解：2BFC=50°.(8分) 如图，连接AF.由(1)得△ACE≌△ABD, ·∠AEC=∠ADB,·∠AEF+∠AEC=∠AEF+∠ADB=180°.：∠AEF+∠AFE+∠EAF= 180°，∠ADB+∠AFD+∠DAF=180°， ·∠AFE+∠EAF+∠AFD+∠DAF=∠DAE+∠DFE=180°+180°-180°=180°.：∠BFC+ LDFE=180°，∠BFC=∠DAE=50°. 38/129八数上单元测 第14章全等三角形基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符 合题意) 1、雕窗外框为圆形，中间带有精美图案，如图琳琳家雕窗破损，为买到同款，应购买样式为() 2、已知两个三角形全等，图中标注边长字母为b,内角度数分别为80°、60°，则∠1的度数是() 809 609 A.30° B.40° C.60° D.80° 3、下列条件中，不能作出唯一△ABC的是() A.AB=2,BC=3,CA=4 B.AB=3.5,AC=2.5,∠B=40° C.AB=2,∠A=60°，CA=4 D.∠B=40°，∠A=60°，CA=4 4、如图，尺规作图作出BF‖OA,作图痕迹中弧MN是() A.以B为圆心，OD长为半径的弧 B以C为圆心，CD长为半径的弧 C.以E为圆心，DC长为半径的弧 D以E为圆心，OD长为半径的弧 第4题图 第5题图0 5、OD平分LAOB,DE1A0,DE=2025,F是射线OB上任意一点，则DF的长度不可能是() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 14/67 八数上单元测 6、AC、BD交于点0，OA=OC,OB=OD,图中全等三角形共有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 第6题图 第7题图C D 7、AB II CD,BP、CP分别平分LABC、∠DCB,AD⊥AB,AD=8,则点P到BC的距离为() A.4 B.6 C.8 D.2 8、三个全等三角形按图示摆放，则∠1+∠2+∠3=() A.120° B.135° C.150° D.180° 第8题图 第9题图 0 B x 9、平面直角坐标系中，C(1,1),点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，∠ACB=90°，则 0A+0B=() A.1 B.2 C.3 D.4 10、△ABC≈△ADE,AB=8,点D在BC上，DE交AC于点F,点P在BD上若S△AEF-S△cDF=25, 则点P到AB、AD距离之和为() 25 25 2 C.25 D.50 第10题图 B P D C 第11题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，已知△ABC兰△EDF,点A对应点E,点B对应点D,AE=10,FC=6,则AF=一。 15/67 八数上单元测 12、已知AB=AD,AC=AE,添加条件， 可证明△ABC≥△ADE（答案不唯一)。 第12题图 第13题图 B 13、如图，BD平分∠ABC,DE1AB于点E,S△ABC=10,AB=6,BC=4,则DE=一。 14、为测量攀岩墙AM的高度，利用长度不变的直杆进行测量，初始状态∠ABM=55°，杆下 滑后LMDC=35°，DM=7m,则攀岩墙高度AM=m。 第14题图 第15题图 15、如图，在3×3的正方形方格中，小方格边长均为1，若∠1=，则∠2=（用含a的 式子表示)。 16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,P,Q分别是边AC,BC上的动点，PD1AB 于点D,QE1AB于点E.若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动， 到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，到达点C后停止运动；同时点 B Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，当点P到达 终点时，点Q也随之停止运动设点P,Q的运动时间为t秒(t>0), 当t=时，△APD和△QBE全等： 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图，已知△ADF兰△BCE,点A、C、D、B在同一条直线上，∠B=30°，∠F=25°， BC=5cm,CD=1cm。 (1)求L1的度数；(4分) (2)求AC的长；(4分) CD 16/67 八数上单元测 18、(10分)如图，已知LB、线段a,尺规作图作△ABC,满足∠A=∠B,LB=2∠B,AB=a, 保留作图痕迹，不写作法。 a B 19、(10分)小甬按如图方式测量旗杆AB的高度，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B,C 间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块竖立的直角三角板PMN,使直角顶 点P落在C处，边PN与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M,P在同一 直线上，图中所有点均在同一平面内.小甬认为CD的长等于旗杆AB的高度，你认同他的观 点吗？请说明理由 C(P 20、(12分)如图，已知AD平分∠BAC,∠C=90°，DE1AB于点E,且BD=DF。 (1)求证：CF=EB;(6分) (2)若AB=16,AF=8,求CF的长；(6分) 17/67 八数上单元测 21、(12分)如图，在△ABC中，BE1AC,CF1AB,垂足分别为E,F,BE,CF交于点D,点P 在CF的延长线上，且CP=AB,BD=AC,连接AP,AD· (1)求证：△ABD≈△PCA;(6分) (2)求∠P的度数；(6分) B 22、(14分)综合探究：如图，在△ABC、△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 延长CE交BD于点F。 (1)求证：△ACE≈△ABD;(4分) (2)若LBAC=∠DAE=50°，直接写出∠BFC的度数；(4分) B 18/67