第十三章 三角形 培优测试卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测（人教版）

八数上单元测 第13章三角形培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符 合题意) 1、如图，要使木架（用5根木条钉成）不变形，至少需要再钉木条() A.2根 B.3根 C.4根 D.5根 2、下列各组长度的线段能构成三角形的是() A.4,4,9 B.2,3,5 C.5,7,9 D.13,7 3、如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD=5,CD=9,则CE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 4、∠ABD,∠BCE为△ABC的外角，角度如图所示，则x的值为() A.80 B.90 C.100 D.110 80 x°+20° D B x°+40°E 5、在△ABC中，现有下列条件： ①∠A+∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=3:7:4; 1 ③LA=90°-∠B; ④LA=∠B=2C。 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②③④ 7/67 八数上单元测 6、如图，∠ABC=∠ACB,LA=LADB,则LA的度数不可能是() A.55° B.65° C.75° D.85° 7、如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE,DF分别过点B,C, 如果∠A=40°，那么∠ABD+∠ACD的度数是() A.50° B.609 C.70° D.40° D 8、如图，已知点P是射线0N上一动点（不与点0重合），∠0=40°，若△OAP是钝角三角形， 则LA的取值范围是() A.0°<∠A<50° B.90°<∠A<180° C.0°<∠A≤40°或90°≤∠A<140° D.0°≤∠A<50°或90°<∠A<140° 9、如图，△ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG1BC,垂足为G,那么LCHD 和LBHG的大小关系为() A.LCHD>∠BHG B.LCHD=∠BHG C.LCHD<∠BHG D.不确定 B 8/67 八数上单元测 10、如图，△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，∠DCE=∠DEC,点F在边AC上，点G在DE 的延长线上，∠DFG=∠DGF。若∠EFG=37°，则LCDF的度数为() A.53° B.73° C.74° D.80° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，已知△ABC的三条高AD,BE,CF交于点H,则△ACH的三条高是 这三条高所在直线交于点。 12、实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形。已知三根小棒的长分别是m,m+1,m+2, 若它们能构成三角形，则正整数的值可以为一。（写出一个即可） 13、如图，分别过△ABC的顶点A,C作AD II CE,AD与BC相交于点D。若∠BAD=24°，∠BCE= 120°，则∠ABC的度数为°。 14、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=70°，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠APD=°。 9/67 八数上单元测 15、用3根磁力棒可以搭成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根 等长的磁力棒最多可以搭成 个等边三角形。 16、如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE,CF分别是边AC,AB上的高，交于 点H,∠CBE,∠BCF的平分线交于点O,则∠BHC=∠BOC。 FA H 0 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P为AC上-点，连接BP,∠ABP=)∠ABC。 (1)BP是△ABC的 。(填“高”“中线”或“角平分线)(3分) (2)若LA=34°，求LBPC的度数。(5分) 18、(10分)数轴上三个点A,B,C表示的数分别为a,b,c(a<b<c),分别以a,b,c为三 边长作三角形△ABC。 A 2 C a b (1)若a=4,b=6,求c的取值范围。(5分) (2)化简：a-b-c-Ia+b-cl。(5分) 10/67 八数上单元测 19、(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F。 (1)若LA=62°，LACD=38°，LABE=18°，求LCFE的度数；(4分) (2)若LA+∠DFE=210°，且∠A=∠ABE+∠ACD,求∠A的度数。(6分) A D F 20、(12分)已知LACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=∠A+∠B。 图(1) 图(2) 图(3)】 (1)线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,该图形称为“8字型”，直接写出LA,∠B,∠C,∠D 之间的数量关系： 。(4分) (2)风筝形状图形，若∠BOF=120°，运用(1)结论，求LA+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠CFD 的度数。(8分) 11/67 八数上单元测 21、(12分)在△ABC中，∠B+∠C=145°，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿DE翻折。 B B' ΛDB D c'l 图（1) 图（2) EC (1)点A的对应点为A,若LCEA=30°，求LADB的度数。(5分) (2)点B,C的对应点分别为B',C,若LCEA=a,求LBDB'的度数（用含的式子表示）。(7分) 12/67 八数上单元测 22、(14分)Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是动点。设∠PDA=∠1， LPEB=∠2，∠DPE=∠a。已知LC+∠a+∠CDP+∠CEP=360°。 E D P B B P 图(1) 图(2) 图(3) (1)若点P在线段AB上，且∠=50°，则∠1+∠2= 。(3分) (2)若点P在线段AB上运动，则L心，∠1，∠2之间的关系为 。(3分) (3)若点P运动到边AB的延长线上，求La,∠1，∠2的关系并说明理由。(3分) (4)若点P在△ABC外、直线AB上方、直线BC左侧运动，画图并写出L,∠1，∠2的关系式。 (5分) 13/67八数上单元测 第13章三角形培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符 合题意) 1、如图，要使木架（用5根木条钉成）不变形，至少需要再钉木条() A.2根 B.3根 C.4根 D.5根 答案：A 解析：过五边形的一个顶点作2条对角线，把五边形分成3个三角形，三角形具有稳定性，木 架即可不变形，因此至少需要再钉上2根木条。故选A。 2、下列各组长度的线段能构成三角形的是() A.4,4,9 B.2,3,5 C.5,7,9 D.1,3,7 答案：C 解析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 A选项，4十4=8<9，不能构成三角形； B选项，2+3=5，不能构成三角形； C选项，5+7=12>9，能构成三角形； D选项，1+3=4<7，不能构成三角形。故选C。 3、如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD=5,CD=9,则CE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 解析：：BD=5,CD=9,.BC=BD+CD=5+9=14 1ABC的中线，CE=BE三)BC=之×147 14/129 八数上单元测 4、∠ABD,∠BCE为△ABC的外角，角度如图所示，则x的值为() A.80 B.90 C.100 D.110 /80 x°+20 D B x°+40° 答案：C 解析： 由图可知：∠ABD=x°+20°，∠BCE=x°+40°，∠A=80° .∠ABC=180°-(x°+20)=160°-x 根据三角形外角性质：∠BCE=∠A+∠ABC 代入得：x°+40°=80°+160°-x° 解得：x=100。故选C。 5、在△ABC中，现有下列条件： ①LA+LB=LC; ②LA:∠B:∠C=3:7:4; 1 ③LA=90°-∠B; ④LA=LB=5LC。 2 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.①③ B.①④ c.①②③ D.①②③④ 答案：D 解析： ①：∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，2LC=180°，∠C=90°，为直角三角形； ②设LA=3x,LB=7x,LC=4xX, 3x+7x+4x=180°，解得7x=90°，即∠B=90°，为直角三角形； ③：∠A=90°-∠B,·∠A+∠B=90°，·∠C=90°，为直角三角形； 1 1 ④：∠A=∠B=2C,小2C+2C+∠C=180°，解得C=90,为直角三角形。 综上，①②③④均可判定直角三角形，故选D。 15/129 八数上单元测 6、如图，LABC=∠ACB,LA=∠ADB,则∠A的度数不可能是() A.55 B.65° C.75° D.85° 答案：A 解析：设LA=∠ADB=X,在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-x, :∠ABG=LACB,LACB=90°-2X. 1 电三角形外角性质：∠AD8>∠ACB,x>90°x,解得x>60 因此LA不可能为55°，故选A。 7、如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE,DF分别过点B,C, 如果∠A=40°，那么∠ABD+∠ACD的度数是() A.50° B.60° C.70° D.40° B 答案：A 解析：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140° :∠EDF=90°，∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ·.∠ABD+∠ACD=(LABC+∠ACB)-(LDBC+∠DCB)=140°-90°=50° 故选A。 8、如图，已知点P是射线0N上一动点（不与点O重合），∠0=40°，若△OAP是钝角三角形， 则∠A的取值范围是() A.0°<∠A<50° B.90°<∠A<180° C.0°<∠A<40°或90°<∠A<140° D.0°<∠A<50°或90°<∠A<140° 16/129 八数上单元测 答案：D 解析：分两种情况讨论： ①若∠AP0为钝角，则∠0+∠A<90°，∠A<90°-40°=50°，即0°<∠A<50°； ②若A为钝角，则90°<LA<180°-40°=140°。 综上，0°<∠A<50°或90°<∠A<140°，故选D。 9、如图，△ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG L BC,垂足为G,那么LCHD 和LBHG的大小关系为() A.LCHD>∠BHG B.∠CHD=∠BHG C.LCHD<∠BHG D.不确定 答案：B 解析：：AD、BE、CF为三角形角平分线 ACHACB.CAHCAD,CB-ABG 1 由外角性质：∠CHD=∠ACH+∠CAH=（∠ACB+∠CAB) 1 :∠ACB+∠CAB=180°-∠ABC 1 1 2CHD=2180°-∠AB0)=90°-2ABC HG⊥BC,∠BGH=90 ÷∠BHG=90°-∠CBH=90°-1 ABC .∠CHD=∠BHG,故选B。 17/129 八数上单元测 10、如图，△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，∠DCE=∠DEC,点F在边AC上，点G在DE 的延长线上，∠DFG=∠DGF。若∠EFG=37°，则LCDF的度数为() A.53° B.73° C.74° D.80° B 答案：C 解析：设LDCE=∠DEC=x,则LFEG=X。 在△EFG中：∠DGF=180°-∠FEG-∠EFG=180°-x-37°=143°-x :∠DFG=∠DGF,·.∠DFG=143°-x ·∠DFC=∠DFG-∠EFG=143°-X-37°=106°-x 在△CDF中：∠CDF=180°-∠DFC-∠DCE=180°-(106°-x)-x=74° 故选C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，已知△ABC的三条高AD,BE,CF交于点H,则△ACH的三条高是 这三条高所在直线交于点。 答案：CD、HE、AF;B 解析：根据三角形高的定义，△ACH中，CD L AH,HE1CH,AF1CH,三条高所在直线交 于点B。 18/129 八数上单元测 12、实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形。已知三根小棒的长分别是m,m+1,m+2, 若它们能构成三角形，则正整数m的值可以为一。（写出一个即可） 答案：2（答案不唯一） 解析：根据三角形三边关系：m+(m+1)>m+2,化简得m>1, 因此正整数m可取2、3、4…。 13、如图，分别过△ABC的J顶点A,C作AD II CE,AD与BC相交于点D。若∠BAD=24°，∠BCE= 120°，则∠ABC的度数为°。 答案：36 解析：：ADIⅡCE,∠BCE+LADC=180° :∠BCE=120°，·.∠ADC=60° 由外角性质：LADC=∠BAD+∠ABC ·.∠ABC=∠ADC-∠BAD=60°-24°=36° 14如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=70°，P为BC上一点，且L1=L2,则∠APD=°。 B 答案：50 解析：∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50° :∠APC=∠B+∠1，∠APC=∠APD+∠2，又∠1=∠2，∠APD=∠B=50° 19/129 八数上单元测 15、用3根磁力棒可以搭成1个等边三角形，用6根最多可以搭成4个等边三角形，则18根 等长的磁力棒最多可以搭成 个等边三角形。 答案：16 解析：找规律：3n根磁力棒最多可搭3m-2个等边三角形，当3n=18时，18-2=16。 16、如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE,CF分别是边AC,AB上的高，交于 点H,∠CBE,∠BCF的平分线交于点O,则LBHC=_∠BOC。 FA H 4 答案：5 解析：∠A=180°-66°-54°=60° :BE1AC,CF1AB,∠ABE=90°-60°=30°，∠ACF=90°-60°=30° ∠EBC=66°-30°=36°，∠BCF=54°-30°=24° ∠BHC=180°-∠EBC-∠BCF=1209 :B0、C0为角平分线 ∠0BC=18°，∠0CB=12 ∠B0C=180°-18°-12°=150° ∠BHC120°4 2B0C=150°=5 20/129 八数上单元测 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、B分)如图，在L△ABC中，∠ACB-90,点P为AC上-点，连接BP,∠ABP -3ABC。 (1)BP是△ABC的 。(填“高"“中线"或“角平分线)(3分) P 答案：角平分线 1 解析：LABP=ZABC,LABP=LCBP,即BP平分ABG (2)若LA=34°，求LBPC的度数。(5分) 解：∠ACB=90°，∠A=34°，∠ABC=90°-34°=56°， :BP平分4ABC,∠CBP-ABC=28, 在Rt△BCP中：∠BPC=90°-∠CBP=90°-28°=62° 答案：∠BPC=62° 18、(10分)数轴上三个点A,B,C表示的数分别为a,b,c(a<b<c),分别以a,b,c为三 边长作三角形△ABC。 A B C a b (1)若a=4,b=6,求c的取值范围。(5分) 解：根据三角形三边关系：b-a<c<a+b 代入得：6-4<c<6+4,即2<c<10 :a<b<c,.c>6 ∴c的取值范围为6<c<10 答案：6<c<10 21/129 八数上单元测 (2)化简：Ia-b-cl-Ia+b-c。(5分) 解：a、b、c为三角形三边长，b+c>a,a+b>c, a-b-c<0,a+b-c>0 原式=-(a-b-c)-(a+b-c)=-a+b+c-a-b+c=-2a+2c 答案：-2a+2c 19、(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F。 (1)若LA=62°，∠ACD=38°，∠ABE=18°，求LCFE的度数；(4分) F B 解：∠BEC是△ABE的外角，∠BEC=∠A+∠ABE=62°+18°=80 在△CFE中：∠CFE=180°-∠BEC-∠ACD=180°-80°-38°=62° 答案：∠CFE=62° (2)若LA+∠DFE=210°，且∠A=∠ABE+∠ACD,求∠A的度数。(6分) 解：由三角形外角性质：∠DFE=∠BFC=∠A+∠ABE+∠ACD ∠A=∠ABE+∠ACD,·∠DFE=2∠A, ∠A+∠DFE=210°，∠A+2∠A=210°，3LA=210°，∠A=70°， 答案：∠A=70° 20、(12分)已知∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=∠A+∠B。 .× 图(1) 图(2) 图(3)】 22/129 八数上单元测 (1)线段AB,CD相交于点O,连接AC,BD,该图形称为“8字型”，直接写出∠A,∠B,∠C,∠D 之间的数量关系： 。(4分) 答案：LA+∠C=∠B+∠D 解析.'∠BOC是△AOC与△BOD的外角，∴.∠BOC=∠A+∠C, ∠BOC=∠B+∠D,∴.∠A+∠C=∠B+∠D.故答案为∠A+∠C=∠B+∠D.(4分) (2)风筝形状图形，若LB0F=120°，运用(1)结论，求LA+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠CFD 的度数。(8分) 答案：240 解： 连接EF,构造8字型模型， 由（1)的结论可得∠B+∠C=∠EF0+∠FE0=∠B0F=120°， ∠A+∠D=∠EFD+∠FEA(7分) '∠EFD=∠EFO-∠CFD,∠FEA=∠FEO-∠AEB, .∠A+∠D=∠EFO-∠CFD+∠FEO-∠AEB=120°-∠CFD-∠AEB, 即∠A+∠D+∠CFD+LAEB=120°， ·∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠CFD=240°(12分) 21、(12分)在△ABC中，∠B+∠C=145°，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿DE翻折。 B B ND.:B C'L 图（1) 图(2) EC 23/129 八数上单元测 (1)点A的对应点为A,若LCEA=30°，求LADB的度数。(5分) 答案：∠A'DB=40 解：：在△ABC中，∠B+∠C=145°， ÷LA=180°-(LB+LC)=35°…(1分) :∠CEA=30°， 1 ∠AEA'=180°-∠CEA'=150°由翻折得，∠AED=∠AED=2ABA'=75°， ∠ADE=∠ADE.....(3分) 在△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED)=180°-(35°+75）=70°， ·∠ADE=∠ADE=70°， ·∠ADA'=∠ADE+∠ADE=140°， ∠ADB=180°-∠ADA=180°-140°=40°.....(5分) (2)点B,C的对应点分别为B,C,若LCEA=,求LBDB的度数（用含a的式子表示）。(7分) 答案：∠BDB=110°- 解：如图，连接BE B' D.B 设∠BDB'=B.:∠CEA=《, ÷∠CEC=180°-∠CEA=180°-a.由翻折得， cn-LD号0c-90-克0，D8-∠D8,∠R-G你D, ∠C=LC' ∠B+∠C=145°， 24/129 八数上单元测 ÷.∠CBD+∠C'=145 .....(8分) ∠EDB'+∠EDB+∠BDB'=360° ∠EDB'=∠EDB2(360-BDB)=180:-20 :∠EDB'+∠EBD+∠BED=180°，∠C+∠EBC'+∠BEC=180°， .∠EDB'+∠EBD+∠BED+∠C+∠EBC'+∠BEC'=360°， 即∠CBD+∠C'+∠CED+∠EDB'=360°， 1 145°+90°-5a+180°- 2B=360°， B=110°-a, 即∠BDB=110°-&…(12分) 22、(14分)Rt△ABC中，LC=90°，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是动点。设∠PDA=∠1， ∠PEB=∠2，∠DPE=∠a。已知∠C+∠+∠CDP+∠CEP=360°。 C E D D B D 图(1) 图(2) 图(3) (1)若点P在线段AB上，且∠a=50°，则∠1+L2=-。(3分) 答案：140 解析：∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°， ∠C+∠a+∠CDP+∠CEP=360°，∠1+∠2=∠C+∠a.:∠C=90°， ∠a=50°，.∠1+∠2=140°.故答案为140(3分) (2)若点P在线段AB上运动，则∠a,∠1，∠2之间的关系为。(3分) 答案：∠1+∠2=90°+∠ 25/129 八数上单元测 解析：：∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°， LC+∠a+∠CDP+∠CEP=360°，∠a+∠C=∠1+∠2， ·∠1+∠2=90°+∠a,故答案为∠1+∠2=90°+∠a(6分) (3)若点P运动到边AB的延长线上，求∠，∠1，∠2的关系并说明理由。(3分) 解：关系：∠1=90°+∠2+La 理由：如图(1)，设PD交BC于点M,∠DME=∠2+Lax,∠1=∠C+∠DME=90°+L2+La。 图(1)A B (4)若点P在△ABC外、直线AB上方、直线BC左侧运动，画图并写出LC,∠1，L2的关系式。 (5分) 答案：关系式：∠2=90°+∠1+∠a 解：画出图形如图(2)，设AC交PE于M.∠1=∠a+∠PMD, ∠PMD=∠CME=∠2-∠C,÷.∠1=∠a+∠2-∠C=∠2+∠a-90°. 画出图形如图(3)，设AC交PE于M,∠2=∠C+LCME,∠CME=∠1+∠x, ·∠2=90°+∠1+∠，综上所述，∠a,∠1，∠2之间的关系为 ∠1=∠2+∠a-90°或∠2=90°+41+∠Q....(14分) M 2 图(2) B 图(3) B 26/129